Subgroups — C₂×#14545320 #17979014

Order 4352.

3158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545320	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×(C₂×#595)⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11763759	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763757	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₂²⋊C₄×#595	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#124×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×#595	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊#595	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
14	(C₂×#595)⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	complemented
15	#11763759	C₂²	1	32	yes	complemented
16	#11763757	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂²⋊C₄×#595	C₂²	1	32	yes	complemented
18	#11763745	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587633	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#10587561	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#10587622	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#10587571	C₄	1	4	yes	complemented
29	#124×D₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
30	#124×D₁₇	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₁₇×#124	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×#595	—	2	16	no	—
36	C₂³×#595	—	4	4	no	—
37	C₂³×#595	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×#595	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂³×#595	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	2	no	—
44	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	2	no	—
45	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
48	C₂×D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
49	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×C₂²⋊#595	—	2	16	no	—
58	C₂×C₂²⋊#595	—	4	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊#595	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×C₂²⋊#595	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊#595	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×#595	—	2	16	no	—
64	C₂×C₄×#595	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄×#595	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×C₄×#595	C₂³	1	8	yes	—
67	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#10587633	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	#10587622	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#10587571	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
78	C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	16	yes	—
80	#10587561	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₄²×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
83	(C₂×#595)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	(C₂×#595)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
85	(C₂×#595)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	(C₂×#595)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
89	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
90	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#595	—	2	8	no	—
97	C₂²×#595	—	2	8	no	—
98	C₂²×#595	—	2	8	no	—
99	C₂²×#595	—	2	8	no	—
100	C₂²×#595	—	2	8	no	—
101	C₂²×#595	—	2	32	no	—
102	C₂²×#595	—	4	8	no	—
103	C₂²×#595	—	4	32	no	—
104	C₂²×#595	#41	1	16	yes	—
105	C₂²×#595	C₂⁴	1	8	yes	—
106	C₂²×#595	C₂⁴	1	8	yes	—
107	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
109	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
110	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
120	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
121	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
122	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
123	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
124	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
125	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
126	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
141	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
142	C₂²⋊#595	—	2	32	no	—
143	C₂²⋊#595	—	4	8	no	—
144	C₄⋊#595	—	4	8	no	—
145	C₄×#595	—	2	32	no	—
146	C₄×#595	—	4	8	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
148	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
149	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
150	#63227	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
151	#63227	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
152	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
153	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
154	C₂×#2372	—	17	1	no	maximal, Sylow
155	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
158	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
160	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
162	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
164	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
165	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
168	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
169	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
170	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
173	C₂²×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
174	C₂²×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
175	C₂²×D₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#595	—	2	32	no	—
177	C₂×#595	—	2	8	no	—
178	C₂×#595	—	2	8	no	—
179	C₂×#595	—	2	8	no	—
180	C₂×#595	—	2	8	no	—
181	C₂×#595	—	2	8	no	—
182	C₂×#595	—	4	32	no	—
183	C₂×#595	—	4	16	no	—
184	C₂×#595	C₂×#41	1	16	yes	—
185	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
186	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
193	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
194	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
200	D₆₈	—	4	4	no	—
201	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
202	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
203	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
204	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
205	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
206	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
207	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
208	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
209	Dic₃₄	—	4	4	no	—
210	Dic₃₄	—	4	8	no	—
211	C₂²×#124	—	17	1	no	—
212	#2372	—	17	16	no	—
213	C₂×#391	—	17	2	no	—
214	C₂×#388	—	17	4	no	—
215	C₂×#386	—	17	2	no	—
216	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
217	C₂×#376	—	17	2	no	—
218	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
221	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	4	yes	—
222	C₂²×C₁₇	#518	1	2	yes	—
223	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
225	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
226	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
227	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
228	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
229	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
230	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
231	C₂×D₁₇	C₄×#41	1	4	yes	—
232	C₂×D₁₇	#518	1	2	yes	—
233	C₂×D₁₇	#551	1	8	yes	—
234	C₂×D₁₇	#555	1	8	yes	—
235	C₂×D₁₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
236	C₂×D₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
238	#595	—	2	16	no	—
239	#595	—	4	8	no	—
240	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
241	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
242	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
243	Dic₁₇	—	2	4	no	—
244	Dic₁₇	—	2	4	no	—
245	Dic₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
247	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
248	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
249	C₂×#124	—	17	1	no	—
250	C₂×#124	—	17	1	no	—
251	C₂×#124	—	17	8	no	—
252	C₂×#124	—	17	8	no	—
253	C₂×#124	—	17	4	no	—
254	C₂×#124	—	17	1	no	—
255	C₂×#124	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
257	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
258	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
259	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
260	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
261	C₂²×C₄²	—	17	4	no	—
262	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
263	#391	—	17	16	no	—
264	#388	—	17	32	no	—
265	#386	—	17	16	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
267	#376	—	17	16	no	—
268	C₂×#95	—	17	2	no	—
269	C₂×#95	—	17	4	no	—
270	C₂×#95	—	17	2	no	—
271	C₂×#95	—	17	4	no	—
272	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
273	C₂×C₁₇	#2372	1	4	yes	complemented
274	C₂×C₁₇	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
275	C₂×C₁₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
276	D₁₇	—	4	4	no	—
277	D₁₇	#2372	1	4	yes	complemented
278	D₁₇	C₂×#551	1	2	yes	—
279	D₁₇	C₂×#555	1	2	yes	—
280	C₂⁵	—	17	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
282	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
283	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
285	C₂²×Q₈	—	68	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	68	2	no	—
287	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	68	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	68	2	no	—
294	C₂²×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
296	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
300	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
301	C₂³×C₄	—	34	16	no	—
302	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
303	#124	—	17	8	no	—
304	#124	—	17	8	no	—
305	#124	—	17	32	no	—
306	#124	—	17	8	no	—
307	#124	C₂×#595	1	8	yes	complemented
308	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	4	yes	complemented
320	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
325	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
326	C₂×C₄²	—	34	16	no	—
327	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
328	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
329	#95	—	17	8	no	—
330	#95	—	17	16	no	—
331	#95	—	17	8	no	—
332	#95	—	17	16	no	—
333	C₁₇	C₂×#2372	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂⁴	—	17	1	no	—
335	C₂⁴	—	17	4	no	—
336	C₂⁴	—	17	4	no	—
337	C₂⁴	—	17	2	no	—
338	C₂⁴	—	34	8	no	—
339	C₂⁴	—	34	4	no	—
340	C₂⁴	—	34	8	no	—
341	C₂⁴	—	34	4	no	—
342	C₂⁴	C₂²×#595	1	2	yes	—
343	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
345	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
351	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	4	yes	complemented
352	C₂×D₄	—	4	2	no	—
353	C₂×D₄	—	17	8	no	—
354	C₂×D₄	—	17	4	no	—
355	C₂×D₄	—	68	2	no	—
356	C₂×D₄	—	68	4	no	—
357	C₂×D₄	—	68	4	no	—
358	C₂×D₄	—	68	8	no	—
359	C₂×D₄	—	68	4	no	—
360	C₂×D₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
362	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
379	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	68	32	no	—
386	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
389	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	34	32	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	C₂²×#595	1	16	yes	complemented
396	C₄²	—	17	4	no	—
397	C₄²	—	17	8	no	—
398	C₄²	—	34	32	no	—
399	C₄²	—	68	8	no	—
400	C₄²	C₂²×#595	1	4	yes	complemented
401	C₂³	—	2	8	no	—
402	C₂³	—	2	4	no	—
403	C₂³	—	17	8	no	—
404	C₂³	—	17	2	no	—
405	C₂³	—	17	2	no	—
406	C₂³	—	17	1	no	—
407	C₂³	—	17	1	no	—
408	C₂³	—	17	4	no	—
409	C₂³	—	34	8	no	—
410	C₂³	—	34	4	no	—
411	C₂³	—	34	8	no	—
412	C₂³	—	34	4	no	—
413	C₂³	—	34	8	no	—
414	C₂³	—	34	16	no	—
415	C₂³	—	34	8	no	—
416	C₂³	—	34	4	no	—
417	C₂³	—	68	8	no	—
418	C₂³	—	68	8	no	—
419	C₂³	—	68	16	no	—
420	C₂³	C₂³×#595	1	4	yes	—
421	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
422	Q₈	—	4	4	no	—
423	Q₈	—	68	4	no	—
424	Q₈	—	68	8	no	—
425	D₄	—	4	4	no	—
426	D₄	—	68	4	no	—
427	D₄	—	68	8	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	17	16	no	—
432	C₂×C₄	—	17	4	no	—
433	C₂×C₄	—	17	2	no	—
434	C₂×C₄	—	17	4	no	—
435	C₂×C₄	—	34	8	no	—
436	C₂×C₄	—	34	4	no	—
437	C₂×C₄	—	34	4	no	—
438	C₂×C₄	—	34	2	no	—
439	C₂×C₄	—	34	2	no	—
440	C₂×C₄	—	34	4	no	—
441	C₂×C₄	—	34	8	no	—
442	C₂×C₄	—	34	8	no	—
443	C₂×C₄	—	34	8	no	—
444	C₂×C₄	—	34	8	no	—
445	C₂×C₄	—	34	32	no	—
446	C₂×C₄	—	34	4	no	—
447	C₂×C₄	—	34	2	no	—
448	C₂×C₄	—	34	4	no	—
449	C₂×C₄	—	34	8	no	—
450	C₂×C₄	—	34	8	no	—
451	C₂×C₄	—	34	8	no	—
452	C₂×C₄	—	68	32	no	—
453	C₂×C₄	—	68	16	no	—
454	C₂×C₄	C₂³×#595	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂³×#595	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂³×#595	1	4	yes	—
457	C₂²	—	2	8	no	—
458	C₂²	—	2	4	no	—
459	C₂²	—	4	8	no	—
460	C₂²	—	17	4	no	—
461	C₂²	—	17	4	no	—
462	C₂²	—	17	1	no	—
463	C₂²	—	17	1	no	—
464	C₂²	—	17	2	no	—
465	C₂²	—	17	8	no	—
466	C₂²	—	17	8	no	—
467	C₂²	—	34	8	no	—
468	C₂²	—	34	4	no	—
469	C₂²	—	68	4	no	—
470	C₂²	—	68	4	no	—
471	C₂²	—	68	8	no	—
472	C₂²	—	68	16	no	—
473	C₂²	—	68	8	no	—
474	C₂²	#41×#595	1	4	yes	—
475	C₂²	#11763876	1	2	yes	—
476	C₂²	C₂⁴×#595	1	1	yes	characteristic
477	C₄	—	2	4	no	—
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	2	4	no	—
480	C₄	—	34	16	no	—
481	C₄	—	34	4	no	—
482	C₄	—	34	2	no	—
483	C₄	—	34	4	no	—
484	C₄	—	68	8	no	—
485	C₂	—	4	4	no	—
486	C₂	—	17	2	no	—
487	C₂	—	17	2	no	—
488	C₂	—	17	4	no	—
489	C₂	—	68	4	no	—
490	C₂	#14545320	1	4	yes	direct product factor
491	C₂	C₂×#41×#595	1	2	yes	—
492	C₂	C₂×#11763876	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#124	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²
cosocle	C₂²×D₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#124	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#2372
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545320	C₂	direct (N × H)
2. C₂×(C₂×#595)⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×#11763759	C₂	semidirect
5. C₂×C₂²⋊C₄×#595	C₂	semidirect
6. C₂×#11763745	C₂	semidirect
14. (C₂×#595)⋊Q₈	C₂²	semidirect
15. #11763759	C₂²	semidirect
17. C₂²⋊C₄×#595	C₂²	semidirect
18. #11763745	C₂²	semidirect
25. C₂×#10587633	C₄	semidirect
26. C₂×#10587561	C₄	semidirect
27. C₂×#10587622	C₄	semidirect
28. C₂×#10587571	C₄	semidirect
29. #124×D₁₇	C₄	semidirect
33. C₂×C₁₇×#124	C₄	semidirect
40. C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
45. C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
55. C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
67. C₁₇×#124	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
71. #10587633	C₂×C₄	semidirect
72. #10587622	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×#63227	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×#63227	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
77. #10587571	C₂×C₄	semidirect
78. C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
80. #10587561	C₂×C₄	semidirect
81. C₄²×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
140. C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	semidirect
141. C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	semidirect
147. C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
148. C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
149. C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	semidirect
150. #63227	C₂²×C₄	semidirect
151. #63227	C₂²×C₄	semidirect
152. C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	semidirect
153. C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	semidirect
255. C₂×#124	#595	semidirect
273. C₂×C₁₇	#2372	semidirect
277. D₁₇	#2372	semidirect
287. C₂²×Q₈	C₂×#595	semidirect
307. #124	C₂×#595	semidirect
319. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#595	semidirect
328. C₂×C₄²	C₂×#595	semidirect
333. C₁₇	C₂×#2372	semidirect
351. C₂×Q₈	C₂²×#595	semidirect
395. C₂²⋊C₄	C₂²×#595	semidirect
400. C₄²	C₂²×#595	semidirect
490. C₂	#14545320	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545320	2
C₂×(C₂×#595)⋊Q₈	2
C₂×#11763759	2
C₂×#11763757	2
C₂×C₂²⋊C₄×#595	2
C₂×#11763745	2
C₂×#124×D₁₇	2
C₂×#2372	17

Subgroups — C2×#14545320 #17979014

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14545320 #17979014