Subgroups — C₂×#127×#595 #17978903

Order 4352.

5694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×#595	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#127×#595	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763761	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄²×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#127×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×#595	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×D₄×#595	—	2	48	no	—
9	C₂×D₄×#595	C₂²	1	48	yes	complemented
10	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊#595	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	3	yes	—
14	#11763761	C₂²	1	48	yes	complemented
15	#11763755	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₄²×#595	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×#10587560	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#10587626	C₄	1	6	yes	complemented
20	#127×D₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
21	#127×D₁₇	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₇×#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×#595	—	2	48	no	—
26	C₂³×#595	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×#595	C₂³	1	16	yes	—
28	C₂³×#595	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂³×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
31	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
32	C₂×D₄×D₁₇	—	2	24	no	—
33	C₂×D₄×D₁₇	—	2	24	no	—
34	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
35	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	24	yes	—
36	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
37	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂×C₂²⋊#595	—	2	48	no	—
39	C₂×C₂²⋊#595	C₂³	1	48	yes	—
40	D₄×#595	—	2	192	no	—
41	C₂×C₄⋊#595	—	2	24	no	—
42	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	24	yes	—
43	C₂×C₄×#595	—	2	12	no	—
44	C₂×C₄×#595	D₄	1	24	yes	complemented
45	C₂×C₄×#595	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂×C₄×#595	C₂³	1	12	yes	—
47	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#10587626	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
51	#10587560	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₄²×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
55	C₂³×D₁₇	—	2	24	no	—
56	C₂³×D₁₇	—	2	24	no	—
57	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
59	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
60	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#595	—	2	12	no	—
62	C₂²×#595	—	2	24	no	—
63	C₂²×#595	—	2	96	no	—
64	C₂²×#595	—	4	64	no	—
65	C₂²×#595	C₂×D₄	1	12	yes	—
66	C₂²×#595	C₂×D₄	1	12	yes	—
67	C₂²×#595	C₂⁴	1	8	yes	—
68	C₂²×#595	C₂⁴	1	6	yes	—
69	C₂²×#595	C₂⁴	1	2	yes	—
70	C₂×D₄×C₁₇	—	2	24	no	—
71	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
73	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	48	no	—
74	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
75	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
76	D₄×D₁₇	—	2	96	no	—
77	D₄×D₁₇	—	2	48	no	—
78	D₄×D₁₇	—	2	48	no	—
79	C₂×D₆₈	—	2	24	no	—
80	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
81	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	12	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
85	C₂²⋊#595	—	2	96	no	—
86	C₄⋊#595	—	2	48	no	—
87	C₄×#595	—	2	24	no	—
88	C₄×#595	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
89	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
91	C₂×C₄×#127	—	17	1	no	maximal, Sylow
92	C₂³×C₁₇	—	2	24	no	—
93	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
94	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₁₇	—	2	24	no	—
96	C₂²×D₁₇	—	2	48	no	—
97	C₂²×D₁₇	—	2	24	no	—
98	C₂²×D₁₇	—	2	24	no	—
99	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
100	C₂²×D₁₇	—	4	48	no	—
101	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
102	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
104	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	6	yes	—
105	C₂²×D₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#595	—	2	24	no	—
107	C₂×#595	—	2	12	no	—
108	C₂×#595	—	2	24	no	—
109	C₂×#595	—	4	16	no	—
110	C₂×#595	—	4	64	no	—
111	C₂×#595	#127	1	16	yes	direct product factor
112	C₂×#595	C₂²×D₄	1	12	yes	—
113	C₂×#595	C₂²×D₄	1	12	yes	—
114	D₄×C₁₇	—	2	48	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	12	yes	complemented
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
117	C₂²⋊D₁₇	—	2	96	no	—
118	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	12	yes	complemented
119	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
120	D₆₈	—	2	48	no	—
121	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	24	yes	complemented
122	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
123	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	12	yes	—
124	C₂²×#127	—	17	1	no	—
125	C₂²×C₄×D₄	—	17	6	no	—
126	C₄×#127	—	17	16	no	—
127	C₂×#390	—	17	6	no	—
128	C₂×#384	—	17	1	no	—
129	C₂×C₄³	—	17	1	no	—
130	C₂²×C₁₇	—	2	24	no	—
131	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
132	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
133	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₁₇	—	2	24	no	—
135	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
136	C₂×D₁₇	—	4	32	no	—
137	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
138	C₂×D₁₇	—	4	24	no	—
139	C₂×D₁₇	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
140	C₂×D₁₇	C₂×#127	1	4	yes	—
141	C₂×D₁₇	#532	1	12	yes	—
142	C₂×D₁₇	C₂³×D₄	1	3	yes	—
143	C₂×D₁₇	C₂²×#41	1	3	yes	—
144	#595	—	2	12	no	—
145	#595	—	4	8	no	—
146	#595	C₂×#127	1	8	yes	direct product factor
147	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	complemented
148	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	complemented
149	C₂³×D₄	—	17	6	no	—
150	C₂⁴×C₄	—	17	4	no	—
151	C₂×#127	—	17	6	no	—
152	C₂×#127	—	17	8	no	—
153	C₂×#127	—	17	8	no	—
154	C₂×#127	—	17	1	no	—
155	C₂×#127	#595	1	1	yes	characteristic, direct product factor
156	C₂×C₄×D₄	—	17	48	no	—
157	C₂×C₄×D₄	—	34	48	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
160	C₂²×C₄²	—	17	3	no	—
161	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
162	C₂²×C₄²	—	17	3	no	—
163	#390	—	17	48	no	—
164	#384	—	17	8	no	—
165	C₄³	—	17	8	no	—
166	C₂×C₁₇	—	4	8	no	—
167	C₂×C₁₇	C₄×#127	1	4	yes	complemented
168	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	3	yes	—
169	D₁₇	—	4	8	no	—
170	D₁₇	C₄×#127	1	4	yes	complemented
171	D₁₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
172	D₁₇	C₂×#532	1	3	yes	—
173	C₂⁵	—	17	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	17	12	no	—
175	C₂²×D₄	—	17	24	no	—
176	C₂²×D₄	—	17	24	no	—
177	C₂²×D₄	—	17	6	no	—
178	C₂²×D₄	—	34	24	no	—
179	C₂²×D₄	—	34	24	no	—
180	C₂²×D₄	C₂×#595	1	6	yes	complemented
181	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
183	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
184	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	17	16	no	—
186	C₂³×C₄	—	34	48	no	—
187	#127	—	17	48	no	—
188	#127	—	17	8	no	—
189	#127	C₂×#595	1	8	yes	direct product factor
190	C₄×D₄	—	34	192	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	17	24	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	34	24	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	48	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	48	no	—
195	C₂×C₄²	—	17	12	no	—
196	C₂×C₄²	—	17	24	no	—
197	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
198	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	17	12	no	—
201	C₂×C₄²	—	34	12	no	—
202	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
203	C₁₇	C₂×C₄×#127	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂⁴	—	17	1	no	—
205	C₂⁴	—	17	8	no	—
206	C₂⁴	—	17	8	no	—
207	C₂⁴	—	17	4	no	—
208	C₂⁴	—	34	24	no	—
209	C₂⁴	—	34	24	no	—
210	C₂⁴	C₂²×#595	1	4	yes	—
211	C₂×D₄	—	2	24	no	—
212	C₂×D₄	—	17	48	no	—
213	C₂×D₄	—	17	24	no	—
214	C₂×D₄	—	34	48	no	—
215	C₂×D₄	—	34	48	no	—
216	C₂×D₄	—	34	96	no	—
217	C₂×D₄	—	34	48	no	—
218	C₂×D₄	—	34	24	no	—
219	C₂×D₄	C₂²×#595	1	24	yes	complemented
220	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	34	96	no	—
231	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
232	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
233	C₂²×C₄	—	68	64	no	—
234	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	3	yes	—
235	C₄⋊C₄	—	34	48	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	34	96	no	—
237	C₄²	—	17	48	no	—
238	C₄²	—	17	12	no	—
239	C₄²	—	34	24	no	—
240	C₄²	C₂²×#595	1	4	yes	complemented
241	C₂³	—	2	24	no	—
242	C₂³	—	17	6	no	—
243	C₂³	—	17	6	no	—
244	C₂³	—	17	1	no	—
245	C₂³	—	17	1	no	—
246	C₂³	—	17	8	no	—
247	C₂³	—	34	24	no	—
248	C₂³	—	34	24	no	—
249	C₂³	—	34	48	no	—
250	C₂³	—	34	24	no	—
251	C₂³	—	68	16	no	—
252	C₂³	—	68	48	no	—
253	C₂³	C₂³×#595	1	8	yes	—
254	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
255	D₄	—	2	48	no	—
256	D₄	—	34	96	no	—
257	D₄	—	34	48	no	—
258	C₂×C₄	—	17	12	no	—
259	C₂×C₄	—	17	16	no	—
260	C₂×C₄	—	17	12	no	—
261	C₂×C₄	—	17	6	no	—
262	C₂×C₄	—	17	12	no	—
263	C₂×C₄	—	17	12	no	—
264	C₂×C₄	—	17	24	no	—
265	C₂×C₄	—	17	12	no	—
266	C₂×C₄	—	34	12	no	—
267	C₂×C₄	—	34	24	no	—
268	C₂×C₄	—	34	24	no	—
269	C₂×C₄	—	68	64	no	—
270	C₂×C₄	—	68	16	no	—
271	C₂×C₄	D₄×#595	1	12	yes	complemented
272	C₂×C₄	C₂³×#595	1	6	yes	—
273	C₂²	—	2	24	no	—
274	C₂²	—	4	16	no	—
275	C₂²	—	17	3	no	—
276	C₂²	—	17	3	no	—
277	C₂²	—	17	6	no	—
278	C₂²	—	17	4	no	—
279	C₂²	—	17	12	no	—
280	C₂²	—	34	24	no	—
281	C₂²	—	68	8	no	—
282	C₂²	—	68	24	no	—
283	C₂²	—	68	32	no	—
284	C₂²	—	68	16	no	—
285	C₂²	C₂×D₄×#595	1	6	yes	—
286	C₂²	C₂⁴×#595	1	1	yes	characteristic
287	C₄	—	17	8	no	—
288	C₄	—	17	12	no	—
289	C₄	—	34	12	no	—
290	C₄	—	68	8	no	—
291	C₄	C₂×D₄×#595	1	12	yes	complemented
292	C₂	—	4	8	no	—
293	C₂	—	17	1	no	—
294	C₂	—	17	3	no	—
295	C₂	—	17	4	no	—
296	C₂	—	68	8	no	—
297	C₂	#127×#595	1	4	yes	direct product factor
298	C₂	C₂²×D₄×#595	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#127	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#127×D₁₇	C₂
cosocle	C₂²×D₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#127	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×C₄×#127
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₄×#595	C₂	semidirect
2. #127×#595	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763761	C₂	semidirect
4. C₂×#11763755	C₂	semidirect
5. C₂×C₄²×#595	C₂	semidirect
9. C₂×D₄×#595	C₂²	semidirect
14. #11763761	C₂²	semidirect
15. #11763755	C₂²	semidirect
16. C₄²×#595	C₂²	semidirect
18. C₂×#10587560	C₄	semidirect
19. C₂×#10587626	C₄	semidirect
20. #127×D₁₇	C₄	semidirect
23. C₂×C₁₇×#127	C₄	semidirect
30. C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
31. C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	semidirect
34. C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
36. C₂²×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×C₄×#595	D₄	semidirect
47. C₁₇×#127	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
49. #10587626	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
51. #10587560	C₂×C₄	semidirect
52. C₄²×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
74. C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	semidirect
80. C₂×D₆₈	C₂²×C₄	semidirect
88. C₄×#595	C₂×D₄	semidirect
89. C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
90. C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	semidirect
111. C₂×#595	#127	direct (N × H)
115. C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	semidirect
118. C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	semidirect
121. C₄×D₁₇	C₄×D₄	semidirect
146. #595	C₂×#127	direct (N × H)
147. C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	semidirect
148. Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	semidirect
155. C₂×#127	#595	direct (N × H)
167. C₂×C₁₇	C₄×#127	semidirect
170. D₁₇	C₄×#127	semidirect
180. C₂²×D₄	C₂×#595	semidirect
189. #127	C₂×#595	direct (N × H)
202. C₂×C₄²	C₂×#595	semidirect
203. C₁₇	C₂×C₄×#127	semidirect
219. C₂×D₄	C₂²×#595	semidirect
240. C₄²	C₂²×#595	semidirect
271. C₂×C₄	D₄×#595	semidirect
291. C₄	C₂×D₄×#595	semidirect
297. C₂	#127×#595	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×#595	2
#127×#595	2
C₂×#11763761	2
C₂×#11763755	2
C₂×C₄²×#595	2
C₂×#127×D₁₇	2
C₂×C₄×#127	17

Subgroups — C2×#127×#595 #17978903

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#127×#595 #17978903