Subgroups — #17978775

Order 4352.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545201	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#14545200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14545198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14545146	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14545145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14545142	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14545141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#11762933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11763730	C₂²	1	4	yes	—
10	#11763730	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄⋊#63216	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄⋊#63216	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²⋊#63216	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²⋊#63216	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²⋊#63216	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763698	C₂²	1	4	yes	—
17	#11763697	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763695	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×#63216	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#11762933	C₄	1	2	yes	—
22	#11762933	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#11762933	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#11762933	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762933	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762933	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587485	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₃₄	C₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#63225	C₈	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₄×Dic₃₄	C₈	1	2	yes	—
40	C₄×Dic₃₄	C₈	1	1	yes	characteristic
41	C₄×Dic₃₄	C₈	1	1	yes	characteristic
42	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#63216	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#63216	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#63216	C₂³	1	4	yes	—
48	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#10587485	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#10587485	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#10587485	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#10587485	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
73	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
80	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
82	#63225	C₂×C₈	1	2	yes	—
83	#63225	C₂×C₈	1	2	yes	—
84	#63225	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	#63225	C₂×C₈	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#3622	—	2	2	no	—
91	C₂×#3622	—	4	1	no	—
92	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	#63216	—	2	2	no	—
97	#63216	—	2	2	no	—
98	#63216	—	2	4	no	—
99	#33498	—	17	1	no	maximal, Sylow
100	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
117	Dic₃₄	—	2	2	no	—
118	Dic₃₄	—	2	4	no	—
119	Dic₃₄	M₃₂	1	4	yes	—
120	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
122	#3622	—	2	1	no	—
123	#3622	—	2	1	no	—
124	#3622	—	2	1	no	—
125	#3622	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×Q₈	—	17	1	no	—
127	#2183	—	17	2	no	—
128	#2183	—	17	4	no	—
129	Q₈×C₁₆	—	17	2	no	—
130	#2163	—	17	1	no	—
131	#2163	—	17	2	no	—
132	#2162	—	17	1	no	—
133	#2162	—	17	2	no	—
134	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₁₇	#504	1	2	yes	—
137	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₄×C₁₇	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
143	C₄×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
145	Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	Dic₁₇	—	2	2	no	—
147	Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	Dic₁₇	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
150	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
151	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
152	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
153	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
154	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
155	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	#595	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
160	C₄⋊C₁₆	—	17	2	no	—
161	C₄⋊C₁₆	—	17	2	no	—
162	C₄⋊C₁₆	—	17	4	no	—
163	C₄⋊C₁₆	—	17	4	no	—
164	C₂²⋊C₁₆	—	17	1	no	—
165	C₂²⋊C₁₆	—	17	1	no	—
166	C₂²⋊C₁₆	—	17	2	no	—
167	#346	—	17	2	no	—
168	#346	—	17	4	no	—
169	C₄×C₁₆	—	17	2	no	—
170	C₄×C₁₆	—	17	4	no	—
171	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₁₇	#2982	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₇	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₇	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
178	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
179	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
180	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
181	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
182	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
183	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
184	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
188	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
190	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
191	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
192	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
193	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
194	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
195	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
196	C₄⋊C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
198	C₄⋊C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₈	—	17	2	no	—
200	C₄×C₈	—	17	2	no	—
201	C₄×C₈	—	17	2	no	—
202	C₄×C₈	—	17	2	no	—
203	C₄×C₈	—	17	1	no	—
204	C₄×C₈	—	17	1	no	—
205	C₄×C₈	—	17	1	no	—
206	C₄×C₈	—	17	1	no	—
207	C₁₇	#33498	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
209	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
211	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
214	C₂²×C₄	#63242	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	#63242	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈	—	17	1	no	—
219	C₂×C₈	—	17	1	no	—
220	C₂×C₈	—	17	1	no	—
221	C₂×C₈	—	17	1	no	—
222	C₂×C₈	—	34	2	no	—
223	C₂×C₈	—	68	1	no	—
224	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
226	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
232	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
233	C₄²	—	17	2	no	—
234	C₄²	—	17	2	no	—
235	C₄²	—	17	2	no	—
236	C₄²	—	17	2	no	—
237	C₄²	#63242	1	1	yes	characteristic
238	C₄²	#63242	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
240	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
241	C₁₆	—	34	2	no	—
242	C₁₆	—	34	2	no	—
243	C₁₆	—	34	4	no	—
244	C₂³	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
245	Q₈	—	17	4	no	—
246	Q₈	—	34	4	no	—
247	Q₈	—	34	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	17	2	no	—
253	C₂×C₄	—	17	2	no	—
254	C₂×C₄	—	17	2	no	—
255	C₂×C₄	—	17	2	no	—
256	C₂×C₄	—	34	4	no	—
257	C₂×C₄	—	34	4	no	—
258	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
264	C₈	—	2	2	no	—
265	C₈	—	2	2	no	—
266	C₈	—	17	2	no	—
267	C₈	—	34	1	no	—
268	C₈	—	34	1	no	—
269	C₈	—	34	1	no	—
270	C₂²	—	2	1	no	—
271	C₂²	—	2	1	no	—
272	C₂²	#11763868	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂²×#63242	1	1	yes	characteristic
274	C₄	—	2	1	no	—
275	C₄	—	2	1	no	—
276	C₄	—	2	1	no	—
277	C₄	—	2	1	no	—
278	C₄	—	17	4	no	—
279	C₄	—	34	2	no	—
280	C₄	—	34	2	no	—
281	C₄	—	34	2	no	—
282	C₄	#11763865	1	2	yes	—
283	C₄	#11763877	1	1	yes	characteristic
284	C₄	#11763887	1	1	yes	characteristic
285	C₂	—	2	2	no	—
286	C₂	#14545679	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂×#11763865	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₂×#11763868	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Fitting	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₄
prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈
cosocle	C₂×#3622	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#595
hypocenter	C₁₇	#33498
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545201	C₂	semidirect
2. #14545200	C₂	semidirect
3. #14545198	C₂	semidirect
207. C₁₇	#33498	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545201	2
#14545200	2
#14545198	2
#14545146	2
#14545145	2
#14545142	2
#14545141	2
C₂×#11762933	2
#33498	17