Subgroups — C₂×#14545259 #17978910

Order 4352.

5822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×C₄⋊#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14545259	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×(C₂×#595)⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763757	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763751	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#41×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×#595	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#10587677	—	2	8	no	—
11	C₂×#10587677	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊#595	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×C₂²⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊#595	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
20	(C₂×#595)⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#11763761	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#11763757	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#11763751	C₂²	1	32	yes	complemented
24	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×#63256	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×#63252	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#63252	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×#63254	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×#63254	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₂×#41×D₁₇	—	2	8	no	—
31	C₂×#41×D₁₇	—	2	8	no	—
32	C₂×#41×D₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
33	C₂×#41×D₁₇	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#41×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×#595	—	2	8	no	—
43	C₂³×#595	—	4	8	no	—
44	C₂³×#595	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×#595	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×#595	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×#41×C₁₇	—	2	8	no	—
48	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
54	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
57	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	#41×D₁₇	—	2	64	no	—
60	#41×D₁₇	—	2	32	no	—
61	#41×D₁₇	—	2	32	no	—
62	C₂×#63256	—	2	8	no	—
63	C₂×#63256	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#63254	—	2	16	no	—
69	C₂×#63254	—	2	8	no	—
70	C₂×#63254	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×#63254	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	C₂×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
73	C₂×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
74	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#63252	—	2	8	no	—
81	C₂×#63252	—	2	16	no	—
82	C₂×#63252	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
83	C₂×#63252	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	C₂×C₂²⋊#595	—	2	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊#595	—	4	16	no	—
105	C₂×C₂²⋊#595	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₂²⋊#595	C₂³	1	32	yes	—
107	#10587677	—	2	32	no	—
108	C₂×C₄⋊#595	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊#595	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊#595	—	2	32	no	—
111	C₂×C₄⋊#595	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×#595	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×#595	C₂³	1	8	yes	—
117	(C₂×#595)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
118	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
125	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
126	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×#595	—	2	8	no	—
136	C₂²×#595	—	2	16	no	—
137	C₂²×#595	—	2	8	no	—
138	C₂²×#595	—	2	8	no	—
139	C₂²×#595	—	2	16	no	—
140	C₂²×#595	—	2	8	no	—
141	C₂²×#595	—	4	16	no	—
142	C₂²×#595	—	4	32	no	—
143	C₂²×#595	C₂⁴	1	8	yes	—
144	C₂²×#595	C₂⁴	1	8	yes	—
145	#41×C₁₇	—	2	32	no	—
146	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
148	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
149	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
152	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
159	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
165	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
166	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
167	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
172	#63256	—	2	32	no	—
173	Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
174	Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
175	Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
176	#63254	—	2	64	no	—
177	#63254	—	2	32	no	—
178	D₄×D₁₇	—	2	32	no	—
179	D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
180	D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
181	D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
182	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
183	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
184	#63252	—	2	32	no	—
185	#63252	—	2	64	no	—
186	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
187	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
188	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
190	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
195	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
198	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
199	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
200	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
206	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
207	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
212	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
213	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
218	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
219	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
220	C₂²⋊#595	—	2	16	no	—
221	C₂²⋊#595	—	4	32	no	—
222	C₄⋊#595	—	2	16	no	—
223	C₄⋊#595	—	2	16	no	—
224	C₄⋊#595	—	2	16	no	—
225	C₄×#595	—	2	16	no	—
226	C₂×#2311	—	17	1	no	maximal, Sylow
227	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
230	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
232	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
236	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
237	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
239	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
243	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
244	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
245	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
248	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
249	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
250	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
251	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
252	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
254	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
255	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
256	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
262	C₂²×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
263	C₂²×D₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#595	—	2	8	no	—
265	C₂×#595	—	2	8	no	—
266	C₂×#595	—	2	8	no	—
267	C₂×#595	—	2	16	no	—
268	C₂×#595	—	2	8	no	—
269	C₂×#595	—	4	32	no	—
270	C₂×#595	—	4	16	no	—
271	C₂×#595	—	4	16	no	—
272	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
273	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
274	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
280	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
283	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
284	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
285	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
286	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
288	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
289	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
290	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
291	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
292	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
294	D₆₈	—	2	16	no	—
295	D₆₈	—	2	8	no	—
296	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
297	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
298	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
299	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
300	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
301	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
302	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
303	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
304	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
305	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
306	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
307	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
309	Dic₃₄	—	2	8	no	—
310	Dic₃₄	—	2	16	no	—
311	C₂³×#41	—	17	1	no	—
312	C₂²×#117	—	17	1	no	—
313	C₂³×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
314	#2311	—	17	16	no	—
315	C₂×#391	—	17	2	no	—
316	C₂×#390	—	17	2	no	—
317	C₂×#386	—	17	4	no	—
318	C₂×#380	—	17	4	no	—
319	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
324	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
325	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₁₇	#520	1	4	yes	—
327	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
329	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
330	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
331	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
332	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
333	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
334	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
335	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
336	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
337	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
338	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
339	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
340	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
341	C₂×D₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
342	C₂×D₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
343	C₂×D₁₇	#520	1	4	yes	—
344	C₂×D₁₇	#535	1	4	yes	—
345	C₂×D₁₇	#536	1	4	yes	—
346	C₂×D₁₇	#537	1	8	yes	—
347	C₂×D₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
350	C₂×D₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
351	#595	—	4	8	no	—
352	#595	—	4	8	no	—
353	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
354	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
355	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
356	Dic₁₇	—	2	4	no	—
357	Dic₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
358	Dic₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
359	C₂²×#41	—	17	8	no	—
360	C₂²×#41	—	17	8	no	—
361	C₂²×#41	—	17	1	no	—
362	C₂²×#41	—	17	2	no	—
363	C₂²×#41	—	17	1	no	—
364	C₂²×#41	—	17	1	no	—
365	C₂²×#41	—	17	2	no	—
366	C₂²×#41	—	34	8	no	—
367	C₂²×#41	—	34	8	no	—
368	C₂²×#41	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
369	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
370	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
371	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
372	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
373	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
374	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
375	C₂×#117	—	17	8	no	—
376	C₂×#117	—	34	8	no	—
377	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
378	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
379	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
380	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
381	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
382	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
383	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
384	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
385	#391	—	17	16	no	—
386	#390	—	17	16	no	—
387	#386	—	17	32	no	—
388	#380	—	17	32	no	—
389	C₂×#95	—	17	8	no	—
390	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
391	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
392	C₂×C₁₇	#2311	1	4	yes	complemented
393	C₂×C₁₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₁₇	C₂×#520	1	2	yes	—
395	D₁₇	—	2	4	no	—
396	D₁₇	—	4	4	no	—
397	D₁₇	#2311	1	4	yes	complemented
398	D₁₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
399	D₁₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
400	D₁₇	C₂×#537	1	2	yes	—
401	C₂⁵	—	17	1	no	—
402	C₂⁵	—	17	2	no	—
403	C₂×#41	—	2	8	no	—
404	C₂×#41	—	17	8	no	—
405	C₂×#41	—	17	16	no	—
406	C₂×#41	—	17	8	no	—
407	C₂×#41	—	17	8	no	—
408	C₂×#41	—	17	16	no	—
409	C₂×#41	—	34	16	no	—
410	C₂×#41	—	34	16	no	—
411	C₂×#41	—	34	8	no	—
412	C₂×#41	—	34	8	no	—
413	C₂×#41	—	34	64	no	—
414	C₂×#41	—	34	32	no	—
415	C₂×#41	—	34	32	no	—
416	C₂×#41	—	34	8	no	—
417	C₂×#41	C₂×#595	1	8	yes	complemented
418	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
419	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
420	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
421	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
422	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
423	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
424	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
425	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
427	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
429	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
430	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
431	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
432	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
433	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
435	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
436	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
437	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
438	C₂²×D₄	C₂×#595	1	2	yes	—
439	C₂²×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
440	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
441	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
442	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
443	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
444	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
445	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
446	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
447	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
450	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
451	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
452	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
453	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
454	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
455	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
456	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
457	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
458	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
459	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
460	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
461	C₂³×C₄	—	68	8	no	—
462	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
463	C₂³×C₄	C₂×#595	1	2	yes	complemented
464	#117	—	34	32	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	34	32	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	16	no	—
476	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
477	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
478	#95	—	17	32	no	—
479	C₁₇	C₂×#2311	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
480	C₂⁴	—	17	1	no	—
481	C₂⁴	—	17	4	no	—
482	C₂⁴	—	17	4	no	—
483	C₂⁴	—	17	2	no	—
484	C₂⁴	—	17	2	no	—
485	C₂⁴	—	17	1	no	—
486	C₂⁴	—	17	4	no	—
487	C₂⁴	—	17	4	no	—
488	C₂⁴	—	17	2	no	—
489	C₂⁴	—	34	4	no	—
490	C₂⁴	—	34	4	no	—
491	C₂⁴	—	34	8	no	—
492	C₂⁴	—	34	4	no	—
493	C₂⁴	—	34	4	no	—
494	C₂⁴	—	34	8	no	—
495	C₂⁴	C₂²×#595	1	2	yes	—
496	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
497	#41	—	2	32	no	—
498	#41	—	34	64	no	—
499	#41	—	34	64	no	—
500	#41	—	34	32	no	—
501	#41	—	34	32	no	—
502	#41	—	34	32	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
505	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
507	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
508	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
509	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
510	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
511	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	4	yes	complemented
512	C₂×D₄	—	2	8	no	—
513	C₂×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂×D₄	—	17	8	no	—
515	C₂×D₄	—	17	8	no	—
516	C₂×D₄	—	17	8	no	—
517	C₂×D₄	—	17	8	no	—
518	C₂×D₄	—	17	4	no	—
519	C₂×D₄	—	34	8	no	—
520	C₂×D₄	—	34	8	no	—
521	C₂×D₄	—	34	8	no	—
522	C₂×D₄	—	34	16	no	—
523	C₂×D₄	—	34	8	no	—
524	C₂×D₄	—	34	16	no	—
525	C₂×D₄	—	34	16	no	—
526	C₂×D₄	—	34	32	no	—
527	C₂×D₄	—	34	8	no	—
528	C₂×D₄	—	34	8	no	—
529	C₂×D₄	—	34	4	no	—
530	C₂×D₄	C₂²×#595	1	8	yes	—
531	C₂×D₄	C₂²×#595	1	4	yes	complemented
532	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	17	32	no	—
544	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
545	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
546	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
561	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
562	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
563	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
564	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
569	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
571	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
572	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
573	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
574	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
575	C₂²×C₄	—	68	32	no	—
576	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	8	yes	complemented
577	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	8	yes	complemented
582	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
583	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
584	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	68	32	no	—
587	C₄²	—	34	16	no	—
588	C₂³	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	2	4	no	—
590	C₂³	—	2	8	no	—
591	C₂³	—	17	2	no	—
592	C₂³	—	17	2	no	—
593	C₂³	—	17	4	no	—
594	C₂³	—	17	4	no	—
595	C₂³	—	17	1	no	—
596	C₂³	—	17	1	no	—
597	C₂³	—	17	4	no	—
598	C₂³	—	17	4	no	—
599	C₂³	—	17	8	no	—
600	C₂³	—	17	4	no	—
601	C₂³	—	17	2	no	—
602	C₂³	—	17	4	no	—
603	C₂³	—	34	4	no	—
604	C₂³	—	34	8	no	—
605	C₂³	—	34	4	no	—
606	C₂³	—	34	8	no	—
607	C₂³	—	34	16	no	—
608	C₂³	—	34	8	no	—
609	C₂³	—	34	8	no	—
610	C₂³	—	34	4	no	—
611	C₂³	—	34	4	no	—
612	C₂³	—	34	8	no	—
613	C₂³	—	34	8	no	—
614	C₂³	—	34	16	no	—
615	C₂³	—	34	4	no	—
616	C₂³	—	34	4	no	—
617	C₂³	—	34	8	no	—
618	C₂³	—	68	8	no	—
619	C₂³	—	68	16	no	—
620	C₂³	—	68	8	no	—
621	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	4	yes	—
622	C₂³	C₂³×#595	1	4	yes	—
623	C₂³	C₂³×#595	1	2	yes	—
624	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
625	Q₈	—	2	8	no	—
626	Q₈	—	34	16	no	—
627	Q₈	—	34	8	no	—
628	D₄	—	2	16	no	—
629	D₄	—	2	8	no	—
630	D₄	—	34	16	no	—
631	D₄	—	34	16	no	—
632	D₄	—	34	16	no	—
633	D₄	—	34	16	no	—
634	D₄	—	34	8	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	16	no	—
637	C₂×C₄	—	17	4	no	—
638	C₂×C₄	—	17	4	no	—
639	C₂×C₄	—	17	16	no	—
640	C₂×C₄	—	17	2	no	—
641	C₂×C₄	—	17	2	no	—
642	C₂×C₄	—	17	4	no	—
643	C₂×C₄	—	17	4	no	—
644	C₂×C₄	—	17	4	no	—
645	C₂×C₄	—	17	4	no	—
646	C₂×C₄	—	17	8	no	—
647	C₂×C₄	—	17	8	no	—
648	C₂×C₄	—	17	16	no	—
649	C₂×C₄	—	17	16	no	—
650	C₂×C₄	—	17	4	no	—
651	C₂×C₄	—	34	16	no	—
652	C₂×C₄	—	34	4	no	—
653	C₂×C₄	—	34	4	no	—
654	C₂×C₄	—	34	8	no	—
655	C₂×C₄	—	34	16	no	—
656	C₂×C₄	—	34	4	no	—
657	C₂×C₄	—	34	16	no	—
658	C₂×C₄	—	34	8	no	—
659	C₂×C₄	—	34	8	no	—
660	C₂×C₄	—	34	16	no	—
661	C₂×C₄	—	34	8	no	—
662	C₂×C₄	—	34	8	no	—
663	C₂×C₄	—	68	16	no	—
664	C₂×C₄	—	68	16	no	—
665	C₂×C₄	—	68	32	no	—
666	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	4	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	4	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	16	yes	complemented
669	C₂×C₄	C₂³×#595	1	4	yes	—
670	C₂×C₄	C₂³×#595	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂³×#595	1	2	yes	—
672	C₂²	—	2	4	no	—
673	C₂²	—	2	8	no	—
674	C₂²	—	2	4	no	—
675	C₂²	—	2	8	no	—
676	C₂²	—	4	8	no	—
677	C₂²	—	17	1	no	—
678	C₂²	—	17	1	no	—
679	C₂²	—	17	2	no	—
680	C₂²	—	17	2	no	—
681	C₂²	—	17	2	no	—
682	C₂²	—	17	4	no	—
683	C₂²	—	17	4	no	—
684	C₂²	—	17	8	no	—
685	C₂²	—	17	4	no	—
686	C₂²	—	17	4	no	—
687	C₂²	—	34	4	no	—
688	C₂²	—	34	8	no	—
689	C₂²	—	34	16	no	—
690	C₂²	—	34	4	no	—
691	C₂²	—	34	4	no	—
692	C₂²	—	34	8	no	—
693	C₂²	—	34	4	no	—
694	C₂²	—	34	8	no	—
695	C₂²	—	68	4	no	—
696	C₂²	—	68	8	no	—
697	C₂²	—	68	16	no	—
698	C₂²	—	68	4	no	—
699	C₂²	—	68	8	no	—
700	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	4	yes	—
701	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
702	C₂²	#11763878	1	4	yes	—
703	C₂²	C₂⁴×#595	1	1	yes	characteristic
704	C₄	—	2	4	no	—
705	C₄	—	17	4	no	—
706	C₄	—	17	4	no	—
707	C₄	—	34	4	no	—
708	C₄	—	68	8	no	—
709	C₄	—	68	8	no	—
710	C₄	C₂²×C₂²⋊#595	1	4	yes	—
711	C₄	C₂²×C₂²⋊#595	1	4	yes	—
712	C₂	—	2	4	no	—
713	C₂	—	4	4	no	—
714	C₂	—	17	1	no	—
715	C₂	—	17	2	no	—
716	C₂	—	17	4	no	—
717	C₂	—	17	1	no	—
718	C₂	—	34	4	no	—
719	C₂	—	68	4	no	—
720	C₂	#14545259	1	4	yes	direct product factor
721	C₂	C₂³×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
722	C₂	C₂×#11763878	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#595
Fitting	C₂²×#41×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#41×D₁₇	C₂
cosocle	C₂²×D₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#41	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#2311
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587677	C₂	semidirect
2. C₂³×C₄⋊#595	C₂	semidirect
3. #14545259	C₂	direct (N × H)
4. C₂×(C₂×#595)⋊Q₈	C₂	semidirect
5. C₂×#11763761	C₂	semidirect
6. C₂×#11763757	C₂	semidirect
7. C₂×#11763751	C₂	semidirect
11. C₂×#10587677	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₄⋊#595	C₂²	semidirect
20. (C₂×#595)⋊Q₈	C₂²	semidirect
21. #11763761	C₂²	semidirect
22. #11763757	C₂²	semidirect
23. #11763751	C₂²	semidirect
25. C₂²×#63256	C₄	semidirect
26. C₂²×#63252	C₄	semidirect
27. C₂²×#63252	C₄	semidirect
28. C₂²×#63254	C₄	semidirect
29. C₂²×#63254	C₄	semidirect
32. C₂×#41×D₁₇	C₄	semidirect
39. C₂²×#41×C₁₇	C₄	semidirect
48. C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
49. C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
51. C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
53. C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	semidirect
58. C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×#63256	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×#63254	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×#63254	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×#63252	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×#63252	C₂×C₄	semidirect
85. C₂²×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
91. C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
92. C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
93. C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
101. C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
102. C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
147. C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
151. C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
153. C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
158. C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
164. C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	semidirect
166. C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
171. C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	semidirect
189. C₂×D₆₈	C₂²×C₄	semidirect
197. C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
198. C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
199. C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
205. C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	semidirect
206. C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	semidirect
218. C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	semidirect
219. C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	semidirect
279. C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
290. C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
303. C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
304. C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
368. C₂²×#41	#595	semidirect
392. C₂×C₁₇	#2311	semidirect
397. D₁₇	#2311	semidirect
417. C₂×#41	C₂×#595	semidirect
424. C₂²×Q₈	C₂×#595	semidirect
439. C₂²×D₄	C₂×#595	semidirect
463. C₂³×C₄	C₂×#595	semidirect
479. C₁₇	C₂×#2311	semidirect
511. C₂×Q₈	C₂²×#595	semidirect
531. C₂×D₄	C₂²×#595	semidirect
576. C₂²×C₄	C₂²⋊#595	semidirect
581. C₂²×C₄	C₂²×#595	semidirect
668. C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	semidirect
720. C₂	#14545259	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587677	2
C₂³×C₄⋊#595	2
#14545259	2
C₂×(C₂×#595)⋊Q₈	2
C₂×#11763761	2
C₂×#11763757	2
C₂×#11763751	2
C₂²×#41×D₁₇	2
C₂×#2311	17

Subgroups — C2×#14545259 #17978910

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14545259 #17978910