Subgroups — C₂×#14545277 #17978938

Order 4352.

2982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545277	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×(C₂×#595)⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11763760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763756	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#11763751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₂²⋊C₄×#595	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×(C₂×#595)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₂²⋊Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂⁴×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
20	(C₂×#595)⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#11763760	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#11763758	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#11763758	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#11763756	C₂²	1	16	yes	—
25	#11763751	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²⋊C₄×#595	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#10587583	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#10587610	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#10587582	C₄	1	2	yes	complemented
40	C₂×#10587564	C₄	1	2	yes	complemented
41	C₂×#10587632	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²⋊Q₈×D₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
43	C₂²⋊Q₈×D₁₇	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×#595	—	2	4	no	—
50	C₂³×#595	—	4	2	no	—
51	C₂³×#595	—	4	2	no	—
52	C₂³×#595	—	4	2	no	—
53	C₂³×#595	—	4	2	no	—
54	C₂³×#595	Q₈	1	8	yes	complemented
55	C₂³×#595	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×#595	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×#595	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×#595	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×#595	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×#595	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	2	no	—
65	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	2	no	—
66	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×C₂²⋊#595	—	2	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊#595	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊#595	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄⋊#595	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄⋊#595	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄⋊#595	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×#595	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×#595	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×#595	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×#595	C₂³	1	8	yes	—
94	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#10587632	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	#10587610	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	#10587583	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	#10587582	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
110	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
111	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
112	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
115	C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
116	#10587564	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
117	(C₂×#595)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
118	(C₂×#595)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
119	(C₂×#595)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
120	(C₂×#595)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
121	(C₂×#595)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
122	(C₂×#595)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
123	(C₂×#595)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂³×D₁₇	#41	1	4	yes	—
133	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×#595	—	2	4	no	—
136	C₂²×#595	—	2	4	no	—
137	C₂²×#595	—	2	4	no	—
138	C₂²×#595	—	2	4	no	—
139	C₂²×#595	—	2	8	no	—
140	C₂²×#595	—	2	4	no	—
141	C₂²×#595	—	2	4	no	—
142	C₂²×#595	—	2	4	no	—
143	C₂²×#595	—	2	4	no	—
144	C₂²×#595	—	2	4	no	—
145	C₂²×#595	—	2	4	no	—
146	C₂²×#595	—	2	4	no	—
147	C₂²×#595	—	4	16	no	—
148	C₂²×#595	—	4	4	no	—
149	C₂²×#595	—	4	4	no	—
150	C₂²×#595	—	4	4	no	—
151	C₂²×#595	—	4	4	no	—
152	C₂²×#595	—	4	16	no	—
153	C₂²×#595	C₂×Q₈	1	8	yes	—
154	C₂²×#595	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
155	C₂²×#595	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×#595	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×#595	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×#595	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
161	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
174	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
175	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
202	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
203	C₂²⋊#595	—	2	16	no	—
204	C₄⋊#595	—	4	8	no	—
205	C₄⋊#595	—	4	4	no	—
206	C₄⋊#595	—	4	4	no	—
207	C₄⋊#595	—	4	8	no	—
208	C₄×#595	—	4	8	no	—
209	C₄×#595	—	4	8	no	—
210	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
211	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
212	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
217	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
218	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
219	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
220	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
221	C₂×#2329	—	17	1	no	maximal, Sylow
222	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
225	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
233	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
234	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
235	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
240	C₂²×D₁₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
241	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
244	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
245	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
246	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
247	C₂²×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
248	C₂²×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
249	C₂²×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
250	C₂²×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×D₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#595	—	2	16	no	—
253	C₂×#595	—	2	4	no	—
254	C₂×#595	—	2	4	no	—
255	C₂×#595	—	2	4	no	—
256	C₂×#595	—	2	4	no	—
257	C₂×#595	—	2	4	no	—
258	C₂×#595	—	2	4	no	—
259	C₂×#595	—	2	4	no	—
260	C₂×#595	—	2	4	no	—
261	C₂×#595	—	2	4	no	—
262	C₂×#595	—	2	4	no	—
263	C₂×#595	—	2	4	no	—
264	C₂×#595	—	4	16	no	—
265	C₂×#595	—	4	16	no	—
266	C₂×#595	—	4	8	no	—
267	C₂×#595	—	4	8	no	—
268	C₂×#595	—	4	8	no	—
269	C₂×#595	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
270	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
285	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
286	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
287	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
290	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
291	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
292	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
293	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
294	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
295	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
296	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
297	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
298	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
299	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
300	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
301	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
302	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
303	Dic₃₄	—	4	8	no	—
304	Dic₃₄	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
306	#2329	—	17	16	no	—
307	C₂×#391	—	17	2	no	—
308	C₂×#389	—	17	2	no	—
309	C₂×#387	—	17	2	no	—
310	C₂×#387	—	17	2	no	—
311	C₂×#385	—	17	2	no	—
312	C₂×#380	—	17	1	no	—
313	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
314	C₂²×#95	—	17	1	no	—
315	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
319	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
320	C₂²×C₁₇	#518	1	2	yes	—
321	C₂²×C₁₇	#520	1	2	yes	—
322	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
324	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
325	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
326	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
327	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
328	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
329	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
330	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
331	C₂×D₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
332	C₂×D₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
333	C₂×D₁₇	#518	1	2	yes	—
334	C₂×D₁₇	#520	1	2	yes	—
335	C₂×D₁₇	#538	1	4	yes	—
336	C₂×D₁₇	#539	1	4	yes	—
337	C₂×D₁₇	#543	1	4	yes	—
338	C₂×D₁₇	#544	1	4	yes	—
339	C₂×D₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
345	#595	—	2	8	no	—
346	#595	—	4	4	no	—
347	#595	—	4	4	no	—
348	#595	—	4	4	no	—
349	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
350	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
351	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
352	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
353	Dic₁₇	—	2	2	no	—
354	Dic₁₇	—	2	4	no	—
355	Dic₁₇	—	2	2	no	—
356	Dic₁₇	—	2	4	no	—
357	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
358	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
359	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
360	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊Q₈	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
369	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
370	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
371	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
372	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
373	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
374	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
375	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
376	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
377	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
378	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
379	#391	—	17	16	no	—
380	#389	—	17	16	no	—
381	#387	—	17	16	no	—
382	#387	—	17	16	no	—
383	#385	—	17	16	no	—
384	#380	—	17	8	no	—
385	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
386	C₂×#95	—	17	8	no	—
387	C₂×#95	—	17	2	no	—
388	C₂×#95	—	17	2	no	—
389	C₂×#95	—	17	2	no	—
390	C₂×#95	—	17	2	no	—
391	C₂×#95	—	17	2	no	—
392	C₂×#95	—	17	2	no	—
393	C₂×#95	—	17	2	no	—
394	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
395	C₂×C₁₇	#2329	1	4	yes	complemented
396	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₁₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₁₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
399	D₁₇	—	2	4	no	—
400	D₁₇	#2329	1	4	yes	complemented
401	D₁₇	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
402	D₁₇	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
403	D₁₇	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
404	D₁₇	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
405	C₂⁵	—	17	1	no	—
406	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
407	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
408	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
409	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
410	C₂²×Q₈	—	68	2	no	—
411	C₂²×Q₈	—	68	2	no	—
412	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
413	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
414	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
415	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
416	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
418	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
419	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
424	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
425	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
426	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
427	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
428	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
429	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
430	C₂³×C₄	—	68	2	no	—
431	C₂³×C₄	—	68	2	no	—
432	C₂³×C₄	—	68	2	no	—
433	C₂³×C₄	—	68	2	no	—
434	C₂³×C₄	—	68	2	no	—
435	C₂³×C₄	—	68	2	no	—
436	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
437	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	17	16	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	17	16	no	—
442	C₂²⋊Q₈	C₂×#595	1	8	yes	complemented
443	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	complemented
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
470	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
471	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
472	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
473	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
474	#95	—	17	8	no	—
475	#95	—	17	8	no	—
476	#95	—	17	8	no	—
477	#95	—	17	8	no	—
478	#95	—	17	8	no	—
479	#95	—	17	8	no	—
480	#95	—	17	8	no	—
481	C₁₇	C₂×#2329	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
482	C₂⁴	—	17	1	no	—
483	C₂⁴	—	17	4	no	—
484	C₂⁴	—	17	4	no	—
485	C₂⁴	—	17	2	no	—
486	C₂⁴	—	17	2	no	—
487	C₂⁴	—	17	1	no	—
488	C₂⁴	—	34	2	no	—
489	C₂⁴	—	34	2	no	—
490	C₂⁴	—	34	2	no	—
491	C₂⁴	—	34	2	no	—
492	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
493	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
496	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
501	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	4	yes	complemented
502	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
510	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
553	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
556	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
561	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
562	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
563	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
564	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
566	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
567	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
570	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	4	yes	complemented
571	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	8	yes	complemented
572	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
576	C₂²⋊C₄	C₂²×#595	1	8	yes	—
577	C₄²	—	68	8	no	—
578	C₄²	—	68	8	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	17	2	no	—
582	C₂³	—	17	2	no	—
583	C₂³	—	17	2	no	—
584	C₂³	—	17	2	no	—
585	C₂³	—	17	2	no	—
586	C₂³	—	17	2	no	—
587	C₂³	—	17	1	no	—
588	C₂³	—	17	1	no	—
589	C₂³	—	17	4	no	—
590	C₂³	—	17	4	no	—
591	C₂³	—	17	8	no	—
592	C₂³	—	17	4	no	—
593	C₂³	—	17	2	no	—
594	C₂³	—	34	2	no	—
595	C₂³	—	34	2	no	—
596	C₂³	—	34	2	no	—
597	C₂³	—	34	4	no	—
598	C₂³	—	34	8	no	—
599	C₂³	—	34	8	no	—
600	C₂³	—	34	2	no	—
601	C₂³	—	34	4	no	—
602	C₂³	—	34	8	no	—
603	C₂³	—	34	8	no	—
604	C₂³	—	34	2	no	—
605	C₂³	—	34	2	no	—
606	C₂³	Q₈×#595	1	4	yes	—
607	C₂³	C₂³×#595	1	2	yes	—
608	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
609	Q₈	—	4	4	no	—
610	Q₈	—	68	4	no	—
611	Q₈	—	68	8	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	17	8	no	—
618	C₂×C₄	—	17	4	no	—
619	C₂×C₄	—	17	4	no	—
620	C₂×C₄	—	17	2	no	—
621	C₂×C₄	—	17	2	no	—
622	C₂×C₄	—	34	4	no	—
623	C₂×C₄	—	34	4	no	—
624	C₂×C₄	—	34	2	no	—
625	C₂×C₄	—	34	2	no	—
626	C₂×C₄	—	34	4	no	—
627	C₂×C₄	—	34	2	no	—
628	C₂×C₄	—	34	2	no	—
629	C₂×C₄	—	34	4	no	—
630	C₂×C₄	—	34	4	no	—
631	C₂×C₄	—	34	8	no	—
632	C₂×C₄	—	34	4	no	—
633	C₂×C₄	—	34	8	no	—
634	C₂×C₄	—	34	4	no	—
635	C₂×C₄	—	34	4	no	—
636	C₂×C₄	—	34	16	no	—
637	C₂×C₄	—	34	2	no	—
638	C₂×C₄	—	34	2	no	—
639	C₂×C₄	—	34	4	no	—
640	C₂×C₄	—	34	4	no	—
641	C₂×C₄	—	34	4	no	—
642	C₂×C₄	—	34	4	no	—
643	C₂×C₄	—	34	4	no	—
644	C₂×C₄	—	34	4	no	—
645	C₂×C₄	—	34	4	no	—
646	C₂×C₄	—	34	4	no	—
647	C₂×C₄	—	34	4	no	—
648	C₂×C₄	—	34	4	no	—
649	C₂×C₄	—	34	4	no	—
650	C₂×C₄	—	68	4	no	—
651	C₂×C₄	—	68	4	no	—
652	C₂×C₄	—	68	4	no	—
653	C₂×C₄	—	68	16	no	—
654	C₂×C₄	—	68	8	no	—
655	C₂×C₄	—	68	8	no	—
656	C₂×C₄	—	68	8	no	—
657	C₂×C₄	—	68	16	no	—
658	C₂×C₄	C₂³×#595	1	4	yes	—
659	C₂×C₄	C₂³×#595	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	C₂³×#595	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂³×#595	1	2	yes	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	8	no	—
665	C₂²	—	17	1	no	—
666	C₂²	—	17	1	no	—
667	C₂²	—	17	2	no	—
668	C₂²	—	17	1	no	—
669	C₂²	—	17	1	no	—
670	C₂²	—	17	2	no	—
671	C₂²	—	17	1	no	—
672	C₂²	—	17	1	no	—
673	C₂²	—	17	2	no	—
674	C₂²	—	17	4	no	—
675	C₂²	—	17	4	no	—
676	C₂²	—	17	4	no	—
677	C₂²	—	17	4	no	—
678	C₂²	—	17	4	no	—
679	C₂²	—	34	4	no	—
680	C₂²	—	34	4	no	—
681	C₂²	—	34	4	no	—
682	C₂²	—	34	16	no	—
683	C₂²	—	34	4	no	—
684	C₂²	—	34	2	no	—
685	C₂²	—	34	2	no	—
686	C₂²	—	34	8	no	—
687	C₂²	C₂×Q₈×#595	1	4	yes	—
688	C₂²	C₂×Q₈×#595	1	2	yes	—
689	C₂²	#11763876	1	2	yes	—
690	C₂²	#11763878	1	2	yes	—
691	C₂²	C₂⁴×#595	1	1	yes	characteristic
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	2	2	no	—
694	C₄	—	2	4	no	—
695	C₄	—	2	4	no	—
696	C₄	—	34	8	no	—
697	C₄	—	34	2	no	—
698	C₄	—	34	2	no	—
699	C₄	—	34	4	no	—
700	C₄	—	34	4	no	—
701	C₄	—	68	4	no	—
702	C₄	—	68	4	no	—
703	C₄	—	68	4	no	—
704	C₂	—	2	4	no	—
705	C₂	—	17	1	no	—
706	C₂	—	17	1	no	—
707	C₂	—	17	1	no	—
708	C₂	—	17	4	no	—
709	C₂	—	17	1	no	—
710	C₂	—	34	4	no	—
711	C₂	#14545277	1	4	yes	direct product factor
712	C₂	C₂²×Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
713	C₂	C₂×#11763876	1	1	yes	characteristic
714	C₂	C₂×#11763878	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#595
Fitting	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₇	C₂³
cosocle	C₂²×D₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#2329
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545277	C₂	direct (N × H)
2. C₂×(C₂×#595)⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×#11763760	C₂	semidirect
4. C₂×#11763758	C₂	semidirect
5. C₂×#11763758	C₂	semidirect
20. (C₂×#595)⋊Q₈	C₂²	semidirect
21. #11763760	C₂²	semidirect
22. #11763758	C₂²	semidirect
23. #11763758	C₂²	semidirect
37. C₂×#10587583	C₄	semidirect
38. C₂×#10587610	C₄	semidirect
39. C₂×#10587582	C₄	semidirect
40. C₂×#10587564	C₄	semidirect
41. C₂×#10587632	C₄	semidirect
42. C₂²⋊Q₈×D₁₇	C₄	semidirect
47. C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
54. C₂³×#595	Q₈	semidirect
61. C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
78. C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
79. C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
94. C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
99. #10587632	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
104. #10587610	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×#63225	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×#63225	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×#63225	C₂×C₄	semidirect
108. #10587583	C₂×C₄	semidirect
109. #10587582	C₂×C₄	semidirect
110. C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
111. C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
116. #10587564	C₂×C₄	semidirect
154. C₂²×#595	C₂×Q₈	semidirect
160. C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
201. C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	semidirect
202. C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	semidirect
210. C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
211. C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
216. C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	semidirect
217. C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	semidirect
218. #63225	C₂²×C₄	semidirect
219. #63225	C₂²×C₄	semidirect
220. #63225	C₂²×C₄	semidirect
368. C₂×C₂²⋊Q₈	#595	semidirect
395. C₂×C₁₇	#2329	semidirect
400. D₁₇	#2329	semidirect
412. C₂²×Q₈	C₂×#595	semidirect
442. C₂²⋊Q₈	C₂×#595	semidirect
460. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	semidirect
461. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	semidirect
481. C₁₇	C₂×#2329	semidirect
501. C₂×Q₈	C₂²×#595	semidirect
570. C₄⋊C₄	C₂²×#595	semidirect
571. C₄⋊C₄	C₂²×#595	semidirect
711. C₂	#14545277	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545277	2
C₂×(C₂×#595)⋊Q₈	2
C₂×#11763760	2
C₂×#11763758	2
C₂×#11763756	2
C₂×#11763751	2
C₂×C₂²⋊C₄×#595	2
C₂²×(C₂×#595)⋊C₄	2
C₂×C₂²⋊Q₈×D₁₇	2
C₂×#2329	17

Subgroups — C2×#14545277 #17978938

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14545277 #17978938