Subgroups — D₄×Q₈×#595 #17979028

Order 4352.

3148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×#595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14545313	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#14545308	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	Q₈×C₄⋊#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₄×C₄⋊#595	C₂	1	3	yes	maximal
6	Q₈×C₂²⋊#595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄⋊Q₈×#595	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂²⋊Q₈×#595	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	C₄×Q₈×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×D₄×#595	C₂	1	3	yes	maximal
11	D₄×Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×#595	—	2	16	no	—
13	C₂×Q₈×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Q₈×#595	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×Q₈×#595	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Q₈×#595	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×Q₈×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₄×#595	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×D₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	6	yes	—
22	(C₂×#595)⋊Q₈	C₂²	1	6	yes	—
23	(C₂×#595)⋊Q₈	C₂²	1	6	yes	—
24	#11763760	C₂²	1	6	yes	—
25	#11763760	C₂²	1	6	yes	—
26	#11763760	C₂²	1	6	yes	—
27	#11763758	C₂²	1	12	yes	—
28	#11763756	C₂²	1	12	yes	—
29	#11763755	C₂²	1	3	yes	—
30	#11763751	C₂²	1	6	yes	—
31	C₄⋊C₄×#595	C₂²	1	3	yes	—
32	C₄⋊C₄×#595	C₂²	1	3	yes	—
33	C₄⋊C₄×#595	C₂²	1	3	yes	—
34	C₄⋊C₄×#595	C₂²	1	3	yes	—
35	C₄⋊C₄×#595	C₂²	1	6	yes	—
36	C₄×C₄⋊#595	C₂²	1	3	yes	—
37	C₄×C₄⋊#595	C₂²	1	3	yes	—
38	C₂²⋊C₄×#595	C₂²	1	6	yes	—
39	C₂²⋊C₄×#595	C₂²	1	6	yes	—
40	C₄×C₂²⋊#595	C₂²	1	6	yes	—
41	C₄²×#595	C₂²	1	3	yes	—
42	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
43	Q₈×D₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	D₄×Dic₃₄	C₄	1	3	yes	complemented
45	#11763474	C₄	1	3	yes	complemented
46	Q₈×C₂²⋊D₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
47	#11763472	C₄	1	6	yes	complemented
48	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
49	C₂²⋊Q₈×D₁₇	C₂²	1	6	yes	—
50	C₄×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×D₄×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
52	D₄×Q₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂³×#595	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂³×#595	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
57	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
58	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
59	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
65	C₂×C₂²⋊#595	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×C₂²⋊#595	C₂³	1	2	yes	—
67	Q₈×#595	—	2	8	no	—
68	Q₈×#595	—	2	4	no	—
69	Q₈×#595	—	2	24	no	—
70	Q₈×#595	—	2	24	no	—
71	Q₈×#595	D₄	1	8	yes	direct product factor
72	D₄×#595	—	2	12	no	—
73	D₄×#595	Q₈	1	8	yes	direct product factor
74	C₂×C₄⋊#595	—	2	24	no	—
75	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	12	yes	—
79	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×#595	—	2	24	no	—
83	C₂×C₄×#595	C₂³	1	3	yes	—
84	C₂×C₄×#595	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂×C₄×#595	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂×C₄×#595	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂×C₄×#595	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂×C₄×#595	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂×C₄×#595	C₂³	1	3	yes	—
90	C₂×C₄×#595	C₂³	1	3	yes	—
91	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
93	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
94	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
96	#10587632	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
97	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#10587630	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
99	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
100	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
101	#10587610	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
102	#10587583	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
103	#10587582	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
104	#10587579	C₂×C₄	1	3	yes	—
105	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
106	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
107	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
108	#10587574	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
109	#10587574	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
110	#10587573	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
111	#10587567	C₂×C₄	1	6	yes	—
112	C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
113	#10587564	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
114	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
115	C₄²×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
116	#10587555	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
117	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
118	(C₂×#595)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
119	(C₂×#595)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
120	(C₂×#595)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
121	(C₂×#595)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
122	(C₂×#595)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
123	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂²×#595	—	2	4	no	—
125	C₂²×#595	—	2	4	no	—
126	C₂²×#595	—	2	12	no	—
127	C₂²×#595	—	2	12	no	—
128	C₂²×#595	—	4	6	no	—
129	C₂²×#595	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
130	C₂²×#595	C₂⁴	1	3	yes	—
131	C₂²×#595	C₂⁴	1	6	yes	—
132	C₂²×#595	C₂⁴	1	3	yes	—
133	C₂²×#595	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×#595	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×#595	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
137	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
138	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
141	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
143	Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
144	Q₈×D₁₇	—	2	12	no	—
145	Q₈×D₁₇	—	2	12	no	—
146	Q₈×D₁₇	—	2	24	no	—
147	Q₈×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	Q₈×D₁₇	#41	1	4	yes	—
149	D₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
150	D₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
151	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
153	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
154	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
155	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
156	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
157	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
158	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
159	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₃₄	—	2	24	no	—
161	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
162	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
163	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
164	C₂²⋊#595	—	2	12	no	—
165	C₂²⋊#595	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
166	C₄⋊#595	—	2	24	no	—
167	C₄⋊#595	—	2	12	no	—
168	C₄⋊#595	—	2	6	no	—
169	C₄⋊#595	—	2	6	no	—
170	C₄⋊#595	—	4	6	no	—
171	C₄⋊#595	C₂×D₄	1	12	yes	—
172	C₄⋊#595	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
173	C₄×#595	—	2	12	no	—
174	C₄×#595	—	2	12	no	—
175	C₄×#595	—	2	6	no	—
176	C₄×#595	—	2	12	no	—
177	C₄×#595	—	2	6	no	—
178	C₄×#595	—	2	6	no	—
179	C₄×#595	—	4	3	no	—
180	C₄×#595	C₂×D₄	1	12	yes	—
181	C₄×#595	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
182	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
185	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
186	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
187	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
188	#63227	C₂²×C₄	1	6	yes	—
189	#63227	C₂²×C₄	1	6	yes	—
190	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
191	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
192	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
193	#63225	C₂²×C₄	1	6	yes	—
194	#63225	C₂²×C₄	1	12	yes	—
195	#63225	C₂²×C₄	1	6	yes	—
196	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
197	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
198	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
199	C₄×D₄×Q₈	—	17	1	no	maximal, Sylow
200	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
207	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
208	C₂²×D₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#595	—	2	2	no	—
210	C₂×#595	—	2	1	no	—
211	C₂×#595	—	2	3	no	—
212	C₂×#595	—	2	2	no	—
213	C₂×#595	—	2	1	no	—
214	C₂×#595	—	2	3	no	—
215	C₂×#595	—	2	16	no	—
216	C₂×#595	—	2	6	no	—
217	C₂×#595	—	2	3	no	—
218	C₂×#595	—	2	3	no	—
219	C₂×#595	—	2	6	no	—
220	C₂×#595	—	2	3	no	—
221	C₂×#595	—	2	6	no	—
222	C₂×#595	—	4	24	no	—
223	C₂×#595	C₂²×D₄	1	6	yes	—
224	C₂×#595	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×#595	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
226	C₂×#595	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
227	C₂×#595	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
228	C₂×#595	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
229	Q₈×C₁₇	—	2	12	no	—
230	Q₈×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
231	D₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
232	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
233	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
234	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
235	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
236	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊D₁₇	C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
238	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
239	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
240	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
241	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
242	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	D₆₈	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
244	C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
245	C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
246	C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
247	C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
248	C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
249	C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
250	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
251	C₄×D₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
252	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	6	yes	—
253	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
254	Dic₃₄	—	2	12	no	—
255	Dic₃₄	—	2	24	no	—
256	Dic₃₄	C₄×D₄	1	12	yes	complemented
257	C₂×D₄×Q₈	—	17	1	no	—
258	C₂²×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
259	#2365	—	17	3	no	—
260	#2360	—	17	6	no	—
261	Q₈×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
262	D₄×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
263	Q₈×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
264	C₄×C₄⋊Q₈	—	17	3	no	—
265	C₄×C₂²⋊Q₈	—	17	6	no	—
266	C₄²×Q₈	—	17	1	no	—
267	C₄²×D₄	—	17	3	no	—
268	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
271	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
274	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
275	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
276	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
277	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
278	C₂×D₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
279	C₂×D₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₁₇	#585	1	1	yes	characteristic
285	#595	—	2	4	no	—
286	#595	—	2	6	no	—
287	#595	—	2	2	no	—
288	#595	—	4	6	no	—
289	#595	—	4	3	no	—
290	#595	D₄×Q₈	1	4	yes	direct product factor
291	C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
292	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
293	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
294	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	complemented
295	Dic₁₇	—	2	6	no	—
296	Dic₁₇	—	2	3	no	—
297	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
298	Dic₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	complemented
299	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
300	D₄×Q₈	—	17	2	no	—
301	D₄×Q₈	—	17	3	no	—
302	D₄×Q₈	—	17	6	no	—
303	D₄×Q₈	—	17	1	no	—
304	D₄×Q₈	—	17	3	no	—
305	D₄×Q₈	#595	1	1	yes	characteristic, direct product factor
306	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	3	no	—
307	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	6	no	—
308	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
309	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
310	C₂×C₄×Q₈	—	17	6	no	—
311	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
312	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
313	C₂×C₄×Q₈	—	17	6	no	—
314	C₂×C₄×Q₈	—	34	16	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	17	3	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	17	3	no	—
318	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
319	C₂²×C₄²	—	17	6	no	—
320	#391	—	17	6	no	—
321	#391	—	17	6	no	—
322	#389	—	17	6	no	—
323	#389	—	17	6	no	—
324	#389	—	17	6	no	—
325	#387	—	17	12	no	—
326	#385	—	17	12	no	—
327	#384	—	17	3	no	—
328	#380	—	17	6	no	—
329	C₄×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
330	C₄×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
331	C₄×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
332	C₄×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
333	C₄×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
334	C₄×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
335	C₄×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
336	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
337	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
338	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
339	C₄³	—	17	3	no	—
340	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
341	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₁₇	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
344	D₁₇	—	2	4	no	—
345	D₁₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
346	D₁₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
347	D₁₇	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
348	D₁₇	#3482	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
350	C₂²×Q₈	—	17	6	no	—
351	C₂²×Q₈	—	17	6	no	—
352	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	17	6	no	—
354	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
355	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
356	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	2	yes	complemented
357	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
359	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
360	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	17	6	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	17	6	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	17	6	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	17	3	no	—
365	C₄⋊Q₈	C₂×#595	1	3	yes	complemented
366	C₂²⋊Q₈	—	17	6	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	17	6	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	17	12	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	17	6	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	17	12	no	—
371	C₂²⋊Q₈	C₂×#595	1	6	yes	complemented
372	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
373	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
374	C₄×Q₈	—	17	3	no	—
375	C₄×Q₈	—	17	3	no	—
376	C₄×Q₈	—	34	24	no	—
377	C₄×Q₈	—	34	24	no	—
378	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
379	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
380	C₄×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
381	C₄×D₄	—	17	8	no	—
382	C₄×D₄	—	17	3	no	—
383	C₄×D₄	—	17	6	no	—
384	C₄×D₄	—	17	3	no	—
385	C₄×D₄	—	17	6	no	—
386	C₄×D₄	—	17	3	no	—
387	C₄×D₄	—	34	12	no	—
388	C₄×D₄	C₂×#595	1	3	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	34	24	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
403	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
405	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
406	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
407	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
408	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
409	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
410	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
411	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
412	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
413	C₂×C₄²	—	34	24	no	—
414	#95	—	17	6	no	—
415	#95	—	17	6	no	—
416	#95	—	17	6	no	—
417	#95	—	17	6	no	—
418	#95	—	17	12	no	—
419	C₁₇	C₄×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
420	C₂⁴	—	17	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	17	3	no	—
425	C₂×Q₈	—	17	12	no	—
426	C₂×Q₈	—	17	6	no	—
427	C₂×Q₈	—	34	24	no	—
428	C₂×Q₈	—	34	12	no	—
429	C₂×Q₈	—	34	12	no	—
430	C₂×Q₈	—	34	24	no	—
431	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
432	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	6	yes	—
433	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
434	C₂×D₄	—	17	2	no	—
435	C₂×D₄	—	17	4	no	—
436	C₂×D₄	—	17	4	no	—
437	C₂×D₄	—	17	1	no	—
438	C₂×D₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
442	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
446	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
447	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
448	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
449	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
450	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
451	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
452	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
453	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
454	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
455	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
458	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
459	C₂²×C₄	—	68	6	no	—
460	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	6	yes	—
461	C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
462	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
464	C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
465	C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
466	C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
467	C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
468	C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
469	C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
470	C₄⋊C₄	—	34	24	no	—
471	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
472	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
473	C₄⋊C₄	—	68	6	no	—
474	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	3	yes	—
475	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	3	yes	—
476	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	6	yes	—
477	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
482	C₂²⋊C₄	C₂²×#595	1	6	yes	—
483	C₄²	—	17	12	no	—
484	C₄²	—	17	4	no	—
485	C₄²	—	17	3	no	—
486	C₄²	—	17	3	no	—
487	C₄²	—	17	3	no	—
488	C₄²	—	34	6	no	—
489	C₄²	—	34	12	no	—
490	C₄²	—	34	12	no	—
491	C₄²	—	34	12	no	—
492	C₄²	—	34	6	no	—
493	C₄²	—	34	6	no	—
494	C₄²	—	68	3	no	—
495	C₄²	C₂²×#595	1	3	yes	—
496	C₂³	—	17	1	no	—
497	C₂³	—	17	4	no	—
498	C₂³	—	17	4	no	—
499	C₂³	—	17	2	no	—
500	C₂³	—	34	2	no	—
501	C₂³	—	34	2	no	—
502	C₂³	—	34	2	no	—
503	C₂³	—	34	2	no	—
504	C₂³	C₂³×#595	1	2	yes	—
505	Q₈	—	2	12	no	—
506	Q₈	—	17	12	no	—
507	Q₈	—	34	24	no	—
508	Q₈	—	34	12	no	—
509	Q₈	D₄×#595	1	4	yes	direct product factor
510	D₄	—	17	8	no	—
511	D₄	—	17	4	no	—
512	D₄	Q₈×#595	1	4	yes	direct product factor
513	C₂×C₄	—	2	12	no	—
514	C₂×C₄	—	17	2	no	—
515	C₂×C₄	—	17	2	no	—
516	C₂×C₄	—	17	2	no	—
517	C₂×C₄	—	17	1	no	—
518	C₂×C₄	—	17	3	no	—
519	C₂×C₄	—	17	6	no	—
520	C₂×C₄	—	17	6	no	—
521	C₂×C₄	—	17	2	no	—
522	C₂×C₄	—	17	2	no	—
523	C₂×C₄	—	17	6	no	—
524	C₂×C₄	—	17	2	no	—
525	C₂×C₄	—	17	4	no	—
526	C₂×C₄	—	17	3	no	—
527	C₂×C₄	—	17	6	no	—
528	C₂×C₄	—	34	12	no	—
529	C₂×C₄	—	34	6	no	—
530	C₂×C₄	—	34	3	no	—
531	C₂×C₄	—	34	3	no	—
532	C₂×C₄	—	34	6	no	—
533	C₂×C₄	—	34	12	no	—
534	C₂×C₄	—	34	16	no	—
535	C₂×C₄	—	34	2	no	—
536	C₂×C₄	—	34	1	no	—
537	C₂×C₄	—	34	3	no	—
538	C₂×C₄	—	34	1	no	—
539	C₂×C₄	—	34	3	no	—
540	C₂×C₄	—	34	2	no	—
541	C₂×C₄	—	34	12	no	—
542	C₂×C₄	—	34	6	no	—
543	C₂×C₄	—	34	3	no	—
544	C₂×C₄	—	34	3	no	—
545	C₂×C₄	—	34	3	no	—
546	C₂×C₄	—	34	6	no	—
547	C₂×C₄	—	34	6	no	—
548	C₂×C₄	—	68	24	no	—
549	C₂×C₄	C₂³×#595	1	3	yes	—
550	C₂×C₄	C₂³×#595	1	6	yes	—
551	C₂×C₄	C₂³×#595	1	3	yes	—
552	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	17	1	no	—
556	C₂²	—	17	1	no	—
557	C₂²	—	17	1	no	—
558	C₂²	—	17	1	no	—
559	C₂²	—	17	1	no	—
560	C₂²	—	17	1	no	—
561	C₂²	—	17	4	no	—
562	C₂²	—	34	4	no	—
563	C₂²	—	34	4	no	—
564	C₂²	—	34	4	no	—
565	C₂²	—	34	4	no	—
566	C₂²	—	34	2	no	—
567	C₂²	—	34	2	no	—
568	C₂²	C₂×Q₈×#595	1	4	yes	complemented
569	C₂²	C₂⁴×#595	1	1	yes	characteristic
570	C₄	—	2	6	no	—
571	C₄	—	2	3	no	—
572	C₄	—	17	4	no	—
573	C₄	—	17	6	no	—
574	C₄	—	17	2	no	—
575	C₄	—	34	4	no	—
576	C₄	—	34	6	no	—
577	C₄	—	34	2	no	—
578	C₄	—	34	6	no	—
579	C₄	—	34	3	no	—
580	C₄	—	68	6	no	—
581	C₄	—	68	3	no	—
582	C₄	C₂×D₄×#595	1	6	yes	—
583	C₄	C₂×Q₈×#595	1	2	yes	complemented
584	C₂	—	2	4	no	—
585	C₂	—	17	1	no	—
586	C₂	—	17	1	no	—
587	C₂	—	17	1	no	—
588	C₂	—	17	1	no	—
589	C₂	—	34	4	no	—
590	C₂	C₂²×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₂²×Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
592	C₂	2₋¹⁺⁴×#595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	D₄×Q₈×C₁₇	C₄
prime radical	C₂×D₄×D₁₇	C₂³
cosocle	C₂²×D₁₇	C₂⁵
hypercenter	D₄×Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	C₄×D₄×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₈×#595	C₂	semidirect
2. #14545313	C₂	semidirect
3. #14545308	C₂	semidirect
4. Q₈×C₄⋊#595	C₂	semidirect
6. Q₈×C₂²⋊#595	C₂	semidirect
7. C₄⋊Q₈×#595	C₂	semidirect
8. C₂²⋊Q₈×#595	C₂	semidirect
9. C₄×Q₈×#595	C₂	semidirect
43. Q₈×D₆₈	C₄	semidirect
44. D₄×Dic₃₄	C₄	semidirect
45. #11763474	C₄	semidirect
46. Q₈×C₂²⋊D₁₇	C₄	semidirect
47. #11763472	C₄	semidirect
52. D₄×Q₈×C₁₇	C₄	semidirect
55. C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
64. C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
71. Q₈×#595	D₄	direct (N × H)
73. D₄×#595	Q₈	direct (N × H)
92. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
93. C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
94. C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
96. #10587632	C₂×C₄	semidirect
97. Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
98. #10587630	C₂×C₄	semidirect
101. #10587610	C₂×C₄	semidirect
102. #10587583	C₂×C₄	semidirect
103. #10587582	C₂×C₄	semidirect
108. #10587574	C₂×C₄	semidirect
109. #10587574	C₂×C₄	semidirect
110. #10587573	C₂×C₄	semidirect
113. #10587564	C₂×C₄	semidirect
116. #10587555	C₂×C₄	semidirect
117. C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
129. C₂²×#595	C₂×Q₈	semidirect
165. C₂²⋊#595	C₂×Q₈	semidirect
172. C₄⋊#595	C₂×Q₈	semidirect
181. C₄×#595	C₂×Q₈	semidirect
230. Q₈×C₁₇	C₄×D₄	semidirect
231. D₄×C₁₇	C₄×Q₈	semidirect
237. C₂²⋊D₁₇	C₄×Q₈	semidirect
243. D₆₈	C₄×Q₈	semidirect
256. Dic₃₄	C₄×D₄	semidirect
270. C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	semidirect
278. C₂×D₁₇	C₂×C₄×Q₈	semidirect
290. #595	D₄×Q₈	direct (N × H)
294. C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	semidirect
298. Dic₁₇	C₂×C₄×Q₈	semidirect
305. D₄×Q₈	#595	direct (N × H)
356. C₂²×Q₈	C₂×#595	semidirect
365. C₄⋊Q₈	C₂×#595	semidirect
371. C₂²⋊Q₈	C₂×#595	semidirect
380. C₄×Q₈	C₂×#595	semidirect
419. C₁₇	C₄×D₄×Q₈	semidirect
509. Q₈	D₄×#595	direct (N × H)
512. D₄	Q₈×#595	direct (N × H)
568. C₂²	C₂×Q₈×#595	semidirect
583. C₄	C₂×Q₈×#595	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×#595	2
#14545313	2
#14545308	2
Q₈×C₄⋊#595	2
D₄×C₄⋊#595	2
Q₈×C₂²⋊#595	2
C₄⋊Q₈×#595	2
C₂²⋊Q₈×#595	2
C₄×Q₈×#595	2
C₄×D₄×#595	2
D₄×Q₈×D₁₇	2
C₄×D₄×Q₈	17

Subgroups — D4×Q8×#595 #17979028

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×Q₈×#595 #17979028