Subgroups — D₁₇⋊AGL(1,ℤ/16) #17978633

Order 4352.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₇⋊#444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14545196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14545195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14545194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14545193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₁₇⋊#365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₁₇⋊#361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₁₇⋊#360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14544999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₁₇×#509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	D₁₇⋊#131	—	2	1	no	—
13	C₂×D₄×#595	—	2	1	no	—
14	#11763865	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763856	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#11763856	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#11763855	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#11763855	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#11763854	—	2	1	no	—
20	#11763854	—	2	1	no	—
21	#11763850	—	2	1	no	—
22	#11763850	—	2	1	no	—
23	#11763850	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#11763850	C₂²	1	2	yes	complemented
25	D₁₇⋊#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587533	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	D₁₇⋊#104	—	2	1	no	—
28	C₂×#10587547	—	2	1	no	—
29	C₂×#10587532	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11763734	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11763733	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11763727	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11763727	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11763726	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11763725	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11763700	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11763699	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#135×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×D₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11763247	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#11763246	C₂²	1	2	yes	—
42	#11763245	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#11763244	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#11763243	C₂²	1	2	yes	—
45	SD₃₂×D₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
46	D₁₆×D₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
47	M₃₂×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₁₇×#509	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂³×#595	—	4	1	no	—
50	#41×D₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊#595	—	4	1	no	—
53	#10587680	—	2	1	no	—
54	#10587680	—	2	1	no	—
55	D₄×#595	—	2	2	no	—
56	D₄×#595	—	2	2	no	—
57	D₄×#595	—	4	1	no	—
58	D₄×#595	—	4	1	no	—
59	#10587678	—	2	1	no	—
60	#10587678	—	2	1	no	—
61	#10587678	—	4	1	no	—
62	#10587678	—	4	1	no	—
63	C₂×C₄⋊#595	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×#595	D₄	1	1	yes	characteristic
65	D₁₇⋊M₁₆	—	2	1	no	—
66	D₁₇⋊M₁₆	—	4	1	no	—
67	C₂×#63242	—	4	1	no	—
68	C₂×#63242	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₁₇×#135	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#10587636	—	2	1	no	—
72	C₂×#63228	—	2	1	no	—
73	#10587605	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	Q₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#10587602	—	2	1	no	—
76	SD₁₆×D₁₇	—	2	1	no	—
77	#10587598	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	D₈×D₁₇	—	2	1	no	—
79	D₈×D₁₇	—	2	1	no	—
80	D₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	D₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
82	D₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
83	#10587590	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#10587550	—	2	1	no	—
87	#10587550	—	2	1	no	—
88	#10587548	—	2	1	no	—
89	#10587548	—	2	1	no	—
90	#10587547	—	2	2	no	—
91	#10587547	—	2	2	no	—
92	#10587538	—	2	1	no	—
93	#10587536	—	2	1	no	—
94	#10587535	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#10587535	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#10587533	—	2	1	no	—
97	#10587533	C₂³	1	2	yes	—
98	#10587532	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#10587532	D₄	1	1	yes	characteristic
100	#10587532	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#10587532	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#10587530	C₂³	1	2	yes	—
103	#10587529	—	2	1	no	—
104	C₁₇×SD₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	C₁₇×D₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	C₁₇×M₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#10587499	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	#10587498	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	#10587497	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	#10587497	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	#10587483	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#10587471	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	D₂₇₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
114	#10587469	C₂³	1	2	yes	—
115	C₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
116	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
117	C₂²×#595	—	2	1	no	—
118	C₂²×#595	—	4	2	no	—
119	C₂²×#595	—	4	2	no	—
120	C₂²×#595	—	4	1	no	—
121	C₂²×#595	—	8	4	no	—
122	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
125	#63256	—	2	1	no	—
126	Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
127	#63254	—	2	1	no	—
128	#63254	—	4	1	no	—
129	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
130	D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
131	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
132	D₄×D₁₇	—	4	1	no	—
133	D₄×D₁₇	—	4	1	no	—
134	D₄×D₁₇	—	4	1	no	—
135	#63252	—	2	1	no	—
136	#63252	—	4	1	no	—
137	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²⋊#595	—	4	2	no	—
141	C₂²⋊#595	—	4	2	no	—
142	#63247	—	4	1	no	—
143	#63247	—	4	1	no	—
144	#63247	—	4	1	no	—
145	C₂×#3624	—	2	1	no	—
146	C₂×#3624	—	4	1	no	—
147	C₂×#3624	—	4	1	no	—
148	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
149	C₄⋊#595	—	4	1	no	—
150	C₄×#595	—	2	1	no	—
151	C₄×#595	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×#595	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	#63243	—	2	1	no	—
154	#63243	—	2	1	no	—
155	#63243	—	4	1	no	—
156	#63243	—	4	1	no	—
157	#63242	—	2	1	no	—
158	#63242	—	4	1	no	—
159	#63242	—	4	1	no	—
160	#63242	—	4	1	no	—
161	#63242	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	#63242	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	Q₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
164	SD₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
165	D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
166	D₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	D₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	#63231	—	2	1	no	—
170	#63230	—	2	1	no	—
171	#63229	—	2	1	no	—
172	#63228	—	2	2	no	—
173	#63228	—	2	1	no	—
174	#63228	—	2	2	no	—
175	C₂×#3622	#41	1	1	yes	characteristic
176	Dic₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
177	D₁₃₆	—	2	1	no	—
178	D₁₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	D₁₃₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
180	#63219	—	2	1	no	—
181	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₈×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
184	C₈×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	#63216	—	2	2	no	—
186	C₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
187	#63214	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
188	C₂×AGL(1,ℤ/16)	—	17	1	no	maximal, Sylow
189	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
191	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
195	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
196	C₂²×D₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#595	—	2	1	no	—
198	C₂×#595	—	2	1	no	—
199	C₂×#595	—	4	2	no	—
200	C₂×#595	—	4	2	no	—
201	C₂×#595	—	8	4	no	—
202	C₂×#595	—	8	4	no	—
203	C₂×#595	—	8	2	no	—
204	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
205	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
206	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
207	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
208	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
212	C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
213	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
214	C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
215	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
218	D₆₈	—	2	2	no	—
219	D₆₈	—	2	1	no	—
220	D₆₈	—	4	1	no	—
221	D₆₈	—	4	1	no	—
222	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
223	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
224	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
225	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×D₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
227	C₄×D₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
228	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	Dic₃₄	—	2	1	no	—
230	Dic₃₄	—	4	1	no	—
231	#3624	—	2	1	no	—
232	#3624	—	2	1	no	—
233	#3624	—	4	1	no	—
234	#3624	—	4	1	no	—
235	C₈×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	#3622	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	#3622	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#509	—	17	1	no	—
240	C₂×#444	—	17	1	no	—
241	C₂×#442	—	17	1	no	—
242	AGL(1,ℤ/16)	—	17	2	no	—
243	AGL(1,ℤ/16)	—	17	2	no	—
244	AGL(1,ℤ/16)	—	17	2	no	—
245	AGL(1,ℤ/16)	—	17	2	no	—
246	C₂×#365	—	17	1	no	—
247	C₂×#361	—	17	1	no	—
248	C₂×#360	—	17	1	no	—
249	C₂×#347	—	17	1	no	—
250	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₁₇	#442	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
255	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
256	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
257	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
258	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
259	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
260	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
261	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
262	C₂×D₁₇	#442	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
264	#595	—	4	1	no	—
265	#595	—	4	1	no	—
266	#595	—	8	2	no	—
267	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
268	C₄×C₁₇	#442	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	Dic₁₇	—	4	1	no	—
271	Dic₁₇	#442	1	1	yes	characteristic
272	Dic₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#135	—	17	1	no	—
274	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
275	C₂×#131	—	34	1	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
277	#509	—	17	1	no	—
278	#509	—	17	1	no	—
279	#509	—	17	2	no	—
280	#509	—	17	2	no	—
281	#509	—	17	1	no	—
282	#509	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
283	C₂×SD₃₂	—	17	2	no	—
284	C₂×D₁₆	—	17	2	no	—
285	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
286	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
287	#444	—	17	1	no	—
288	#444	—	17	1	no	—
289	#444	—	17	1	no	—
290	#444	—	17	1	no	—
291	#444	—	34	1	no	—
292	#444	—	34	1	no	—
293	#442	—	17	2	no	—
294	#442	—	17	2	no	—
295	#442	—	34	1	no	—
296	#442	—	34	1	no	—
297	C₂×#108	—	17	1	no	—
298	C₂×#106	—	17	1	no	—
299	C₂×#104	—	34	1	no	—
300	C₂×#102	—	34	1	no	—
301	C₂×#97	—	17	1	no	—
302	#365	—	17	2	no	—
303	#365	—	17	2	no	—
304	#361	—	17	2	no	—
305	#361	—	17	2	no	—
306	#360	—	17	2	no	—
307	#360	—	17	2	no	—
308	#347	—	17	2	no	—
309	#347	—	17	2	no	—
310	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
311	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
312	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
313	C₂×C₁₇	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
314	D₁₇	—	2	1	no	—
315	D₁₇	—	8	1	no	—
316	D₁₇	—	8	2	no	—
317	D₁₇	AGL(1,ℤ/16)	1	2	yes	complemented
318	C₂×#41	—	34	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	68	1	no	—
321	#135	—	17	1	no	—
322	#135	—	17	1	no	—
323	#135	—	17	1	no	—
324	#135	—	34	1	no	—
325	#135	—	34	1	no	—
326	#135	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
327	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	34	1	no	—
329	C₂×D₈	—	17	2	no	—
330	C₂×D₈	—	17	2	no	—
331	C₂×D₈	—	17	1	no	—
332	C₂×D₈	—	17	1	no	—
333	C₂×D₈	—	34	1	no	—
334	C₂×D₈	—	34	1	no	—
335	C₂×D₈	—	34	1	no	—
336	C₂×D₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
337	#131	—	34	1	no	—
338	#131	—	34	1	no	—
339	#131	—	34	1	no	—
340	#131	—	34	1	no	—
341	#131	—	68	1	no	—
342	#131	—	68	1	no	—
343	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
344	C₂×M₁₆	—	68	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
347	C₂²×C₈	—	68	1	no	—
348	C₄×D₄	—	34	2	no	—
349	C₄×D₄	—	34	2	no	—
350	C₄×D₄	—	68	1	no	—
351	C₄×D₄	—	68	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
355	SD₃₂	—	17	2	no	—
356	SD₃₂	—	17	2	no	—
357	SD₃₂	—	17	2	no	—
358	SD₃₂	C₂×#595	1	2	yes	complemented
359	D₁₆	—	17	2	no	—
360	D₁₆	—	17	2	no	—
361	D₁₆	—	17	2	no	—
362	D₁₆	C₂×#595	1	2	yes	complemented
363	M₃₂	—	17	1	no	—
364	M₃₂	—	17	2	no	—
365	M₃₂	—	17	2	no	—
366	M₃₂	—	34	1	no	—
367	M₃₂	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
368	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
369	C₂×C₁₆	—	34	1	no	—
370	#108	—	17	1	no	—
371	#108	—	17	1	no	—
372	#108	—	34	1	no	—
373	#106	—	17	2	no	—
374	#106	—	34	1	no	—
375	#104	—	34	1	no	—
376	#104	—	34	1	no	—
377	#104	—	34	1	no	—
378	#104	—	34	1	no	—
379	#102	—	34	2	no	—
380	#102	—	34	2	no	—
381	#97	—	17	1	no	—
382	#97	—	17	1	no	—
383	#97	—	17	1	no	—
384	#97	—	17	1	no	—
385	C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/16)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
386	C₂⁴	—	68	1	no	—
387	#41	—	2	1	no	—
388	#41	—	34	1	no	—
389	#41	—	34	1	no	—
390	#41	—	34	1	no	—
391	#41	—	68	1	no	—
392	#41	—	68	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	—	34	2	no	—
396	C₂×D₄	—	34	2	no	—
397	C₂×D₄	—	34	1	no	—
398	C₂×D₄	—	34	1	no	—
399	C₂×D₄	—	68	1	no	—
400	C₂×D₄	—	68	1	no	—
401	C₂×D₄	—	68	1	no	—
402	C₂×D₄	—	68	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
410	Q₁₆	—	17	1	no	—
411	Q₁₆	—	34	1	no	—
412	Q₁₆	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
413	SD₁₆	—	2	1	no	—
414	SD₁₆	—	34	1	no	—
415	SD₁₆	—	34	1	no	—
416	SD₁₆	—	34	1	no	—
417	D₈	—	2	1	no	—
418	D₈	—	17	1	no	—
419	D₈	—	17	2	no	—
420	D₈	—	34	2	no	—
421	D₈	—	34	2	no	—
422	D₈	—	34	1	no	—
423	D₈	—	34	1	no	—
424	D₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
425	D₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
426	M₁₆	—	34	1	no	—
427	M₁₆	—	34	1	no	—
428	M₁₆	—	68	1	no	—
429	M₁₆	—	68	1	no	—
430	M₁₆	—	68	1	no	—
431	M₁₆	—	68	1	no	—
432	M₁₆	—	68	1	no	—
433	C₂×C₈	—	17	1	no	—
434	C₂×C₈	—	17	1	no	—
435	C₂×C₈	—	17	1	no	—
436	C₂×C₈	—	17	1	no	—
437	C₂×C₈	—	17	1	no	—
438	C₂×C₈	—	17	1	no	—
439	C₂×C₈	—	17	1	no	—
440	C₂×C₈	—	34	1	no	—
441	C₂×C₈	—	34	1	no	—
442	C₂×C₈	—	68	1	no	—
443	C₂×C₈	—	68	1	no	—
444	C₂×C₈	—	68	1	no	—
445	C₂×C₈	—	68	1	no	—
446	C₂×C₈	—	68	1	no	—
447	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
448	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
452	C₄²	—	17	1	no	—
453	C₄²	—	17	1	no	—
454	C₄²	—	34	1	no	—
455	C₁₆	—	17	2	no	—
456	C₁₆	—	34	2	no	—
457	C₁₆	C₂²×#595	1	2	yes	complemented
458	C₂³	—	4	1	no	—
459	C₂³	—	17	1	no	—
460	C₂³	—	68	2	no	—
461	C₂³	—	68	1	no	—
462	C₂³	—	68	2	no	—
463	C₂³	—	68	1	no	—
464	C₂³	—	136	2	no	—
465	C₂³	—	136	2	no	—
466	Q₈	—	2	1	no	—
467	Q₈	—	34	1	no	—
468	Q₈	—	68	1	no	—
469	D₄	—	2	2	no	—
470	D₄	—	2	1	no	—
471	D₄	—	4	1	no	—
472	D₄	—	4	1	no	—
473	D₄	—	34	2	no	—
474	D₄	—	34	1	no	—
475	D₄	—	68	1	no	—
476	D₄	—	68	2	no	—
477	D₄	—	68	2	no	—
478	D₄	—	68	1	no	—
479	D₄	—	68	1	no	—
480	D₄	—	68	1	no	—
481	D₄	—	68	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	17	1	no	—
484	C₂×C₄	—	17	1	no	—
485	C₂×C₄	—	17	1	no	—
486	C₂×C₄	—	17	1	no	—
487	C₂×C₄	—	17	1	no	—
488	C₂×C₄	—	34	1	no	—
489	C₂×C₄	—	34	1	no	—
490	C₂×C₄	—	68	1	no	—
491	C₂×C₄	—	68	1	no	—
492	C₂×C₄	—	68	1	no	—
493	C₂×C₄	—	68	2	no	—
494	C₂×C₄	—	68	1	no	—
495	C₂×C₄	—	68	2	no	—
496	C₂×C₄	—	136	4	no	—
497	C₂×C₄	—	136	4	no	—
498	C₂×C₄	—	136	2	no	—
499	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
500	C₈	—	17	1	no	—
501	C₈	—	17	1	no	—
502	C₈	—	34	1	no	—
503	C₈	—	34	1	no	—
504	C₈	—	68	1	no	—
505	C₈	—	68	1	no	—
506	C₈	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
507	C₈	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	—	4	1	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	8	2	no	—
511	C₂²	—	17	1	no	—
512	C₂²	—	17	1	no	—
513	C₂²	—	34	2	no	—
514	C₂²	—	68	1	no	—
515	C₂²	—	68	2	no	—
516	C₂²	—	136	2	no	—
517	C₂²	—	136	4	no	—
518	C₂²	—	136	2	no	—
519	C₂²	—	136	2	no	—
520	C₂²	—	136	2	no	—
521	C₂²	#11763850	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	4	1	no	—
523	C₄	—	17	1	no	—
524	C₄	—	17	1	no	—
525	C₄	—	68	1	no	—
526	C₄	—	68	1	no	—
527	C₄	—	68	1	no	—
528	C₄	—	136	2	no	—
529	C₄	#11763850	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
531	C₂	—	2	1	no	—
532	C₂	—	8	2	no	—
533	C₂	—	8	1	no	—
534	C₂	—	17	2	no	—
535	C₂	—	34	1	no	—
536	C₂	—	136	2	no	—
537	C₂	—	136	1	no	—
538	C₂	C₂×#11763850	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#11763850
commutator	C₈×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₈	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#509	C₄
socle	C₂×C₁₇	C₂×#442
prime radical	D₁₇×#509	C₂
cosocle	C₈×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#509	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/16)
LCS	G ▷ C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈ ◁ #509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₁₇⋊#444	C₂	semidirect
2. C₂×#11763850	C₂	semidirect
3. #14545196	C₂	semidirect
4. #14545195	C₂	semidirect
5. #14545194	C₂	semidirect
6. #14545193	C₂	semidirect
7. D₁₇⋊#365	C₂	semidirect
8. D₁₇⋊#361	C₂	semidirect
9. D₁₇⋊#360	C₂	semidirect
10. #14544999	C₂	semidirect
15. #11763856	C₂²	semidirect
16. #11763856	C₂²	semidirect
17. #11763855	C₂²	semidirect
18. #11763855	C₂²	semidirect
23. #11763850	C₂²	semidirect
24. #11763850	C₂²	semidirect
30. #11763734	C₂²	semidirect
31. #11763733	C₂²	semidirect
32. #11763727	C₂²	semidirect
33. #11763727	C₂²	semidirect
34. #11763726	C₂²	semidirect
35. #11763725	C₂²	semidirect
36. #11763700	C₂²	semidirect
37. #11763699	C₂²	semidirect
40. #11763247	C₄	semidirect
42. #11763245	C₄	semidirect
43. #11763244	C₄	semidirect
45. SD₃₂×D₁₇	C₄	semidirect
46. D₁₆×D₁₇	C₄	semidirect
48. C₁₇×#509	C₄	semidirect
69. C₁₇×#135	C₂×C₄	semidirect
74. Q₁₆×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
81. D₈×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
83. #10587590	C₂×C₄	semidirect
104. C₁₇×SD₃₂	C₂×C₄	semidirect
105. C₁₇×D₁₆	C₂×C₄	semidirect
106. C₁₇×M₃₂	C₂×C₄	semidirect
107. #10587499	C₂×C₄	semidirect
108. #10587498	C₂×C₄	semidirect
109. #10587497	C₂×C₄	semidirect
110. #10587497	C₂×C₄	semidirect
111. #10587483	C₂×C₄	semidirect
112. #10587471	C₂×C₄	semidirect
113. D₂₇₂	C₂×C₄	semidirect
115. C₁₆×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
163. Q₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
167. D₈×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
176. Dic₆₈	C₂²×C₄	semidirect
179. D₁₃₆	C₂²×C₄	semidirect
186. C₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
187. #63214	C₂²×C₄	semidirect
282. #509	#595	semidirect
317. D₁₇	AGL(1,ℤ/16)	semidirect
326. #135	C₂×#595	semidirect
358. SD₃₂	C₂×#595	semidirect
362. D₁₆	C₂×#595	semidirect
367. M₃₂	C₂×#595	semidirect
385. C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/16)	semidirect
412. Q₁₆	C₂²×#595	semidirect
425. D₈	C₂²×#595	semidirect
457. C₁₆	C₂²×#595	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₇⋊#444	2
C₂×#11763850	2
#14545196	2
#14545195	2
#14545194	2
#14545193	2
D₁₇⋊#365	2
D₁₇⋊#361	2
D₁₇⋊#360	2
#14544999	2
D₁₇×#509	2
C₂×AGL(1,ℤ/16)	17

Subgroups — D17⋊AGL(1,ℤ/16) #17978633

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇⋊AGL(1,ℤ/16) #17978633