Subgroups — C₂×#124×#595 #17978899

Order 4352.

3790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₄×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#124×#595	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×(C₂×#595)⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11763761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#11763759	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₂²⋊C₄×#595	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄²×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#124×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂⁴×#595	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×Q₈×#595	—	2	8	no	—
13	C₂×Q₈×#595	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×D₄×#595	—	2	8	no	—
15	C₂×D₄×#595	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊#595	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	(C₂×#595)⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#11763761	C₂²	1	8	yes	—
28	#11763759	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#11763753	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂²⋊C₄×#595	C₂²	1	32	yes	complemented
31	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄²×#595	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#10587633	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#10587561	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#10587622	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#10587571	C₄	1	4	yes	complemented
40	#124×D₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
41	#124×D₁₇	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₁₇×#124	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×#595	—	2	8	no	—
47	C₂³×#595	—	2	16	no	—
48	C₂³×#595	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×#595	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×#595	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂³×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×#595	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×C₂²⋊#595	—	2	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊#595	—	2	16	no	—
73	C₂×C₂²⋊#595	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂×C₂²⋊#595	C₂³	1	8	yes	—
75	Q₈×#595	—	2	32	no	—
76	D₄×#595	—	2	32	no	—
77	C₂×C₄⋊#595	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×#595	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×#595	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×#595	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×#595	D₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×#595	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×#595	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×#595	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×#595	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×#595	C₂³	1	4	yes	—
93	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	#10587633	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	#10587622	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#10587571	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
104	C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
105	C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	16	yes	—
106	#10587561	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
108	C₄²×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
109	(C₂×#595)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
110	(C₂×#595)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
111	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
114	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
116	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×#595	—	2	4	no	—
121	C₂²×#595	—	2	4	no	—
122	C₂²×#595	—	2	4	no	—
123	C₂²×#595	—	2	4	no	—
124	C₂²×#595	—	2	4	no	—
125	C₂²×#595	—	2	8	no	—
126	C₂²×#595	—	2	8	no	—
127	C₂²×#595	—	2	16	no	—
128	C₂²×#595	—	2	32	no	—
129	C₂²×#595	—	4	32	no	—
130	C₂²×#595	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×#595	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×#595	#41	1	8	yes	—
133	C₂²×#595	#41	1	8	yes	—
134	C₂²×#595	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×#595	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×#595	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×#595	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×#595	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
141	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
152	Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
153	Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
154	D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
155	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
156	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
157	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
158	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
174	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
175	C₂²⋊#595	—	2	16	no	—
176	C₂²⋊#595	—	2	32	no	—
177	C₄⋊#595	—	2	16	no	—
178	C₄⋊#595	—	2	8	no	—
179	C₄⋊#595	—	2	8	no	—
180	C₄×#595	—	2	16	no	—
181	C₄×#595	—	2	16	no	—
182	C₄×#595	—	2	16	no	—
183	C₄×#595	—	2	8	no	—
184	C₄×#595	C₂×D₄	1	16	yes	—
185	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
186	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
187	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
188	#63227	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
189	#63227	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
190	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
191	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
192	C₂×C₄×#124	—	17	1	no	maximal, Sylow
193	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
195	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
196	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
199	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
200	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
201	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
203	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
205	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
206	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
207	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
208	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
209	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
213	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
214	C₂²×D₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#595	—	2	16	no	—
216	C₂×#595	—	2	8	no	—
217	C₂×#595	—	2	4	no	—
218	C₂×#595	—	2	4	no	—
219	C₂×#595	—	2	4	no	—
220	C₂×#595	—	2	4	no	—
221	C₂×#595	—	2	4	no	—
222	C₂×#595	—	2	8	no	—
223	C₂×#595	—	2	8	no	—
224	C₂×#595	—	4	8	no	—
225	C₂×#595	—	4	8	no	—
226	C₂×#595	—	4	32	no	—
227	C₂×#595	#124	1	16	yes	direct product factor
228	C₂×#595	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×#595	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×#595	C₂×#41	1	8	yes	—
231	C₂×#595	C₂×#41	1	8	yes	—
232	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
233	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
240	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
241	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
245	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
246	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
247	D₆₈	—	2	8	no	—
248	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
249	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
250	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
251	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
252	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
253	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
254	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
255	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
257	Dic₃₄	—	2	8	no	—
258	Dic₃₄	—	2	16	no	—
259	C₂²×#124	—	17	1	no	—
260	C₂²×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
261	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
262	C₄×#124	—	17	16	no	—
263	C₂×#391	—	17	1	no	—
264	C₂×#390	—	17	1	no	—
265	C₂×#388	—	17	4	no	—
266	C₂×#382	—	17	1	no	—
267	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
268	C₂×C₄³	—	17	1	no	—
269	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
272	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	4	yes	—
274	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
276	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
277	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
278	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
279	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
280	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
281	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
282	C₂×D₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×D₁₇	C₄×#41	1	4	yes	—
284	C₂×D₁₇	C₂×#124	1	4	yes	—
285	C₂×D₁₇	#529	1	8	yes	—
286	C₂×D₁₇	#532	1	4	yes	—
287	C₂×D₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
289	C₂×D₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
291	#595	—	2	8	no	—
292	#595	—	2	4	no	—
293	#595	—	4	4	no	—
294	#595	—	4	4	no	—
295	#595	C₂×#124	1	8	yes	direct product factor
296	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
297	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
298	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
299	Dic₁₇	—	2	4	no	—
300	Dic₁₇	—	2	4	no	—
301	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
302	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
303	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
304	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
305	C₂×#124	—	17	1	no	—
306	C₂×#124	—	17	1	no	—
307	C₂×#124	—	17	8	no	—
308	C₂×#124	—	17	8	no	—
309	C₂×#124	—	17	4	no	—
310	C₂×#124	—	17	1	no	—
311	C₂×#124	#595	1	1	yes	characteristic, direct product factor
312	C₂×C₄×Q₈	—	17	8	no	—
313	C₂×C₄×Q₈	—	34	8	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	34	8	no	—
316	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
317	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
318	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
319	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
320	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
321	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
322	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
323	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
324	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
325	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
326	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
327	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
328	#391	—	17	8	no	—
329	#390	—	17	8	no	—
330	#388	—	17	32	no	—
331	#382	—	17	8	no	—
332	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
333	C₂×#95	—	17	4	no	—
334	C₂×#95	—	17	4	no	—
335	C₄³	—	17	8	no	—
336	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
337	C₂×C₁₇	C₄×#124	1	4	yes	complemented
338	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₁₇	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
340	D₁₇	—	4	4	no	—
341	D₁₇	C₄×#124	1	4	yes	complemented
342	D₁₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
343	D₁₇	C₂×#529	1	2	yes	—
344	D₁₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
345	C₂⁵	—	17	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
347	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
348	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
349	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
350	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
351	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
352	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
353	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
355	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
356	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
358	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
359	C₂²×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
364	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
365	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
369	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
370	C₂³×C₄	—	34	16	no	—
371	#124	—	17	8	no	—
372	#124	—	17	8	no	—
373	#124	—	17	32	no	—
374	#124	—	17	8	no	—
375	#124	C₂×#595	1	8	yes	direct product factor
376	C₄×Q₈	—	34	32	no	—
377	C₄×D₄	—	34	32	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	4	yes	complemented
394	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
395	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
396	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
399	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
400	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
401	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
402	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
403	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
404	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
405	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
406	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
407	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
408	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
409	#95	—	17	16	no	—
410	#95	—	17	16	no	—
411	C₁₇	C₂×C₄×#124	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
412	C₂⁴	—	17	1	no	—
413	C₂⁴	—	17	4	no	—
414	C₂⁴	—	17	4	no	—
415	C₂⁴	—	17	2	no	—
416	C₂⁴	—	34	4	no	—
417	C₂⁴	—	34	8	no	—
418	C₂⁴	—	34	8	no	—
419	C₂⁴	—	34	4	no	—
420	C₂⁴	C₂²×#595	1	2	yes	—
421	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
427	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
428	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
429	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	4	yes	complemented
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	17	8	no	—
432	C₂×D₄	—	17	4	no	—
433	C₂×D₄	—	34	8	no	—
434	C₂×D₄	—	34	8	no	—
435	C₂×D₄	—	34	16	no	—
436	C₂×D₄	—	34	8	no	—
437	C₂×D₄	—	34	4	no	—
438	C₂×D₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
464	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
465	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	68	32	no	—
473	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
476	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	34	32	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
484	C₂²⋊C₄	C₂²×#595	1	16	yes	complemented
485	C₄²	—	17	16	no	—
486	C₄²	—	17	8	no	—
487	C₄²	—	17	4	no	—
488	C₄²	—	34	16	no	—
489	C₄²	—	34	8	no	—
490	C₄²	—	34	16	no	—
491	C₄²	—	34	16	no	—
492	C₄²	C₂²×#595	1	4	yes	complemented
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	2	8	no	—
495	C₂³	—	17	2	no	—
496	C₂³	—	17	2	no	—
497	C₂³	—	17	4	no	—
498	C₂³	—	17	4	no	—
499	C₂³	—	17	1	no	—
500	C₂³	—	17	1	no	—
501	C₂³	—	17	4	no	—
502	C₂³	—	34	4	no	—
503	C₂³	—	34	8	no	—
504	C₂³	—	34	8	no	—
505	C₂³	—	34	4	no	—
506	C₂³	—	34	8	no	—
507	C₂³	—	34	16	no	—
508	C₂³	—	34	4	no	—
509	C₂³	—	34	8	no	—
510	C₂³	—	68	8	no	—
511	C₂³	—	68	8	no	—
512	C₂³	—	68	16	no	—
513	C₂³	C₂³×#595	1	4	yes	—
514	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
515	Q₈	—	2	8	no	—
516	Q₈	—	34	16	no	—
517	Q₈	—	34	8	no	—
518	D₄	—	2	8	no	—
519	D₄	—	34	16	no	—
520	D₄	—	34	8	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	17	4	no	—
524	C₂×C₄	—	17	8	no	—
525	C₂×C₄	—	17	16	no	—
526	C₂×C₄	—	17	4	no	—
527	C₂×C₄	—	17	2	no	—
528	C₂×C₄	—	17	4	no	—
529	C₂×C₄	—	17	4	no	—
530	C₂×C₄	—	17	8	no	—
531	C₂×C₄	—	17	4	no	—
532	C₂×C₄	—	17	8	no	—
533	C₂×C₄	—	17	4	no	—
534	C₂×C₄	—	17	4	no	—
535	C₂×C₄	—	34	4	no	—
536	C₂×C₄	—	34	4	no	—
537	C₂×C₄	—	34	4	no	—
538	C₂×C₄	—	34	4	no	—
539	C₂×C₄	—	34	8	no	—
540	C₂×C₄	—	34	8	no	—
541	C₂×C₄	—	34	4	no	—
542	C₂×C₄	—	34	4	no	—
543	C₂×C₄	—	34	4	no	—
544	C₂×C₄	—	34	8	no	—
545	C₂×C₄	—	34	16	no	—
546	C₂×C₄	—	34	4	no	—
547	C₂×C₄	—	34	4	no	—
548	C₂×C₄	—	34	4	no	—
549	C₂×C₄	—	34	4	no	—
550	C₂×C₄	—	34	8	no	—
551	C₂×C₄	—	34	8	no	—
552	C₂×C₄	—	68	32	no	—
553	C₂×C₄	—	68	8	no	—
554	C₂×C₄	—	68	8	no	—
555	C₂×C₄	D₄×#595	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	C₂³×#595	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	C₂³×#595	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	C₂³×#595	1	2	yes	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	2	8	no	—
561	C₂²	—	4	8	no	—
562	C₂²	—	17	1	no	—
563	C₂²	—	17	1	no	—
564	C₂²	—	17	2	no	—
565	C₂²	—	17	2	no	—
566	C₂²	—	17	2	no	—
567	C₂²	—	17	4	no	—
568	C₂²	—	17	4	no	—
569	C₂²	—	17	4	no	—
570	C₂²	—	17	8	no	—
571	C₂²	—	34	4	no	—
572	C₂²	—	34	8	no	—
573	C₂²	—	68	4	no	—
574	C₂²	—	68	4	no	—
575	C₂²	—	68	8	no	—
576	C₂²	—	68	16	no	—
577	C₂²	—	68	8	no	—
578	C₂²	C₂×D₄×#595	1	2	yes	—
579	C₂²	#41×#595	1	4	yes	—
580	C₂²	C₂⁴×#595	1	1	yes	characteristic
581	C₄	—	2	4	no	—
582	C₄	—	2	4	no	—
583	C₄	—	17	8	no	—
584	C₄	—	17	4	no	—
585	C₄	—	34	4	no	—
586	C₄	—	34	8	no	—
587	C₄	—	34	4	no	—
588	C₄	—	34	4	no	—
589	C₄	—	68	4	no	—
590	C₄	—	68	4	no	—
591	C₄	C₂×D₄×#595	1	4	yes	—
592	C₂	—	4	4	no	—
593	C₂	—	17	1	no	—
594	C₂	—	17	1	no	—
595	C₂	—	17	2	no	—
596	C₂	—	17	4	no	—
597	C₂	—	68	4	no	—
598	C₂	#124×#595	1	4	yes	direct product factor
599	C₂	C₂²×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
600	C₂	C₂×#41×#595	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#124	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²
cosocle	C₂²×D₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#124	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×C₄×#124
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₈×#595	C₂	semidirect
3. #124×#595	C₂	direct (N × H)
4. C₂×(C₂×#595)⋊Q₈	C₂	semidirect
6. C₂×#11763759	C₂	semidirect
7. C₂×#11763753	C₂	semidirect
8. C₂×C₂²⋊C₄×#595	C₂	semidirect
9. C₂×C₄²×#595	C₂	semidirect
13. C₂×Q₈×#595	C₂²	semidirect
26. (C₂×#595)⋊Q₈	C₂²	semidirect
28. #11763759	C₂²	semidirect
29. #11763753	C₂²	semidirect
30. C₂²⋊C₄×#595	C₂²	semidirect
33. C₄²×#595	C₂²	semidirect
36. C₂×#10587633	C₄	semidirect
37. C₂×#10587561	C₄	semidirect
38. C₂×#10587622	C₄	semidirect
39. C₂×#10587571	C₄	semidirect
40. #124×D₁₇	C₄	semidirect
44. C₂×C₁₇×#124	C₄	semidirect
54. C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
69. C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
70. C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
93. C₁₇×#124	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
97. #10587633	C₂×C₄	semidirect
98. #10587622	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×#63227	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×#63227	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
103. #10587571	C₂×C₄	semidirect
104. C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
106. #10587561	C₂×C₄	semidirect
107. C₄²×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
140. C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
173. C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	semidirect
174. C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	semidirect
185. C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
186. C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
187. C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	semidirect
188. #63227	C₂²×C₄	semidirect
189. #63227	C₂²×C₄	semidirect
190. C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	semidirect
191. C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	semidirect
227. C₂×#595	#124	direct (N × H)
295. #595	C₂×#124	direct (N × H)
311. C₂×#124	#595	direct (N × H)
337. C₂×C₁₇	C₄×#124	semidirect
341. D₁₇	C₄×#124	semidirect
352. C₂²×Q₈	C₂×#595	semidirect
375. #124	C₂×#595	direct (N × H)
393. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#595	semidirect
408. C₂×C₄²	C₂×#595	semidirect
411. C₁₇	C₂×C₄×#124	semidirect
429. C₂×Q₈	C₂²×#595	semidirect
484. C₂²⋊C₄	C₂²×#595	semidirect
492. C₄²	C₂²×#595	semidirect
598. C₂	#124×#595	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×#595	2
C₂²×D₄×#595	2
#124×#595	2
C₂×(C₂×#595)⋊Q₈	2
C₂×#11763761	2
C₂×#11763759	2
C₂×#11763753	2
C₂×C₂²⋊C₄×#595	2
C₂×C₄²×#595	2
C₂×#124×D₁₇	2
C₂×C₄×#124	17

Subgroups — C2×#124×#595 #17978899

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#124×#595 #17978899