Subgroups — #543×#595 #17978963

Order 4352.

2602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545277	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
2	#14545263	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₂²⋊Q₈×#595	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂²⋊C₄×#595	C₂	1	3	yes	maximal
5	D₁₇×#543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×Q₈×#595	C₂²	1	4	yes	complemented
8	C₂²×C₂²⋊#595	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	6	yes	—
10	(C₂×#595)⋊Q₈	C₂²	1	12	yes	complemented
11	#11763760	C₂²	1	12	yes	complemented
12	#11763758	C₂²	1	24	yes	complemented
13	#11763756	C₂²	1	24	yes	—
14	#11763751	C₂²	1	12	yes	—
15	C₄⋊C₄×#595	C₂²	1	12	yes	complemented
16	C₂²⋊C₄×#595	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂²⋊C₄×#595	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
19	#11763435	C₄	1	3	yes	complemented
20	#11763434	C₄	1	12	yes	complemented
21	C₂²⋊Q₈×D₁₇	C₂²	1	12	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
23	C₁₇×#543	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×#595	—	4	4	no	—
26	C₂³×#595	Q₈	1	8	yes	complemented
27	C₂³×#595	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂³×#595	C₂³	1	6	yes	—
29	C₂³×#595	C₂³	1	3	yes	—
30	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
32	C₂×C₂²⋊#595	—	2	12	no	—
33	C₂×C₂²⋊#595	C₂³	1	12	yes	—
34	Q₈×#595	—	4	8	no	—
35	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	12	yes	—
36	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	12	yes	—
37	C₂×C₄×#595	—	4	12	no	—
38	C₂×C₄×#595	C₂³	1	12	yes	—
39	C₂×C₄×#595	C₂³	1	12	yes	—
40	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
43	#10587632	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
44	C₂×#63227	C₂×C₄	1	6	yes	—
45	#10587610	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
46	#10587583	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
47	#10587582	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
48	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
50	C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	12	yes	—
51	#10587564	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
52	(C₂×#595)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
53	(C₂×#595)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
54	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
56	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
57	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
58	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
59	C₂³×D₁₇	#41	1	4	yes	—
60	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
61	C₂²×#595	—	2	12	no	—
62	C₂²×#595	—	2	12	no	—
63	C₂²×#595	—	4	16	no	—
64	C₂²×#595	—	4	6	no	—
65	C₂²×#595	—	4	6	no	—
66	C₂²×#595	—	4	6	no	—
67	C₂²×#595	C₂×Q₈	1	12	yes	—
68	C₂²×#595	C₂×Q₈	1	12	yes	—
69	C₂²×#595	C₂⁴	1	12	yes	—
70	C₂²×#595	C₂⁴	1	3	yes	—
71	C₂²×#595	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
74	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
75	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
76	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄×D₁₇	—	4	6	no	—
78	C₂×C₄×D₁₇	—	4	6	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	12	yes	—
81	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
82	C₂²⋊#595	—	2	24	no	—
83	C₄⋊#595	—	4	12	no	—
84	C₄⋊#595	—	4	12	no	—
85	C₄×#595	—	2	24	no	—
86	C₄×#595	—	4	12	no	—
87	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
88	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
89	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
90	#63227	C₂²×C₄	1	24	yes	—
91	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
92	#63225	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
93	C₄×#543	—	17	1	no	maximal, Sylow
94	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
95	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
96	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
97	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
98	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
99	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
100	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
101	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
102	C₂²×D₁₇	—	4	6	no	—
103	C₂²×D₁₇	C₄×Q₈	1	12	yes	complemented
104	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
105	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
106	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	6	yes	—
107	C₂²×D₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#595	—	2	6	no	—
109	C₂×#595	—	2	24	no	—
110	C₂×#595	—	2	12	no	—
111	C₂×#595	—	2	12	no	—
112	C₂×#595	—	2	12	no	—
113	C₂×#595	—	4	12	no	—
114	C₂×#595	—	4	24	no	—
115	C₂×#595	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
116	C₂×#595	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×#595	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
118	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
121	C₂×Dic₁₇	—	4	6	no	—
122	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
123	C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
124	C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
125	C₄×D₁₇	—	4	12	no	—
126	Dic₃₄	—	4	12	no	—
127	C₂×#543	—	17	1	no	—
128	#2329	—	17	12	no	—
129	#2315	—	17	3	no	—
130	C₄×C₂²⋊Q₈	—	17	12	no	—
131	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
132	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
133	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	6	yes	—
135	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
137	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
138	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
139	C₂×D₁₇	—	2	12	no	—
140	C₂×D₁₇	—	4	12	no	—
141	C₂×D₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	6	yes	—
142	C₂×D₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
145	C₂×D₁₇	#585	1	2	yes	—
146	#595	—	2	6	no	—
147	#595	—	4	12	no	—
148	#595	#543	1	4	yes	direct product factor
149	C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
150	Dic₁₇	—	2	12	no	—
151	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
152	#543	—	17	12	no	—
153	#543	—	17	3	no	—
154	#543	#595	1	1	yes	characteristic, direct product factor
155	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	12	no	—
156	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
159	C₂²×C₄²	—	17	6	no	—
160	#391	—	17	12	no	—
161	#389	—	17	12	no	—
162	#387	—	17	24	no	—
163	#385	—	17	24	no	—
164	#380	—	17	12	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
168	C₂×#95	—	17	6	no	—
169	C₂×C₁₇	—	2	6	no	—
170	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₇	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
172	D₁₇	—	2	6	no	—
173	D₁₇	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
174	D₁₇	#3458	1	1	yes	characteristic
175	D₁₇	#3459	1	2	yes	—
176	C₂⁵	—	17	1	no	—
177	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
179	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
180	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
181	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
182	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
183	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	17	12	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	17	12	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	17	24	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	17	12	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	17	24	no	—
189	C₂²⋊Q₈	C₂×#595	1	12	yes	complemented
190	C₄×Q₈	—	68	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	3	yes	—
201	C₂×C₄²	—	17	12	no	—
202	C₂×C₄²	—	17	12	no	—
203	C₂×C₄²	—	68	12	no	—
204	#95	—	17	24	no	—
205	#95	—	17	24	no	—
206	C₁₇	C₄×#543	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂⁴	—	17	3	no	—
208	C₂⁴	—	17	4	no	—
209	C₂⁴	—	17	4	no	—
210	C₂⁴	—	17	3	no	—
211	C₂⁴	—	68	2	no	—
212	C₂⁴	—	68	2	no	—
213	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Q₈	—	17	12	no	—
215	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
217	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	4	yes	complemented
218	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
226	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
227	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
228	C₂²×C₄	—	68	6	no	—
229	C₂²×C₄	—	68	6	no	—
230	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
231	C₂²×C₄	—	68	6	no	—
232	C₂²×C₄	—	68	6	no	—
233	C₂²×C₄	—	68	6	no	—
234	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	6	yes	—
235	C₄⋊C₄	—	17	24	no	—
236	C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
237	C₄⋊C₄	—	68	12	no	—
238	C₄⋊C₄	—	68	12	no	—
239	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	12	yes	complemented
240	C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	17	24	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	34	24	no	—
243	C₂²⋊C₄	C₂²×#595	1	12	yes	—
244	C₄²	—	34	24	no	—
245	C₄²	—	68	12	no	—
246	C₂³	—	4	2	no	—
247	C₂³	—	17	1	no	—
248	C₂³	—	17	6	no	—
249	C₂³	—	17	6	no	—
250	C₂³	—	17	3	no	—
251	C₂³	—	17	12	no	—
252	C₂³	—	34	6	no	—
253	C₂³	—	34	6	no	—
254	C₂³	—	68	6	no	—
255	C₂³	—	68	4	no	—
256	C₂³	—	68	8	no	—
257	C₂³	—	68	4	no	—
258	C₂³	Q₈×#595	1	4	yes	complemented
259	C₂³	C₂³×#595	1	3	yes	—
260	Q₈	—	4	4	no	—
261	Q₈	—	68	12	no	—
262	C₂×C₄	—	4	6	no	—
263	C₂×C₄	—	17	4	no	—
264	C₂×C₄	—	17	2	no	—
265	C₂×C₄	—	17	6	no	—
266	C₂×C₄	—	17	12	no	—
267	C₂×C₄	—	34	12	no	—
268	C₂×C₄	—	34	12	no	—
269	C₂×C₄	—	34	24	no	—
270	C₂×C₄	—	34	6	no	—
271	C₂×C₄	—	34	12	no	—
272	C₂×C₄	—	34	12	no	—
273	C₂×C₄	—	34	12	no	—
274	C₂×C₄	—	68	12	no	—
275	C₂×C₄	—	68	6	no	—
276	C₂×C₄	—	68	12	no	—
277	C₂×C₄	—	68	24	no	—
278	C₂×C₄	C₂³×#595	1	12	yes	—
279	C₂²	—	2	6	no	—
280	C₂²	—	4	4	no	—
281	C₂²	—	17	1	no	—
282	C₂²	—	17	1	no	—
283	C₂²	—	17	2	no	—
284	C₂²	—	17	2	no	—
285	C₂²	—	17	6	no	—
286	C₂²	—	34	6	no	—
287	C₂²	—	34	12	no	—
288	C₂²	—	34	6	no	—
289	C₂²	—	34	6	no	—
290	C₂²	—	68	12	no	—
291	C₂²	C₂×Q₈×#595	1	6	yes	—
292	C₂²	C₂⁴×#595	1	1	yes	characteristic
293	C₄	—	2	12	no	—
294	C₄	—	17	4	no	—
295	C₄	—	34	6	no	—
296	C₄	—	34	12	no	—
297	C₄	—	68	12	no	—
298	C₂	—	2	6	no	—
299	C₂	—	17	1	no	—
300	C₂	—	17	2	no	—
301	C₂	—	17	1	no	—
302	C₂	—	34	6	no	—
303	C₂	C₂²×Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
304	C₂	H(5,𝔽₂)×#595	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₇×#543	C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₇	C₂³
cosocle	C₂²×D₁₇	C₂⁵
hypercenter	#543	#595
hypocenter	C₁₇	C₄×#543
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545277	C₂	semidirect
3. C₂²⋊Q₈×#595	C₂	semidirect
7. C₂×Q₈×#595	C₂²	semidirect
10. (C₂×#595)⋊Q₈	C₂²	semidirect
11. #11763760	C₂²	semidirect
12. #11763758	C₂²	semidirect
15. C₄⋊C₄×#595	C₂²	semidirect
19. #11763435	C₄	semidirect
20. #11763434	C₄	semidirect
23. C₁₇×#543	C₄	semidirect
26. C₂³×#595	Q₈	semidirect
40. C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
43. #10587632	C₂×C₄	semidirect
45. #10587610	C₂×C₄	semidirect
46. #10587583	C₂×C₄	semidirect
47. #10587582	C₂×C₄	semidirect
51. #10587564	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
81. C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	semidirect
87. C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
91. C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	semidirect
92. #63225	C₂²×C₄	semidirect
95. C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	semidirect
103. C₂²×D₁₇	C₄×Q₈	semidirect
148. #595	#543	direct (N × H)
154. #543	#595	direct (N × H)
189. C₂²⋊Q₈	C₂×#595	semidirect
206. C₁₇	C₄×#543	semidirect
217. C₂×Q₈	C₂²×#595	semidirect
239. C₄⋊C₄	C₂²×#595	semidirect
258. C₂³	Q₈×#595	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545277	2
#14545263	2
C₂²⋊Q₈×#595	2
C₂×C₂²⋊C₄×#595	2
D₁₇×#543	2
C₄×#543	17