Subgroups — #17978727

Order 4352.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14545164	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	D₄×#63216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14545145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14545141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14545011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₂²⋊#63216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×D₄×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#10587538	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂²×#63216	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₄⋊#63216	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₄⋊#63216	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂²⋊#63216	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²⋊#63216	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²⋊#63216	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²⋊#63216	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²⋊#63216	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#11763697	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₄×#63216	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	—
21	D₄×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
22	D₄×#3622	C₄	1	2	yes	—
23	D₄×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
24	D₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	D₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
26	D₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊#3622	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₄×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₄×D₄×C₁₇	C₈	1	2	yes	—
34	C₄×D₄×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
35	C₄×D₄×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
36	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₈	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#3622	—	4	4	no	—
43	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
50	#10587538	—	4	4	no	—
51	C₂×#63216	—	4	4	no	—
52	C₂×#63216	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#63216	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#63216	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
67	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
69	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
82	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
86	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
87	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
88	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#3622	—	2	4	no	—
93	C₂×#3622	—	2	4	no	—
94	C₂×#3622	—	2	2	no	—
95	C₂×#3622	—	4	2	no	—
96	C₂×#3622	—	4	2	no	—
97	C₂×#3622	—	4	2	no	—
98	C₂×#3622	—	4	1	no	—
99	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	#63216	—	2	2	no	—
106	#63216	—	2	4	no	—
107	#63216	—	2	2	no	—
108	#33488	—	17	1	no	maximal, Sylow
109	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
114	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
115	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
116	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	D₄×C₁₇	M₃₂	1	4	yes	complemented
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	#3622	—	2	1	no	—
138	#3622	—	2	2	no	—
139	#3622	—	2	2	no	—
140	#3622	—	2	1	no	—
141	#3622	—	2	1	no	—
142	#3622	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
143	C₂×C₈×D₄	—	17	1	no	—
144	#2169	—	17	2	no	—
145	#2168	—	17	4	no	—
146	D₄×C₁₆	—	17	2	no	—
147	#2163	—	17	1	no	—
148	#2162	—	17	1	no	—
149	#2112	—	17	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	17	2	no	—
151	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₁₇	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
160	C₂²×C₁₇	#504	1	2	yes	—
161	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₄×C₁₇	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
169	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
172	C₂×C₄×D₄	#595	1	1	yes	characteristic
173	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
174	C₂²×C₁₆	—	17	4	no	—
175	C₈×D₄	—	17	1	no	—
176	C₈×D₄	—	17	2	no	—
177	C₈×D₄	—	17	1	no	—
178	C₈×D₄	—	17	2	no	—
179	C₈×D₄	—	17	1	no	—
180	C₈×D₄	—	17	1	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
184	C₄⋊C₁₆	—	17	2	no	—
185	C₄⋊C₁₆	—	17	2	no	—
186	C₂²⋊C₁₆	—	17	1	no	—
187	C₂²⋊C₁₆	—	17	2	no	—
188	C₂²⋊C₁₆	—	17	4	no	—
189	C₂²⋊C₁₆	—	17	1	no	—
190	C₂²⋊C₁₆	—	17	4	no	—
191	#346	—	17	2	no	—
192	C₄×C₁₆	—	17	2	no	—
193	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₁₇	#2972	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₇	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₇	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₄	#3624	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	68	4	no	—
209	C₄×D₄	#3624	1	2	yes	—
210	C₄×D₄	#3624	1	1	yes	characteristic
211	C₄×D₄	#3624	1	1	yes	characteristic
212	C₄×D₄	C₂×#595	1	2	yes	—
213	C₄×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
214	C₄×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄⋊C₄	#3624	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊C₄	#3624	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
218	M₃₂	—	68	4	no	—
219	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
220	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
221	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
222	C₂×C₁₆	—	68	4	no	—
223	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
224	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
225	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
230	C₄×C₈	—	17	1	no	—
231	C₄×C₈	—	17	1	no	—
232	C₄×C₈	—	17	1	no	—
233	C₄×C₈	—	17	1	no	—
234	C₁₇	#33488	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂⁴	C₂×#3624	1	2	yes	—
236	C₂×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂×D₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
238	C₂×D₄	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₄	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	—	17	1	no	—
251	C₂×C₈	—	17	1	no	—
252	C₂×C₈	—	17	1	no	—
253	C₂×C₈	—	17	1	no	—
254	C₂×C₈	—	17	2	no	—
255	C₂×C₈	—	17	2	no	—
256	C₂×C₈	—	34	4	no	—
257	C₂×C₈	—	34	4	no	—
258	C₂×C₈	—	34	2	no	—
259	C₂×C₈	—	68	2	no	—
260	C₂×C₈	—	68	2	no	—
261	C₂×C₈	—	68	2	no	—
262	C₂×C₈	—	68	1	no	—
263	C₄⋊C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₄	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₄	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
267	C₂²⋊C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
268	C₂²⋊C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
269	C₂²⋊C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
270	C₄²	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
271	C₄²	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
272	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
273	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
274	C₁₆	—	34	2	no	—
275	C₁₆	—	34	4	no	—
276	C₁₆	—	34	2	no	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	2	4	no	—
279	C₂³	—	4	2	no	—
280	C₂³	C₂²×#3624	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂²×#3624	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
283	D₄	—	2	4	no	—
284	D₄	—	2	2	no	—
285	D₄	#10587538	1	4	yes	complemented
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	17	2	no	—
306	C₈	—	34	1	no	—
307	C₈	—	34	2	no	—
308	C₈	—	34	2	no	—
309	C₈	—	34	1	no	—
310	C₈	—	34	1	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	4	8	no	—
319	C₂²	C₂×#10587538	1	4	yes	—
320	C₂²	#11763867	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂³×#3624	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	1	no	—
323	C₄	—	2	1	no	—
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	2	1	no	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	C₂×#10587538	1	2	yes	—
329	C₄	#11763876	1	1	yes	characteristic
330	C₄	#11763887	1	1	yes	characteristic
331	C₂	—	2	2	no	—
332	C₂	—	2	4	no	—
333	C₂	—	4	2	no	—
334	C₂	#14545631	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂²×#10587538	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂×#11763867	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₁₇	C₈
cosocle	C₂×#3622	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#595
hypocenter	C₁₇	#33488
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545168	C₂	semidirect
2. #14545164	C₂	semidirect
3. D₄×#63216	C₂	semidirect
4. #14545145	C₂	semidirect
5. #14545141	C₂	semidirect
6. #14545011	C₂	semidirect
7. C₂×C₂²⋊#63216	C₂	semidirect
9. C₂×#10587538	C₂²	semidirect
10. C₂²×#63216	C₂²	semidirect
11. C₄⋊#63216	C₂²	semidirect
12. C₄⋊#63216	C₂²	semidirect
16. C₂²⋊#63216	C₂²	semidirect
17. C₂²⋊#63216	C₂²	semidirect
18. #11763697	C₂²	semidirect
19. C₄×#63216	C₂²	semidirect
117. D₄×C₁₇	M₃₂	semidirect
234. C₁₇	#33488	semidirect
285. D₄	#10587538	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545168	2
#14545164	2
D₄×#63216	2
#14545145	2
#14545141	2
#14545011	2
C₂×C₂²⋊#63216	2
C₂×D₄×#3622	2
#33488	17