Subgroups — C₂²×#11763745 #17978847

Order 4352.

5150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 228 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×#595	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11763745	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×(C₂×#595)⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×C₄²×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂⁴×#595	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₄×#595	C₄	1	32	yes	complemented
7	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	24	yes	—
8	#11763745	C₂²	1	64	yes	direct product factor
9	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	48	yes	—
10	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₄²×D₁₇	C₄	1	12	yes	complemented
15	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#595	—	2	32	no	—
19	C₂³×#595	C₂×C₄	1	32	yes	—
20	C₂³×#595	C₂³	1	24	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
26	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
27	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
28	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	12	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
31	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	192	yes	complemented
32	C₂×C₄×#595	C₂³	1	32	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
34	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
35	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
36	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
37	C₄²×D₁₇	C₂³	1	16	yes	—
38	(C₂×#595)⋊C₄	C₂³	1	64	yes	—
39	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
41	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
42	C₂³×D₁₇	#41	1	16	yes	—
43	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
44	C₂²×#595	—	2	128	no	—
45	C₂²×#595	—	2	96	no	—
46	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	96	yes	—
47	C₂²×#595	C₂⁴	1	16	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
52	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
53	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	8	yes	—
54	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
55	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₇	—	2	48	no	—
57	C₂×C₄×D₁₇	—	2	48	no	—
58	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	48	yes	—
59	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
60	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	48	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
64	C₄×#595	C₂²×C₄	1	128	yes	complemented
65	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
66	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
67	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
68	C₂²×#376	—	17	1	no	maximal, Sylow
69	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
70	C₂³×C₁₇	#117	1	8	yes	—
71	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
72	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	12	yes	—
73	C₂²×D₁₇	#117	1	64	yes	—
74	C₂²×D₁₇	#117	1	24	yes	—
75	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
76	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
77	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	24	yes	—
78	C₂²×D₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#595	—	2	192	no	—
80	C₂×#595	—	2	32	no	—
81	C₂×#595	C₂³×C₄	1	32	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
83	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	24	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₁₇	—	2	24	no	—
87	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	24	yes	—
88	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
90	C₄×D₁₇	—	2	48	no	—
91	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
92	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	48	yes	—
93	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	16	yes	—
94	C₂³×C₄²	—	17	2	no	—
95	C₂³×C₄²	—	17	1	no	—
96	C₂×#376	—	17	24	no	—
97	C₂²×#95	—	17	4	no	—
98	C₂²×C₁₇	#376	1	16	yes	complemented
99	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	6	yes	—
100	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	12	yes	—
101	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₁₇	#376	1	48	yes	complemented
103	C₂×D₁₇	C₂²×C₄²	1	6	yes	—
104	C₂×D₁₇	C₂×#117	1	48	yes	—
105	C₂×D₁₇	C₂×#117	1	12	yes	—
106	C₂×D₁₇	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×D₁₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
108	#595	—	2	32	no	—
109	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
110	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
111	Dic₁₇	—	2	8	no	—
112	Dic₁₇	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
113	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
114	C₂⁴×C₄	—	17	4	no	—
115	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
116	C₂²×C₄²	—	17	32	no	—
117	C₂²×C₄²	—	17	24	no	—
118	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
119	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
120	C₂²×C₄²	—	17	12	no	—
121	C₂²×C₄²	—	17	12	no	—
122	C₂²×C₄²	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#376	—	17	64	no	—
124	C₂×#95	—	17	48	no	—
125	C₂×C₁₇	C₂×#376	1	12	yes	complemented
126	C₂×C₁₇	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₁₇	C₂²×#117	1	2	yes	—
128	D₁₇	C₂×#376	1	12	yes	complemented
129	D₁₇	C₂²×#117	1	4	yes	—
130	C₂⁵	—	17	1	no	—
131	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
132	C₂³×C₄	—	17	16	no	—
133	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
134	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
135	C₂³×C₄	—	17	32	no	—
136	C₂³×C₄	—	17	24	no	—
137	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
138	C₂³×C₄	—	17	12	no	—
139	C₂³×C₄	—	17	12	no	—
140	C₂³×C₄	—	34	16	no	—
141	C₂³×C₄	—	34	32	no	—
142	C₂³×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	—	17	192	no	—
145	C₂×C₄²	—	17	32	no	—
146	C₂×C₄²	—	17	24	no	—
147	C₂×C₄²	—	17	12	no	—
148	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
149	C₂×C₄²	—	17	48	no	—
150	C₂×C₄²	C₂×#595	1	12	yes	complemented
151	#95	—	17	64	no	—
152	C₁₇	C₂²×#376	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
153	C₂⁴	—	17	8	no	—
154	C₂⁴	—	17	16	no	—
155	C₂⁴	—	17	3	no	—
156	C₂⁴	—	17	3	no	—
157	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
161	C₂²×C₄	—	17	48	no	—
162	C₂²×C₄	—	17	48	no	—
163	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
164	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	17	96	no	—
166	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
167	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
168	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
169	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	34	48	no	—
171	C₂²×C₄	—	34	48	no	—
172	C₂²×C₄	—	34	128	no	—
173	C₂²×C₄	—	34	96	no	—
174	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
175	C₂²×C₄	C₄×#595	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	12	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	6	yes	—
178	C₄²	—	17	128	no	—
179	C₄²	—	17	32	no	—
180	C₄²	—	17	16	no	—
181	C₄²	C₂²×#595	1	16	yes	complemented
182	C₂³	—	17	64	no	—
183	C₂³	—	17	12	no	—
184	C₂³	—	17	12	no	—
185	C₂³	—	17	24	no	—
186	C₂³	—	17	24	no	—
187	C₂³	—	17	1	no	—
188	C₂³	—	17	3	no	—
189	C₂³	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
190	C₂³	#10587677	1	8	yes	—
191	C₂³	C₂³×#595	1	3	yes	—
192	C₂×C₄	—	2	24	no	—
193	C₂×C₄	—	17	24	no	—
194	C₂×C₄	—	17	4	no	—
195	C₂×C₄	—	17	16	no	—
196	C₂×C₄	—	17	48	no	—
197	C₂×C₄	—	17	32	no	—
198	C₂×C₄	—	17	8	no	—
199	C₂×C₄	—	34	16	no	—
200	C₂×C₄	—	34	48	no	—
201	C₂×C₄	—	34	192	no	—
202	C₂×C₄	—	34	32	no	—
203	C₂×C₄	—	34	24	no	—
204	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	24	yes	—
205	C₂×C₄	C₂³×#595	1	8	yes	—
206	C₂×C₄	C₂³×#595	1	4	yes	—
207	C₂²	—	17	48	no	—
208	C₂²	—	17	48	no	—
209	C₂²	—	17	2	no	—
210	C₂²	—	17	6	no	—
211	C₂²	—	17	4	no	—
212	C₂²	—	17	12	no	—
213	C₂²	#11763745	1	16	yes	direct product factor
214	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	6	yes	—
215	C₂²	C₂×#10587677	1	12	yes	—
216	C₂²	C₂⁴×#595	1	1	yes	characteristic
217	C₄	—	2	8	no	—
218	C₄	—	17	8	no	—
219	C₄	—	34	32	no	—
220	C₄	—	34	8	no	—
221	C₄	C₂²×C₄×#595	1	8	yes	—
222	C₂	—	17	4	no	—
223	C₂	—	17	12	no	—
224	C₂	C₂×#11763745	1	12	yes	direct product factor
225	C₂	C₂³×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
226	C₂	C₂²×#10587677	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×#595
commutator	C₂×C₁₇	C₂³×C₄²
Frattini	C₂²	C₂⁴×#595
Fitting	C₂²×C₄²×C₁₇	C₄
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₇	C₂³
cosocle	C₂²×D₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄²	#595
hypocenter	C₁₇	C₂²×#376
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763745	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×C₄×#595	C₄	semidirect
8. #11763745	C₂²	direct (N × H)
12. C₂²×C₄×Dic₁₇	C₄	semidirect
13. C₂²×C₄×Dic₁₇	C₄	semidirect
14. C₂×C₄²×D₁₇	C₄	semidirect
16. C₂²×C₄²×C₁₇	C₄	semidirect
31. C₂×C₄×#595	C₂×C₄	semidirect
33. C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
34. C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
35. C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
36. C₄²×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
64. C₄×#595	C₂²×C₄	semidirect
65. C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
66. C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	semidirect
67. C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	semidirect
98. C₂²×C₁₇	#376	semidirect
102. C₂×D₁₇	#376	semidirect
122. C₂²×C₄²	#595	semidirect
125. C₂×C₁₇	C₂×#376	semidirect
128. D₁₇	C₂×#376	semidirect
150. C₂×C₄²	C₂×#595	semidirect
152. C₁₇	C₂²×#376	semidirect
181. C₄²	C₂²×#595	semidirect
213. C₂²	#11763745	direct (N × H)
224. C₂	C₂×#11763745	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×#595	2
C₂×#11763745	2
C₂²×(C₂×#595)⋊C₄	2
C₂²×C₄²×D₁₇	2
C₂²×#376	17

Subgroups — C22×#11763745 #17978847

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11763745 #17978847