Finite Group Databasebeta

← C2×#14545191 #17978629

Subgroups — C2×#14545191 #17978629

Order 4352.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763855C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14545191C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#11763733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11763728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11763726C211yesmaximal, characteristic
7C2×#11763699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11763251C211yesmaximal, characteristic
9C2×#10587680—21no—
10C2×Q8×#595—21no—
11C2×#10587530C2211yescharacteristic
12#11763855—22no—
13#11763855C2214yes—
14#11763849—22no—
15#11763849C2214yescomplemented
16C2×#10587535C2211yescharacteristic
17C2×#10587533C2211yescharacteristic
18C2×#10587550—21no—
19C2×#10587549—21no—
20C2×#10587532C2211yescharacteristic
21#11763733C2214yescomplemented
22#11763728C2214yescomplemented
23#11763726C2214yes—
24#11763699C2214yescomplemented
25C2×#10587605C2211yescharacteristic
26C2×Q16×D17C2211yescharacteristic
27#11763251C414yescomplemented
28#11763251C2214yes—
29C2×#10587500C411yescharacteristic, complemented
30C2×#10587471C411yescharacteristic, complemented
31C2×#10587499C411yescharacteristic, complemented
32C2×#10587469C2211yescharacteristic
33C2×C17×Q32C411yescharacteristic, complemented
34C2×#63256—21no—
35C2×Q8×D17—21no—
36Q8×#595—24no—
37Q8×#595—42no—
38#10587680—24no—
39#10587680—42no—
40C2×C4⋊#595—21no—
41C2×C4⋊#595—41no—
42C2×C4×#595—41no—
43C2×C4×#595D411yescharacteristic
44C2×#63243—21no—
45C2×#63243—41no—
46C2×#63242—41no—
47C2×#63242D411yescharacteristic
48C2×Q16×C17C2×C411yescharacteristic
49C2×Q16×C17C2×C411yescharacteristic
50C2×#63231—21no—
51C2×#63230—21no—
52#10587605—21no—
53#10587605—21no—
54#10587605C2×C412yes—
55#10587605C2312yes—
56Q16×D17—21no—
57Q16×D17—21no—
58Q16×D17C2×C412yes—
59Q16×D17C2312yes—
60C2×Dic68C2×C411yescharacteristic
61C2×D136C2×C411yescharacteristic
62C2×C8×D17C2311yescharacteristic
63#10587550—24no—
64#10587549—24no—
65C2×#63216—21no—
66#10587535—21no—
67#10587535C2312yes—
68#10587533—21no—
69#10587533C2312yes—
70#10587532D412yes—
71#10587532C2312yes—
72#10587530—21no—
73#10587530C2312yes—
74C17×Q32C2×C414yescomplemented
75C2×C16×C17C2×C411yescharacteristic
76#10587500C2×C414yescomplemented
77#10587499C2×C414yescomplemented
78C2×#63214C2×C411yescharacteristic
79#10587471C2×C414yescomplemented
80#10587469C2×C412yes—
81#10587469C2312yes—
82C22×#595—21no—
83C22×#595—41no—
84C2×Q8×C17—21no—
85C2×Q8×C17—21no—
86#63256—22no—
87#63256—22no—
88#63256—41no—
89#63256—41no—
90Q8×D17—22no—
91Q8×D17—22no—
92Q8×D17—41no—
93Q8×D17—41no—
94C2×D68—21no—
95C2×D68—41no—
96C2×C4×D17—41no—
97C2×C4×D17—41no—
98C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
99C2×Dic34—21no—
100C2×Dic34—41no—
101C2×#3624—21no—
102C2×#3624—41no—
103C4⋊#595—22no—
104C4⋊#595—44no—
105C4⋊#595—41no—
106C4×#595—21no—
107C4×#595—44no—
108C4×#595C2×D412yes—
109#63243—22no—
110#63243—44no—
111#63243—41no—
112#63242—21no—
113#63242—44no—
114#63242C2×D412yes—
115Q16×C17—21no—
116Q16×C17—21no—
117Q16×C17C22×C412yes—
118Q16×C17C22×C412yes—
119C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
120#63231—22no—
121#63231—22no—
122#63230—22no—
123#63230—22no—
124C2×#3622#4111yescharacteristic
125Dic68—21no—
126Dic68C22×C412yes—
127D136—21no—
128D136C22×C412yes—
129C8×D17C22×C411yescharacteristic
130C8×D17C2×D411yescharacteristic
131C8×D17#4111yescharacteristic
132C8×D17C2411yescharacteristic
133#63216—22no—
134C16×C17C22×C412yes—
135#63214C22×C412yes—
136C2×#2180—171nomaximal, Sylow
137C22×D17—41no—
138C22×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×#595—22no—
140C2×#595—42no—
141C2×#595—42no—
142C2×#595—82no—
143Q8×C17—22no—
144Q8×C17—22no—
145Q8×C17—41no—
146Q8×C17—41no—
147C2×C4×C17—41no—
148C2×C4×C17—41no—
149C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152D68—22no—
153D68—42no—
154D68—42no—
155D68—41no—
156C4×D17—42no—
157C4×D17—42no—
158C4×D17—42no—
159C4×D17—42no—
160C4×D17C4×D411yescharacteristic
161C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C4×D17C22×D411yescharacteristic
164Dic34—22no—
165Dic34—41no—
166Dic34—42no—
167Dic34—42no—
168#3624—22no—
169#3624—42no—
170C8×C17C4×D411yescharacteristic
171C8×C17C23×C411yescharacteristic
172#3622C4×D411yescharacteristic
173#3622C2×#4111yescharacteristic
174C2×#510—171no—
175C2×#444—171no—
176C2×#441—171no—
177#2180—178no—
178C2×#365—171no—
179C2×#362—171no—
180C2×#360—171no—
181C2×#347—171no—
182C22×C17#44211yescharacteristic
183C2×D17—22no—
184C2×D17—42no—
185C2×D17—82no—
186C2×D17#44211yescharacteristic
187C2×D17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188#595—42no—
189#595—82no—
190C4×C17—42no—
191C4×C17—42no—
192C4×C17#44211yescharacteristic
193C4×C17C2×C4×D411yescharacteristic
194Dic17—42no—
195Dic17#44211yescharacteristic
196Dic17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C2×#135—171no—
198C22×Q16—171no—
199C2×#131—341no—
200C2×C4×Q8—341no—
201#510—174no—
202#510—174no—
203C2×Q32—171no—
204C2×Q32#59511yescharacteristic, complemented
205C2×SD32—171no—
206C2×SD32—171no—
207C2×M32—171no—
208C2×M32—171no—
209#444—174no—
210#444—342no—
211#441—174no—
212#441—342no—
213C2×#108—171no—
214C2×#106—171no—
215C2×#104—341no—
216C2×#103—341no—
217C2×#97—171no—
218#365—174no—
219#362—174no—
220#360—174no—
221#347—174no—
222C2×C17#218012yescomplemented
223C2×C17C2×#44211yescharacteristic
224D17—21no—
225D17—21no—
226D17—82no—
227C2×#41—341no—
228C22×Q8—341no—
229#135—172no—
230#135—172no—
231#135—341no—
232#135—341no—
233C2×Q16—172no—
234C2×Q16—172no—
235C2×Q16—171no—
236C2×Q16—341no—
237C2×Q16—341no—
238C2×Q16—341no—
239C2×Q16C2×#59511yescharacteristic
240C2×Q16C2×#59511yescharacteristic
241C2×SD16—341no—
242C2×D8—171no—
243#131—344no—
244#131—682no—
245C2×M16—341no—
246C2×M16—681no—
247C22×C8—171no—
248C22×C8—171no—
249C22×C8—681no—
250C4×Q8—344no—
251C4×Q8—682no—
252C2×C4⋊C4—341no—
253C2×C4⋊C4—681no—
254C2×C42—171no—
255C2×C42—681no—
256Q32—174no—
257Q32C2×#59514yescomplemented
258SD32—174no—
259SD32—174no—
260M32—172no—
261M32—172no—
262M32—172no—
263M32—341no—
264C2×C16—171no—
265C2×C16—341no—
266C2×C16C2×#59511yescharacteristic
267#108—172no—
268#108—341no—
269#106—172no—
270#106—341no—
271#104—344no—
272#103—344no—
273#97—172no—
274#97—172no—
275C17C2×#218011yescharacteristic, complemented, Sylow
276#41—342no—
277#41—342no—
278#41—681no—
279#41—681no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—342no—
283C2×Q8—342no—
284C2×Q8—341no—
285C2×Q8—681no—
286C2×Q8—681no—
287C2×Q8—681no—
288C2×D4—341no—
289C2×D4—681no—
290C22×C4—171no—
291C22×C4—341no—
292C22×C4—681no—
293C22×C4—681no—
294C22×C4—681no—
295Q16—21no—
296Q16—21no—
297Q16—172no—
298Q16—342no—
299Q16—342no—
300Q16—341no—
301Q16C22×#59512yes—
302Q16C22×#59512yes—
303SD16—342no—
304SD16—342no—
305D8—172no—
306D8—341no—
307M16—342no—
308M16—684no—
309M16—681no—
310C2×C8—171no—
311C2×C8—171no—
312C2×C8—171no—
313C2×C8—171no—
314C2×C8—171no—
315C2×C8—172no—
316C2×C8—341no—
317C2×C8—341no—
318C2×C8—684no—
319C2×C8—681no—
320C2×C8C22×#59511yescharacteristic
321C4⋊C4—342no—
322C4⋊C4—681no—
323C4⋊C4—684no—
324C42—172no—
325C42—341no—
326C42—684no—
327C16—172no—
328C16—342no—
329C16C22×#59512yes—
330C23—171no—
331C23—681no—
332Q8—22no—
333Q8—22no—
334Q8—41no—
335Q8—41no—
336Q8—342no—
337Q8—682no—
338Q8—682no—
339Q8—681no—
340D4—342no—
341D4—682no—
342D4—682no—
343D4—681no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—171no—
347C2×C4—171no—
348C2×C4—171no—
349C2×C4—171no—
350C2×C4—171no—
351C2×C4—342no—
352C2×C4—682no—
353C2×C4—682no—
354C2×C4—682no—
355C2×C4—682no—
356C2×C4—682no—
357C2×C4—681no—
358C2×C4—682no—
359C2×C4—1362no—
360C2×C4D4×#59511yescharacteristic
361C8—171no—
362C8—171no—
363C8—342no—
364C8—682no—
365C8D4×#59511yescharacteristic
366C8C23×#59511yescharacteristic
367C22—171no—
368C22—171no—
369C22—342no—
370C22—682no—
371C22—1362no—
372C22#1176385011yescharacteristic
373C4—42no—
374C4—42no—
375C4—171no—
376C4—171no—
377C4—682no—
378C4—682no—
379C4—1362no—
380C4#1176385011yescharacteristic
381C4C2×D4×#59511yescharacteristic
382C2—341no—
383C2—341no—
384C2—1362no—
385C2#1454519112yesdirect product factor
386C2C2×#1176385011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763850
commutatorC8×C17C23×C4
FrattiniC8C23×#595
FittingC2×C17×Q32C4
socleC22×C17#442
prime radicalC2×#10587605C22
cosocleC8×D17C24
hypercenterC2×Q32#595
hypocenterC17C2×#2180
LCSG ▷ C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×Q32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763849C2semidirect
3. #14545191C2direct (N × H)
4. C2×#11763733C2semidirect
5. C2×#11763728C2semidirect
7. C2×#11763699C2semidirect
15. #11763849C22semidirect
21. #11763733C22semidirect
22. #11763728C22semidirect
24. #11763699C22semidirect
27. #11763251C4semidirect
29. C2×#10587500C4semidirect
30. C2×#10587471C4semidirect
31. C2×#10587499C4semidirect
33. C2×C17×Q32C4semidirect
74. C17×Q32C2×C4semidirect
76. #10587500C2×C4semidirect
77. #10587499C2×C4semidirect
79. #10587471C2×C4semidirect
204. C2×Q32#595semidirect
222. C2×C17#2180semidirect
257. Q32C2×#595semidirect
275. C17C2×#2180semidirect
385. C2#14545191direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638552
C2×#117638492
#145451912
C2×#117637332
C2×#117637282
C2×#117637262
C2×#117636992
C2×#117632512
C2×#218017