Subgroups — #17978718

Order 4352.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 208 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×#63216	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	#14545141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂²⋊#63216	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×D₄×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63216	C₂²	1	8	yes	complemented
6	C₄⋊#63216	C₂²	1	4	yes	complemented
7	C₂²⋊#63216	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²⋊#63216	C₂²	1	8	yes	complemented
9	C₄×#63216	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	—
11	D₄×#3622	C₄	1	4	yes	—
12	D₄×#3622	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄⋊#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊#3622	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₄×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₄×D₄×C₁₇	C₈	1	4	yes	—
20	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₈	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#3622	—	4	4	no	—
25	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×#63216	—	4	8	no	—
31	C₂×#63216	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
37	C₂×D₄×C₁₇	C₁₆	1	8	yes	complemented
38	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
47	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
48	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
49	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
50	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#3622	—	2	8	no	—
52	C₂×#3622	—	2	2	no	—
53	C₂×#3622	—	4	4	no	—
54	C₂×#3622	—	4	2	no	—
55	C₂×#3622	—	4	1	no	—
56	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	#63216	—	2	8	no	—
61	#33486	—	17	1	no	maximal, Sylow
62	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
63	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
64	C₂³×C₁₇	C₂×C₁₆	1	8	yes	complemented
65	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
66	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
67	D₄×C₁₇	C₂×C₁₆	1	16	yes	complemented
68	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
75	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₁₆	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#3622	—	2	1	no	—
82	#3622	—	2	4	no	—
83	#3622	—	2	2	no	—
84	#3622	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×D₄	—	17	1	no	—
86	D₄×C₁₆	—	17	8	no	—
87	#2162	—	17	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	17	4	no	—
89	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
94	C₂²×C₁₇	C₂²×C₁₆	1	2	yes	—
95	C₂²×C₁₇	C₂²×C₁₆	1	8	yes	—
96	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₄×C₁₇	C₂²×C₁₆	1	4	yes	—
101	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
104	C₂×C₄×D₄	#595	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₁₆	—	17	8	no	—
106	C₈×D₄	—	17	4	no	—
107	C₈×D₄	—	17	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
110	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
111	C₄⋊C₁₆	—	17	4	no	—
112	C₂²⋊C₁₆	—	17	4	no	—
113	C₂²⋊C₁₆	—	17	8	no	—
114	C₄×C₁₆	—	17	4	no	—
115	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
117	C₂×C₁₇	#2972	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₁₇	C₂³×C₁₆	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₁₇	#3407	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₄	#3624	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
123	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
124	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
126	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
127	C₂²×C₈	—	68	4	no	—
128	C₄×D₄	#3624	1	4	yes	—
129	C₄×D₄	C₂×#595	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	#3624	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊C₄	#3624	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₁₆	—	17	8	no	—
134	C₂×C₁₆	—	68	8	no	—
135	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
136	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
137	C₄×C₈	—	17	2	no	—
138	C₄×C₈	—	17	2	no	—
139	C₁₇	#33486	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
140	C₂⁴	C₂×#3624	1	2	yes	—
141	C₂×D₄	#63216	1	8	yes	complemented
142	C₂×D₄	C₂×#3624	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈	—	17	1	no	—
152	C₂×C₈	—	17	2	no	—
153	C₂×C₈	—	17	1	no	—
154	C₂×C₈	—	17	4	no	—
155	C₂×C₈	—	34	8	no	—
156	C₂×C₈	—	34	2	no	—
157	C₂×C₈	—	68	4	no	—
158	C₂×C₈	—	68	2	no	—
159	C₂×C₈	—	68	1	no	—
160	C₄⋊C₄	C₂×#3624	1	4	yes	—
161	C₂²⋊C₄	C₂×#3624	1	8	yes	—
162	C₄²	C₂×#3624	1	2	yes	—
163	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
164	C₁₆	—	34	8	no	—
165	C₂³	—	4	2	no	—
166	C₂³	—	4	2	no	—
167	C₂³	C₂×#63216	1	8	yes	complemented
168	C₂³	C₂²×#3624	1	4	yes	—
169	C₂³	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
170	D₄	C₂×#63216	1	16	yes	complemented
171	C₂×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄	C₂×#63216	1	4	yes	complemented
179	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	4	yes	—
182	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
184	C₈	—	17	2	no	—
185	C₈	—	34	1	no	—
186	C₈	—	34	4	no	—
187	C₈	—	34	2	no	—
188	C₂²	—	2	1	no	—
189	C₂²	—	2	4	no	—
190	C₂²	—	2	1	no	—
191	C₂²	—	2	4	no	—
192	C₂²	—	4	8	no	—
193	C₂²	C₂²×#63216	1	2	yes	—
194	C₂²	C₂²×#63216	1	8	yes	—
195	C₂²	C₂³×#3624	1	1	yes	characteristic
196	C₄	—	2	2	no	—
197	C₄	—	2	1	no	—
198	C₄	—	2	4	no	—
199	C₄	C₂²×#63216	1	4	yes	—
200	C₄	#11763876	1	1	yes	characteristic
201	C₄	#11763887	1	1	yes	characteristic
202	C₂	—	2	2	no	—
203	C₂	—	2	8	no	—
204	C₂	#14545631	1	1	yes	characteristic
205	C₂	C₂³×#63216	1	1	yes	characteristic
206	C₂	#14545751	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
commutator	C₂×C₁₇	C₂³×C₁₆
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
prime radical	C₂²×D₄×C₁₇	C₈
cosocle	C₂×#3622	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#595
hypocenter	C₁₇	#33486
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₄×#63216	C₂	semidirect
2. #14545141	C₂	semidirect
3. C₂×C₂²⋊#63216	C₂	semidirect
5. C₂²×#63216	C₂²	semidirect
6. C₄⋊#63216	C₂²	semidirect
8. C₂²⋊#63216	C₂²	semidirect
9. C₄×#63216	C₂²	semidirect
37. C₂×D₄×C₁₇	C₁₆	semidirect
64. C₂³×C₁₇	C₂×C₁₆	semidirect
67. D₄×C₁₇	C₂×C₁₆	semidirect
75. C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₁₆	semidirect
139. C₁₇	#33486	semidirect
141. C₂×D₄	#63216	semidirect
167. C₂³	C₂×#63216	semidirect
170. D₄	C₂×#63216	semidirect
178. C₂×C₄	C₂×#63216	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×#63216	2
#14545141	2
C₂×C₂²⋊#63216	2
C₂×D₄×#3622	2
#33486	17