Subgroups — C₂²×(C₂×#595)⋊Q₈ #17978888

Order 4352.

6174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×(C₂×#595)⋊Q₈	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×(C₂×#595)⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂³×Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×#595	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂⁴×#595	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊#595	—	2	8	no	—
9	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	12	yes	—
10	C₂²×C₄×#595	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	12	yes	—
12	(C₂×#595)⋊Q₈	C₂²	1	64	yes	direct product factor
13	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	48	yes	—
14	C₂³×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×Dic₃₄	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂²×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
17	C₂²×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
18	C₂²×Q₈×D₁₇	C₄	1	12	yes	complemented
19	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Q₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×#595	—	2	8	no	—
25	C₂³×#595	—	2	8	no	—
26	C₂³×#595	—	2	8	no	—
27	C₂³×#595	—	2	16	no	—
28	C₂³×#595	Q₈	1	16	yes	complemented
29	C₂³×#595	C₂³	1	12	yes	—
30	C₂³×#595	C₂³	1	12	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
32	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
33	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	96	no	—
38	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	48	no	—
39	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	48	no	—
40	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
41	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	16	yes	—
42	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
45	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
46	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
51	C₂²×Dic₃₄	—	2	16	no	—
52	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
53	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊#595	—	2	48	no	—
55	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂×C₄×#595	—	2	48	no	—
57	C₂×C₄×#595	C₂³	1	16	yes	—
58	(C₂×#595)⋊C₄	C₂³	1	64	yes	—
59	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
61	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
64	C₂³×D₁₇	#41	1	8	yes	—
65	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
66	C₂²×#595	—	2	64	no	—
67	C₂²×#595	—	2	24	no	—
68	C₂²×#595	—	2	24	no	—
69	C₂²×#595	—	2	24	no	—
70	C₂²×#595	—	2	48	no	—
71	C₂²×#595	—	4	32	no	—
72	C₂²×#595	C₂×Q₈	1	48	yes	complemented
73	C₂²×#595	C₂⁴	1	8	yes	—
74	C₂²×#595	C₂⁴	1	8	yes	—
75	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	48	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
84	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
85	Q₈×D₁₇	—	2	192	no	—
86	Q₈×D₁₇	—	2	32	no	—
87	Q₈×D₁₇	—	2	32	no	—
88	C₂×C₄×D₁₇	—	2	48	no	—
89	C₂×C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
90	C₂×C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
91	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
94	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
95	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
96	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₃₄	—	2	48	no	—
99	C₂×Dic₃₄	—	2	96	no	—
100	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
101	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
102	C₄⋊#595	—	2	32	no	—
103	C₄×#595	—	2	32	no	—
104	C₂²×#391	—	17	1	no	maximal, Sylow
105	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
107	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
108	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
109	C₂²×D₁₇	C₄×Q₈	1	24	yes	—
110	C₂²×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
111	C₂²×D₁₇	#124	1	16	yes	—
112	C₂²×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
113	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
114	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
115	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
116	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
117	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	12	yes	—
118	C₂²×D₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#595	—	2	96	no	—
120	C₂×#595	—	2	8	no	—
121	C₂×#595	—	2	8	no	—
122	C₂×#595	—	2	8	no	—
123	C₂×#595	—	2	16	no	—
124	C₂×#595	—	4	48	no	—
125	C₂×#595	C₂²×Q₈	1	16	yes	complemented
126	Q₈×C₁₇	—	2	32	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	24	no	—
132	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
133	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
134	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
135	C₄×D₁₇	—	2	48	no	—
136	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
137	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
138	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
139	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
140	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
141	Dic₃₄	—	2	32	no	—
142	Dic₃₄	—	2	64	no	—
143	C₂⁴×Q₈	—	17	1	no	—
144	C₂³×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
145	C₂³×C₄²	—	17	1	no	—
146	C₂×#391	—	17	24	no	—
147	C₂²×#95	—	17	4	no	—
148	C₂²×C₁₇	#391	1	16	yes	complemented
149	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
150	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	12	yes	—
151	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₁₇	#391	1	48	yes	complemented
153	C₂×D₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
154	C₂×D₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	12	yes	—
155	C₂×D₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
156	C₂×D₁₇	C₂×#124	1	12	yes	—
157	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
158	C₂×D₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₁₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×D₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
162	#595	—	2	16	no	—
163	#595	—	4	8	no	—
164	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
165	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
166	Dic₁₇	—	2	8	no	—
167	Dic₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
168	C₂³×Q₈	—	17	12	no	—
169	C₂³×Q₈	—	17	12	no	—
170	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
171	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
172	C₂³×Q₈	—	34	8	no	—
173	C₂³×Q₈	—	34	8	no	—
174	C₂³×Q₈	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
175	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
176	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
177	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
178	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
181	C₂²×C₄²	—	17	12	no	—
182	C₂²×C₄²	—	34	8	no	—
183	#391	—	17	64	no	—
184	C₂×#95	—	17	48	no	—
185	C₂×C₁₇	C₂×#391	1	12	yes	complemented
186	C₂×C₁₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
188	D₁₇	C₂×#391	1	12	yes	complemented
189	D₁₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
190	D₁₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
191	D₁₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂⁵	—	17	1	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
194	C₂²×Q₈	—	17	48	no	—
195	C₂²×Q₈	—	17	16	no	—
196	C₂²×Q₈	—	17	24	no	—
197	C₂²×Q₈	—	17	12	no	—
198	C₂²×Q₈	—	34	16	no	—
199	C₂²×Q₈	—	34	96	no	—
200	C₂²×Q₈	—	34	48	no	—
201	C₂²×Q₈	—	34	48	no	—
202	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
203	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	12	yes	complemented
204	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
206	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
207	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
208	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
209	C₂³×C₄	—	17	16	no	—
210	C₂³×C₄	—	17	12	no	—
211	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	17	12	no	—
213	C₂³×C₄	—	17	12	no	—
214	C₂³×C₄	—	17	12	no	—
215	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
216	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
217	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
218	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
219	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
220	C₂³×C₄	—	34	16	no	—
221	C₂³×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	34	48	no	—
225	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
226	C₂×C₄²	—	34	48	no	—
227	#95	—	17	64	no	—
228	C₁₇	C₂²×#391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂⁴	—	17	8	no	—
230	C₂⁴	—	17	8	no	—
231	C₂⁴	—	17	4	no	—
232	C₂⁴	—	17	4	no	—
233	C₂⁴	—	17	3	no	—
234	C₂⁴	—	17	3	no	—
235	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
237	C₂×Q₈	—	17	32	no	—
238	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
239	C₂×Q₈	—	34	96	no	—
240	C₂×Q₈	—	34	32	no	—
241	C₂×Q₈	—	34	32	no	—
242	C₂×Q₈	—	34	192	no	—
243	C₂×Q₈	—	34	48	no	—
244	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	16	yes	complemented
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	48	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	48	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
260	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
261	C₂²×C₄	—	34	48	no	—
262	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
263	C₂²×C₄	—	34	64	no	—
264	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
265	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
267	C₂²×C₄	—	34	48	no	—
268	C₂²×C₄	—	68	32	no	—
269	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	8	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	12	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	6	yes	—
272	C₄⋊C₄	—	34	32	no	—
273	C₄²	—	34	32	no	—
274	C₂³	—	17	32	no	—
275	C₂³	—	17	16	no	—
276	C₂³	—	17	16	no	—
277	C₂³	—	17	6	no	—
278	C₂³	—	17	6	no	—
279	C₂³	—	17	12	no	—
280	C₂³	—	17	12	no	—
281	C₂³	—	17	12	no	—
282	C₂³	—	17	24	no	—
283	C₂³	—	17	1	no	—
284	C₂³	—	17	3	no	—
285	C₂³	Q₈×#595	1	8	yes	—
286	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	4	yes	—
287	C₂³	C₂³×#595	1	3	yes	—
288	Q₈	—	2	32	no	—
289	Q₈	—	34	64	no	—
290	Q₈	—	34	32	no	—
291	C₂×C₄	—	2	24	no	—
292	C₂×C₄	—	17	24	no	—
293	C₂×C₄	—	17	4	no	—
294	C₂×C₄	—	17	8	no	—
295	C₂×C₄	—	17	8	no	—
296	C₂×C₄	—	17	48	no	—
297	C₂×C₄	—	17	16	no	—
298	C₂×C₄	—	17	8	no	—
299	C₂×C₄	—	34	8	no	—
300	C₂×C₄	—	34	8	no	—
301	C₂×C₄	—	34	48	no	—
302	C₂×C₄	—	34	8	no	—
303	C₂×C₄	—	34	96	no	—
304	C₂×C₄	—	34	8	no	—
305	C₂×C₄	—	34	24	no	—
306	C₂×C₄	—	34	8	no	—
307	C₂×C₄	—	34	16	no	—
308	C₂×C₄	—	68	48	no	—
309	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	24	yes	—
310	C₂×C₄	C₂³×#595	1	8	yes	—
311	C₂×C₄	C₂³×#595	1	4	yes	—
312	C₂²	—	17	24	no	—
313	C₂²	—	17	12	no	—
314	C₂²	—	17	12	no	—
315	C₂²	—	17	48	no	—
316	C₂²	—	17	1	no	—
317	C₂²	—	17	1	no	—
318	C₂²	—	17	6	no	—
319	C₂²	—	17	2	no	—
320	C₂²	—	17	2	no	—
321	C₂²	—	17	12	no	—
322	C₂²	(C₂×#595)⋊Q₈	1	16	yes	direct product factor
323	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	6	yes	—
324	C₂²	C₂×Q₈×#595	1	12	yes	—
325	C₂²	C₂⁴×#595	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	2	8	no	—
327	C₄	—	17	8	no	—
328	C₄	—	34	16	no	—
329	C₄	—	34	8	no	—
330	C₄	—	68	8	no	—
331	C₄	C₂²×C₂²⋊#595	1	8	yes	—
332	C₂	—	17	2	no	—
333	C₂	—	17	1	no	—
334	C₂	—	17	1	no	—
335	C₂	—	17	12	no	—
336	C₂	C₂×(C₂×#595)⋊Q₈	1	12	yes	direct product factor
337	C₂	C₂³×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂²×Q₈×#595	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#595
Fitting	C₂³×Q₈×C₁₇	C₄
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₇	C₂³
cosocle	C₂²×D₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂³×Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	C₂²×#391
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×(C₂×#595)⋊Q₈	C₂	direct (N × H)
12. (C₂×#595)⋊Q₈	C₂²	direct (N × H)
14. C₂³×Dic₃₄	C₄	semidirect
15. C₂³×Dic₃₄	C₄	semidirect
18. C₂²×Q₈×D₁₇	C₄	semidirect
22. C₂³×Q₈×C₁₇	C₄	semidirect
28. C₂³×#595	Q₈	semidirect
32. C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
40. C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
52. C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
53. C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
72. C₂²×#595	C₂×Q₈	semidirect
76. C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
100. C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	semidirect
101. C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	semidirect
125. C₂×#595	C₂²×Q₈	semidirect
148. C₂²×C₁₇	#391	semidirect
152. C₂×D₁₇	#391	semidirect
174. C₂³×Q₈	#595	semidirect
185. C₂×C₁₇	C₂×#391	semidirect
188. D₁₇	C₂×#391	semidirect
203. C₂²×Q₈	C₂×#595	semidirect
228. C₁₇	C₂²×#391	semidirect
244. C₂×Q₈	C₂²×#595	semidirect
322. C₂²	(C₂×#595)⋊Q₈	direct (N × H)
336. C₂	C₂×(C₂×#595)⋊Q₈	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊#595	2
C₂³×C₄×#595	2
C₂×(C₂×#595)⋊Q₈	2
C₂²×(C₂×#595)⋊C₄	2
C₂³×Q₈×D₁₇	2
C₂²×#391	17

Subgroups — C22×(C2×#595)⋊Q8 #17978888

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×(C₂×#595)⋊Q₈ #17978888