Subgroups — #17978772

Order 4352.

486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 228 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545201	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	#14545146	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14545145	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14545142	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#11762933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11763730	C₂²	1	4	yes	—
7	#11763730	C₂²	1	4	yes	—
8	C₄⋊#63216	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²⋊#63216	C₂²	1	4	yes	—
10	#11763698	C₂²	1	4	yes	—
11	#11763697	C₂²	1	4	yes	—
12	#11763695	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#11762933	C₄	1	4	yes	—
15	#11762933	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#10587485	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587485	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₃₄	C₈	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#63225	C₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#63225	C₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₄×Dic₃₄	C₈	1	4	yes	—
34	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#63216	C₂³	1	8	yes	—
36	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#10587485	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#10587485	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
54	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
55	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
56	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
59	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
61	#63225	C₂×C₈	1	4	yes	—
62	#63225	C₂×C₈	1	4	yes	—
63	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#3622	—	2	2	no	—
68	C₂×#3622	—	4	1	no	—
69	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	#63216	—	2	8	no	—
73	#33497	—	17	1	no	maximal, Sylow
74	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
79	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
85	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
86	C₂×Dic₁₇	M₃₂	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
91	Dic₃₄	—	2	8	no	—
92	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
94	#3622	—	2	1	no	—
95	#3622	—	2	2	no	—
96	#3622	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×Q₈	—	17	1	no	—
98	#2183	—	17	8	no	—
99	#2163	—	17	2	no	—
100	#2163	—	17	2	no	—
101	#2162	—	17	2	no	—
102	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₁₇	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
105	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₄×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
111	Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	Dic₁₇	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
116	C₈×Q₈	—	17	4	no	—
117	C₈×Q₈	—	17	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₈	#595	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
122	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
123	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
124	C₄⋊C₁₆	—	17	4	no	—
125	C₄⋊C₁₆	—	17	4	no	—
126	C₄⋊C₁₆	—	17	4	no	—
127	C₂²⋊C₁₆	—	17	4	no	—
128	#346	—	17	4	no	—
129	#346	—	17	4	no	—
130	C₄×C₁₆	—	17	4	no	—
131	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₁₇	#2982	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₁₇	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₁₇	#3407	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
136	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
137	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
138	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
141	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
145	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
146	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
147	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₁₆	—	17	8	no	—
149	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
150	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
151	C₄⋊C₈	C₂×#595	1	4	yes	—
152	C₄×C₈	—	17	2	no	—
153	C₄×C₈	—	17	2	no	—
154	C₄×C₈	—	17	2	no	—
155	C₄×C₈	—	17	2	no	—
156	C₄×C₈	—	17	2	no	—
157	C₄×C₈	—	17	2	no	—
158	C₁₇	#33497	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
160	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
165	C₂²×C₄	#63242	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	#63242	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈	—	4	1	no	—
169	C₂×C₈	—	4	1	no	—
170	C₂×C₈	—	17	1	no	—
171	C₂×C₈	—	17	1	no	—
172	C₂×C₈	—	17	2	no	—
173	C₂×C₈	—	34	2	no	—
174	C₂×C₈	—	68	1	no	—
175	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
176	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
180	C₄²	—	17	2	no	—
181	C₄²	—	17	2	no	—
182	C₄²	—	17	2	no	—
183	C₄²	—	17	2	no	—
184	C₄²	#63242	1	2	yes	—
185	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
186	C₁₆	—	34	8	no	—
187	C₂³	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
188	Q₈	—	34	8	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄	—	17	4	no	—
194	C₂×C₄	—	17	2	no	—
195	C₂×C₄	—	17	2	no	—
196	C₂×C₄	—	17	2	no	—
197	C₂×C₄	—	17	2	no	—
198	C₂×C₄	—	34	2	no	—
199	C₂×C₄	—	68	1	no	—
200	C₂×C₄	—	68	1	no	—
201	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	C₂×#63242	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×#63242	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
205	C₈	—	2	2	no	—
206	C₈	—	2	2	no	—
207	C₈	—	17	2	no	—
208	C₈	—	34	1	no	—
209	C₈	—	34	2	no	—
210	C₂²	—	2	1	no	—
211	C₂²	—	2	1	no	—
212	C₂²	#11763865	1	2	yes	—
213	C₂²	C₂²×#63242	1	1	yes	characteristic
214	C₄	—	2	1	no	—
215	C₄	—	2	2	no	—
216	C₄	—	2	2	no	—
217	C₄	—	17	4	no	—
218	C₄	—	34	2	no	—
219	C₄	—	34	2	no	—
220	C₄	—	34	2	no	—
221	C₄	#11763877	1	1	yes	characteristic
222	C₄	#11763887	1	1	yes	characteristic
223	C₂	—	2	2	no	—
224	C₂	#14545679	1	1	yes	characteristic
225	C₂	C₂×#11763865	1	1	yes	characteristic
226	C₂	#14545753	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Fitting	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₄
prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈
cosocle	C₂×#3622	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#595
hypocenter	C₁₇	#33497
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545201	C₂	semidirect
158. C₁₇	#33497	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545201	2
#14545146	2
#14545145	2
#14545142	2
C₂×#11762933	2
#33497	17