Subgroups — #17978774

Order 4352.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545201	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#14545199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14545198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14545148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14545147	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14545144	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14545143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₈×Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11763730	C₂²	1	4	yes	—
10	#11763730	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄⋊#63216	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄⋊#63216	C₂²	1	4	yes	—
13	#11763704	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763704	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763704	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763698	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763697	C₂²	1	4	yes	—
18	#11763695	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×#63216	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×Q₈×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	Q₈×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₈×Dic₃₄	C₄	1	2	yes	—
23	C₈×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#11762933	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762933	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊C₈×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
27	C₄⋊C₈×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₈×Q₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×Q₈×D₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
32	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	Q₈×Dic₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₄×D₁₇	C₈	1	2	yes	—
38	C₄⋊C₄×D₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
39	#10587573	C₈	1	2	yes	—
40	#10587573	C₈	1	1	yes	characteristic
41	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#63216	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#63216	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×#63216	C₂³	1	2	yes	—
48	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#10587485	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#10587485	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#10587485	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
64	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
76	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
80	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
81	#63225	C₂×C₈	1	2	yes	—
82	#63225	C₂×C₈	1	2	yes	—
83	#63225	C₂×C₈	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
94	C₈×D₁₇	—	4	1	no	—
95	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
96	#63216	—	2	2	no	—
97	#63216	—	2	4	no	—
98	#63216	—	2	2	no	—
99	#33498	—	17	1	no	maximal, Sylow
100	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
101	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
112	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
114	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
115	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
116	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
117	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
118	Dic₃₄	—	2	4	no	—
119	Dic₃₄	M₃₂	1	4	yes	—
120	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
123	#3622	—	2	1	no	—
124	#3622	—	2	2	no	—
125	#3622	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×Q₈	—	17	1	no	—
127	#2183	—	17	2	no	—
128	#2183	—	17	4	no	—
129	Q₈×C₁₆	—	17	2	no	—
130	#2163	—	17	2	no	—
131	#2163	—	17	1	no	—
132	#2162	—	17	1	no	—
133	#2162	—	17	2	no	—
134	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×D₁₇	#504	1	2	yes	—
138	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₄×C₁₇	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
142	C₄×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
144	Dic₁₇	—	2	1	no	—
145	Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	Dic₁₇	—	2	1	no	—
147	Dic₁₇	—	2	1	no	—
148	Dic₁₇	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
150	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
151	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
152	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
153	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
154	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
155	C₈×Q₈	#595	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
160	C₄⋊C₁₆	—	17	4	no	—
161	C₄⋊C₁₆	—	17	2	no	—
162	C₄⋊C₁₆	—	17	2	no	—
163	C₄⋊C₁₆	—	17	4	no	—
164	C₂²⋊C₁₆	—	17	1	no	—
165	C₂²⋊C₁₆	—	17	1	no	—
166	C₂²⋊C₁₆	—	17	2	no	—
167	#346	—	17	4	no	—
168	#346	—	17	2	no	—
169	C₄×C₁₆	—	17	2	no	—
170	C₄×C₁₆	—	17	4	no	—
171	C₂×C₁₇	#2982	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₁₇	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₇	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
174	D₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
178	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
179	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
180	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
181	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
182	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
183	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
184	C₄×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
189	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
190	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
191	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
192	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
193	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
194	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
195	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
196	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
197	C₄⋊C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
199	C₄×C₈	—	17	2	no	—
200	C₄×C₈	—	17	1	no	—
201	C₄×C₈	—	17	2	no	—
202	C₄×C₈	—	17	1	no	—
203	C₄×C₈	—	17	1	no	—
204	C₄×C₈	—	17	2	no	—
205	C₄×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
206	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
207	C₁₇	#33498	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
209	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
211	C₂×Q₈	#63242	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
217	C₂×C₈	—	17	1	no	—
218	C₂×C₈	—	17	1	no	—
219	C₂×C₈	—	17	2	no	—
220	C₂×C₈	—	34	2	no	—
221	C₂×C₈	—	68	2	no	—
222	C₂×C₈	—	68	1	no	—
223	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
231	C₄⋊C₄	#63242	1	2	yes	—
232	C₄⋊C₄	#63242	1	1	yes	characteristic
233	C₄²	—	17	2	no	—
234	C₄²	—	17	2	no	—
235	C₄²	—	17	1	no	—
236	C₄²	—	17	1	no	—
237	C₄²	—	17	2	no	—
238	C₄²	—	17	1	no	—
239	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
240	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
241	C₁₆	—	34	2	no	—
242	C₁₆	—	34	2	no	—
243	C₁₆	—	34	4	no	—
244	C₂³	—	17	1	no	—
245	Q₈	—	2	2	no	—
246	Q₈	—	17	4	no	—
247	Q₈	—	34	4	no	—
248	C₂×C₄	—	17	2	no	—
249	C₂×C₄	—	17	1	no	—
250	C₂×C₄	—	17	2	no	—
251	C₂×C₄	—	17	1	no	—
252	C₂×C₄	—	17	1	no	—
253	C₂×C₄	—	34	4	no	—
254	C₂×C₄	—	34	4	no	—
255	C₂×C₄	—	34	2	no	—
256	C₂×C₄	—	34	2	no	—
257	C₂×C₄	—	34	1	no	—
258	C₂×C₄	—	34	1	no	—
259	C₂×C₄	C₂×#63242	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×#63242	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
264	C₈	—	2	1	no	—
265	C₈	—	2	2	no	—
266	C₈	—	2	1	no	—
267	C₈	—	17	2	no	—
268	C₈	—	34	1	no	—
269	C₈	—	34	2	no	—
270	C₂²	—	17	2	no	—
271	C₂²	—	34	1	no	—
272	C₂²	—	34	1	no	—
273	C₂²	C₂²×#63242	1	1	yes	characteristic
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	2	1	no	—
277	C₄	—	17	4	no	—
278	C₄	—	34	1	no	—
279	C₄	—	34	1	no	—
280	C₄	—	34	2	no	—
281	C₄	—	34	1	no	—
282	C₄	#11763865	1	2	yes	—
283	C₄	#11763877	1	1	yes	characteristic
284	C₄	#11763888	1	1	yes	characteristic
285	C₂	—	34	2	no	—
286	C₂	#14545678	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂×#11763865	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#14545749	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Fitting	C₈×Q₈×C₁₇	C₄
prime radical	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈
cosocle	C₂×#3622	C₂⁴
hypercenter	C₈×Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	#33498
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₈×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545201	C₂	semidirect
2. #14545199	C₂	semidirect
3. #14545198	C₂	semidirect
207. C₁₇	#33498	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545201	2
#14545199	2
#14545198	2
#14545148	2
#14545147	2
#14545144	2
#14545143	2
C₈×Q₈×D₁₇	2
#33498	17