Subgroups — C₂×#14545304 #17978986

Order 4352.

2550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545304	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×(C₂×#595)⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11763758	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#11763754	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#11763753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊C₄×#595	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄×C₄⋊#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#11763745	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄×Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
14	(C₂×#595)⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	—
15	#11763758	C₂²	1	32	yes	—
16	#11763754	C₂²	1	16	yes	—
17	#11763753	C₂²	1	8	yes	—
18	C₄⋊C₄×#595	C₂²	1	16	yes	—
19	C₄×C₄⋊#595	C₂²	1	8	yes	—
20	#11763745	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	1	2	yes	complemented
32	C₂×#10587573	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#10587573	C₄	1	2	yes	complemented
34	C₄×Q₈×D₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
35	C₄×Q₈×D₁₇	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂³×#595	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×#595	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×#595	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊#595	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊#595	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄×#595	—	2	16	no	—
61	C₂×C₄×#595	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×#595	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×C₄×#595	C₂³	1	8	yes	—
64	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
85	#10587573	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	#10587573	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₄²×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
90	C₄²×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	(C₂×#595)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	(C₂×#595)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	(C₂×#595)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
96	(C₂×#595)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	(C₂×#595)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
98	(C₂×#595)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
99	(C₂×#595)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
100	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#595	—	2	4	no	—
102	C₂²×#595	—	2	4	no	—
103	C₂²×#595	—	2	4	no	—
104	C₂²×#595	—	2	8	no	—
105	C₂²×#595	—	2	4	no	—
106	C₂²×#595	—	2	8	no	—
107	C₂²×#595	—	2	4	no	—
108	C₂²×#595	—	2	8	no	—
109	C₂²×#595	#41	1	8	yes	—
110	C₂²×#595	C₂⁴	1	8	yes	—
111	C₂²×#595	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂²×#595	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
126	Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
127	Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₄⋊#595	—	2	16	no	—
150	C₄⋊#595	—	2	16	no	—
151	C₄×#595	—	2	32	no	—
152	C₄×#595	—	2	16	no	—
153	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×#2356	—	17	1	no	maximal, Sylow
169	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
174	C₂²×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×D₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#595	—	2	16	no	—
177	C₂×#595	—	2	4	no	—
178	C₂×#595	—	2	4	no	—
179	C₂×#595	—	2	4	no	—
180	C₂×#595	—	2	8	no	—
181	C₂×#595	—	2	4	no	—
182	C₂×#595	—	2	8	no	—
183	C₂×#595	—	2	4	no	—
184	C₂×#595	—	2	8	no	—
185	C₂×#595	—	4	8	no	—
186	C₂×#595	—	4	16	no	—
187	C₂×#595	C₂×#41	1	8	yes	—
188	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₇	#117	1	4	yes	—
204	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
207	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
209	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
210	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
211	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
212	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
213	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
214	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
215	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
216	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
217	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
218	C₄×D₁₇	#117	1	8	yes	—
219	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
220	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
221	Dic₃₄	—	2	8	no	—
222	Dic₃₄	—	2	16	no	—
223	C₂²×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
224	#2356	—	17	16	no	—
225	C₂×#391	—	17	2	no	—
226	C₂×#387	—	17	4	no	—
227	C₂×#383	—	17	2	no	—
228	C₂×#382	—	17	1	no	—
229	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
230	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
231	C₂×#376	—	17	2	no	—
232	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
233	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
234	C₂²×C₁₇	#519	1	2	yes	—
235	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
237	C₂×D₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
238	C₂×D₁₇	#519	1	2	yes	—
239	C₂×D₁₇	#552	1	8	yes	—
240	C₂×D₁₇	#556	1	8	yes	—
241	C₂×D₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
243	C₂×D₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
245	#595	—	2	8	no	—
246	#595	—	4	4	no	—
247	#595	—	4	8	no	—
248	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
249	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
250	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
251	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
252	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	4	yes	—
253	Dic₁₇	—	2	4	no	—
254	Dic₁₇	—	2	4	no	—
255	Dic₁₇	—	2	2	no	—
256	Dic₁₇	—	2	2	no	—
257	Dic₁₇	C₂×#117	1	4	yes	—
258	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	—	17	8	no	—
261	C₂×C₄×Q₈	—	17	8	no	—
262	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
271	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
272	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
273	C₂²×C₄²	—	17	4	no	—
274	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
275	#391	—	17	16	no	—
276	#387	—	17	32	no	—
277	#383	—	17	16	no	—
278	#382	—	17	8	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
281	#376	—	17	16	no	—
282	C₂×#95	—	17	1	no	—
283	C₂×#95	—	17	2	no	—
284	C₂×#95	—	17	4	no	—
285	C₂×#95	—	17	1	no	—
286	C₂×#95	—	17	4	no	—
287	C₂×#95	—	17	2	no	—
288	C₂×#95	—	17	4	no	—
289	C₂×C₁₇	#2356	1	4	yes	complemented
290	C₂×C₁₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₁₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₁₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
293	D₁₇	#2356	1	4	yes	complemented
294	D₁₇	C₂×#552	1	2	yes	—
295	D₁₇	C₂×#556	1	2	yes	—
296	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
297	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
298	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
300	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
301	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
302	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
310	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
312	C₄×Q₈	—	17	16	no	—
313	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
314	C₄×Q₈	—	17	16	no	—
315	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
316	C₄×Q₈	C₂×#595	1	8	yes	complemented
317	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
339	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
342	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
343	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
344	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
345	C₂×C₄²	—	34	16	no	—
346	C₂×C₄²	C₂×#595	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
348	#95	—	17	4	no	—
349	#95	—	17	8	no	—
350	#95	—	17	16	no	—
351	#95	—	17	4	no	—
352	#95	—	17	16	no	—
353	#95	—	17	8	no	—
354	#95	—	17	16	no	—
355	C₁₇	C₂×#2356	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
356	C₂⁴	—	17	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
364	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
365	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
400	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
405	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
411	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
412	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	8	yes	—
413	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
414	C₄²	—	17	4	no	—
415	C₄²	—	17	4	no	—
416	C₄²	—	17	8	no	—
417	C₄²	—	17	4	no	—
418	C₄²	—	17	8	no	—
419	C₄²	—	17	8	no	—
420	C₄²	—	34	16	no	—
421	C₄²	—	34	32	no	—
422	C₄²	C₂²×#595	1	8	yes	—
423	C₄²	C₂²×#595	1	4	yes	—
424	C₂³	—	17	2	no	—
425	C₂³	—	17	2	no	—
426	C₂³	—	17	4	no	—
427	C₂³	—	17	4	no	—
428	C₂³	—	17	1	no	—
429	C₂³	—	17	1	no	—
430	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
431	Q₈	—	2	8	no	—
432	Q₈	—	34	16	no	—
433	Q₈	—	34	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	17	4	no	—
439	C₂×C₄	—	17	2	no	—
440	C₂×C₄	—	17	4	no	—
441	C₂×C₄	—	17	4	no	—
442	C₂×C₄	—	17	8	no	—
443	C₂×C₄	—	17	8	no	—
444	C₂×C₄	—	17	2	no	—
445	C₂×C₄	—	17	4	no	—
446	C₂×C₄	—	17	2	no	—
447	C₂×C₄	—	17	4	no	—
448	C₂×C₄	—	34	8	no	—
449	C₂×C₄	—	34	4	no	—
450	C₂×C₄	—	34	4	no	—
451	C₂×C₄	—	34	4	no	—
452	C₂×C₄	—	34	8	no	—
453	C₂×C₄	—	34	8	no	—
454	C₂×C₄	—	34	4	no	—
455	C₂×C₄	—	34	4	no	—
456	C₂×C₄	—	34	4	no	—
457	C₂×C₄	—	34	4	no	—
458	C₂×C₄	—	34	4	no	—
459	C₂×C₄	—	34	16	no	—
460	C₂×C₄	—	34	4	no	—
461	C₂×C₄	—	34	4	no	—
462	C₂×C₄	—	34	2	no	—
463	C₂×C₄	—	34	2	no	—
464	C₂×C₄	—	34	4	no	—
465	C₂×C₄	—	34	8	no	—
466	C₂×C₄	—	34	8	no	—
467	C₂×C₄	—	34	4	no	—
468	C₂×C₄	—	34	4	no	—
469	C₂×C₄	—	34	8	no	—
470	C₂×C₄	—	68	8	no	—
471	C₂×C₄	—	68	16	no	—
472	C₂×C₄	#10587677	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂³×#595	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂³×#595	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	C₂³×#595	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂³×#595	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₂³×#595	1	2	yes	—
478	C₂²	—	17	1	no	—
479	C₂²	—	17	1	no	—
480	C₂²	—	17	2	no	—
481	C₂²	—	17	2	no	—
482	C₂²	—	17	2	no	—
483	C₂²	—	17	2	no	—
484	C₂²	—	17	2	no	—
485	C₂²	—	17	8	no	—
486	C₂²	—	17	8	no	—
487	C₂²	C₂×#10587677	1	2	yes	—
488	C₂²	#41×#595	1	2	yes	—
489	C₂²	#11763877	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂⁴×#595	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	4	no	—
492	C₄	—	2	4	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	17	4	no	—
496	C₄	—	34	8	no	—
497	C₄	—	34	4	no	—
498	C₄	—	34	4	no	—
499	C₄	—	34	2	no	—
500	C₄	—	34	2	no	—
501	C₄	—	68	4	no	—
502	C₄	—	68	8	no	—
503	C₄	C₂×#10587677	1	4	yes	—
504	C₂	—	17	2	no	—
505	C₂	—	17	2	no	—
506	C₂	—	17	4	no	—
507	C₂	#14545304	1	4	yes	direct product factor
508	C₂	C₂²×#10587677	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#41×#595	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#11763877	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#595
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂⁴
cosocle	C₂²×D₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#2356
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545304	C₂	direct (N × H)
29. C₂×Q₈×Dic₁₇	C₄	semidirect
30. C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	semidirect
31. C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	semidirect
32. C₂×#10587573	C₄	semidirect
33. C₂×#10587573	C₄	semidirect
34. C₄×Q₈×D₁₇	C₄	semidirect
40. C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄	semidirect
64. C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
69. Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
85. #10587573	C₂×C₄	semidirect
86. #10587573	C₂×C₄	semidirect
91. C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
92. C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
266. C₂×C₄×Q₈	#595	semidirect
289. C₂×C₁₇	#2356	semidirect
293. D₁₇	#2356	semidirect
316. C₄×Q₈	C₂×#595	semidirect
355. C₁₇	C₂×#2356	semidirect
507. C₂	#14545304	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545304	2
C₂×(C₂×#595)⋊Q₈	2
C₂×#11763758	2
C₂×#11763754	2
C₂×#11763753	2
C₂×C₄⋊C₄×#595	2
C₂×C₄×C₄⋊#595	2
C₂×#11763745	2
C₂×C₄×Q₈×D₁₇	2
C₂×#2356	17

Subgroups — C2×#14545304 #17978986

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14545304 #17978986