Group #17978789 — subgroups

Subgroups — #17978789

Order 4352.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 210 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 210 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545201	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	#14545150	C₂	1	4	yes	maximal
3	#14545145	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14537714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11763730	C₂²	1	8	yes	—
6	C₄⋊#63216	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²⋊#63216	C₂²	1	4	yes	—
8	#11763698	C₂²	1	4	yes	—
9	#11763697	C₂²	1	4	yes	—
10	#11763695	C₂²	1	4	yes	—
11	#11763366	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#11762936	C₄	1	4	yes	—
13	#11762933	C₂²	1	4	yes	—
14	#11762837	C₄	1	2	yes	—
15	#11762767	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₇×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	#10587612	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	#10587610	C₈	1	4	yes	—
22	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	#10587556	C₈	1	2	yes	—
25	#10587555	C₈	1	2	yes	—
26	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×#63216	C₂³	1	8	yes	—
28	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	#10587485	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
32	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
37	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
38	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
39	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
40	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
41	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
43	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
44	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
45	#63225	C₂×C₈	1	8	yes	—
46	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#3622	—	2	2	no	—
48	C₂×#3622	—	4	1	no	—
49	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	#63216	—	2	8	no	—
53	#33501	—	17	1	no	maximal, Sylow
54	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	8	yes	—
63	Dic₃₄	—	4	4	no	—
64	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
65	#3622	—	2	1	no	—
66	#3622	—	2	2	no	—
67	#3622	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
68	#2960	—	17	1	no	—
69	#2183	—	17	8	no	—
70	#2164	—	17	4	no	—
71	#2163	—	17	2	no	—
72	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₄×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
80	Dic₁₇	—	2	8	no	—
81	#533	—	17	1	no	—
82	#446	—	17	4	no	—
83	C₈×Q₈	—	17	4	no	—
84	#424	—	17	2	no	—
85	#423	#595	1	1	yes	characteristic
86	#405	—	17	2	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
88	C₄⋊C₁₆	—	17	4	no	—
89	C₄⋊C₁₆	—	17	8	no	—
90	C₂²⋊C₁₆	—	17	4	no	—
91	#346	—	17	4	no	—
92	#346	—	17	4	no	—
93	C₄×C₁₆	—	17	4	no	—
94	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
95	C₂×C₁₇	#2982	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₁₇	#3407	1	2	yes	—
97	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
99	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
101	#125	—	17	2	no	—
102	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
103	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
104	#117	—	17	2	no	—
105	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₁₆	—	17	8	no	—
107	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
108	C₄⋊C₈	C₂×#595	1	4	yes	—
109	#97	—	17	4	no	—
110	C₄×C₈	—	17	4	no	—
111	C₄×C₈	—	17	2	no	—
112	C₄×C₈	—	17	2	no	—
113	C₁₇	#33501	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
114	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
115	C₂²×C₄	#63242	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
117	M₁₆	—	4	2	no	—
118	C₂×C₈	—	17	1	no	—
119	C₂×C₈	—	17	1	no	—
120	C₂×C₈	—	17	2	no	—
121	C₂×C₈	—	34	2	no	—
122	C₂×C₈	—	68	1	no	—
123	C₂×C₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
124	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
125	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
126	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
127	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
128	C₄²	—	17	4	no	—
129	C₄²	#63242	1	1	yes	characteristic
130	C₄²	#63242	1	1	yes	characteristic
131	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
132	C₁₆	—	34	8	no	—
133	C₂³	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
134	Q₈	—	68	4	no	—
135	C₂×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄	—	17	8	no	—
139	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄	C₂×#63242	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	C₂×#63242	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
143	C₈	—	2	4	no	—
144	C₈	—	17	2	no	—
145	C₈	—	34	1	no	—
146	C₈	—	34	2	no	—
147	C₂²	—	2	1	no	—
148	C₂²	—	2	2	no	—
149	C₂²	C₂²×#63242	1	1	yes	characteristic
150	C₄	—	2	1	no	—
151	C₄	—	2	2	no	—
152	C₄	—	2	2	no	—
153	C₄	—	34	8	no	—
154	C₄	#11763877	1	1	yes	characteristic
155	C₄	#11763887	1	1	yes	characteristic
156	C₂	—	4	1	no	—
157	C₂	#14545679	1	1	yes	characteristic
158	C₂	#14545753	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14545201

C₂

yes

maximal, complemented

#14545150

C₂

yes

maximal

#14545145

C₂

yes

maximal

#14537714

C₂

yes

maximal, characteristic

#11763730

C₂²

yes

—

C₄⋊#63216

C₂²

yes

—

C₂²⋊#63216

C₂²

yes

—

#11763698

C₂²

yes

—

#11763697

C₂²

yes

—

#11763695

C₂²

yes

—

#11763366

C₄

yes

characteristic

#11762936

C₄

yes

—

#11762933

C₂²

yes

—

#11762837

C₄

yes

—

#11762767

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#3622

C₂²

yes

characteristic

C₁₇×#423

C₄

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

#10587612

C₂×C₄

yes

—

#10587610

C₈

yes

—

C₂²×#3622

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#3622

C₂³

yes

characteristic

#10587556

C₈

yes

—

#10587555

C₈

yes

—

C₄×Dic₃₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×#63216

C₂³

yes

—

C₁₇×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

#10587486

C₂×C₄

yes

—

#10587485

C₂×C₄

yes

—

C₈×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₄×#3622

C₂×C₄

yes

—

C₄×#3622

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₃₄

C₂×C₈

yes

—

M₁₆×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₄²×C₁₇

C₂×C₈

yes

characteristic

C₄²×C₁₇

C₂×C₈

yes

characteristic

C₄²×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²⋊Dic₁₇

C₂×C₈

yes

—

C₄⋊Dic₁₇

C₂×C₈

yes

—

C₄⋊Dic₁₇

C₂×C₈

yes

—

#63225

C₂×C₈

yes

—

C₄×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×#3622

—

C₂×#3622

—

C₂×#3622

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×#3622

C₂²×C₄

yes

—

C₂×#3622

C₂⁴

yes

—

—

C₂³×C₁₇

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂²×C₈

yes

—

Dic₃₄

—

C₈×C₁₇

—

#3622

—

#3622

—

#3622

2₋¹⁺⁴

yes

—

—

—

—

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

C₂³×C₈

yes

characteristic

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

yes

C₄×C₁₇

yes

Dic₁₇

—

#533

—

#446

—

C₈×Q₈

—

—

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₄⋊C₁₆

—

C₄⋊C₁₆

—

C₂²⋊C₁₆

—

#346

—

#346

—

C₄×C₁₆

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

#2982

yes

characteristic

C₂×C₁₇

#3407

yes

—

C₂×M₁₆

C₂×#595

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

100

C₄⋊Q₈

—

101

#125

—

102

C₂²⋊Q₈

—

103

C₄×Q₈

—

104

#117

—

105

C₂×C₄²

C₂×#595

yes

characteristic

106

C₂×C₁₆

—

107

C₄⋊C₈

—

108

C₄⋊C₈

C₂×#595

yes

—

109

#97

—

110

C₄×C₈

—

111

C₄×C₈

—

112

C₄×C₈

—

113

C₁₇

#33501

yes

characteristic, complemented, Sylow

114

C₂×Q₈

—

115

C₂²×C₄

#63242

yes

—

116

C₂²×C₄

C₂²×#595

yes

characteristic

117

M₁₆

—

118

C₂×C₈

—

119

C₂×C₈

—

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

—

123

C₂×C₈

C₂²×#595

yes

—

124

C₄⋊C₄

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₄⋊C₄

—

127

C₂²⋊C₄

—

128

C₄²

—

129

C₄²

#63242

yes

characteristic

130

C₄²

#63242

yes

characteristic

131

C₄²

C₂²×#595

yes

—

132

C₁₆

—

133

C₂³

C₂×#63242

yes

characteristic

134

Q₈

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

C₂×#63242

yes

characteristic

140

C₂×C₄

C₂×#63242

yes

—

141

C₂×C₄

C₂×#63242

yes

—

142

C₂×C₄

C₂³×#595

yes

characteristic

143

C₈

—

144

C₈

—

145

C₈

—

146

C₈

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

C₂²×#63242

yes

characteristic

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

#11763877

yes

characteristic

155

C₄

#11763887

yes

characteristic

156

C₂

—

157

C₂

#14545679

yes

characteristic

158

C₂

#14545753

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Fitting	C₁₇×#423	C₄
prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈
cosocle	C₂×#3622	C₂⁴
hypercenter	#423	#595
hypocenter	C₁₇	#33501
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #423

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂×C₄

C₂³×#595

commutator, socle

C₂²×C₁₇

C₂³×C₈

Fitting

C₁₇×#423

C₄

prime radical

C₂³×C₁₇

C₂²×C₈

C₂⁴

C₁₇

G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #423

N	H ≅ G/N	type
1. #14545201	C₂	semidirect
113. C₁₇	#33501	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #14545201

C₂

semidirect

113. C₁₇

#33501

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545201	2
#14545150	2
#14545145	2
#14537714	2
#33501	17

subgroup

index

Subgroups — #17978789

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups