Subgroups — #17978726

Order 4352.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545167	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	#14545145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14545012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14545009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#10587530	C₂²	1	4	yes	complemented
7	C₂×#10587529	C₂²	1	4	yes	complemented
8	C₄⋊#63216	C₂²	1	4	yes	complemented
9	#11763704	C₂²	1	4	yes	complemented
10	#11763704	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂²⋊#63216	C₂²	1	4	yes	—
12	#11763697	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#11762874	C₄	1	4	yes	—
17	#11762874	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#10587491	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587491	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₆₈	C₈	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#63227	C₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#63227	C₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
34	C₂×C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
35	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₄×D₆₈	C₈	1	4	yes	—
40	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#63216	C₂³	1	8	yes	—
42	#10587530	—	4	4	no	—
43	#10587529	—	4	4	no	—
44	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#10587491	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#10587491	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
57	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
59	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
60	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
61	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
62	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
67	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
68	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
71	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	#63227	C₂×C₈	1	4	yes	—
73	#63227	C₂×C₈	1	4	yes	—
74	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
75	C₂×#3622	—	2	2	no	—
76	C₂×#3622	—	4	1	no	—
77	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
81	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
82	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
83	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
84	#63216	—	2	8	no	—
85	#33487	—	17	1	no	maximal, Sylow
86	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
89	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
90	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
91	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
92	C₂²×D₁₇	M₃₂	1	4	yes	complemented
93	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
94	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
104	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
105	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
107	D₆₈	—	2	8	no	—
108	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
113	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
114	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
116	#3622	—	2	1	no	—
117	#3622	—	2	2	no	—
118	#3622	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×D₄	—	17	1	no	—
120	#2168	—	17	8	no	—
121	#2163	—	17	2	no	—
122	#2112	—	17	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	17	2	no	—
124	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₁₇	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
127	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
134	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂×D₁₇	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
136	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
141	Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
144	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
146	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
147	C₂²×C₁₆	—	17	4	no	—
148	C₈×D₄	—	17	4	no	—
149	C₈×D₄	—	17	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	#595	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
154	C₄⋊C₁₆	—	17	4	no	—
155	C₂²⋊C₁₆	—	17	4	no	—
156	C₂²⋊C₁₆	—	17	4	no	—
157	C₂²⋊C₁₆	—	17	4	no	—
158	#346	—	17	4	no	—
159	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₁₇	#2972	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₁₇	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₁₇	#3407	1	1	yes	characteristic
163	D₁₇	—	2	4	no	—
164	D₁₇	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
169	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
170	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	68	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	68	2	no	—
176	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
178	C₄×D₄	—	17	4	no	—
179	C₄×D₄	—	17	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
183	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
184	M₃₂	—	68	4	no	—
185	C₂×C₁₆	—	17	8	no	—
186	C₂×C₁₆	—	68	4	no	—
187	C₄⋊C₈	C₂×#595	1	4	yes	—
188	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
190	C₄×C₈	—	17	2	no	—
191	C₄×C₈	—	17	2	no	—
192	C₁₇	#33487	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂⁴	—	17	1	no	—
194	C₂⁴	—	17	1	no	—
195	C₂×D₄	—	17	4	no	—
196	C₂×D₄	—	34	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
207	C₂²×C₄	#63242	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	#63242	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈	—	4	1	no	—
211	C₂×C₈	—	4	1	no	—
212	C₂×C₈	—	17	1	no	—
213	C₂×C₈	—	17	2	no	—
214	C₂×C₈	—	17	1	no	—
215	C₂×C₈	—	34	4	no	—
216	C₂×C₈	—	34	4	no	—
217	C₂×C₈	—	34	2	no	—
218	C₂×C₈	—	68	2	no	—
219	C₂×C₈	—	68	2	no	—
220	C₂×C₈	—	68	1	no	—
221	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
223	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
226	C₄²	#63242	1	2	yes	—
227	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
228	C₁₆	—	34	8	no	—
229	C₂³	—	17	2	no	—
230	C₂³	—	17	4	no	—
231	C₂³	—	17	2	no	—
232	C₂³	—	34	2	no	—
233	C₂³	—	68	1	no	—
234	C₂³	—	68	1	no	—
235	C₂³	—	68	1	no	—
236	C₂³	—	68	1	no	—
237	C₂³	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
238	D₄	—	34	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄	—	17	2	no	—
244	C₂×C₄	—	17	2	no	—
245	C₂×C₄	—	34	2	no	—
246	C₂×C₄	—	34	2	no	—
247	C₂×C₄	—	34	2	no	—
248	C₂×C₄	—	34	2	no	—
249	C₂×C₄	—	68	2	no	—
250	C₂×C₄	—	68	2	no	—
251	C₂×C₄	—	68	1	no	—
252	C₂×C₄	—	68	1	no	—
253	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×#63242	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#63242	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
257	C₈	—	2	2	no	—
258	C₈	—	2	2	no	—
259	C₈	—	17	2	no	—
260	C₈	—	34	1	no	—
261	C₈	—	34	2	no	—
262	C₂²	—	2	1	no	—
263	C₂²	—	2	1	no	—
264	C₂²	—	17	4	no	—
265	C₂²	—	34	2	no	—
266	C₂²	—	34	2	no	—
267	C₂²	—	34	2	no	—
268	C₂²	—	34	2	no	—
269	C₂²	—	34	2	no	—
270	C₂²	—	68	4	no	—
271	C₂²	—	68	4	no	—
272	C₂²	#11763865	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂²×#63242	1	1	yes	characteristic
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	2	1	no	—
277	C₄	—	34	2	no	—
278	C₄	—	34	2	no	—
279	C₄	#11763876	1	1	yes	characteristic
280	C₄	#11763889	1	1	yes	characteristic
281	C₂	—	2	2	no	—
282	C₂	—	34	4	no	—
283	C₂	—	68	2	no	—
284	C₂	#14545634	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂×#11763865	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#14545753	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Fitting	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₄
prime radical	C₂²×D₆₈	C₈
cosocle	C₂×#3622	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#595
hypocenter	C₁₇	#33487
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545167	C₂	semidirect
2. #14545145	C₂	semidirect
3. #14545012	C₂	semidirect
4. #14545009	C₂	semidirect
6. C₂×#10587530	C₂²	semidirect
7. C₂×#10587529	C₂²	semidirect
8. C₄⋊#63216	C₂²	semidirect
9. #11763704	C₂²	semidirect
10. #11763704	C₂²	semidirect
12. #11763697	C₂²	semidirect
92. C₂²×D₁₇	M₃₂	semidirect
192. C₁₇	#33487	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545167	2
#14545145	2
#14545012	2
#14545009	2
C₂×#11762874	2
#33487	17