Subgroups — #537×#595 #17978957

Order 4352.

3186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×#595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14545273	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14545272	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14545271	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14545264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14545259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²⋊Q₈×#595	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#121×#595	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#121×#595	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄⋊C₄×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₁₇×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#41×#595	—	2	16	no	—
13	C₂×Q₈×#595	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Q₈×#595	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₄×#595	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×D₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₄×#595	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×D₄×#595	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#10587677	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587677	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	(C₂×#595)⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
27	#11763761	C₂²	1	4	yes	—
28	#11763761	C₂²	1	4	yes	—
29	#11763760	C₂²	1	4	yes	—
30	#11763760	C₂²	1	4	yes	—
31	#11763760	C₂²	1	4	yes	—
32	#11763759	C₂²	1	8	yes	—
33	#11763759	C₂²	1	8	yes	—
34	#11763758	C₂²	1	8	yes	—
35	#11763757	C₂²	1	8	yes	—
36	#11763757	C₂²	1	8	yes	—
37	#11763756	C₂²	1	8	yes	—
38	#11763751	C₂²	1	4	yes	—
39	#11763751	C₂²	1	4	yes	—
40	#11763751	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄⋊C₄×#595	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄⋊C₄×#595	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄⋊C₄×#595	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂²⋊C₄×#595	C₂²	1	8	yes	—
45	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#41×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
47	#11763390	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#11763389	C₄	1	4	yes	complemented
49	#11763388	C₄	1	4	yes	complemented
50	#11763387	C₄	1	2	yes	complemented
51	#11763386	C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂²⋊Q₈×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
53	#121×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
54	#121×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₁₇×#537	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂³×#595	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×#595	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×#595	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	#41×D₁₇	—	2	8	no	—
64	#41×D₁₇	—	2	8	no	—
65	C₂×#63256	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#63254	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×#63254	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#63252	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	C₂×#63252	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊#595	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊#595	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊#595	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊#595	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₂²⋊#595	C₂³	1	8	yes	—
82	Q₈×#595	—	2	8	no	—
83	Q₈×#595	—	2	8	no	—
84	D₄×#595	—	2	16	no	—
85	D₄×#595	—	2	16	no	—
86	D₄×#595	—	2	8	no	—
87	D₄×#595	—	2	8	no	—
88	D₄×#595	—	4	8	no	—
89	#10587677	—	2	8	no	—
90	#10587677	—	2	16	no	—
91	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×#595	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄×#595	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×#595	D₄	1	8	yes	complemented
102	C₂×C₄×#595	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×#595	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×#595	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×#595	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×#595	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
109	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
110	C₁₇×#121	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
111	C₁₇×#121	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
112	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#10587632	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
114	#10587625	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
115	#10587625	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
116	#10587624	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
117	#10587624	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
118	#10587616	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
119	#10587616	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
120	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#10587610	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
122	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
123	#10587583	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
124	#10587582	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
125	#10587581	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
126	#10587581	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
127	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
128	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
130	#10587570	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
131	#10587570	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
132	C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
133	#10587564	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
134	(C₂×#595)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
135	(C₂×#595)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
136	(C₂×#595)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
137	(C₂×#595)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×#595	—	2	2	no	—
141	C₂²×#595	—	2	2	no	—
142	C₂²×#595	—	2	4	no	—
143	C₂²×#595	—	2	8	no	—
144	C₂²×#595	—	2	8	no	—
145	C₂²×#595	—	2	8	no	—
146	C₂²×#595	—	2	8	no	—
147	C₂²×#595	—	4	2	no	—
148	C₂²×#595	—	4	1	no	—
149	C₂²×#595	—	4	1	no	—
150	C₂²×#595	—	4	4	no	—
151	C₂²×#595	—	4	4	no	—
152	C₂²×#595	—	4	2	no	—
153	C₂²×#595	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×#595	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×#595	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×#595	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×#595	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×#595	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×#595	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×#595	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
162	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	#63256	—	2	8	no	—
177	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
178	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
179	#63254	—	2	16	no	—
180	#63254	—	2	8	no	—
181	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
182	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
183	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
184	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
185	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
186	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
187	#63252	—	2	8	no	—
188	#63252	—	2	16	no	—
189	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂²⋊#595	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊#595	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊#595	—	2	8	no	—
210	C₂²⋊#595	—	4	8	no	—
211	C₂²⋊#595	—	4	8	no	—
212	C₄⋊#595	—	2	8	no	—
213	C₄⋊#595	—	2	8	no	—
214	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
215	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
216	C₄⋊#595	—	2	8	no	—
217	C₄⋊#595	—	4	4	no	—
218	C₄⋊#595	—	4	4	no	—
219	C₄×#595	—	2	8	no	—
220	C₄×#595	—	2	8	no	—
221	C₄×#595	—	2	8	no	—
222	C₄×#595	—	2	8	no	—
223	C₄×#595	—	4	4	no	—
224	C₄×#595	C₂×D₄	1	8	yes	—
225	C₄×#595	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	C₄×#537	—	17	1	no	maximal, Sylow
237	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
238	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
250	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
253	C₂²×D₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#595	—	2	1	no	—
255	C₂×#595	—	2	1	no	—
256	C₂×#595	—	2	2	no	—
257	C₂×#595	—	2	2	no	—
258	C₂×#595	—	2	8	no	—
259	C₂×#595	—	2	4	no	—
260	C₂×#595	—	2	4	no	—
261	C₂×#595	—	2	4	no	—
262	C₂×#595	—	2	4	no	—
263	C₂×#595	—	2	4	no	—
264	C₂×#595	—	2	4	no	—
265	C₂×#595	—	2	4	no	—
266	C₂×#595	—	2	4	no	—
267	C₂×#595	—	2	4	no	—
268	C₂×#595	—	4	4	no	—
269	C₂×#595	—	4	16	no	—
270	C₂×#595	—	4	8	no	—
271	C₂×#595	—	4	16	no	—
272	C₂×#595	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×#595	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×#595	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×#595	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
276	C₂×#595	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
277	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
278	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
279	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
280	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
284	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
287	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
288	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
289	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
290	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
291	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
292	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
293	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
294	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
295	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
296	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
297	D₆₈	—	2	8	no	—
298	D₆₈	—	2	4	no	—
299	D₆₈	—	4	4	no	—
300	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
301	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
302	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
303	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
304	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
305	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
306	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
307	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
308	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
309	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
310	Dic₃₄	—	2	4	no	—
311	Dic₃₄	—	2	8	no	—
312	C₂×#537	—	17	1	no	—
313	C₂×C₄×#41	—	17	2	no	—
314	#2325	—	17	4	no	—
315	#2324	—	17	4	no	—
316	#2323	—	17	4	no	—
317	#2316	—	17	1	no	—
318	#2311	—	17	2	no	—
319	C₄×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
320	C₄×#121	—	17	4	no	—
321	C₄×#121	—	17	4	no	—
322	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
323	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
331	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
332	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
333	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
334	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
335	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
336	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
337	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
338	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
339	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
340	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
341	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
342	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
343	C₂×D₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×D₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₁₇	#585	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₁₇	#585	1	1	yes	characteristic
350	#595	—	2	2	no	—
351	#595	—	2	4	no	—
352	#595	—	4	4	no	—
353	#595	—	4	4	no	—
354	#595	—	4	4	no	—
355	#595	#537	1	4	yes	direct product factor
356	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
357	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
358	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
359	Dic₁₇	—	2	4	no	—
360	Dic₁₇	—	2	4	no	—
361	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
362	C₂²×#41	—	17	2	no	—
363	#537	—	17	2	no	—
364	#537	—	17	4	no	—
365	#537	—	17	4	no	—
366	#537	—	17	4	no	—
367	#537	—	17	1	no	—
368	#537	#595	1	1	yes	characteristic, direct product factor
369	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
370	C₂×#121	—	17	4	no	—
371	C₂×#121	—	17	4	no	—
372	C₄×#41	—	34	16	no	—
373	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
374	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
375	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
376	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
377	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
378	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
379	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
380	C₂×#117	—	17	2	no	—
381	C₂×#117	—	17	4	no	—
382	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
383	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
384	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
385	C₂²×C₄²	—	17	4	no	—
386	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
387	#391	—	17	4	no	—
388	#390	—	17	4	no	—
389	#390	—	17	4	no	—
390	#389	—	17	4	no	—
391	#389	—	17	4	no	—
392	#389	—	17	4	no	—
393	#388	—	17	8	no	—
394	#388	—	17	8	no	—
395	#387	—	17	8	no	—
396	#386	—	17	8	no	—
397	#386	—	17	8	no	—
398	#385	—	17	8	no	—
399	#380	—	17	4	no	—
400	#380	—	17	4	no	—
401	#380	—	17	4	no	—
402	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
403	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
404	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
405	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
406	C₂×#95	—	17	2	no	—
407	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
408	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
409	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₁₇	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₁₇	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
412	D₁₇	—	2	2	no	—
413	D₁₇	—	4	4	no	—
414	D₁₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
415	D₁₇	#3449	1	1	yes	characteristic
416	D₁₇	#3460	1	1	yes	characteristic
417	D₁₇	#3461	1	1	yes	characteristic
418	C₂×#41	—	17	2	no	—
419	C₂×#41	—	17	4	no	—
420	C₂×#41	—	17	2	no	—
421	C₂×#41	—	17	4	no	—
422	C₂×#41	—	17	2	no	—
423	C₂×#41	—	34	8	no	—
424	C₂×#41	—	34	8	no	—
425	C₂×#41	C₂×#595	1	2	yes	complemented
426	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
427	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
428	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
430	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
434	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
435	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
436	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
437	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
443	C₂²⋊Q₈	C₂×#595	1	4	yes	complemented
444	#121	—	17	4	no	—
445	#121	—	17	4	no	—
446	#121	—	17	8	no	—
447	#121	—	17	8	no	—
448	#121	—	17	4	no	—
449	#121	—	17	4	no	—
450	#121	—	17	4	no	—
451	#121	—	17	4	no	—
452	#121	—	17	8	no	—
453	#121	—	17	8	no	—
454	#121	C₂×#595	1	4	yes	complemented
455	#121	C₂×#595	1	4	yes	complemented
456	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
457	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
458	C₄×D₄	—	34	8	no	—
459	C₄×D₄	—	34	8	no	—
460	C₄×D₄	—	34	16	no	—
461	C₄×D₄	—	34	16	no	—
462	C₄×D₄	—	68	8	no	—
463	#117	—	34	16	no	—
464	#117	—	34	8	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
485	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
486	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
487	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
488	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
489	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
490	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
491	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
492	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
493	C₂×C₄²	—	34	16	no	—
494	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
495	#95	—	17	8	no	—
496	#95	—	17	8	no	—
497	#95	—	17	8	no	—
498	#95	—	17	8	no	—
499	C₁₇	C₄×#537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
500	C₂⁴	—	17	1	no	—
501	C₂⁴	—	17	4	no	—
502	#41	—	2	8	no	—
503	#41	—	34	16	no	—
504	#41	—	34	16	no	—
505	#41	—	34	8	no	—
506	#41	—	34	8	no	—
507	#41	—	34	8	no	—
508	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
512	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
513	C₂×D₄	—	17	4	no	—
514	C₂×D₄	—	17	4	no	—
515	C₂×D₄	—	17	4	no	—
516	C₂×D₄	—	17	8	no	—
517	C₂×D₄	—	17	4	no	—
518	C₂×D₄	—	17	2	no	—
519	C₂×D₄	—	17	4	no	—
520	C₂×D₄	—	34	4	no	—
521	C₂×D₄	—	34	4	no	—
522	C₂×D₄	—	34	8	no	—
523	C₂×D₄	—	34	8	no	—
524	C₂×D₄	—	68	4	no	—
525	C₂×D₄	—	68	4	no	—
526	C₂×D₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
527	C₂×D₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
528	C₂×D₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
551	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
555	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
566	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
569	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
570	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
572	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
574	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
577	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
578	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
580	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
581	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
582	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
590	C₂²⋊C₄	C₂²×#595	1	8	yes	—
591	C₄²	—	17	8	no	—
592	C₄²	—	17	8	no	—
593	C₄²	—	34	8	no	—
594	C₄²	—	34	8	no	—
595	C₄²	—	34	8	no	—
596	C₄²	—	34	8	no	—
597	C₄²	—	68	4	no	—
598	C₂³	—	17	1	no	—
599	C₂³	—	17	2	no	—
600	C₂³	—	17	2	no	—
601	C₂³	—	17	1	no	—
602	C₂³	—	17	4	no	—
603	C₂³	—	34	1	no	—
604	C₂³	—	34	1	no	—
605	C₂³	—	34	1	no	—
606	C₂³	—	34	1	no	—
607	C₂³	—	34	4	no	—
608	C₂³	—	34	4	no	—
609	C₂³	—	34	4	no	—
610	C₂³	—	34	4	no	—
611	C₂³	—	34	4	no	—
612	C₂³	—	34	4	no	—
613	C₂³	C₂³×#595	1	4	yes	—
614	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
615	Q₈	—	2	4	no	—
616	Q₈	—	34	8	no	—
617	Q₈	—	34	4	no	—
618	D₄	—	2	8	no	—
619	D₄	—	2	4	no	—
620	D₄	—	4	4	no	—
621	D₄	—	34	8	no	—
622	D₄	—	34	8	no	—
623	D₄	—	34	8	no	—
624	D₄	—	34	8	no	—
625	D₄	—	34	4	no	—
626	D₄	—	68	4	no	—
627	D₄	—	68	8	no	—
628	C₂×C₄	—	2	8	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	17	2	no	—
631	C₂×C₄	—	17	2	no	—
632	C₂×C₄	—	17	2	no	—
633	C₂×C₄	—	17	4	no	—
634	C₂×C₄	—	17	2	no	—
635	C₂×C₄	—	17	4	no	—
636	C₂×C₄	—	17	4	no	—
637	C₂×C₄	—	17	8	no	—
638	C₂×C₄	—	17	4	no	—
639	C₂×C₄	—	17	2	no	—
640	C₂×C₄	—	17	4	no	—
641	C₂×C₄	—	17	4	no	—
642	C₂×C₄	—	34	8	no	—
643	C₂×C₄	—	34	4	no	—
644	C₂×C₄	—	34	4	no	—
645	C₂×C₄	—	34	4	no	—
646	C₂×C₄	—	34	4	no	—
647	C₂×C₄	—	34	8	no	—
648	C₂×C₄	—	34	8	no	—
649	C₂×C₄	—	34	1	no	—
650	C₂×C₄	—	34	1	no	—
651	C₂×C₄	—	34	2	no	—
652	C₂×C₄	—	34	2	no	—
653	C₂×C₄	—	34	8	no	—
654	C₂×C₄	—	34	4	no	—
655	C₂×C₄	—	34	4	no	—
656	C₂×C₄	—	34	4	no	—
657	C₂×C₄	—	34	4	no	—
658	C₂×C₄	—	34	4	no	—
659	C₂×C₄	—	34	4	no	—
660	C₂×C₄	—	34	4	no	—
661	C₂×C₄	—	34	4	no	—
662	C₂×C₄	—	34	4	no	—
663	C₂×C₄	—	68	4	no	—
664	C₂×C₄	—	68	16	no	—
665	C₂×C₄	—	68	2	no	—
666	C₂×C₄	—	68	4	no	—
667	C₂×C₄	—	68	16	no	—
668	C₂×C₄	—	68	8	no	—
669	C₂×C₄	D₄×#595	1	4	yes	complemented
670	C₂×C₄	C₂³×#595	1	4	yes	—
671	C₂×C₄	C₂³×#595	1	4	yes	—
672	C₂×C₄	C₂³×#595	1	2	yes	—
673	C₂²	—	2	1	no	—
674	C₂²	—	2	1	no	—
675	C₂²	—	2	4	no	—
676	C₂²	—	2	4	no	—
677	C₂²	—	2	4	no	—
678	C₂²	—	17	1	no	—
679	C₂²	—	17	1	no	—
680	C₂²	—	17	1	no	—
681	C₂²	—	17	1	no	—
682	C₂²	—	17	1	no	—
683	C₂²	—	17	1	no	—
684	C₂²	—	17	2	no	—
685	C₂²	—	34	2	no	—
686	C₂²	—	34	2	no	—
687	C₂²	—	34	2	no	—
688	C₂²	—	34	2	no	—
689	C₂²	—	34	1	no	—
690	C₂²	—	34	1	no	—
691	C₂²	—	34	4	no	—
692	C₂²	—	34	4	no	—
693	C₂²	—	34	4	no	—
694	C₂²	—	68	4	no	—
695	C₂²	—	68	4	no	—
696	C₂²	—	68	4	no	—
697	C₂²	—	68	4	no	—
698	C₂²	C₂×D₄×#595	1	2	yes	—
699	C₂²	C₂⁴×#595	1	1	yes	characteristic
700	C₄	—	2	4	no	—
701	C₄	—	2	4	no	—
702	C₄	—	17	4	no	—
703	C₄	—	17	4	no	—
704	C₄	—	34	2	no	—
705	C₄	—	34	4	no	—
706	C₄	—	34	4	no	—
707	C₄	—	34	4	no	—
708	C₄	—	68	4	no	—
709	C₄	—	68	4	no	—
710	C₄	—	68	4	no	—
711	C₄	C₂×D₄×#595	1	4	yes	—
712	C₂	—	2	2	no	—
713	C₂	—	4	4	no	—
714	C₂	—	17	1	no	—
715	C₂	—	17	1	no	—
716	C₂	—	17	1	no	—
717	C₂	—	17	1	no	—
718	C₂	—	34	2	no	—
719	C₂	—	68	4	no	—
720	C₂	C₂²×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
721	C₂	H(5,𝔽₂)×#595	1	1	yes	characteristic
722	C₂	2₋¹⁺⁴×#595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₇×#537	C₄
prime radical	D₁₇×#537	C₂
cosocle	C₂²×D₁₇	C₂⁵
hypercenter	#537	#595
hypocenter	C₁₇	C₄×#537
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#41×#595	C₂	semidirect
2. #14545273	C₂	semidirect
3. #14545272	C₂	semidirect
4. #14545271	C₂	semidirect
5. #14545264	C₂	semidirect
6. #14545259	C₂	semidirect
7. C₂²⋊Q₈×#595	C₂	semidirect
8. #121×#595	C₂	semidirect
9. #121×#595	C₂	semidirect
10. C₂×C₄⋊C₄×#595	C₂	semidirect
47. #11763390	C₄	semidirect
48. #11763389	C₄	semidirect
49. #11763388	C₄	semidirect
50. #11763387	C₄	semidirect
51. #11763386	C₄	semidirect
56. C₁₇×#537	C₄	semidirect
62. C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×#63256	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×#63254	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×#63254	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×#63252	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×#63252	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×C₄×#595	D₄	semidirect
109. C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
110. C₁₇×#121	C₂×C₄	semidirect
111. C₁₇×#121	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
113. #10587632	C₂×C₄	semidirect
114. #10587625	C₂×C₄	semidirect
115. #10587625	C₂×C₄	semidirect
116. #10587624	C₂×C₄	semidirect
117. #10587624	C₂×C₄	semidirect
118. #10587616	C₂×C₄	semidirect
119. #10587616	C₂×C₄	semidirect
120. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
121. #10587610	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×#63225	C₂×C₄	semidirect
123. #10587583	C₂×C₄	semidirect
124. #10587582	C₂×C₄	semidirect
125. #10587581	C₂×C₄	semidirect
126. #10587581	C₂×C₄	semidirect
127. C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
130. #10587570	C₂×C₄	semidirect
131. #10587570	C₂×C₄	semidirect
133. #10587564	C₂×C₄	semidirect
283. C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	semidirect
293. C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	semidirect
307. C₄×D₁₇	C₄×D₄	semidirect
355. #595	#537	direct (N × H)
368. #537	#595	direct (N × H)
425. C₂×#41	C₂×#595	semidirect
443. C₂²⋊Q₈	C₂×#595	semidirect
454. #121	C₂×#595	semidirect
455. #121	C₂×#595	semidirect
478. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	semidirect
499. C₁₇	C₄×#537	semidirect
669. C₂×C₄	D₄×#595	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×#595	2
#14545273	2
#14545272	2
#14545271	2
#14545264	2
#14545259	2
C₂²⋊Q₈×#595	2
#121×#595	2
C₂×C₄⋊C₄×#595	2
D₁₇×#537	2
C₄×#537	17