Subgroups — #17978646

Order 4352.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14545545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14545192	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14545191	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14545131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	D₁₇⋊#362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14545106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14545003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11763251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11763889	—	2	1	no	—
11	#11763877	—	2	1	no	—
12	#11763865	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763855	C₂²	1	4	yes	—
14	#11763853	—	2	2	no	—
15	#11763849	C₂²	1	4	yes	complemented
16	Q₁₆×#595	—	2	2	no	—
17	D₁₇⋊#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11763819	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11763808	—	2	1	no	—
20	#11763802	—	2	1	no	—
21	#11763772	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763734	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#11763733	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#11763728	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#11763726	C₂²	1	4	yes	—
26	#11763700	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#11763699	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#10587605	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×Q₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11763251	C₄	1	2	yes	complemented
31	#11763251	C₄	1	2	yes	complemented
32	#11763251	C₂²	1	2	yes	—
33	#11763251	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#10587500	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#10587471	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#10587499	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#10587469	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₁₇×Q₃₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#63256	—	2	1	no	—
40	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
41	Q₈×#595	—	2	4	no	—
42	Q₈×#595	—	4	2	no	—
43	#10587680	—	2	4	no	—
44	#10587680	—	4	2	no	—
45	#10587677	—	2	1	no	—
46	#10587677	—	4	2	no	—
47	#10587677	D₄	1	1	yes	characteristic
48	D₁₇⋊M₁₆	—	2	1	no	—
49	D₁₇⋊M₁₆	—	4	2	no	—
50	D₁₇⋊M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#63231	—	2	1	no	—
54	C₂×#63230	—	2	1	no	—
55	#10587605	—	2	1	no	—
56	#10587605	—	2	1	no	—
57	#10587605	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#10587605	C₂³	1	2	yes	—
59	Q₁₆×D₁₇	—	2	1	no	—
60	Q₁₆×D₁₇	—	2	1	no	—
61	Q₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	Q₁₆×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#10587550	—	2	4	no	—
67	#10587549	—	2	4	no	—
68	#10587538	—	2	1	no	—
69	#10587536	—	2	1	no	—
70	#10587535	C₂³	1	2	yes	—
71	#10587534	—	2	1	no	—
72	#10587533	C₂³	1	2	yes	—
73	#10587532	C₂³	1	2	yes	—
74	C₈×#595	D₄	1	2	yes	—
75	#10587530	C₂³	1	2	yes	—
76	#10587529	—	2	1	no	—
77	C₁₇×Q₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₁₇×Q₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#10587500	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#10587500	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#10587499	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#10587499	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#63214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#10587471	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#10587471	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#10587469	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#10587469	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#10587469	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#10587469	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
93	#63256	—	2	2	no	—
94	#63256	—	2	2	no	—
95	#63256	—	4	1	no	—
96	#63256	—	4	1	no	—
97	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
98	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
99	Q₈×D₁₇	—	4	1	no	—
100	Q₈×D₁₇	—	4	1	no	—
101	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
102	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
108	C₂²⋊#595	—	2	1	no	—
109	C₂²⋊#595	—	4	1	no	—
110	#63247	—	2	1	no	—
111	#63247	—	4	1	no	—
112	C₄⋊#595	—	2	1	no	—
113	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
114	C₄⋊#595	—	4	4	no	—
115	C₄×#595	—	4	4	no	—
116	C₄×#595	—	4	1	no	—
117	C₄×#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	#63243	—	2	1	no	—
119	#63243	—	2	2	no	—
120	#63243	—	4	4	no	—
121	#63242	—	4	4	no	—
122	#63242	—	4	1	no	—
123	#63242	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
125	Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
126	Q₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	Q₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#63231	—	2	2	no	—
130	#63231	—	2	2	no	—
131	#63230	—	2	2	no	—
132	#63230	—	2	2	no	—
133	C₂×#3622	#41	1	1	yes	characteristic
134	Dic₆₈	—	2	1	no	—
135	Dic₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	D₁₃₆	—	2	1	no	—
137	D₁₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₈×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₈×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	#63216	—	2	2	no	—
143	C₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	#63214	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	#63214	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	#33470	—	17	1	no	maximal, Sylow
148	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
149	C₂²×D₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#595	—	2	2	no	—
151	C₂×#595	—	4	2	no	—
152	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
153	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
154	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
155	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
160	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
161	D₆₈	—	2	2	no	—
162	D₆₈	—	4	2	no	—
163	D₆₈	—	4	2	no	—
164	D₆₈	—	4	1	no	—
165	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
166	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
167	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
168	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
169	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×D₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
171	C₄×D₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
172	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	Dic₃₄	—	2	2	no	—
174	Dic₃₄	—	4	1	no	—
175	Dic₃₄	—	4	2	no	—
176	Dic₃₄	—	4	2	no	—
177	#3624	—	2	2	no	—
178	#3624	—	4	2	no	—
179	C₈×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	#3622	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	#3622	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#510	—	17	1	no	—
184	#2957	—	17	1	no	—
185	#2950	—	17	1	no	—
186	#2180	—	17	4	no	—
187	#2180	—	17	4	no	—
188	#2155	—	17	1	no	—
189	C₂×#362	—	17	1	no	—
190	#2145	—	17	1	no	—
191	#2110	—	17	1	no	—
192	C₂²×C₁₇	#442	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
194	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
195	C₂×D₁₇	—	16	1	no	—
196	C₂×D₁₇	#442	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
198	#595	—	4	2	no	—
199	#595	—	8	2	no	—
200	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
201	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
202	C₄×C₁₇	#442	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	Dic₁₇	—	4	2	no	—
205	Dic₁₇	#442	1	1	yes	characteristic
206	Dic₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#135	—	17	1	no	—
208	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
209	#568	—	34	1	no	—
210	#519	—	34	1	no	—
211	#510	—	17	2	no	—
212	#510	—	17	2	no	—
213	#510	—	17	2	no	—
214	#510	—	17	2	no	—
215	C₂×Q₃₂	—	17	1	no	—
216	C₂×Q₃₂	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
217	C₂×SD₃₂	—	17	1	no	—
218	C₂×SD₃₂	—	17	1	no	—
219	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
220	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
221	#444	—	17	4	no	—
222	#443	—	34	2	no	—
223	#441	—	17	4	no	—
224	C₄×Q₁₆	—	34	2	no	—
225	C₂×#108	—	17	1	no	—
226	#427	—	17	1	no	—
227	#421	—	34	1	no	—
228	#419	—	34	1	no	—
229	#405	—	17	1	no	—
230	#365	—	17	2	no	—
231	#365	—	17	2	no	—
232	#362	—	17	4	no	—
233	#360	—	17	4	no	—
234	#347	—	17	2	no	—
235	#347	—	17	2	no	—
236	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
237	C₂×C₁₇	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
238	D₁₇	—	2	1	no	—
239	D₁₇	—	2	1	no	—
240	D₁₇	—	8	2	no	—
241	C₂×#41	—	34	1	no	—
242	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
243	#135	—	17	2	no	—
244	#135	—	17	2	no	—
245	#135	—	34	1	no	—
246	#135	—	34	1	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
253	C₂×Q₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Q₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
255	C₂×SD₁₆	—	34	1	no	—
256	C₂×D₈	—	17	1	no	—
257	#131	—	34	4	no	—
258	#131	—	68	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
260	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
261	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
263	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
264	C₄×Q₈	—	68	2	no	—
265	#117	—	17	1	no	—
266	#117	—	34	1	no	—
267	#117	—	68	2	no	—
268	Q₃₂	—	17	2	no	—
269	Q₃₂	—	17	2	no	—
270	Q₃₂	C₂×#595	1	2	yes	—
271	Q₃₂	C₂×#595	1	2	yes	—
272	SD₃₂	—	17	2	no	—
273	SD₃₂	—	17	2	no	—
274	SD₃₂	—	17	2	no	—
275	SD₃₂	—	17	2	no	—
276	M₃₂	—	17	1	no	—
277	M₃₂	—	17	1	no	—
278	M₃₂	—	17	1	no	—
279	M₃₂	—	17	1	no	—
280	M₃₂	—	17	2	no	—
281	M₃₂	—	34	1	no	—
282	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
283	C₂×C₁₆	—	34	1	no	—
284	C₂×C₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
285	#108	—	17	2	no	—
286	#108	—	34	1	no	—
287	#107	—	34	1	no	—
288	#106	—	17	2	no	—
289	#104	—	34	4	no	—
290	#103	—	34	4	no	—
291	#97	—	17	2	no	—
292	C₄×C₈	—	17	2	no	—
293	C₁₇	#33470	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	#41	—	34	2	no	—
295	#41	—	34	2	no	—
296	#41	—	68	1	no	—
297	#41	—	68	1	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
306	C₂×D₄	—	34	1	no	—
307	C₂×D₄	—	68	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
311	Q₁₆	—	2	1	no	—
312	Q₁₆	—	2	1	no	—
313	Q₁₆	—	17	2	no	—
314	Q₁₆	—	34	2	no	—
315	Q₁₆	—	34	2	no	—
316	Q₁₆	—	34	1	no	—
317	Q₁₆	C₂²×#595	1	2	yes	—
318	Q₁₆	C₂²×#595	1	2	yes	—
319	SD₁₆	—	34	2	no	—
320	SD₁₆	—	34	2	no	—
321	D₈	—	17	2	no	—
322	D₈	—	34	1	no	—
323	M₁₆	—	34	1	no	—
324	M₁₆	—	34	1	no	—
325	M₁₆	—	34	2	no	—
326	M₁₆	—	68	4	no	—
327	M₁₆	—	68	1	no	—
328	C₂×C₈	—	17	1	no	—
329	C₂×C₈	—	17	1	no	—
330	C₂×C₈	—	17	1	no	—
331	C₂×C₈	—	17	1	no	—
332	C₂×C₈	—	17	1	no	—
333	C₂×C₈	—	17	2	no	—
334	C₂×C₈	—	68	4	no	—
335	C₂×C₈	—	68	1	no	—
336	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
342	C₄²	—	17	2	no	—
343	C₄²	—	68	1	no	—
344	C₄²	—	68	4	no	—
345	C₁₆	—	17	1	no	—
346	C₁₆	—	17	1	no	—
347	C₁₆	—	34	2	no	—
348	C₁₆	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
349	C₁₆	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
350	C₂³	—	17	1	no	—
351	C₂³	—	68	1	no	—
352	Q₈	—	2	2	no	—
353	Q₈	—	2	2	no	—
354	Q₈	—	4	1	no	—
355	Q₈	—	4	1	no	—
356	Q₈	—	34	2	no	—
357	Q₈	—	68	2	no	—
358	Q₈	—	68	2	no	—
359	Q₈	—	68	1	no	—
360	D₄	—	34	2	no	—
361	D₄	—	68	2	no	—
362	D₄	—	68	2	no	—
363	D₄	—	68	1	no	—
364	C₂×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄	—	17	1	no	—
367	C₂×C₄	—	17	1	no	—
368	C₂×C₄	—	17	1	no	—
369	C₂×C₄	—	17	1	no	—
370	C₂×C₄	—	17	1	no	—
371	C₂×C₄	—	34	2	no	—
372	C₂×C₄	—	68	2	no	—
373	C₂×C₄	—	68	2	no	—
374	C₂×C₄	—	68	2	no	—
375	C₂×C₄	—	68	2	no	—
376	C₂×C₄	—	68	1	no	—
377	C₂×C₄	—	68	2	no	—
378	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
379	C₈	—	17	1	no	—
380	C₈	—	17	1	no	—
381	C₈	—	34	2	no	—
382	C₈	—	68	2	no	—
383	C₈	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
384	C₈	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	—	272	1	no	—
386	C₂²	—	17	1	no	—
387	C₂²	—	17	1	no	—
388	C₂²	—	68	1	no	—
389	C₂²	—	68	2	no	—
390	C₂²	#11763850	1	1	yes	characteristic
391	C₄	—	4	2	no	—
392	C₄	—	4	2	no	—
393	C₄	—	17	1	no	—
394	C₄	—	17	1	no	—
395	C₄	—	68	2	no	—
396	C₄	—	68	2	no	—
397	C₄	—	136	2	no	—
398	C₄	#11763850	1	1	yes	characteristic
399	C₄	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
400	C₂	—	2	1	no	—
401	C₂	—	34	1	no	—
402	C₂	—	34	1	no	—
403	C₂	—	136	2	no	—
404	C₂	C₂×#11763850	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#11763850
commutator	C₈×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₈	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×Q₃₂	C₄
socle	C₂×C₁₇	C₂×#442
prime radical	C₂×#10587605	C₂²
cosocle	C₈×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×Q₃₂	#595
hypocenter	C₁₇	#33470
LCS	G ▷ C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×Q₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14545545	C₂	semidirect
3. #14545192	C₂	semidirect
4. #14545191	C₂	semidirect
5. #14545131	C₂	semidirect
6. D₁₇⋊#362	C₂	semidirect
8. #14545003	C₂	semidirect
15. #11763849	C₂²	semidirect
22. #11763734	C₂²	semidirect
23. #11763733	C₂²	semidirect
24. #11763728	C₂²	semidirect
26. #11763700	C₂²	semidirect
27. #11763699	C₂²	semidirect
30. #11763251	C₄	semidirect
31. #11763251	C₄	semidirect
34. C₂×#10587500	C₄	semidirect
35. C₂×#10587471	C₄	semidirect
36. C₂×#10587499	C₄	semidirect
38. C₂×C₁₇×Q₃₂	C₄	semidirect
216. C₂×Q₃₂	#595	semidirect
293. C₁₇	#33470	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545564	2
#14545545	2
#14545192	2
#14545191	2
#14545131	2
D₁₇⋊#362	2
#14545106	2
#14545003	2
C₂×#11763251	2
#33470	17