Subgroups — C₄×#11763877 #17978868

Order 4352.

3402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763877	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14545224	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#14545222	C₂	1	6	yes	maximal
4	C₄×Q₈×#595	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₄×#10587677	C₂	1	6	yes	maximal
6	C₂×C₄×Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11763877	C₄	1	32	yes	direct product factor
8	C₂×Q₈×#595	C₂²	1	16	yes	—
9	C₂×#10587677	C₂²	1	12	yes	—
10	C₄⋊C₄×#595	C₂²	1	48	yes	—
11	C₄×C₄⋊#595	C₂²	1	12	yes	—
12	C₄×C₄⋊#595	C₂²	1	12	yes	—
13	C₄×C₂²⋊#595	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄×C₂²⋊#595	C₂²	1	12	yes	—
15	#11763745	C₂²	1	12	yes	—
16	C₄²×#595	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	1	3	yes	complemented
20	C₂×#10587573	C₄	1	3	yes	complemented
21	C₄×Q₈×D₁₇	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₄×Q₈×D₁₇	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₄×Q₈×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×Q₈×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
30	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
36	C₂×C₂²⋊#595	C₂³	1	8	yes	—
37	Q₈×#595	C₂×C₄	1	128	yes	complemented
38	#10587677	C₂×C₄	1	96	yes	—
39	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	24	yes	—
40	C₂×C₄×#595	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂×C₄×#595	C₂³	1	24	yes	—
42	C₂×C₄×#595	C₂³	1	24	yes	—
43	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
47	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
50	C₂×#63225	C₂×C₄	1	6	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
54	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
55	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	12	yes	—
56	#10587573	C₂×C₄	1	12	yes	—
57	#10587573	C₂×C₄	1	12	yes	—
58	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
59	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
60	C₄²×D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
61	C₄²×D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
62	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
63	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
64	(C₂×#595)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
65	(C₂×#595)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
66	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#595	C₂⁴	1	16	yes	—
68	C₂×Q₈×C₁₇	C₄²	1	8	yes	complemented
69	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
73	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
75	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
76	Q₈×D₁₇	C₄²	1	32	yes	complemented
77	Q₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	—	4	6	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₃₄	C₄²	1	24	yes	complemented
90	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
91	C₂²⋊#595	C₂²×C₄	1	32	yes	—
92	C₄⋊#595	C₂²×C₄	1	96	yes	—
93	C₄×#595	—	2	16	no	—
94	C₄×#595	—	4	24	no	—
95	C₄×#595	C₂²×C₄	1	96	yes	—
96	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
97	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
98	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
99	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
100	#63225	C₂²×C₄	1	24	yes	—
101	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
102	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
103	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
104	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
105	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
106	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
107	C₄×#519	—	17	1	no	maximal, Sylow
108	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#595	—	2	16	no	—
115	C₂×#595	—	2	16	no	—
116	C₂×#595	C₂³×C₄	1	32	yes	—
117	Q₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	16	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	12	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	4	3	no	—
127	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	12	yes	—
128	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
130	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
132	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
133	C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
134	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
135	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
136	C₄×D₁₇	—	4	6	no	—
137	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	24	yes	—
138	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	24	yes	—
139	C₄×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
140	Dic₃₄	C₂×C₄²	1	48	yes	—
141	C₂×#519	—	17	2	no	—
142	C₂²×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
143	#2276	—	17	8	no	—
144	#2274	—	17	6	no	—
145	C₄²×Q₈	—	17	8	no	—
146	C₄×#117	—	17	6	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
150	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
154	C₂×D₁₇	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
155	C₂×D₁₇	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×D₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
157	C₂×D₁₇	#585	1	2	yes	—
158	#595	—	2	32	no	—
159	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
161	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	12	yes	—
162	C₄×C₁₇	#519	1	2	yes	complemented
163	Dic₁₇	—	2	1	no	—
164	Dic₁₇	—	2	6	no	—
165	Dic₁₇	C₂²×C₄²	1	12	yes	—
166	Dic₁₇	#519	1	2	yes	complemented
167	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
168	#519	—	17	32	no	—
169	C₂×C₄×Q₈	—	17	16	no	—
170	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
171	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
173	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
174	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
175	C₂×C₄×Q₈	—	17	3	no	—
176	C₂×C₄×Q₈	—	17	3	no	—
177	C₂×C₄×Q₈	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₂×#117	—	17	12	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
180	C₂²×C₄²	—	17	3	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	17	48	no	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
186	#376	—	17	12	no	—
187	C₄³	—	17	12	no	—
188	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₁₇	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₇	#3428	1	1	yes	characteristic
192	D₁₇	—	2	2	no	—
193	D₁₇	C₄×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×Q₈	—	17	16	no	—
195	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
197	C₂²×Q₈	—	17	3	no	—
198	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
200	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
202	C₄×Q₈	—	17	128	no	—
203	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
204	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
205	C₄×Q₈	—	17	12	no	—
206	C₄×Q₈	—	17	12	no	—
207	C₄×Q₈	—	17	12	no	—
208	C₄×Q₈	—	17	12	no	—
209	C₄×Q₈	C₂×#595	1	4	yes	—
210	C₄×Q₈	C₂×#595	1	4	yes	—
211	#117	—	17	96	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	17	24	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	3	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
219	C₂×C₄²	—	17	24	no	—
220	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
221	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
222	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
223	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
224	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
225	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
226	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
227	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
228	C₂×C₄²	—	17	24	no	—
229	C₂×C₄²	C₂×#595	1	3	yes	—
230	#95	—	17	8	no	—
231	#95	—	17	24	no	—
232	C₁₇	C₄×#519	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂⁴	—	17	1	no	—
234	C₂×Q₈	—	17	32	no	—
235	C₂×Q₈	—	17	32	no	—
236	C₂×Q₈	—	17	24	no	—
237	C₂×Q₈	—	17	12	no	—
238	C₂×Q₈	C₄×#595	1	8	yes	complemented
239	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
253	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	68	6	no	—
255	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	3	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	3	yes	—
258	C₄⋊C₄	—	17	96	no	—
259	C₄⋊C₄	—	17	24	no	—
260	C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
261	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	12	yes	—
262	C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
263	C₄²	—	17	96	no	—
264	C₄²	—	17	6	no	—
265	C₄²	—	17	6	no	—
266	C₄²	—	17	6	no	—
267	C₄²	—	17	6	no	—
268	C₄²	—	17	6	no	—
269	C₄²	—	17	6	no	—
270	C₄²	—	34	16	no	—
271	C₄²	—	68	24	no	—
272	C₄²	C₂²×#595	1	6	yes	—
273	C₄²	C₂²×#595	1	6	yes	—
274	C₂³	—	17	1	no	—
275	C₂³	—	17	4	no	—
276	C₂³	—	17	1	no	—
277	C₂³	—	34	2	no	—
278	C₂³	—	34	2	no	—
279	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
280	Q₈	—	17	48	no	—
281	Q₈	C₂×C₄×#595	1	16	yes	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	3	no	—
284	C₂×C₄	—	17	12	no	—
285	C₂×C₄	—	17	1	no	—
286	C₂×C₄	—	17	6	no	—
287	C₂×C₄	—	17	24	no	—
288	C₂×C₄	—	17	24	no	—
289	C₂×C₄	—	17	4	no	—
290	C₂×C₄	—	17	32	no	—
291	C₂×C₄	—	17	1	no	—
292	C₂×C₄	—	17	6	no	—
293	C₂×C₄	—	34	2	no	—
294	C₂×C₄	—	34	12	no	—
295	C₂×C₄	—	34	2	no	—
296	C₂×C₄	—	34	2	no	—
297	C₂×C₄	—	34	16	no	—
298	C₂×C₄	—	34	16	no	—
299	C₂×C₄	—	34	2	no	—
300	C₂×C₄	—	68	6	no	—
301	C₂×C₄	—	68	3	no	—
302	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	12	yes	—
303	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂³×#595	1	6	yes	—
305	C₂×C₄	C₂³×#595	1	6	yes	—
306	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	2	1	no	—
309	C₂²	—	17	2	no	—
310	C₂²	—	17	2	no	—
311	C₂²	—	17	2	no	—
312	C₂²	—	17	2	no	—
313	C₂²	—	34	8	no	—
314	C₂²	—	34	1	no	—
315	C₂²	—	34	1	no	—
316	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂⁴×#595	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	2	1	no	—
319	C₄	—	2	6	no	—
320	C₄	—	17	12	no	—
321	C₄	—	17	2	no	—
322	C₄	—	34	32	no	—
323	C₄	—	34	1	no	—
324	C₄	—	34	6	no	—
325	C₄	C₂²×C₄×#595	1	12	yes	—
326	C₄	#11763877	1	2	yes	direct product factor
327	C₂	—	2	2	no	—
328	C₂	—	17	4	no	—
329	C₂	—	34	2	no	—
330	C₂	C₂³×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂×#11763877	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#14545764	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×#595
commutator	C₂×C₁₇	C₂³×C₄²
Frattini	C₂²	C₂⁴×#595
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂⁴
cosocle	C₂²×D₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	C₄×#519
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14545224	C₂	semidirect
4. C₄×Q₈×#595	C₂	semidirect
7. #11763877	C₄	direct (N × H)
18. C₂×Q₈×Dic₁₇	C₄	semidirect
19. C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	semidirect
20. C₂×#10587573	C₄	semidirect
21. C₄×Q₈×D₁₇	C₄	semidirect
22. C₄×Q₈×D₁₇	C₄	semidirect
27. C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄	semidirect
37. Q₈×#595	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×Q₈×C₁₇	C₄²	semidirect
76. Q₈×D₁₇	C₄²	semidirect
89. C₂×Dic₃₄	C₄²	semidirect
162. C₄×C₁₇	#519	semidirect
166. Dic₁₇	#519	semidirect
177. C₂×C₄×Q₈	#595	semidirect
232. C₁₇	C₄×#519	semidirect
238. C₂×Q₈	C₄×#595	semidirect
326. C₄	#11763877	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763877	2
#14545224	2
#14545222	2
C₄×Q₈×#595	2
C₄×#10587677	2
C₂×C₄×Q₈×D₁₇	2
C₄×#519	17

Subgroups — C4×#11763877 #17978868

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#11763877 #17978868