Subgroups — #17978729

Order 4352.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14545165	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14545163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14545148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14545143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14545013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14545009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×D₄×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#10587538	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂×#10587529	C₂²	1	4	yes	complemented
11	#11763730	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₄⋊#63216	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#11763704	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763704	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763704	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11763704	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²⋊#63216	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#11763698	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₄×#63216	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×D₄×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₈×D₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
23	D₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762874	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₈×C₂²⋊D₁₇	C₄	1	2	yes	—
26	#11762872	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊C₈×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²⋊C₈×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₈×D₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×D₄×D₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	D₄×Dic₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
39	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	#10587579	C₈	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊C₄×D₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
46	#10587567	C₈	1	2	yes	—
47	C₂²⋊C₄×D₁₇	C₈	1	2	yes	—
48	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	#10587538	—	4	4	no	—
51	C₂×#63216	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#63216	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#63216	C₂³	1	2	yes	—
54	#10587529	—	4	4	no	—
55	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#10587491	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#10587491	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#10587485	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
67	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
71	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
82	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
87	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
89	#63227	C₂×C₈	1	2	yes	—
90	#63227	C₂×C₈	1	2	yes	—
91	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
92	#63225	C₂×C₈	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#3622	—	2	4	no	—
97	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
101	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
102	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
103	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
104	C₈×D₁₇	—	4	1	no	—
105	#63216	—	2	2	no	—
106	#63216	—	2	4	no	—
107	#63216	—	2	2	no	—
108	#33488	—	17	1	no	maximal, Sylow
109	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
110	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
114	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
115	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
128	D₆₈	M₃₂	1	4	yes	complemented
129	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
130	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
131	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
132	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
133	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
134	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
135	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
136	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
137	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
140	#3622	—	2	2	no	—
141	#3622	—	2	1	no	—
142	#3622	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
143	C₂×C₈×D₄	—	17	1	no	—
144	#2169	—	17	2	no	—
145	#2168	—	17	4	no	—
146	D₄×C₁₆	—	17	2	no	—
147	#2163	—	17	1	no	—
148	#2162	—	17	1	no	—
149	#2112	—	17	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	17	2	no	—
151	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
160	C₂×D₁₇	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
161	C₂×D₁₇	#504	1	2	yes	—
162	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₄×C₁₇	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
165	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
167	Dic₁₇	—	2	1	no	—
168	Dic₁₇	—	2	1	no	—
169	Dic₁₇	—	2	1	no	—
170	Dic₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
172	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
173	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
174	C₂²×C₁₆	—	17	4	no	—
175	C₈×D₄	—	17	2	no	—
176	C₈×D₄	—	17	1	no	—
177	C₈×D₄	—	17	1	no	—
178	C₈×D₄	—	17	2	no	—
179	C₈×D₄	—	17	1	no	—
180	C₈×D₄	#595	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
184	C₄⋊C₁₆	—	17	2	no	—
185	C₄⋊C₁₆	—	17	2	no	—
186	C₂²⋊C₁₆	—	17	1	no	—
187	C₂²⋊C₁₆	—	17	2	no	—
188	C₂²⋊C₁₆	—	17	4	no	—
189	C₂²⋊C₁₆	—	17	1	no	—
190	C₂²⋊C₁₆	—	17	4	no	—
191	#346	—	17	2	no	—
192	C₄×C₁₆	—	17	2	no	—
193	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₁₇	#2972	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₇	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₇	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
197	D₁₇	—	2	2	no	—
198	D₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	68	4	no	—
208	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
209	C₄×D₄	—	17	1	no	—
210	C₄×D₄	—	17	2	no	—
211	C₄×D₄	—	17	1	no	—
212	C₄×D₄	—	17	2	no	—
213	C₄×D₄	—	17	1	no	—
214	C₄×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
218	M₃₂	—	68	4	no	—
219	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
220	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
221	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
222	C₂×C₁₆	—	68	4	no	—
223	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
224	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
225	C₄⋊C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
229	C₂²⋊C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
230	C₄×C₈	—	17	1	no	—
231	C₄×C₈	—	17	1	no	—
232	C₄×C₈	—	17	1	no	—
233	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
234	C₁₇	#33488	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂⁴	—	17	2	no	—
236	C₂×D₄	—	17	2	no	—
237	C₂×D₄	—	17	1	no	—
238	C₂×D₄	—	34	4	no	—
239	C₂×D₄	#63242	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
249	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	—	17	1	no	—
252	C₂×C₈	—	17	1	no	—
253	C₂×C₈	—	17	2	no	—
254	C₂×C₈	—	34	4	no	—
255	C₂×C₈	—	34	2	no	—
256	C₂×C₈	—	34	4	no	—
257	C₂×C₈	—	68	2	no	—
258	C₂×C₈	—	68	2	no	—
259	C₂×C₈	—	68	1	no	—
260	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
265	C₄⋊C₄	#63242	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	#63242	1	2	yes	—
270	C₄²	—	17	1	no	—
271	C₄²	—	17	1	no	—
272	C₄²	—	17	1	no	—
273	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
274	C₁₆	—	34	2	no	—
275	C₁₆	—	34	4	no	—
276	C₁₆	—	34	2	no	—
277	C₂³	—	17	2	no	—
278	C₂³	—	17	1	no	—
279	C₂³	—	34	4	no	—
280	C₂³	—	34	4	no	—
281	C₂³	—	68	2	no	—
282	C₂³	C₂×#63242	1	2	yes	—
283	D₄	—	2	2	no	—
284	D₄	—	17	4	no	—
285	D₄	—	34	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	17	1	no	—
289	C₂×C₄	—	17	1	no	—
290	C₂×C₄	—	17	1	no	—
291	C₂×C₄	—	17	2	no	—
292	C₂×C₄	—	34	2	no	—
293	C₂×C₄	—	34	2	no	—
294	C₂×C₄	—	34	1	no	—
295	C₂×C₄	—	34	2	no	—
296	C₂×C₄	—	34	1	no	—
297	C₂×C₄	—	34	2	no	—
298	C₂×C₄	—	68	2	no	—
299	C₂×C₄	—	68	2	no	—
300	C₂×C₄	—	68	2	no	—
301	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×#63242	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	2	1	no	—
306	C₈	—	2	2	no	—
307	C₈	—	2	1	no	—
308	C₈	—	17	2	no	—
309	C₈	—	34	2	no	—
310	C₈	—	34	1	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	17	4	no	—
315	C₂²	—	17	2	no	—
316	C₂²	—	34	1	no	—
317	C₂²	—	34	2	no	—
318	C₂²	—	34	1	no	—
319	C₂²	—	34	2	no	—
320	C₂²	—	68	8	no	—
321	C₂²	C₂²×#63242	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	1	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	34	1	no	—
325	C₄	—	34	1	no	—
326	C₄	—	34	1	no	—
327	C₄	—	34	2	no	—
328	C₄	#11763865	1	2	yes	—
329	C₄	#11763876	1	1	yes	characteristic
330	C₄	#11763888	1	1	yes	characteristic
331	C₂	—	4	2	no	—
332	C₂	—	34	2	no	—
333	C₂	—	34	4	no	—
334	C₂	#14545632	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×#11763865	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#14545749	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Fitting	C₈×D₄×C₁₇	C₄
prime radical	C₂×D₄×D₁₇	C₈
cosocle	C₂×#3622	C₂⁴
hypercenter	C₈×D₄	#595
hypocenter	C₁₇	#33488
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545168	C₂	semidirect
2. #14545165	C₂	semidirect
3. #14545163	C₂	semidirect
4. #14545148	C₂	semidirect
5. #14545143	C₂	semidirect
6. #14545013	C₂	semidirect
7. #14545009	C₂	semidirect
9. C₂×#10587538	C₂²	semidirect
10. C₂×#10587529	C₂²	semidirect
11. #11763730	C₂²	semidirect
12. C₄⋊#63216	C₂²	semidirect
16. #11763704	C₂²	semidirect
17. C₂²⋊#63216	C₂²	semidirect
18. #11763698	C₂²	semidirect
19. C₄×#63216	C₂²	semidirect
128. D₆₈	M₃₂	semidirect
234. C₁₇	#33488	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545168	2
#14545165	2
#14545163	2
#14545148	2
#14545143	2
#14545013	2
#14545009	2
C₈×D₄×D₁₇	2
#33488	17