Subgroups — Q₈²×#595 #17979037

Order 4352.

2324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 216 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545317	C₂	1	9	yes	maximal
2	Q₈×C₄⋊#595	C₂	1	6	yes	maximal
3	C₄⋊Q₈×#595	C₂	1	9	yes	maximal
4	C₄×Q₈×#595	C₂	1	6	yes	maximal
5	Q₈²×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×Q₈×#595	C₂²	1	6	yes	—
7	C₂×Q₈×#595	C₂²	1	6	yes	—
8	C₂×Q₈×#595	C₂²	1	2	yes	—
9	(C₂×#595)⋊Q₈	C₂²	1	18	yes	—
10	#11763760	C₂²	1	36	yes	—
11	#11763755	C₂²	1	9	yes	—
12	C₄⋊C₄×#595	C₂²	1	18	yes	—
13	C₄⋊C₄×#595	C₂²	1	18	yes	—
14	C₄×C₄⋊#595	C₂²	1	18	yes	—
15	C₄²×#595	C₂²	1	9	yes	—
16	Q₈×Dic₃₄	C₄	1	6	yes	complemented
17	#11763539	C₄	1	9	yes	complemented
18	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂²	1	9	yes	—
19	C₄×Q₈×D₁₇	C₂²	1	6	yes	—
20	Q₈²×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
22	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
23	Q₈×#595	—	2	24	no	—
24	Q₈×#595	—	4	12	no	—
25	Q₈×#595	Q₈	1	16	yes	direct product factor
26	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	18	yes	—
27	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	18	yes	—
28	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	6	yes	—
29	C₂×C₄×#595	C₂³	1	18	yes	—
30	C₂×C₄×#595	C₂³	1	9	yes	—
31	C₂×C₄×#595	C₂³	1	9	yes	—
32	C₂×C₄×#595	C₂³	1	6	yes	—
33	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	9	yes	—
34	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
35	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
36	#10587630	C₂×C₄	1	18	yes	—
37	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	18	yes	—
38	#10587574	C₂×C₄	1	36	yes	—
39	#10587573	C₂×C₄	1	18	yes	—
40	C₄²×D₁₇	C₂³	1	9	yes	—
41	#10587555	C₂×C₄	1	9	yes	—
42	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	18	yes	—
43	(C₂×#595)⋊C₄	C₂³	1	36	yes	—
44	C₂²×#595	C₂⁴	1	9	yes	—
45	C₂²×#595	C₂⁴	1	6	yes	—
46	C₂²×#595	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
48	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	Q₈×D₁₇	—	4	6	no	—
50	Q₈×D₁₇	—	4	6	no	—
51	Q₈×D₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
52	Q₈×D₁₇	#41	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	9	yes	—
54	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
55	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	18	yes	—
56	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
57	C₄⋊#595	—	2	36	no	—
58	C₄⋊#595	—	4	18	no	—
59	C₄⋊#595	C₂×Q₈	1	24	yes	—
60	C₄×#595	—	2	18	no	—
61	C₄×#595	—	2	36	no	—
62	C₄×#595	—	4	9	no	—
63	C₄×#595	C₂×Q₈	1	24	yes	—
64	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	18	yes	—
65	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	9	yes	—
66	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	18	yes	—
67	#63225	C₂²×C₄	1	36	yes	—
68	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	18	yes	—
69	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	9	yes	—
70	C₄×Q₈²	—	17	1	no	maximal, Sylow
71	C₂²×D₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#595	—	2	6	no	—
73	C₂×#595	—	2	6	no	—
74	C₂×#595	—	2	18	no	—
75	C₂×#595	—	2	9	no	—
76	C₂×#595	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
77	C₂×#595	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂×#595	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
79	Q₈×C₁₇	—	4	6	no	—
80	Q₈×C₁₇	C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
81	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	9	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
83	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	9	yes	—
84	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
85	C₄×D₁₇	—	2	9	no	—
86	C₄×D₁₇	—	2	9	no	—
87	C₄×D₁₇	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
88	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	12	yes	—
89	Dic₃₄	—	4	18	no	—
90	Dic₃₄	C₄×Q₈	1	24	yes	complemented
91	C₂×Q₈²	—	17	1	no	—
92	#2369	—	17	9	no	—
93	Q₈×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
94	C₄×C₄⋊Q₈	—	17	9	no	—
95	C₄²×Q₈	—	17	6	no	—
96	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₁₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂×D₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
99	C₂×D₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₁₇	#585	1	1	yes	characteristic
101	#595	—	2	12	no	—
102	#595	—	4	9	no	—
103	#595	Q₈²	1	4	yes	direct product factor
104	C₄×C₁₇	—	2	9	no	—
105	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	12	yes	—
106	Dic₁₇	—	2	9	no	—
107	Dic₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	12	yes	—
108	Q₈²	—	17	9	no	—
109	Q₈²	—	17	6	no	—
110	Q₈²	#595	1	1	yes	characteristic, direct product factor
111	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	9	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	—	17	6	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	—	17	6	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	—	17	6	no	—
116	#391	—	17	18	no	—
117	#389	—	17	36	no	—
118	#384	—	17	9	no	—
119	C₄×C₄⋊C₄	—	17	18	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	17	18	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	17	18	no	—
122	C₄³	—	17	9	no	—
123	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₁₇	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
125	D₁₇	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
126	D₁₇	Q₈×#41	1	2	yes	—
127	D₁₇	#3483	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
129	C₂²×Q₈	—	17	6	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	17	18	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	17	36	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	17	9	no	—
133	C₄⋊Q₈	C₂×#595	1	9	yes	—
134	C₄×Q₈	—	17	16	no	—
135	C₄×Q₈	—	17	6	no	—
136	C₄×Q₈	—	17	18	no	—
137	C₄×Q₈	—	17	18	no	—
138	C₄×Q₈	—	34	24	no	—
139	C₄×Q₈	—	68	12	no	—
140	C₄×Q₈	C₂×#595	1	6	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	17	18	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	17	18	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	17	18	no	—
145	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
146	C₂×C₄²	—	17	9	no	—
147	C₂×C₄²	—	17	9	no	—
148	C₂×C₄²	—	17	18	no	—
149	C₂×C₄²	—	17	9	no	—
150	#95	—	17	36	no	—
151	C₁₇	C₄×Q₈²	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
153	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
154	C₂×Q₈	—	17	6	no	—
155	C₂×Q₈	—	17	18	no	—
156	C₂×Q₈	—	68	6	no	—
157	C₂×Q₈	—	68	6	no	—
158	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	6	yes	—
159	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
162	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
163	C₂²×C₄	—	17	9	no	—
164	C₂²×C₄	—	17	9	no	—
165	C₄⋊C₄	—	17	24	no	—
166	C₄⋊C₄	—	17	36	no	—
167	C₄⋊C₄	—	17	18	no	—
168	C₄⋊C₄	—	34	36	no	—
169	C₄⋊C₄	—	68	18	no	—
170	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	18	yes	—
171	C₄²	—	17	24	no	—
172	C₄²	—	17	9	no	—
173	C₄²	—	17	18	no	—
174	C₄²	—	34	36	no	—
175	C₄²	—	34	18	no	—
176	C₄²	—	68	9	no	—
177	C₄²	C₂²×#595	1	9	yes	—
178	C₂³	—	17	1	no	—
179	Q₈	—	4	6	no	—
180	Q₈	—	17	24	no	—
181	Q₈	—	68	18	no	—
182	Q₈	Q₈×#595	1	8	yes	direct product factor
183	C₂×C₄	—	17	4	no	—
184	C₂×C₄	—	17	2	no	—
185	C₂×C₄	—	17	6	no	—
186	C₂×C₄	—	17	12	no	—
187	C₂×C₄	—	17	12	no	—
188	C₂×C₄	—	17	12	no	—
189	C₂×C₄	—	17	9	no	—
190	C₂×C₄	—	34	9	no	—
191	C₂×C₄	—	34	9	no	—
192	C₂×C₄	—	34	6	no	—
193	C₂×C₄	—	34	6	no	—
194	C₂×C₄	—	34	18	no	—
195	C₂×C₄	—	34	9	no	—
196	C₂×C₄	C₂³×#595	1	9	yes	—
197	C₂×C₄	C₂³×#595	1	6	yes	—
198	C₂²	—	17	2	no	—
199	C₂²	—	17	2	no	—
200	C₂²	—	17	1	no	—
201	C₂²	—	17	1	no	—
202	C₂²	C₂⁴×#595	1	1	yes	characteristic
203	C₄	—	2	9	no	—
204	C₄	—	17	4	no	—
205	C₄	—	17	12	no	—
206	C₄	—	34	12	no	—
207	C₄	—	34	9	no	—
208	C₄	—	68	9	no	—
209	C₄	C₂×Q₈×#595	1	12	yes	—
210	C₂	—	17	1	no	—
211	C₂	—	17	2	no	—
212	C₂	—	17	1	no	—
213	C₂	C₂²×Q₈×#595	1	2	yes	—
214	C₂	H(5,𝔽₂)×#595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	Q₈²×C₁₇	C₄
prime radical, cosocle	C₂²×D₁₇	C₂⁵
hypercenter	Q₈²	#595
hypocenter	C₁₇	C₄×Q₈²
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ Q₈²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. Q₈×Dic₃₄	C₄	semidirect
17. #11763539	C₄	semidirect
20. Q₈²×C₁₇	C₄	semidirect
25. Q₈×#595	Q₈	direct (N × H)
80. Q₈×C₁₇	C₄×Q₈	semidirect
90. Dic₃₄	C₄×Q₈	semidirect
103. #595	Q₈²	direct (N × H)
110. Q₈²	#595	direct (N × H)
151. C₁₇	C₄×Q₈²	semidirect
182. Q₈	Q₈×#595	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545317	2
Q₈×C₄⋊#595	2
C₄⋊Q₈×#595	2
C₄×Q₈×#595	2
Q₈²×D₁₇	2
C₄×Q₈²	17

Subgroups — Q82×#595 #17979037

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈²×#595 #17979037