Subgroups — #17978695

Order 4352.

508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14545170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14545167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14545167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14545152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14545148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14544994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14544991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14537758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#10587530	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10587530	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587529	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄⋊#63216	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄⋊#63216	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄⋊#63216	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763704	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763704	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763704	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11763704	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11763698	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763697	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763697	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763695	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11763695	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#63216	C₂²	1	2	yes	—
26	#11763346	C₄	1	1	yes	characteristic
27	Q₈×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762888	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#11762882	C₄	1	2	yes	—
30	#11762874	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762874	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762869	C₄	1	2	yes	—
33	#11762865	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#11762766	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₇×#446	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	#10587633	C₈	1	1	yes	characteristic
39	#10587632	C₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	#10587584	C₈	1	2	yes	—
45	#10587581	C₈	1	1	yes	characteristic
46	#10587580	C₈	1	2	yes	—
47	#10587576	C₈	1	1	yes	characteristic
48	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	#10587558	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#63216	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#63216	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#63216	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#63216	C₂³	1	2	yes	—
56	#10587530	—	2	4	no	—
57	#10587530	—	2	4	no	—
58	#10587529	—	2	4	no	—
59	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#10587491	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#10587491	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#10587491	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
75	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	#63227	C₂×C₈	1	2	yes	—
88	#63227	C₂×C₈	1	2	yes	—
89	#63227	C₂×C₈	1	2	yes	—
90	#63227	C₂×C₈	1	2	yes	—
91	#63227	C₂×C₈	1	2	yes	—
92	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
93	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
94	#63225	C₂×C₈	1	2	yes	—
95	#63225	C₂×C₈	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	#63218	—	2	4	no	—
103	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
104	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
105	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
106	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
107	#63216	—	2	2	no	—
108	#63216	—	2	2	no	—
109	#63216	—	2	2	no	—
110	#63216	#41	1	4	yes	—
111	#33481	—	17	1	no	maximal, Sylow
112	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
114	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
124	D₆₈	—	4	1	no	—
125	D₆₈	—	4	2	no	—
126	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
127	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
128	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
129	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
130	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
131	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
132	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₈×C₁₇	#131	1	2	yes	—
135	#3622	—	2	1	no	—
136	#3622	—	2	2	no	—
137	#3622	C₂×#41	1	2	yes	—
138	#2966	—	17	1	no	—
139	#2183	—	17	2	no	—
140	#2169	—	17	2	no	—
141	#2168	—	17	2	no	—
142	#2168	—	17	2	no	—
143	#2164	—	17	2	no	—
144	#2163	—	17	1	no	—
145	#2108	—	17	2	no	—
146	C₄×M₃₂	—	17	1	no	—
147	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
154	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
160	Dic₁₇	—	2	1	no	—
161	Dic₁₇	—	2	1	no	—
162	Dic₁₇	—	2	1	no	—
163	Dic₁₇	—	2	2	no	—
164	#529	—	17	1	no	—
165	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
166	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
167	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
168	#446	#595	1	1	yes	characteristic
169	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
170	#436	—	17	1	no	—
171	#435	—	17	2	no	—
172	C₈×D₄	—	17	1	no	—
173	C₈×D₄	—	17	2	no	—
174	#433	—	17	2	no	—
175	#432	—	17	1	no	—
176	#405	—	17	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
178	C₄⋊C₁₆	—	17	2	no	—
179	C₄⋊C₁₆	—	17	2	no	—
180	C₄⋊C₁₆	—	17	2	no	—
181	C₂²⋊C₁₆	—	17	1	no	—
182	C₂²⋊C₁₆	—	17	1	no	—
183	C₂²⋊C₁₆	—	17	2	no	—
184	C₂²⋊C₁₆	—	17	2	no	—
185	#346	—	17	2	no	—
186	#346	—	17	2	no	—
187	#346	—	17	2	no	—
188	C₄×C₁₆	—	17	1	no	—
189	C₄×C₁₆	—	17	1	no	—
190	C₄×C₁₆	—	17	2	no	—
191	C₂×C₁₇	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₇	#3407	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₇	#3407	1	1	yes	characteristic
194	D₁₇	—	4	1	no	—
195	D₁₇	—	4	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
200	#126	—	17	2	no	—
201	#125	—	17	1	no	—
202	#124	—	17	1	no	—
203	#123	—	17	2	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
205	#121	—	17	1	no	—
206	C₄×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
207	C₄×D₄	—	17	2	no	—
208	C₄×D₄	—	17	1	no	—
209	#117	—	17	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
211	M₃₂	—	34	4	no	—
212	M₃₂	—	34	4	no	—
213	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
214	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
215	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
216	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
217	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
218	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
219	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
220	C₄⋊C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
222	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
225	#97	—	17	2	no	—
226	#97	C₂×#595	1	2	yes	—
227	C₄×C₈	—	17	1	no	—
228	C₄×C₈	—	17	1	no	—
229	C₄×C₈	—	17	2	no	—
230	C₄×C₈	—	17	1	no	—
231	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
232	C₁₇	#33481	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂×Q₈	#63242	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₄	—	17	2	no	—
235	C₂×D₄	—	17	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
240	M₁₆	—	34	4	no	—
241	C₂×C₈	—	17	1	no	—
242	C₂×C₈	—	17	1	no	—
243	C₂×C₈	—	17	2	no	—
244	C₂×C₈	—	34	2	no	—
245	C₂×C₈	—	34	2	no	—
246	C₂×C₈	—	34	2	no	—
247	C₂×C₈	—	34	2	no	—
248	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
254	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
255	C₄⋊C₄	#63242	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊C₄	#63242	1	2	yes	—
257	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
262	C₄²	—	17	1	no	—
263	C₄²	—	17	1	no	—
264	C₄²	—	17	1	no	—
265	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
266	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
267	C₁₆	—	17	4	no	—
268	C₁₆	—	34	2	no	—
269	C₁₆	—	34	2	no	—
270	C₁₆	—	34	2	no	—
271	C₂³	—	17	2	no	—
272	C₂³	—	17	1	no	—
273	Q₈	—	4	1	no	—
274	D₄	—	68	2	no	—
275	D₄	—	68	1	no	—
276	C₂×C₄	—	17	1	no	—
277	C₂×C₄	—	17	1	no	—
278	C₂×C₄	—	17	1	no	—
279	C₂×C₄	—	17	2	no	—
280	C₂×C₄	—	34	2	no	—
281	C₂×C₄	—	34	1	no	—
282	C₂×C₄	—	34	1	no	—
283	C₂×C₄	—	34	2	no	—
284	C₂×C₄	—	68	1	no	—
285	C₂×C₄	—	68	1	no	—
286	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×#63242	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#63242	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
291	C₈	—	2	2	no	—
292	C₈	—	2	1	no	—
293	C₈	—	17	2	no	—
294	C₈	—	34	1	no	—
295	C₈	—	34	2	no	—
296	C₈	#10587680	1	2	yes	—
297	C₂²	—	34	1	no	—
298	C₂²	—	34	2	no	—
299	C₂²	—	34	1	no	—
300	C₂²	—	34	2	no	—
301	C₂²	—	34	1	no	—
302	C₂²	—	34	2	no	—
303	C₂²	C₂²×#63242	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	2	1	no	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	2	1	no	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	34	1	no	—
309	C₄	—	34	1	no	—
310	C₄	—	34	1	no	—
311	C₄	—	34	2	no	—
312	C₄	#41×#595	1	1	yes	characteristic
313	C₄	C₂×#10587680	1	1	yes	characteristic
314	C₂	—	68	1	no	—
315	C₂	—	68	2	no	—
316	C₂	#14545590	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#14545752	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#14545753	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Fitting	C₁₇×#446	C₄
prime radical	#10587581	C₈
cosocle	C₂×#3622	C₂⁴
hypercenter	#446	#595
hypocenter	C₁₇	#33481
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545199	C₂	semidirect
2. #14545170	C₂	semidirect
3. #14545167	C₂	semidirect
4. #14545167	C₂	semidirect
5. #14545152	C₂	semidirect
6. #14545148	C₂	semidirect
7. #14544994	C₂	semidirect
8. #14544991	C₂	semidirect
232. C₁₇	#33481	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545199	2
#14545170	2
#14545167	2
#14545152	2
#14545148	2
#14544994	2
#14544991	2
#14537758	2
#33481	17