Subgroups — C₂×#14545243 #17978889

Order 4352.

2750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545243	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×(C₂×#595)⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11763760	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11763758	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₄×C₄⋊#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄×C₄⋊#595	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#11763745	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄²×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	(C₂×#595)⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	—
18	#11763760	C₂²	1	16	yes	—
19	#11763758	C₂²	1	32	yes	—
20	C₄×C₄⋊#595	C₂²	1	16	yes	—
21	C₄×C₄⋊#595	C₂²	1	8	yes	—
22	#11763745	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄²×#595	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	1	2	yes	complemented
32	C₂×#10587573	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#10587573	C₄	1	2	yes	complemented
34	C₄×Q₈×D₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
35	C₄×Q₈×D₁₇	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂³×#595	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×#595	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×#595	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
46	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊#595	—	2	16	no	—
56	C₂×C₄⋊#595	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄×#595	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×#595	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×#595	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×#595	Q₈	1	8	yes	complemented
64	C₂×C₄×#595	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×#595	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×#595	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×#595	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄×#595	C₂³	1	4	yes	—
69	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
89	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
90	#10587573	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	#10587573	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₄²×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄²×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
97	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	(C₂×#595)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
99	(C₂×#595)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
100	(C₂×#595)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
101	(C₂×#595)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
102	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#595	—	2	4	no	—
104	C₂²×#595	—	2	4	no	—
105	C₂²×#595	—	2	4	no	—
106	C₂²×#595	—	2	4	no	—
107	C₂²×#595	—	2	8	no	—
108	C₂²×#595	—	2	8	no	—
109	C₂²×#595	—	2	8	no	—
110	C₂²×#595	C₂×Q₈	1	8	yes	—
111	C₂²×#595	#41	1	8	yes	—
112	C₂²×#595	C₂⁴	1	8	yes	—
113	C₂²×#595	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×#595	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
128	Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	8	yes	—
139	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₄⋊#595	—	2	32	no	—
150	C₄⋊#595	—	2	16	no	—
151	C₄×#595	—	2	16	no	—
152	C₄×#595	—	2	16	no	—
153	C₄×#595	—	2	8	no	—
154	C₄×#595	—	2	16	no	—
155	C₄×#595	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
156	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×#2295	—	17	1	no	maximal, Sylow
172	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
176	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
178	C₂²×D₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#595	—	2	16	no	—
180	C₂×#595	—	2	16	no	—
181	C₂×#595	—	2	4	no	—
182	C₂×#595	—	2	4	no	—
183	C₂×#595	—	2	4	no	—
184	C₂×#595	—	2	4	no	—
185	C₂×#595	—	2	8	no	—
186	C₂×#595	—	2	8	no	—
187	C₂×#595	—	2	8	no	—
188	C₂×#595	—	4	16	no	—
189	C₂×#595	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
190	C₂×#595	C₂×#41	1	8	yes	—
191	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₁₇	#117	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
207	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
212	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
213	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
214	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
215	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
216	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
217	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
218	C₄×D₁₇	#117	1	8	yes	—
219	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
220	C₄×D₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
221	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
222	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
223	Dic₃₄	—	2	8	no	—
224	Dic₃₄	—	2	16	no	—
225	C₂²×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
226	#2295	—	17	16	no	—
227	C₂×#391	—	17	2	no	—
228	C₂×#389	—	17	2	no	—
229	C₂×#387	—	17	4	no	—
230	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
231	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
232	C₂×#376	—	17	2	no	—
233	C₂×C₄³	—	17	1	no	—
234	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
235	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
236	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
237	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
239	C₂×D₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
240	C₂×D₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
241	C₂×D₁₇	#529	1	8	yes	—
242	C₂×D₁₇	#533	1	8	yes	—
243	C₂×D₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
246	C₂×D₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
247	#595	—	2	8	no	—
248	#595	—	2	8	no	—
249	#595	—	4	8	no	—
250	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
251	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
252	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
253	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	4	yes	—
254	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
255	Dic₁₇	—	2	4	no	—
256	Dic₁₇	—	2	2	no	—
257	Dic₁₇	—	2	4	no	—
258	Dic₁₇	C₂×#117	1	4	yes	—
259	Dic₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
260	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
261	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
262	C₂×C₄×Q₈	—	17	8	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	17	8	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
273	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
274	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
275	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
276	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
277	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
278	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
279	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
280	#391	—	17	16	no	—
281	#389	—	17	16	no	—
282	#387	—	17	32	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
285	#376	—	17	16	no	—
286	C₂×#95	—	17	4	no	—
287	C₂×#95	—	17	4	no	—
288	C₂×#95	—	17	2	no	—
289	C₂×#95	—	17	4	no	—
290	C₄³	—	17	8	no	—
291	C₂×C₁₇	#2295	1	4	yes	complemented
292	C₂×C₁₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₁₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
295	D₁₇	#2295	1	4	yes	complemented
296	D₁₇	C₂×#529	1	2	yes	—
297	D₁₇	C₂×#533	1	2	yes	—
298	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
299	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
300	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
303	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
313	C₄×Q₈	—	17	16	no	—
314	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
315	C₄×Q₈	—	17	16	no	—
316	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
317	C₄×Q₈	C₂×#595	1	8	yes	complemented
318	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
334	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
343	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
345	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
347	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
348	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
349	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
350	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
352	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
353	C₂×C₄²	C₂×#595	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
355	#95	—	17	16	no	—
356	#95	—	17	16	no	—
357	#95	—	17	8	no	—
358	#95	—	17	16	no	—
359	C₁₇	C₂×#2295	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
360	C₂⁴	—	17	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
366	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
367	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
368	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
402	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
407	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
413	C₄⋊C₄	—	34	32	no	—
414	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	8	yes	—
415	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
416	C₄²	—	17	16	no	—
417	C₄²	—	17	4	no	—
418	C₄²	—	17	8	no	—
419	C₄²	—	17	4	no	—
420	C₄²	—	17	8	no	—
421	C₄²	—	17	4	no	—
422	C₄²	—	17	8	no	—
423	C₄²	—	34	16	no	—
424	C₄²	—	34	8	no	—
425	C₄²	—	34	16	no	—
426	C₄²	—	34	16	no	—
427	C₄²	C₂²×#595	1	8	yes	—
428	C₄²	C₂²×#595	1	4	yes	—
429	C₂³	—	17	4	no	—
430	C₂³	—	17	2	no	—
431	C₂³	—	17	2	no	—
432	C₂³	—	17	4	no	—
433	C₂³	—	17	1	no	—
434	C₂³	—	17	1	no	—
435	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	2	8	no	—
437	Q₈	—	34	16	no	—
438	Q₈	—	34	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	17	4	no	—
443	C₂×C₄	—	17	4	no	—
444	C₂×C₄	—	17	2	no	—
445	C₂×C₄	—	17	2	no	—
446	C₂×C₄	—	17	8	no	—
447	C₂×C₄	—	17	8	no	—
448	C₂×C₄	—	17	4	no	—
449	C₂×C₄	—	17	4	no	—
450	C₂×C₄	—	17	8	no	—
451	C₂×C₄	—	17	8	no	—
452	C₂×C₄	—	17	8	no	—
453	C₂×C₄	—	17	2	no	—
454	C₂×C₄	—	17	4	no	—
455	C₂×C₄	—	17	4	no	—
456	C₂×C₄	—	34	4	no	—
457	C₂×C₄	—	34	8	no	—
458	C₂×C₄	—	34	8	no	—
459	C₂×C₄	—	34	8	no	—
460	C₂×C₄	—	34	4	no	—
461	C₂×C₄	—	34	8	no	—
462	C₂×C₄	—	34	4	no	—
463	C₂×C₄	—	34	4	no	—
464	C₂×C₄	—	34	4	no	—
465	C₂×C₄	—	34	4	no	—
466	C₂×C₄	—	34	16	no	—
467	C₂×C₄	—	34	16	no	—
468	C₂×C₄	—	34	4	no	—
469	C₂×C₄	—	34	2	no	—
470	C₂×C₄	—	34	4	no	—
471	C₂×C₄	—	34	8	no	—
472	C₂×C₄	—	34	8	no	—
473	C₂×C₄	—	34	8	no	—
474	C₂×C₄	—	68	16	no	—
475	C₂×C₄	#10587677	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	Q₈×#595	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₂³×#595	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂³×#595	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂³×#595	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂³×#595	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂³×#595	1	2	yes	—
482	C₂²	—	17	8	no	—
483	C₂²	—	17	8	no	—
484	C₂²	—	17	2	no	—
485	C₂²	—	17	2	no	—
486	C₂²	—	17	1	no	—
487	C₂²	—	17	1	no	—
488	C₂²	—	17	2	no	—
489	C₂²	—	17	2	no	—
490	C₂²	—	17	2	no	—
491	C₂²	C₂×#10587677	1	2	yes	—
492	C₂²	C₂×Q₈×#595	1	2	yes	—
493	C₂²	#41×#595	1	2	yes	—
494	C₂²	C₂⁴×#595	1	1	yes	characteristic
495	C₄	—	2	4	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	2	4	no	—
498	C₄	—	17	4	no	—
499	C₄	—	17	4	no	—
500	C₄	—	34	8	no	—
501	C₄	—	34	8	no	—
502	C₄	—	34	4	no	—
503	C₄	—	34	2	no	—
504	C₄	—	34	4	no	—
505	C₄	—	68	8	no	—
506	C₄	C₂×#10587677	1	4	yes	—
507	C₄	C₂×Q₈×#595	1	4	yes	—
508	C₂	—	17	2	no	—
509	C₂	—	17	2	no	—
510	C₂	—	17	4	no	—
511	C₂	#14545243	1	4	yes	direct product factor
512	C₂	C₂²×#10587677	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂²×Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#41×#595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#595
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂⁴
cosocle	C₂²×D₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#2295
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545243	C₂	direct (N × H)
29. C₂×Q₈×Dic₁₇	C₄	semidirect
30. C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	semidirect
31. C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	semidirect
32. C₂×#10587573	C₄	semidirect
33. C₂×#10587573	C₄	semidirect
34. C₄×Q₈×D₁₇	C₄	semidirect
40. C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄	semidirect
63. C₂×C₄×#595	Q₈	semidirect
69. C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
74. Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
90. #10587573	C₂×C₄	semidirect
91. #10587573	C₂×C₄	semidirect
96. C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
97. C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
155. C₄×#595	C₂×Q₈	semidirect
268. C₂×C₄×Q₈	#595	semidirect
291. C₂×C₁₇	#2295	semidirect
295. D₁₇	#2295	semidirect
317. C₄×Q₈	C₂×#595	semidirect
359. C₁₇	C₂×#2295	semidirect
511. C₂	#14545243	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545243	2
C₂×(C₂×#595)⋊Q₈	2
C₂×#11763760	2
C₂×#11763758	2
C₂×C₄×C₄⋊#595	2
C₂×#11763745	2
C₂×C₄²×#595	2
C₂×C₄×Q₈×D₁₇	2
C₂×#2295	17

Subgroups — C2×#14545243 #17978889

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14545243 #17978889