Subgroups — #17978660

Order 4352.

506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 244 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545201	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#14545198	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14545121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14545119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14545118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14544995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14544993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#11763695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14537717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#10587538	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587538	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#63216	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#63216	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763730	C₂²	1	4	yes	—
15	#11763730	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄⋊#63216	C₂²	1	4	yes	—
17	#11763698	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763697	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763695	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763695	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763695	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#63216	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763362	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#11762938	C₄	1	4	yes	—
25	#11762933	C₂²	1	4	yes	—
26	#11762835	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#11762832	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#11762767	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762765	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₁₇×#424	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	#10587612	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#10587576	C₈	1	2	yes	—
40	#10587574	C₈	1	2	yes	—
41	#10587564	C₈	1	4	yes	—
42	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#10587538	—	2	2	no	—
44	#10587538	—	2	2	no	—
45	C₂×#63216	—	2	2	no	—
46	C₂×#63216	Q₈	1	4	yes	complemented
47	C₂×#63216	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#63216	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#63216	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#63216	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#63216	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#10587485	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#10587485	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	#10587474	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
64	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
69	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
70	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
72	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
73	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
74	#63225	C₂×C₈	1	4	yes	—
75	#63225	C₂×C₈	1	4	yes	—
76	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	#63223	—	2	2	no	—
81	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
85	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	#63216	—	2	2	no	—
87	#63216	—	2	2	no	—
88	#63216	—	2	2	no	—
89	#63216	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	#63216	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	#33474	—	17	1	no	maximal, Sylow
92	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
102	Dic₃₄	—	2	8	no	—
103	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
105	#3622	—	2	2	no	—
106	#3622	C₄×Q₈	1	2	yes	—
107	#3622	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	#3622	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
109	#2960	—	17	1	no	—
110	#2183	—	17	4	no	—
111	Q₈×C₁₆	—	17	4	no	—
112	#2151	—	17	1	no	—
113	#2151	—	17	1	no	—
114	#2150	—	17	1	no	—
115	#2108	—	17	1	no	—
116	#2108	—	17	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₆	—	17	1	no	—
118	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₁₇	C₈×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₄×C₁₇	C₈×Q₈	1	2	yes	—
123	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
125	Dic₁₇	—	2	4	no	—
126	Dic₁₇	—	2	2	no	—
127	Dic₁₇	#504	1	4	yes	—
128	#533	—	17	1	no	—
129	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
130	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
131	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
132	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
133	#446	—	17	4	no	—
134	C₈×Q₈	—	17	4	no	—
135	#424	—	17	1	no	—
136	#424	#595	1	1	yes	characteristic
137	#423	—	17	1	no	—
138	#405	—	17	1	no	—
139	#405	—	17	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
141	C₄⋊C₁₆	—	17	4	no	—
142	C₄⋊C₁₆	—	17	4	no	—
143	C₄⋊C₁₆	—	17	4	no	—
144	#346	—	17	2	no	—
145	#346	—	17	2	no	—
146	C₄×C₁₆	—	17	2	no	—
147	C₄×C₁₆	—	17	2	no	—
148	C₄×C₁₆	—	17	2	no	—
149	C₄×C₁₆	—	17	2	no	—
150	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₁₇	C₂×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₁₇	C₂×#504	1	2	yes	—
153	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
154	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
156	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
158	#125	—	17	2	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
160	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
161	#117	—	17	1	no	—
162	#117	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
164	M₃₂	—	34	2	no	—
165	M₃₂	—	34	2	no	—
166	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
167	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
168	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
169	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
170	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
171	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
172	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
173	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
174	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
175	C₄⋊C₈	C₂×#595	1	4	yes	—
176	#97	—	17	2	no	—
177	#97	—	17	2	no	—
178	C₄×C₈	—	17	2	no	—
179	C₄×C₈	—	17	2	no	—
180	C₄×C₈	—	17	2	no	—
181	C₄×C₈	—	17	2	no	—
182	C₁₇	#33474	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
185	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
186	M₁₆	—	2	2	no	—
187	M₁₆	—	34	2	no	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	17	2	no	—
190	C₂×C₈	—	17	2	no	—
191	C₂×C₈	—	17	1	no	—
192	C₂×C₈	—	17	1	no	—
193	C₂×C₈	—	17	2	no	—
194	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
195	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
200	C₄⋊C₄	#63242	1	2	yes	—
201	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
202	C₂²⋊C₄	#63242	1	2	yes	—
203	C₄²	—	17	1	no	—
204	C₄²	—	17	1	no	—
205	C₄²	—	17	2	no	—
206	C₄²	—	17	2	no	—
207	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
208	C₁₆	—	17	2	no	—
209	C₁₆	—	17	2	no	—
210	C₁₆	—	34	2	no	—
211	C₁₆	—	34	2	no	—
212	C₁₆	—	34	2	no	—
213	C₂³	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
214	Q₈	—	34	8	no	—
215	C₂×C₄	—	17	2	no	—
216	C₂×C₄	—	17	2	no	—
217	C₂×C₄	—	17	4	no	—
218	C₂×C₄	—	34	4	no	—
219	C₂×C₄	C₂×#63242	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	Q₈×#595	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
224	C₈	—	2	2	no	—
225	C₈	—	2	2	no	—
226	C₈	—	17	1	no	—
227	C₈	—	17	1	no	—
228	C₈	—	17	2	no	—
229	C₈	—	34	2	no	—
230	C₂²	—	2	2	no	—
231	C₂²	#11763858	1	2	yes	—
232	C₂²	C₂²×#63242	1	1	yes	characteristic
233	C₄	—	2	4	no	—
234	C₄	—	17	4	no	—
235	C₄	—	34	2	no	—
236	C₄	—	34	4	no	—
237	C₄	#11763858	1	2	yes	—
238	C₄	C₂×Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
239	C₄	C₂×#10587678	1	1	yes	characteristic
240	C₂	—	2	2	no	—
241	C₂	C₂×#11763858	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#14545749	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Fitting	C₁₇×#424	C₄
prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈
cosocle	C₂×#3622	C₂⁴
hypercenter	#424	#595
hypocenter	C₁₇	#33474
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545201	C₂	semidirect
2. #14545198	C₂	semidirect
46. C₂×#63216	Q₈	semidirect
182. C₁₇	#33474	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545201	2
#14545198	2
#14545121	2
#14545119	2
#14545118	2
#14544995	2
#14544993	2
C₂×#11763695	2
#14537717	2
#33474	17