Finite Group Databasebeta

← #17978639

Subgroups — #17978639

Order 4352.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763855C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545538C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14545196C212yesmaximal, complemented
4#14545195C212yesmaximal, complemented
5#14545192C212yesmaximal, complemented
6#14545191C212yesmaximal, complemented
7#14545132C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14545112C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14545106C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14541919C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587680—21no—
13#41×#595—21no—
14#11763865C2211yescharacteristic
15#11763855—21no—
16#11763855—21no—
17#11763855C2212yes—
18#11763855C2212yes—
19#11763850C2211yescharacteristic, complemented
20#11763850C2211yescharacteristic, complemented
21#11763849C2211yescharacteristic, complemented
22#11763849C2211yescharacteristic, complemented
23#11763848—21no—
24#11763848—21no—
25C2×#10587535C2211yescharacteristic
26#11763819C2211yescharacteristic
27C2×#10587550—21no—
28#11763799—21no—
29C2×#10587532C2211yescharacteristic
30#11763734C2212yescomplemented
31#11763733C2212yescomplemented
32#11763728C2212yescomplemented
33#11763727C2212yescomplemented
34#11763726C2212yes—
35#11763726C2212yes—
36#11763700C2212yescomplemented
37#11763699C2212yescomplemented
38C2×#10587605C2211yescharacteristic
39#135×D17C2211yescharacteristic
40#11763251C2212yes—
41#11763250C411yescharacteristic, complemented
42#11763247C411yescharacteristic, complemented
43#11763246C2212yes—
44#11763244C411yescharacteristic, complemented
45#11763242C412yescomplemented
46#11763240C412yescomplemented
47M32×D17C2211yescharacteristic
48C17×#510C411yescharacteristic, complemented
49#41×D17—21no—
50C2×#63256—21no—
51Q8×#595—21no—
52Q8×#595—21no—
53#10587680—22no—
54#10587680—22no—
55#10587680—41no—
56#10587680—41no—
57D4×#595—21no—
58D4×#595—21no—
59D4×#595—41no—
60D4×#595—41no—
61#10587677—21no—
62#10587677—41no—
63C2×C4×#595—41no—
64C2×C4×#595D411yescharacteristic
65C2×#63243—21no—
66C2×#63243—41no—
67C2×#63242—41no—
68C2×#63242D411yescharacteristic
69C17×#135C2×C411yescharacteristic
70C2×Q16×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
71#10587636—21no—
72C2×#63230—21no—
73#10587605—21no—
74#10587605—21no—
75#10587605C2×C411yescharacteristic
76#10587605C2×C412yescomplemented
77#10587605C2312yes—
78Q16×D17C2311yescharacteristic
79#10587602—21no—
80SD16×D17—21no—
81#10587598C2×C411yescharacteristic
82D8×D17C2311yescharacteristic
83#10587590C2×C411yescharacteristic
84C2×D136C2×C411yescharacteristic, complemented
85C2×C8×D17C2311yescharacteristic
86#10587550—22no—
87#10587550—22no—
88#10587549—21no—
89#10587549—21no—
90#10587547—21no—
91#10587547—21no—
92#10587538—21no—
93#10587535—21no—
94#10587535C2312yes—
95#10587534—21no—
96#10587533C2311yescharacteristic
97#10587533C2311yescharacteristic
98#10587532D411yescharacteristic
99#10587532D411yescharacteristic
100#10587532C2311yescharacteristic
101#10587532C2311yescharacteristic
102#10587530C2312yes—
103#10587529—21no—
104C17×Q32C2×C412yescomplemented
105C17×SD32C2×C412yescomplemented
106C17×M32C2×C411yescharacteristic, complemented
107#10587500C2×C412yescomplemented
108#10587499C2×C412yescomplemented
109#10587499C2×C412yescomplemented
110#10587497C2×C412yescomplemented
111#10587483C2×C411yescharacteristic, complemented
112#10587471C2×C412yescomplemented
113D272C2×C412yescomplemented
114#10587469C2312yes—
115C16×D17C2×C412yescomplemented
116C22×#595—21no—
117C22×#595—41no—
118C22×#595—41no—
119#41×C17—21no—
120C2×Q8×C17—21no—
121#63256—22no—
122#63256—21no—
123#63256—22no—
124#63256—41no—
125#63256—41no—
126Q8×D17—21no—
127#63254—21no—
128#63254—41no—
129D4×D17—21no—
130D4×D17—41no—
131#63252—21no—
132#63252—41no—
133C2×D68—21no—
134C2×D68—41no—
135C2×C4×D17—41no—
136C2×C4×D17—41no—
137C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
138C22⋊#595—41no—
139C22⋊#595—41no—
140C22⋊#595—41no—
141C2×#3624—21no—
142C2×#3624—41no—
143C4⋊#595—21no—
144C4⋊#595—21no—
145C4⋊#595—41no—
146C4⋊#595—41no—
147C4×#595—21no—
148C4×#595—41no—
149C4×#595—41no—
150C4×#595—41no—
151C4×#595C2×D411yescharacteristic
152C4×#595C2×D411yescharacteristic
153#63243—22no—
154#63243—42no—
155#63243—42no—
156#63243—41no—
157#63242—21no—
158#63242—42no—
159#63242—42no—
160#63242C2×D411yescharacteristic
161#63242C2×D411yescharacteristic
162Q16×C17—21no—
163Q16×C17C22×C412yes—
164Q16×C17C22×C411yescharacteristic
165SD16×C17—21no—
166D8×C17C22×C411yescharacteristic
167C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
168#63231—21no—
169#63230—21no—
170#63230—22no—
171#63230—22no—
172#63229—21no—
173#63228—21no—
174C2×#3622#4111yescharacteristic
175Dic68C22×C411yescharacteristic
176D136—21no—
177D136C22×C411yescharacteristic
178D136C22×C412yes—
179#63219—21no—
180C8×D17C22×C411yescharacteristic
181C8×D17C2×D411yescharacteristic
182C8×D17#4111yescharacteristic
183C8×D17C2411yescharacteristic
184#63216—22no—
185C16×C17C22×C412yes—
186#63214C22×C412yes—
187#33468—171nomaximal, Sylow
188C22×D17—41no—
189C22×D17—41no—
190C22×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C2×#595—21no—
192C2×#595—21no—
193C2×#595—41no—
194C2×#595—41no—
195C2×#595—81no—
196C2×#595—82no—
197C2×#595—82no—
198Q8×C17—21no—
199Q8×C17—22no—
200Q8×C17—41no—
201D4×C17—21no—
202D4×C17—41no—
203C2×C4×C17—41no—
204C2×C4×C17—41no—
205C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
206C22⋊D17—41no—
207C22⋊D17—41no—
208C22⋊D17—41no—
209C2×Dic17—41no—
210C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
211D68—22no—
212D68—21no—
213D68—42no—
214D68—42no—
215D68—41no—
216D68—41no—
217C4×D17—41no—
218C4×D17—41no—
219C4×D17—42no—
220C4×D17—41no—
221C4×D17—42no—
222C4×D17C4×D411yescharacteristic
223C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
224C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
225C4×D17C22×D411yescharacteristic
226Dic34—21no—
227Dic34—41no—
228#3624—21no—
229#3624—21no—
230#3624—42no—
231C8×C17C4×D411yescharacteristic
232C8×C17C23×C411yescharacteristic
233#3622C4×D411yescharacteristic
234#3622C2×#4111yescharacteristic
235#3414—171no—
236C2×#444—171no—
237#2943—171no—
238AGL(1,ℤ/16)—172no—
239AGL(1,ℤ/16)—172no—
240#2180—172no—
241#2180—172no—
242#2155—171no—
243#2148—171no—
244#2145—171no—
245C2×#347—171no—
246C22×C17—41no—
247C22×C17#44211yescharacteristic
248C2×D17—41no—
249C2×D17—42no—
250C2×D17—41no—
251C2×D17—81no—
252C2×D17—81no—
253C2×D17—82no—
254C2×D17#44211yescharacteristic
255C2×D17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256#595—41no—
257#595—41no—
258#595—81no—
259#595—81no—
260C4×C17—41no—
261C4×C17—42no—
262C4×C17#44211yescharacteristic
263C4×C17C2×C4×D411yescharacteristic
264Dic17—41no—
265Dic17#44211yescharacteristic
266Dic17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C2×#135—171no—
268C2×#135—171no—
269C2×#131—341no—
270C4×#41—341no—
271#510—171no—
272#510—172no—
273#510#59511yescharacteristic, complemented
274#509—171no—
275#509—172no—
276#509—171no—
277#508—172no—
278#508—172no—
279C2×M32—171no—
280C2×M32—171no—
281#444—172no—
282#444—172no—
283#444—341no—
284#444—341no—
285#442—171no—
286#442—171no—
287#441—171no—
288#441—171no—
289#440—341no—
290#440—341no—
291C2×#108—171no—
292#427—171no—
293C2×#104—341no—
294#416—341no—
295C2×#97—171no—
296#365—172no—
297#365—172no—
298#362—172no—
299#361—172no—
300#360—172no—
301#360—172no—
302#347—172no—
303#347—172no—
304C2×C17—21no—
305C2×C17—81no—
306C2×C17C2×#44211yescharacteristic
307D17—21no—
308D17—21no—
309D17—82no—
310D17—81no—
311C2×#41—341no—
312C2×#41—341no—
313#135—172no—
314#135—171no—
315#135—172no—
316#135—171no—
317#135—171no—
318#135—341no—
319#135—341no—
320#135—341no—
321#135—341no—
322#135C2×#59511yescharacteristic
323C2×Q16—171no—
324C2×Q16C2×#59511yescharacteristic, complemented
325C2×SD16—341no—
326C2×SD16—341no—
327C2×D8—171no—
328C2×D8—171no—
329#131—342no—
330#131—342no—
331#131—681no—
332#131—681no—
333C2×M16—341no—
334C2×M16—681no—
335C22×C8—171no—
336C22×C8—171no—
337C22×C8—681no—
338C4×Q8—341no—
339C4×Q8—341no—
340C4×D4—341no—
341C4×D4—341no—
342C4×D4—681no—
343C4×D4—681no—
344#117—341no—
345#117—681no—
346C2×C42—171no—
347C2×C42—681no—
348Q32—172no—
349Q32C2×#59512yescomplemented
350SD32—172no—
351SD32—172no—
352SD32—172no—
353SD32C2×#59512yescomplemented
354D16—172no—
355D16—172no—
356M32—171no—
357M32—172no—
358M32—172no—
359M32—341no—
360M32C2×#59511yescharacteristic, complemented
361C2×C16—172no—
362C2×C16—341no—
363#108—172no—
364#108—341no—
365#107—341no—
366#106—171no—
367#106—171no—
368#104—342no—
369#104—342no—
370#103—341no—
371#103—341no—
372#102—341no—
373#102—341no—
374#97—171no—
375#97—171no—
376#97—171no—
377#97—171no—
378C17#3346811yescharacteristic, complemented, Sylow
379#41—21no—
380#41—341no—
381#41—342no—
382#41—341no—
383#41—342no—
384#41—341no—
385#41—681no—
386#41—681no—
387#41—681no—
388#41—681no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—341no—
391C2×D4—341no—
392C2×D4—341no—
393C2×D4—681no—
394C2×D4—681no—
395C22×C4—171no—
396C22×C4—341no—
397C22×C4—681no—
398C22×C4—681no—
399C22×C4—681no—
400C22×C4—681no—
401Q16—21no—
402Q16—171no—
403Q16—341no—
404Q16C22×#59511yescharacteristic
405Q16C22×#59512yes—
406SD16—21no—
407SD16—341no—
408SD16—342no—
409SD16—341no—
410SD16—342no—
411SD16—341no—
412D8—172no—
413D8—171no—
414D8—341no—
415D8—341no—
416D8C22×#59511yescharacteristic
417M16—342no—
418M16—682no—
419M16—682no—
420M16—681no—
421C2×C8—171no—
422C2×C8—171no—
423C2×C8—171no—
424C2×C8—171no—
425C2×C8—171no—
426C2×C8—171no—
427C2×C8—171no—
428C2×C8—341no—
429C2×C8—341no—
430C2×C8—682no—
431C2×C8—682no—
432C2×C8—681no—
433C2×C8C22×#59511yescharacteristic
434C4⋊C4—341no—
435C4⋊C4—341no—
436C4⋊C4—681no—
437C4⋊C4—681no—
438C22⋊C4—681no—
439C22⋊C4—681no—
440C22⋊C4—681no—
441C42—171no—
442C42—171no—
443C42—341no—
444C42—681no—
445C42—681no—
446C42—681no—
447C16—172no—
448C16—342no—
449C16C22×#59512yes—
450C23—171no—
451C23—681no—
452C23—681no—
453Q8—21no—
454Q8—22no—
455Q8—41no—
456Q8—341no—
457Q8—681no—
458D4—21no—
459D4—41no—
460D4—341no—
461D4—342no—
462D4—681no—
463D4—682no—
464D4—682no—
465D4—681no—
466D4—681no—
467D4—681no—
468D4—681no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—171no—
472C2×C4—171no—
473C2×C4—171no—
474C2×C4—171no—
475C2×C4—171no—
476C2×C4—341no—
477C2×C4—341no—
478C2×C4—682no—
479C2×C4—681no—
480C2×C4—682no—
481C2×C4—681no—
482C2×C4—681no—
483C2×C4—681no—
484C2×C4—681no—
485C2×C4—681no—
486C2×C4—1361no—
487C2×C4—1362no—
488C2×C4—1362no—
489C2×C4D4×#59511yescharacteristic
490C8—171no—
491C8—171no—
492C8—341no—
493C8—341no—
494C8—682no—
495C8D4×#59511yescharacteristic
496C8C23×#59511yescharacteristic
497C22—41no—
498C22—171no—
499C22—171no—
500C22—681no—
501C22—682no—
502C22—681no—
503C22—1362no—
504C22—1361no—
505C22—1361no—
506C22#1176385011yescharacteristic
507C4—41no—
508C4—42no—
509C4—171no—
510C4—171no—
511C4—681no—
512C4—681no—
513C4—681no—
514C4—1361no—
515C4—1361no—
516C4#1176385011yescharacteristic
517C4C2×D4×#59511yescharacteristic
518C2—21no—
519C2—81no—
520C2—341no—
521C2—341no—
522C2—1362no—
523C2—1361no—
524C2C2×#1176385011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11763850
commutatorC8×C17C23×C4
FrattiniC8C23×#595
FittingC17×#510C4
socleC2×C17C2×#442
prime radical#14541919C2
cosocleC8×D17C24
hypercenter#510#595
hypocenterC17#33468
LCSG ▷ C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ #510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763855C2semidirect
2. #14545538C2semidirect
3. #14545196C2semidirect
4. #14545195C2semidirect
5. #14545192C2semidirect
6. #14545191C2semidirect
7. #14545132C2semidirect
8. #14545112C2semidirect
9. #14545106C2semidirect
10. #14544999C2semidirect
19. #11763850C22semidirect
20. #11763850C22semidirect
21. #11763849C22semidirect
22. #11763849C22semidirect
30. #11763734C22semidirect
31. #11763733C22semidirect
32. #11763728C22semidirect
33. #11763727C22semidirect
36. #11763700C22semidirect
37. #11763699C22semidirect
41. #11763250C4semidirect
42. #11763247C4semidirect
44. #11763244C4semidirect
45. #11763242C4semidirect
46. #11763240C4semidirect
48. C17×#510C4semidirect
70. C2×Q16×C17C2×C4semidirect
76. #10587605C2×C4semidirect
84. C2×D136C2×C4semidirect
104. C17×Q32C2×C4semidirect
105. C17×SD32C2×C4semidirect
106. C17×M32C2×C4semidirect
107. #10587500C2×C4semidirect
108. #10587499C2×C4semidirect
109. #10587499C2×C4semidirect
110. #10587497C2×C4semidirect
111. #10587483C2×C4semidirect
112. #10587471C2×C4semidirect
113. D272C2×C4semidirect
115. C16×D17C2×C4semidirect
273. #510#595semidirect
324. C2×Q16C2×#595semidirect
349. Q32C2×#595semidirect
353. SD32C2×#595semidirect
360. M32C2×#595semidirect
378. C17#33468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638552
#145455382
#145451962
#145451952
#145451922
#145451912
#145451322
#145451122
#145451062
#145449992
#145419192
#3346817