Finite Group Databasebeta

← #17978644

Subgroups — #17978644

Order 4352.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545563C211yesmaximal, characteristic
2#14545545C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14545192C212yesmaximal, complemented
4#14545191C212yesmaximal, complemented
5#14545190C212yesmaximal, complemented
6#14545189C212yesmaximal, complemented
7#14545132C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11763728C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14545104C211yesmaximal, characteristic
10#14545004C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D17×#510C211yesmaximal, characteristic
12#11763888—21no—
13#11763877—21no—
14C2×#10587530C2211yescharacteristic
15#11763856C2212yes—
16#11763855C2212yes—
17#11763852—22no—
18#11763849C2212yescomplemented
19#11763849C2212yescomplemented
20Q16×#595—22no—
21C2×#10587535C2211yescharacteristic
22#11763819C2211yescharacteristic
23#11763806—21no—
24#11763802—21no—
25#11763772C2211yescharacteristic
26#11763734C2212yescomplemented
27#11763733C2212yescomplemented
28#11763728C2212yescomplemented
29#11763728C2212yescomplemented
30#11763726C2211yescharacteristic
31#11763726C2211yescharacteristic
32#11763725C2211yescharacteristic
33#11763725C2211yescharacteristic
34#11763700C2212yescomplemented
35#11763699C2212yescomplemented
36#135×D17C2211yescharacteristic
37C2×Q16×D17C2211yescharacteristic
38#11763252C411yescharacteristic, complemented
39#11763251C2212yes—
40#11763250C411yescharacteristic, complemented
41#11763249C411yescharacteristic, complemented
42#11763248C2212yes—
43Q32×D17C412yescomplemented
44SD32×D17C412yescomplemented
45M32×D17C2211yescharacteristic
46C17×#510C411yescharacteristic, complemented
47#41×D17—21no—
48C2×Q8×D17—21no—
49Q8×#595—22no—
50Q8×#595—22no—
51Q8×#595—41no—
52Q8×#595—41no—
53#10587680—22no—
54#10587678—22no—
55#10587678—42no—
56#10587677—21no—
57#10587677—42no—
58#10587677D411yescharacteristic
59D17⋊M16—41no—
60D17⋊M16D411yescharacteristic
61C2×#63243—21no—
62C2×#63243—41no—
63C17×#135C2×C411yescharacteristic
64C2×Q16×C17C2×C411yescharacteristic
65#10587636—21no—
66C2×#63231—21no—
67#10587605C2311yescharacteristic
68Q16×D17—21no—
69Q16×D17—21no—
70Q16×D17C2×C412yes—
71Q16×D17C2×C411yescharacteristic
72Q16×D17C2312yes—
73#10587602—21no—
74SD16×D17—21no—
75#10587598C2311yescharacteristic
76D8×D17C2×C411yescharacteristic
77C2×Dic68C2×C411yescharacteristic
78#10587590C2×C411yescharacteristic
79C2×C8×D17C2311yescharacteristic
80#10587550—22no—
81#10587549—22no—
82#10587549—22no—
83#10587548—22no—
84C2×#63216—21no—
85#10587535—21no—
86#10587535C2312yes—
87#10587534—21no—
88#10587533C2311yescharacteristic
89#10587533C2311yescharacteristic
90#10587532C2312yes—
91C8×#595D412yes—
92#10587530—21no—
93#10587530C2311yescharacteristic
94#10587530C2311yescharacteristic
95C17×Q32C2×C412yes—
96C17×SD32C2×C412yes—
97C17×M32C2×C411yescharacteristic
98#10587500C2×C412yes—
99#10587500C2×C412yes—
100#10587499C2×C412yes—
101#10587498C2×C412yes—
102#10587483C2×C411yescharacteristic
103Dic136C2×C412yes—
104#10587471C2×C412yes—
105#10587469C2312yes—
106C16×D17C2×C412yes—
107#41×C17—21no—
108C2×Q8×C17—21no—
109#63256—21no—
110Q8×D17—22no—
111Q8×D17—21no—
112Q8×D17—22no—
113Q8×D17—41no—
114Q8×D17—41no—
115#63254—21no—
116#63254—41no—
117D4×D17—21no—
118D4×D17—41no—
119#63252—21no—
120#63252—41no—
121C2×C4×D17—41no—
122C2×C4×D17—41no—
123C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic34—21no—
125C2×Dic34—41no—
126C22⋊#595—21no—
127C22⋊#595—41no—
128#63247—21no—
129#63247—42no—
130C2×#3624—42no—
131C2×#3624—41no—
132C4⋊#595—21no—
133C4⋊#595—21no—
134C4⋊#595—21no—
135C4⋊#595—42no—
136C4⋊#595—42no—
137C4×#595—42no—
138C4×#595—42no—
139C4×#595—41no—
140C4×#595C2×D412yes—
141#63243—21no—
142#63243—22no—
143#63243—42no—
144#63243—41no—
145#63242—42no—
146#63242C2×D412yes—
147Q16×C17—21no—
148Q16×C17C22×C412yes—
149Q16×C17C22×C411yescharacteristic
150SD16×C17—21no—
151D8×C17C22×C411yescharacteristic
152C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
153#63231—21no—
154#63231—22no—
155#63231—22no—
156#63230—21no—
157#63229—21no—
158#63228—21no—
159C2×#3622#4111yescharacteristic
160Dic68—21no—
161Dic68C22×C412yes—
162Dic68C22×C411yescharacteristic
163D136C22×C411yescharacteristic
164#63219—21no—
165C8×D17C22×C411yescharacteristic
166C8×D17C2×D411yescharacteristic
167C8×D17#4111yescharacteristic
168C8×D17C2411yescharacteristic
169#63216—21no—
170#63216—21no—
171C16×C17C22×C412yes—
172#63214C22×C412yes—
173#33470—171nomaximal, Sylow
174C22×D17—41no—
175C22×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×#595—22no—
177C2×#595—41no—
178C2×#595—41no—
179Q8×C17—21no—
180Q8×C17—22no—
181Q8×C17—41no—
182D4×C17—21no—
183D4×C17—41no—
184C2×C4×C17—41no—
185C2×C4×C17—41no—
186C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
187C22⋊D17—41no—
188C22⋊D17—41no—
189C22⋊D17—41no—
190C2×Dic17—41no—
191C2×Dic17—41no—
192C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193D68—21no—
194D68—41no—
195C4×D17—42no—
196C4×D17—41no—
197C4×D17—42no—
198C4×D17—41no—
199C4×D17—41no—
200C4×D17C4×D411yescharacteristic
201C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203C4×D17C22×D411yescharacteristic
204Dic34—22no—
205Dic34—21no—
206Dic34—41no—
207Dic34—42no—
208Dic34—42no—
209Dic34—41no—
210#3624—22no—
211#3624—42no—
212C8×C17C4×D411yescharacteristic
213C8×C17C23×C411yescharacteristic
214#3622C4×D411yescharacteristic
215#3622C2×#4111yescharacteristic
216C2×#510—171no—
217#2957—171no—
218#2950—171no—
219#2180—172no—
220#2180—172no—
221#2180—172no—
222#2180—172no—
223#2155—171no—
224C2×#362—171no—
225#2145—171no—
226#2110—171no—
227C22×C17—41no—
228C22×C17#44211yescharacteristic
229C2×D17—41no—
230C2×D17—41no—
231C2×D17—161no—
232C2×D17#44211yescharacteristic
233C2×D17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234#595—42no—
235#595—81no—
236#595—81no—
237C4×C17—42no—
238C4×C17—41no—
239C4×C17#44211yescharacteristic
240C4×C17C2×C4×D411yescharacteristic
241Dic17—42no—
242Dic17—41no—
243Dic17#44211yescharacteristic
244Dic17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C2×#135—171no—
246C22×Q16—171no—
247#568—341no—
248#519—341no—
249#510—171no—
250#510—171no—
251#510—172no—
252#510—172no—
253#510—171no—
254#510#59511yescharacteristic, complemented
255C2×Q32—172no—
256C2×SD32—172no—
257C2×M32—171no—
258C2×M32—171no—
259#444—172no—
260#444—172no—
261#443—342no—
262#441—172no—
263#441—172no—
264C4×Q16—342no—
265C2×#108—171no—
266#427—171no—
267#421—341no—
268#419—341no—
269#405—171no—
270#365—172no—
271#365—172no—
272#362—172no—
273#362—172no—
274#360—171no—
275#360—171no—
276#360—171no—
277#360—171no—
278#347—172no—
279#347—172no—
280C2×C17—21no—
281C2×C17—81no—
282C2×C17C2×#44211yescharacteristic
283D17—21no—
284D17—21no—
285D17—81no—
286C2×#41—341no—
287C22×Q8—341no—
288#135—171no—
289#135—171no—
290#135—171no—
291#135—341no—
292#135—341no—
293#135C2×#59511yescharacteristic
294C2×Q16—172no—
295C2×Q16—172no—
296C2×Q16—171no—
297C2×Q16—171no—
298C2×Q16—341no—
299C2×Q16—341no—
300C2×Q16—341no—
301C2×Q16C2×#59511yescharacteristic
302C2×SD16—341no—
303C2×D8—171no—
304#131—342no—
305#131—342no—
306#131—682no—
307C2×M16—171no—
308C2×M16—341no—
309C2×M16—681no—
310C2×M16—681no—
311C22×C8—171no—
312C4×Q8—342no—
313C4×Q8—342no—
314C4×Q8—681no—
315C4×Q8—681no—
316#117—171no—
317#117—341no—
318#117—682no—
319Q32—172no—
320Q32—172no—
321Q32—172no—
322Q32C2×#59512yes—
323SD32—172no—
324SD32—172no—
325SD32—172no—
326SD32C2×#59512yes—
327M32—171no—
328M32—172no—
329M32—171no—
330M32—171no—
331M32—341no—
332M32C2×#59511yescharacteristic
333C2×C16—172no—
334C2×C16—341no—
335#108—172no—
336#108—341no—
337#107—341no—
338#106—171no—
339#106—171no—
340#104—342no—
341#104—342no—
342#103—342no—
343#103—342no—
344#97—172no—
345C4×C8—172no—
346C17#3347011yescharacteristic, complemented, Sylow
347#41—21no—
348#41—341no—
349#41—341no—
350#41—341no—
351#41—681no—
352#41—681no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—342no—
355C2×Q8—341no—
356C2×Q8—342no—
357C2×Q8—341no—
358C2×Q8—681no—
359C2×Q8—681no—
360C2×Q8—681no—
361C2×D4—341no—
362C2×D4—681no—
363C22×C4—171no—
364C22×C4—681no—
365C22×C4—681no—
366Q16—21no—
367Q16—172no—
368Q16—171no—
369Q16—342no—
370Q16—342no—
371Q16—341no—
372Q16—341no—
373Q16C22×#59512yes—
374Q16C22×#59511yescharacteristic
375SD16—21no—
376SD16—341no—
377SD16—341no—
378SD16—341no—
379D8—171no—
380D8—341no—
381D8C22×#59511yescharacteristic
382M16—341no—
383M16—341no—
384M16—342no—
385M16—682no—
386M16—682no—
387M16—681no—
388C2×C8—171no—
389C2×C8—171no—
390C2×C8—171no—
391C2×C8—171no—
392C2×C8—171no—
393C2×C8—172no—
394C2×C8—682no—
395C2×C8—682no—
396C2×C8—681no—
397C2×C8C22×#59511yescharacteristic
398C4⋊C4—341no—
399C4⋊C4—341no—
400C4⋊C4—341no—
401C4⋊C4—682no—
402C4⋊C4—682no—
403C22⋊C4—341no—
404C22⋊C4—681no—
405C42—172no—
406C42—681no—
407C42—682no—
408C42—682no—
409C16—172no—
410C16—341no—
411C16—341no—
412C16C22×#59512yes—
413C23—171no—
414C23—681no—
415Q8—21no—
416Q8—22no—
417Q8—41no—
418Q8—341no—
419Q8—342no—
420Q8—682no—
421Q8—682no—
422Q8—681no—
423Q8—681no—
424D4—21no—
425D4—41no—
426D4—341no—
427D4—681no—
428D4—681no—
429D4—681no—
430D4—681no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—171no—
434C2×C4—171no—
435C2×C4—171no—
436C2×C4—171no—
437C2×C4—171no—
438C2×C4—342no—
439C2×C4—681no—
440C2×C4—682no—
441C2×C4—681no—
442C2×C4—682no—
443C2×C4—681no—
444C2×C4—681no—
445C2×C4—681no—
446C2×C4—681no—
447C2×C4—681no—
448C2×C4D4×#59511yescharacteristic
449C8—171no—
450C8—171no—
451C8—342no—
452C8—682no—
453C8D4×#59511yescharacteristic
454C8C23×#59511yescharacteristic
455C22—41no—
456C22—2721no—
457C22—171no—
458C22—171no—
459C22—681no—
460C22—681no—
461C22#1176385011yescharacteristic
462C4—41no—
463C4—42no—
464C4—171no—
465C4—171no—
466C4—682no—
467C4—681no—
468C4—682no—
469C4—1361no—
470C4—1361no—
471C4#1176385011yescharacteristic
472C4C2×D4×#59511yescharacteristic
473C2—21no—
474C2—81no—
475C2—341no—
476C2—341no—
477C2—1361no—
478C2C2×#1176385011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11763850
commutatorC8×C17C23×C4
FrattiniC8C23×#595
FittingC17×#510C4
socleC2×C17C2×#442
prime radical#135×D17C22
cosocleC8×D17C24
hypercenter#510#595
hypocenterC17#33470
LCSG ▷ C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ #510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14545545C2semidirect
3. #14545192C2semidirect
4. #14545191C2semidirect
5. #14545190C2semidirect
6. #14545189C2semidirect
7. #14545132C2semidirect
8. C2×#11763728C2semidirect
10. #14545004C2semidirect
18. #11763849C22semidirect
19. #11763849C22semidirect
26. #11763734C22semidirect
27. #11763733C22semidirect
28. #11763728C22semidirect
29. #11763728C22semidirect
34. #11763700C22semidirect
35. #11763699C22semidirect
38. #11763252C4semidirect
40. #11763250C4semidirect
41. #11763249C4semidirect
43. Q32×D17C4semidirect
44. SD32×D17C4semidirect
46. C17×#510C4semidirect
254. #510#595semidirect
346. C17#33470semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145455632
#145455452
#145451922
#145451912
#145451902
#145451892
#145451322
C2×#117637282
#145451042
#145450042
D17×#5102
#3347017