Subgroups — #17978808

Order 4352.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14545170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14545169	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14545144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14545141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14545117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14545116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14537740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#10587530	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#10587538	C₂²	1	2	yes	—
11	#11763730	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄⋊#63216	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄⋊#63216	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄⋊#63216	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄⋊#63216	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11763704	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²⋊#63216	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763695	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×#63216	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#63252	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#11762933	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#11762933	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762874	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#11762874	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762872	C₄	1	2	yes	—
26	#11762872	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762860	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₇×#431	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#63252	C₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₈	1	2	yes	—
34	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	#10587612	C₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₄×D₆₈	C₈	1	1	yes	characteristic
41	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	#10587558	C₈	1	2	yes	—
43	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄×Dic₃₄	C₈	1	1	yes	characteristic
45	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	#10587538	—	4	2	no	—
47	C₂×#63216	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#63216	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#63216	C₂³	1	2	yes	—
50	#10587530	—	4	4	no	—
51	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#10587491	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#10587491	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#10587485	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#10587485	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
69	#63252	—	2	4	no	—
70	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
82	#63227	C₂×C₈	1	2	yes	—
83	#63227	C₂×C₈	1	2	yes	—
84	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
86	#63225	C₂×C₈	1	2	yes	—
87	#63225	C₂×C₈	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#3622	—	2	1	no	—
92	C₂×#3622	—	2	1	no	—
93	C₂×#3622	—	4	1	no	—
94	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
99	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
100	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
101	#63216	—	2	2	no	—
102	#63216	—	2	4	no	—
103	#63216	—	2	2	no	—
104	#33505	—	17	1	no	maximal, Sylow
105	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
121	D₆₈	—	2	2	no	—
122	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
123	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
124	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
125	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
126	Dic₃₄	M₃₂	1	4	yes	complemented
127	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
129	#3622	—	2	1	no	—
130	#3622	—	2	1	no	—
131	#3622	—	2	1	no	—
132	#3622	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
133	#3622	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₈×#41	—	17	1	no	—
135	Q₈×C₁₆	—	17	2	no	—
136	#2169	—	17	4	no	—
137	#2169	—	17	2	no	—
138	#2162	—	17	1	no	—
139	#2162	—	17	2	no	—
140	#2150	—	17	1	no	—
141	#2150	—	17	2	no	—
142	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
149	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₄×C₁₇	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
153	C₄×C₁₇	#504	1	2	yes	—
154	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
156	Dic₁₇	—	2	2	no	—
157	Dic₁₇	—	2	2	no	—
158	Dic₁₇	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
159	C₄×#41	—	17	1	no	—
160	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
161	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
162	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
163	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
164	C₈×D₄	—	17	1	no	—
165	C₈×D₄	—	17	1	no	—
166	C₈×D₄	—	17	2	no	—
167	C₈×D₄	—	17	2	no	—
168	#431	—	17	2	no	—
169	#431	#595	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
172	C₄⋊C₁₆	—	17	2	no	—
173	C₄⋊C₁₆	—	17	1	no	—
174	C₄⋊C₁₆	—	17	2	no	—
175	C₄⋊C₁₆	—	17	1	no	—
176	C₄⋊C₁₆	—	17	4	no	—
177	C₂²⋊C₁₆	—	17	2	no	—
178	C₂²⋊C₁₆	—	17	4	no	—
179	C₄×C₁₆	—	17	2	no	—
180	C₄×C₁₆	—	17	4	no	—
181	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
182	C₂×C₁₇	#2988	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₇	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₇	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
185	D₁₇	—	4	2	no	—
186	C₂×#41	—	17	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
191	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
192	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
193	C₄×D₄	—	17	2	no	—
194	C₄×D₄	—	17	2	no	—
195	C₄×D₄	—	17	1	no	—
196	C₄×D₄	—	17	1	no	—
197	#117	—	17	1	no	—
198	#117	—	17	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
200	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
201	M₃₂	—	68	4	no	—
202	M₃₂	—	68	2	no	—
203	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
204	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
205	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
206	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
207	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
208	C₄⋊C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
212	C₂²⋊C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
213	C₄×C₈	—	17	2	no	—
214	C₄×C₈	—	17	2	no	—
215	C₄×C₈	—	17	1	no	—
216	C₄×C₈	—	17	1	no	—
217	C₄×C₈	—	17	1	no	—
218	C₄×C₈	—	17	1	no	—
219	C₄×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
220	C₁₇	#33505	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	#41	—	34	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
223	C₂×D₄	—	17	2	no	—
224	C₂×D₄	—	17	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
228	C₂²×C₄	#63242	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	#63242	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈	—	17	1	no	—
232	C₂×C₈	—	17	1	no	—
233	C₂×C₈	—	17	1	no	—
234	C₂×C₈	—	17	1	no	—
235	C₂×C₈	—	34	2	no	—
236	C₂×C₈	—	34	2	no	—
237	C₂×C₈	—	34	1	no	—
238	C₂×C₈	—	34	1	no	—
239	C₂×C₈	—	68	2	no	—
240	C₂×C₈	—	68	1	no	—
241	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
246	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
250	C₄²	—	17	2	no	—
251	C₄²	—	17	2	no	—
252	C₄²	—	17	2	no	—
253	C₄²	#63242	1	1	yes	characteristic
254	C₄²	#63242	1	1	yes	characteristic
255	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
256	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
257	C₁₆	—	34	2	no	—
258	C₁₆	—	34	4	no	—
259	C₁₆	—	34	2	no	—
260	C₂³	—	17	2	no	—
261	C₂³	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
262	Q₈	—	17	4	no	—
263	D₄	—	34	4	no	—
264	D₄	—	34	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	17	2	no	—
270	C₂×C₄	—	17	2	no	—
271	C₂×C₄	—	17	2	no	—
272	C₂×C₄	—	34	4	no	—
273	C₂×C₄	—	34	4	no	—
274	C₂×C₄	—	34	2	no	—
275	C₂×C₄	—	34	2	no	—
276	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
282	C₈	—	2	2	no	—
283	C₈	—	2	2	no	—
284	C₈	—	17	1	no	—
285	C₈	—	17	1	no	—
286	C₈	—	34	1	no	—
287	C₈	—	34	1	no	—
288	C₈	—	34	1	no	—
289	C₂²	—	2	1	no	—
290	C₂²	—	2	1	no	—
291	C₂²	—	2	1	no	—
292	C₂²	—	34	2	no	—
293	C₂²	—	34	2	no	—
294	C₂²	—	34	2	no	—
295	C₂²	C₂²×#63242	1	1	yes	characteristic
296	C₄	—	2	1	no	—
297	C₄	—	2	1	no	—
298	C₄	—	2	1	no	—
299	C₄	—	17	4	no	—
300	C₄	—	34	2	no	—
301	C₄	—	34	2	no	—
302	C₄	#11763865	1	2	yes	—
303	C₄	#11763868	1	2	yes	—
304	C₄	#11763878	1	1	yes	characteristic
305	C₄	#11763888	1	1	yes	characteristic
306	C₂	—	4	1	no	—
307	C₂	—	68	2	no	—
308	C₂	#14545701	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂×#11763865	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#11763868	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Fitting	C₁₇×#431	C₄
prime radical	C₂×#63252	C₈
cosocle	C₂×#3622	C₂⁴
hypercenter	#431	#595
hypocenter	C₁₇	#33505
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545198	C₂	semidirect
2. #14545170	C₂	semidirect
3. #14545169	C₂	semidirect
4. #14545144	C₂	semidirect
5. #14545141	C₂	semidirect
6. #14545117	C₂	semidirect
7. #14545116	C₂	semidirect
126. Dic₃₄	M₃₂	semidirect
220. C₁₇	#33505	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545198	2
#14545170	2
#14545169	2
#14545144	2
#14545141	2
#14545117	2
#14545116	2
#14537740	2
#33505	17