Subgroups — C₂×#14545280 #17978942

Order 4352.

2678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545280	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×(C₂×#595)⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11763759	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11763759	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#11763758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄⋊C₄×#595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×C₂²⋊#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₂²⋊Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
20	(C₂×#595)⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#11763759	C₂²	1	16	yes	—
22	#11763759	C₂²	1	16	yes	—
23	#11763758	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#11763758	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#11763752	C₂²	1	8	yes	—
26	C₄⋊C₄×#595	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₄×C₂²⋊#595	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#10587583	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#10587610	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#10587582	C₄	1	2	yes	complemented
40	C₂×#10587564	C₄	1	2	yes	complemented
41	C₂×#10587632	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²⋊Q₈×D₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
43	C₂²⋊Q₈×D₁₇	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×#595	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×#595	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×#595	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×#595	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	2	no	—
57	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	2	no	—
58	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊#595	—	2	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊#595	—	4	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊#595	—	4	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊#595	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₂²⋊#595	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊#595	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊#595	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊#595	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×#595	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×#595	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×#595	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×#595	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×#595	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×#595	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×#595	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×#595	C₂³	1	8	yes	—
90	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#10587632	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#10587610	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#10587583	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	#10587582	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
106	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
107	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
109	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
111	C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
112	#10587564	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
113	(C₂×#595)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
114	(C₂×#595)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
115	(C₂×#595)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
116	(C₂×#595)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
117	(C₂×#595)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
118	(C₂×#595)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
119	(C₂×#595)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×#595	—	2	4	no	—
130	C₂²×#595	—	2	4	no	—
131	C₂²×#595	—	2	4	no	—
132	C₂²×#595	—	2	4	no	—
133	C₂²×#595	—	2	4	no	—
134	C₂²×#595	—	2	4	no	—
135	C₂²×#595	—	2	4	no	—
136	C₂²×#595	—	2	4	no	—
137	C₂²×#595	—	2	4	no	—
138	C₂²×#595	—	2	4	no	—
139	C₂²×#595	—	2	4	no	—
140	C₂²×#595	#41	1	8	yes	—
141	C₂²×#595	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×#595	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×#595	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×#595	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
154	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
160	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
161	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂²⋊#595	—	2	16	no	—
190	C₂²⋊#595	—	4	4	no	—
191	C₂²⋊#595	—	4	4	no	—
192	C₄⋊#595	—	2	16	no	—
193	C₄⋊#595	—	4	8	no	—
194	C₄×#595	—	2	16	no	—
195	C₄×#595	—	4	4	no	—
196	C₄×#595	—	4	4	no	—
197	C₄×#595	—	4	8	no	—
198	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	C₂×#2332	—	17	1	no	maximal, Sylow
210	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
226	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
227	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
230	C₂²×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
231	C₂²×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
232	C₂²×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
233	C₂²×D₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#595	—	2	16	no	—
235	C₂×#595	—	2	4	no	—
236	C₂×#595	—	2	4	no	—
237	C₂×#595	—	2	4	no	—
238	C₂×#595	—	2	4	no	—
239	C₂×#595	—	2	4	no	—
240	C₂×#595	—	2	4	no	—
241	C₂×#595	—	2	4	no	—
242	C₂×#595	—	2	4	no	—
243	C₂×#595	—	2	4	no	—
244	C₂×#595	—	2	4	no	—
245	C₂×#595	—	2	4	no	—
246	C₂×#595	—	4	8	no	—
247	C₂×#595	—	4	8	no	—
248	C₂×#595	—	4	8	no	—
249	C₂×#595	C₂×#41	1	8	yes	—
250	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
265	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
266	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
267	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
270	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
271	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
272	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
273	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
274	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
275	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
276	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
277	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
278	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
279	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
280	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
281	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
282	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
283	Dic₃₄	—	4	8	no	—
284	Dic₃₄	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
286	#2332	—	17	16	no	—
287	C₂×#391	—	17	2	no	—
288	C₂×#388	—	17	2	no	—
289	C₂×#388	—	17	2	no	—
290	C₂×#387	—	17	2	no	—
291	C₂×#387	—	17	2	no	—
292	C₂×#381	—	17	1	no	—
293	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
294	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
295	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
300	C₂²×C₁₇	#518	1	2	yes	—
301	C₂²×C₁₇	#519	1	2	yes	—
302	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
304	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
305	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
306	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
307	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
308	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
309	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
310	C₂×D₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
311	C₂×D₁₇	#518	1	2	yes	—
312	C₂×D₁₇	#519	1	2	yes	—
313	C₂×D₁₇	#539	1	8	yes	—
314	C₂×D₁₇	#542	1	8	yes	—
315	C₂×D₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
316	C₂×D₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
319	#595	—	2	8	no	—
320	#595	—	4	4	no	—
321	#595	—	4	4	no	—
322	#595	—	4	4	no	—
323	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
324	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
325	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
326	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
327	Dic₁₇	—	2	4	no	—
328	Dic₁₇	—	2	2	no	—
329	Dic₁₇	—	2	4	no	—
330	Dic₁₇	—	2	2	no	—
331	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
332	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊Q₈	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
341	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
342	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
343	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
344	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
345	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
346	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
347	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
348	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
349	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
350	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
351	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
352	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
353	#391	—	17	16	no	—
354	#388	—	17	16	no	—
355	#388	—	17	16	no	—
356	#387	—	17	16	no	—
357	#387	—	17	16	no	—
358	#381	—	17	8	no	—
359	C₄×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
360	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
361	C₂×#95	—	17	2	no	—
362	C₂×#95	—	17	2	no	—
363	C₂×#95	—	17	2	no	—
364	C₂×#95	—	17	2	no	—
365	C₂×#95	—	17	2	no	—
366	C₂×#95	—	17	2	no	—
367	C₂×#95	—	17	2	no	—
368	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
369	C₂×C₁₇	#2332	1	4	yes	complemented
370	C₂×C₁₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₁₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₁₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
373	D₁₇	—	4	2	no	—
374	D₁₇	#2332	1	4	yes	complemented
375	D₁₇	C₂×#539	1	2	yes	—
376	D₁₇	C₂×#542	1	2	yes	—
377	C₂⁵	—	17	1	no	—
378	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
379	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
380	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
381	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
382	C₂²×Q₈	—	68	2	no	—
383	C₂²×Q₈	—	68	2	no	—
384	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
386	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
394	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
395	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
396	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
397	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
398	C₂³×C₄	—	68	2	no	—
399	C₂³×C₄	—	68	2	no	—
400	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
401	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	17	16	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	17	16	no	—
406	C₂²⋊Q₈	C₂×#595	1	8	yes	complemented
407	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
434	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
435	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
436	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
437	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
438	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
439	C₂×C₄²	—	68	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	68	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
442	#95	—	17	8	no	—
443	#95	—	17	8	no	—
444	#95	—	17	8	no	—
445	#95	—	17	8	no	—
446	#95	—	17	8	no	—
447	#95	—	17	8	no	—
448	#95	—	17	8	no	—
449	C₁₇	C₂×#2332	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
450	C₂⁴	—	17	1	no	—
451	C₂⁴	—	17	2	no	—
452	C₂⁴	—	17	2	no	—
453	C₂⁴	—	17	1	no	—
454	C₂⁴	—	34	4	no	—
455	C₂⁴	—	34	2	no	—
456	C₂⁴	—	34	2	no	—
457	C₂⁴	—	34	4	no	—
458	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
459	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
462	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
467	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
514	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
519	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
520	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
521	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
524	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
525	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
526	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
527	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	8	yes	—
528	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	C₂²×#595	1	8	yes	—
535	C₄²	—	34	16	no	—
536	C₄²	—	68	4	no	—
537	C₄²	—	68	4	no	—
538	C₄²	—	68	8	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	17	4	no	—
543	C₂³	—	17	2	no	—
544	C₂³	—	17	2	no	—
545	C₂³	—	17	4	no	—
546	C₂³	—	17	1	no	—
547	C₂³	—	17	1	no	—
548	C₂³	—	17	2	no	—
549	C₂³	—	34	4	no	—
550	C₂³	—	34	2	no	—
551	C₂³	—	34	2	no	—
552	C₂³	—	34	4	no	—
553	C₂³	—	34	4	no	—
554	C₂³	—	34	4	no	—
555	C₂³	—	34	4	no	—
556	C₂³	—	34	2	no	—
557	C₂³	—	34	2	no	—
558	C₂³	—	34	2	no	—
559	C₂³	—	68	8	no	—
560	C₂³	—	68	8	no	—
561	C₂³	C₂³×#595	1	2	yes	—
562	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
563	Q₈	—	4	4	no	—
564	Q₈	—	68	4	no	—
565	Q₈	—	68	8	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	17	8	no	—
572	C₂×C₄	—	17	4	no	—
573	C₂×C₄	—	17	4	no	—
574	C₂×C₄	—	17	2	no	—
575	C₂×C₄	—	17	2	no	—
576	C₂×C₄	—	34	4	no	—
577	C₂×C₄	—	34	2	no	—
578	C₂×C₄	—	34	2	no	—
579	C₂×C₄	—	34	4	no	—
580	C₂×C₄	—	34	4	no	—
581	C₂×C₄	—	34	4	no	—
582	C₂×C₄	—	34	2	no	—
583	C₂×C₄	—	34	2	no	—
584	C₂×C₄	—	34	4	no	—
585	C₂×C₄	—	34	4	no	—
586	C₂×C₄	—	34	8	no	—
587	C₂×C₄	—	34	8	no	—
588	C₂×C₄	—	34	4	no	—
589	C₂×C₄	—	34	4	no	—
590	C₂×C₄	—	34	16	no	—
591	C₂×C₄	—	34	4	no	—
592	C₂×C₄	—	34	2	no	—
593	C₂×C₄	—	34	2	no	—
594	C₂×C₄	—	34	4	no	—
595	C₂×C₄	—	34	4	no	—
596	C₂×C₄	—	34	4	no	—
597	C₂×C₄	—	34	4	no	—
598	C₂×C₄	—	34	4	no	—
599	C₂×C₄	—	34	4	no	—
600	C₂×C₄	—	34	4	no	—
601	C₂×C₄	—	34	4	no	—
602	C₂×C₄	—	34	4	no	—
603	C₂×C₄	—	34	4	no	—
604	C₂×C₄	—	68	4	no	—
605	C₂×C₄	—	68	4	no	—
606	C₂×C₄	—	68	4	no	—
607	C₂×C₄	—	68	8	no	—
608	C₂×C₄	—	68	8	no	—
609	C₂×C₄	—	68	8	no	—
610	C₂×C₄	C₂³×#595	1	4	yes	—
611	C₂×C₄	C₂³×#595	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	C₂³×#595	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂³×#595	1	2	yes	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	17	2	no	—
619	C₂²	—	17	2	no	—
620	C₂²	—	17	1	no	—
621	C₂²	—	17	1	no	—
622	C₂²	—	17	2	no	—
623	C₂²	—	17	2	no	—
624	C₂²	—	17	2	no	—
625	C₂²	—	17	8	no	—
626	C₂²	—	17	8	no	—
627	C₂²	—	34	2	no	—
628	C₂²	—	34	2	no	—
629	C₂²	—	34	2	no	—
630	C₂²	—	68	4	no	—
631	C₂²	—	68	4	no	—
632	C₂²	—	68	8	no	—
633	C₂²	—	68	4	no	—
634	C₂²	#41×#595	1	2	yes	—
635	C₂²	#11763876	1	2	yes	—
636	C₂²	#11763877	1	2	yes	—
637	C₂²	C₂⁴×#595	1	1	yes	characteristic
638	C₄	—	2	4	no	—
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	2	4	no	—
642	C₄	—	34	8	no	—
643	C₄	—	34	4	no	—
644	C₄	—	34	2	no	—
645	C₄	—	34	2	no	—
646	C₄	—	34	4	no	—
647	C₄	—	68	4	no	—
648	C₄	—	68	4	no	—
649	C₄	—	68	4	no	—
650	C₂	—	4	2	no	—
651	C₂	—	17	2	no	—
652	C₂	—	17	2	no	—
653	C₂	—	17	4	no	—
654	C₂	—	68	2	no	—
655	C₂	#14545280	1	4	yes	direct product factor
656	C₂	C₂×#41×#595	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂×#11763876	1	1	yes	characteristic
658	C₂	C₂×#11763877	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#595
Fitting	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₇	C₂³
cosocle	C₂²×D₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#2332
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545280	C₂	direct (N × H)
2. C₂×(C₂×#595)⋊Q₈	C₂	semidirect
5. C₂×#11763758	C₂	semidirect
6. C₂×#11763758	C₂	semidirect
8. C₂×C₄⋊C₄×#595	C₂	semidirect
20. (C₂×#595)⋊Q₈	C₂²	semidirect
23. #11763758	C₂²	semidirect
24. #11763758	C₂²	semidirect
26. C₄⋊C₄×#595	C₂²	semidirect
37. C₂×#10587583	C₄	semidirect
38. C₂×#10587610	C₄	semidirect
39. C₂×#10587582	C₄	semidirect
40. C₂×#10587564	C₄	semidirect
41. C₂×#10587632	C₄	semidirect
42. C₂²⋊Q₈×D₁₇	C₄	semidirect
47. C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
90. C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
95. #10587632	C₂×C₄	semidirect
100. #10587610	C₂×C₄	semidirect
104. #10587583	C₂×C₄	semidirect
105. #10587582	C₂×C₄	semidirect
112. #10587564	C₂×C₄	semidirect
340. C₂×C₂²⋊Q₈	#595	semidirect
369. C₂×C₁₇	#2332	semidirect
374. D₁₇	#2332	semidirect
406. C₂²⋊Q₈	C₂×#595	semidirect
449. C₁₇	C₂×#2332	semidirect
655. C₂	#14545280	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545280	2
C₂×(C₂×#595)⋊Q₈	2
C₂×#11763759	2
C₂×#11763758	2
C₂×#11763752	2
C₂×C₄⋊C₄×#595	2
C₂×C₄×C₂²⋊#595	2
C₂×C₂²⋊Q₈×D₁₇	2
C₂×#2332	17

Subgroups — C2×#14545280 #17978942

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14545280 #17978942