Subgroups — #17978784

Order 4352.

460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 208 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545201	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#14545198	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14545150	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14545149	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14545142	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14537717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11763730	C₂²	1	2	yes	—
8	#11763730	C₂²	1	4	yes	—
9	#11763730	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄⋊#63216	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²⋊#63216	C₂²	1	4	yes	—
12	#11763698	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763697	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763695	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763695	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×#63216	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763362	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#11762938	C₄	1	4	yes	—
19	#11762933	C₂²	1	4	yes	—
20	#11762835	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#11762832	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#11762767	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762765	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₁₇×#424	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	#10587612	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#10587576	C₈	1	2	yes	—
34	#10587574	C₈	1	2	yes	—
35	#10587564	C₈	1	4	yes	—
36	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#63216	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×#63216	C₂³	1	4	yes	—
39	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#10587485	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#10587485	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	#10587474	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
51	M₁₆×C₁₇	—	4	1	no	—
52	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
53	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
56	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
57	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
59	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
60	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
61	#63225	C₂×C₈	1	4	yes	—
62	#63225	C₂×C₈	1	4	yes	—
63	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
64	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
65	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	#63223	—	4	1	no	—
68	C₂×#3622	—	2	2	no	—
69	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	#63216	—	2	4	no	—
73	#63216	—	2	4	no	—
74	#33500	—	17	1	no	maximal, Sylow
75	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
83	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
85	Dic₃₄	—	2	8	no	—
86	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
88	#3622	—	2	1	no	—
89	#3622	—	2	2	no	—
90	#3622	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
91	#2960	—	17	1	no	—
92	#2183	—	17	4	no	—
93	Q₈×C₁₆	—	17	4	no	—
94	#2164	—	17	2	no	—
95	#2164	—	17	2	no	—
96	#2162	—	17	2	no	—
97	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₄×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
104	Dic₁₇	—	2	4	no	—
105	Dic₁₇	—	2	2	no	—
106	Dic₁₇	#504	1	4	yes	—
107	#533	—	17	1	no	—
108	#446	—	17	4	no	—
109	C₈×Q₈	—	17	4	no	—
110	#424	—	17	1	no	—
111	#424	#595	1	1	yes	characteristic
112	#423	—	17	1	no	—
113	#405	—	17	1	no	—
114	#405	—	17	1	no	—
115	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
116	C₄⋊C₁₆	—	17	4	no	—
117	C₄⋊C₁₆	—	17	2	no	—
118	C₄⋊C₁₆	—	17	2	no	—
119	C₄⋊C₁₆	—	17	4	no	—
120	C₂²⋊C₁₆	—	17	4	no	—
121	#346	—	17	2	no	—
122	#346	—	17	2	no	—
123	C₄×C₁₆	—	17	4	no	—
124	C₄×C₁₆	—	17	2	no	—
125	C₄×C₁₆	—	17	2	no	—
126	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
127	C₂×C₁₇	#2982	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₁₇	C₂×#504	1	2	yes	—
129	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
130	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
132	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
134	#125	—	17	2	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
136	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
137	#117	—	17	1	no	—
138	#117	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
140	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
141	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
142	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
143	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
144	C₄⋊C₈	C₂×#595	1	4	yes	—
145	#97	—	17	2	no	—
146	#97	—	17	2	no	—
147	C₄×C₈	—	17	2	no	—
148	C₄×C₈	—	17	2	no	—
149	C₄×C₈	—	17	2	no	—
150	C₄×C₈	—	17	2	no	—
151	C₁₇	#33500	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
154	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
155	M₁₆	—	4	1	no	—
156	M₁₆	—	68	1	no	—
157	C₂×C₈	—	4	1	no	—
158	C₂×C₈	—	17	1	no	—
159	C₂×C₈	—	17	1	no	—
160	C₂×C₈	—	17	2	no	—
161	C₂×C₈	—	34	2	no	—
162	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
163	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
165	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
168	C₄⋊C₄	#63242	1	2	yes	—
169	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
170	C₂²⋊C₄	#63242	1	2	yes	—
171	C₄²	—	17	1	no	—
172	C₄²	—	17	1	no	—
173	C₄²	—	17	2	no	—
174	C₄²	—	17	2	no	—
175	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
176	C₁₆	—	34	4	no	—
177	C₁₆	—	34	4	no	—
178	C₂³	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
179	Q₈	—	34	8	no	—
180	C₂×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄	—	17	2	no	—
183	C₂×C₄	—	17	2	no	—
184	C₂×C₄	—	17	4	no	—
185	C₂×C₄	—	34	4	no	—
186	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	C₂×#63242	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
189	C₈	—	2	2	no	—
190	C₈	—	2	2	no	—
191	C₈	—	17	2	no	—
192	C₈	—	34	1	no	—
193	C₈	—	34	2	no	—
194	C₂²	—	2	1	no	—
195	C₂²	—	2	2	no	—
196	C₂²	C₂²×#63242	1	1	yes	characteristic
197	C₄	—	2	1	no	—
198	C₄	—	2	4	no	—
199	C₄	—	17	4	no	—
200	C₄	—	34	2	no	—
201	C₄	—	34	4	no	—
202	C₄	#11763877	1	1	yes	characteristic
203	C₄	#11763887	1	1	yes	characteristic
204	C₂	—	4	1	no	—
205	C₂	#14545679	1	1	yes	characteristic
206	C₂	#14545749	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Fitting	C₁₇×#424	C₄
prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈
cosocle	C₂×#3622	C₂⁴
hypercenter	#424	#595
hypocenter	C₁₇	#33500
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545201	C₂	semidirect
2. #14545198	C₂	semidirect
151. C₁₇	#33500	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545201	2
#14545198	2
#14545150	2
#14545149	2
#14545142	2
#14537717	2
#33500	17