Subgroups — #17978691

Order 4352.

508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14545169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14545166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14545164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14545150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14545148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14544995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14544991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14537762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#10587530	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10587538	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#63216	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763730	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763730	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄⋊#63216	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763704	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763704	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²⋊#63216	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²⋊#63216	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763698	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763698	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763697	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763695	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763695	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11763695	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11763341	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#11762939	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#11762933	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762878	C₄	1	2	yes	—
30	D₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762872	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762867	C₄	1	2	yes	—
33	#11762865	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#11762767	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₇×#436	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	#10587624	C₈	1	1	yes	characteristic
40	#10587622	C₈	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#10587612	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#10587583	C₈	1	1	yes	characteristic
47	#10587576	C₈	1	1	yes	characteristic
48	#10587569	C₈	1	2	yes	—
49	#10587565	C₈	1	2	yes	—
50	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#10587538	—	2	4	no	—
53	C₂×#63216	—	2	4	no	—
54	C₂×#63216	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#63216	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#63216	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#63216	C₂³	1	2	yes	—
58	#10587530	—	2	4	no	—
59	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#10587491	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#10587485	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#10587485	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
80	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
86	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
88	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
89	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
90	#63227	C₂×C₈	1	2	yes	—
91	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
93	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
94	#63225	C₂×C₈	1	2	yes	—
95	#63225	C₂×C₈	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#3622	—	2	2	no	—
101	C₂×#3622	—	2	2	no	—
102	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
106	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
107	#63216	—	2	2	no	—
108	#63216	—	2	2	no	—
109	#63216	—	2	2	no	—
110	#63216	#41	1	4	yes	—
111	#33481	—	17	1	no	maximal, Sylow
112	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
113	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
114	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
127	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
128	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
129	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
130	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
131	Dic₃₄	—	4	1	no	—
132	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₈×C₁₇	#131	1	2	yes	—
135	#3622	—	2	2	no	—
136	#3622	—	2	1	no	—
137	#3622	C₂×#41	1	2	yes	—
138	#2966	—	17	1	no	—
139	#2183	—	17	2	no	—
140	#2169	—	17	2	no	—
141	#2168	—	17	2	no	—
142	#2168	—	17	2	no	—
143	#2164	—	17	2	no	—
144	#2163	—	17	1	no	—
145	#2108	—	17	2	no	—
146	C₄×M₃₂	—	17	1	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
154	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
159	Dic₁₇	—	2	2	no	—
160	Dic₁₇	—	2	1	no	—
161	Dic₁₇	—	2	1	no	—
162	Dic₁₇	—	2	2	no	—
163	Dic₁₇	—	2	1	no	—
164	#529	—	17	1	no	—
165	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
166	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
167	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
168	#446	—	17	1	no	—
169	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
170	#436	#595	1	1	yes	characteristic
171	#435	—	17	2	no	—
172	C₈×D₄	—	17	1	no	—
173	C₈×D₄	—	17	2	no	—
174	#433	—	17	2	no	—
175	#432	—	17	1	no	—
176	#405	—	17	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
178	C₄⋊C₁₆	—	17	2	no	—
179	C₄⋊C₁₆	—	17	2	no	—
180	C₄⋊C₁₆	—	17	2	no	—
181	C₂²⋊C₁₆	—	17	1	no	—
182	C₂²⋊C₁₆	—	17	1	no	—
183	C₂²⋊C₁₆	—	17	2	no	—
184	C₂²⋊C₁₆	—	17	2	no	—
185	#346	—	17	2	no	—
186	#346	—	17	2	no	—
187	#346	—	17	2	no	—
188	C₄×C₁₆	—	17	1	no	—
189	C₄×C₁₆	—	17	1	no	—
190	C₄×C₁₆	—	17	2	no	—
191	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₁₇	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₇	#3407	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₇	#3407	1	1	yes	characteristic
195	D₁₇	—	4	1	no	—
196	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
200	#126	—	17	2	no	—
201	#125	—	17	1	no	—
202	#124	—	17	1	no	—
203	#123	—	17	2	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
205	#121	—	17	1	no	—
206	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
207	C₄×D₄	—	17	2	no	—
208	C₄×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
209	#117	—	17	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
211	M₃₂	—	34	4	no	—
212	M₃₂	—	34	4	no	—
213	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
214	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
215	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
216	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
217	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
218	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
219	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
220	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
221	C₄⋊C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
224	C₂²⋊C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
225	#97	—	17	2	no	—
226	#97	—	17	2	no	—
227	C₄×C₈	—	17	1	no	—
228	C₄×C₈	—	17	2	no	—
229	C₄×C₈	—	17	1	no	—
230	C₄×C₈	—	17	1	no	—
231	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
232	C₁₇	#33481	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
234	C₂×D₄	—	17	2	no	—
235	C₂×D₄	#63242	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
239	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
240	M₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	17	1	no	—
242	C₂×C₈	—	17	1	no	—
243	C₂×C₈	—	17	2	no	—
244	C₂×C₈	—	34	2	no	—
245	C₂×C₈	—	34	2	no	—
246	C₂×C₈	—	34	2	no	—
247	C₂×C₈	—	34	2	no	—
248	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
255	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
256	C₄⋊C₄	#63242	1	1	yes	characteristic
257	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	#63242	1	2	yes	—
262	C₄²	—	17	1	no	—
263	C₄²	—	17	1	no	—
264	C₄²	—	17	1	no	—
265	C₄²	—	17	2	no	—
266	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
267	C₁₆	—	17	4	no	—
268	C₁₆	—	34	2	no	—
269	C₁₆	—	34	2	no	—
270	C₁₆	—	34	2	no	—
271	C₂³	—	17	1	no	—
272	C₂³	C₂×#63242	1	2	yes	—
273	Q₈	—	68	1	no	—
274	D₄	—	4	1	no	—
275	D₄	—	68	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	17	1	no	—
279	C₂×C₄	—	17	1	no	—
280	C₂×C₄	—	17	1	no	—
281	C₂×C₄	—	17	2	no	—
282	C₂×C₄	—	17	2	no	—
283	C₂×C₄	—	34	1	no	—
284	C₂×C₄	—	34	1	no	—
285	C₂×C₄	—	68	1	no	—
286	C₂×C₄	—	68	1	no	—
287	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×#63242	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
291	C₈	—	2	1	no	—
292	C₈	—	2	2	no	—
293	C₈	—	17	2	no	—
294	C₈	—	34	2	no	—
295	C₈	—	34	1	no	—
296	C₈	#10587678	1	2	yes	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	34	1	no	—
301	C₂²	—	34	1	no	—
302	C₂²	—	34	1	no	—
303	C₂²	C₂²×#63242	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	2	1	no	—
305	C₄	—	2	1	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	34	1	no	—
308	C₄	—	34	2	no	—
309	C₄	—	34	1	no	—
310	C₄	—	34	2	no	—
311	C₄	—	34	1	no	—
312	C₄	#41×#595	1	1	yes	characteristic
313	C₄	C₂×#10587678	1	1	yes	characteristic
314	C₂	—	4	2	no	—
315	C₂	—	68	1	no	—
316	C₂	#14545589	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#14545752	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#14545753	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Fitting	C₁₇×#436	C₄
prime radical	#10587624	C₈
cosocle	C₂×#3622	C₂⁴
hypercenter	#436	#595
hypocenter	C₁₇	#33481
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545201	C₂	semidirect
2. #14545169	C₂	semidirect
3. #14545166	C₂	semidirect
4. #14545164	C₂	semidirect
5. #14545150	C₂	semidirect
6. #14545148	C₂	semidirect
7. #14544995	C₂	semidirect
8. #14544991	C₂	semidirect
232. C₁₇	#33481	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545201	2
#14545169	2
#14545166	2
#14545164	2
#14545150	2
#14545148	2
#14544995	2
#14544991	2
#14537762	2
#33481	17