Subgroups — #17979041

Order 4352.

5318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14545289	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
3	#14545257	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#14545228	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#41×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11763877	—	2	16	no	—
7	C₂×Q₈×#595	C₂²	1	16	yes	complemented
8	C₂×#10587677	C₂²	1	12	yes	—
9	#11763761	C₂²	1	48	yes	complemented
10	#11763752	C₂²	1	4	yes	—
11	#11763751	C₂²	1	24	yes	complemented
12	#11763750	C₂²	1	12	yes	—
13	C₄×C₂²⋊#595	C₂²	1	24	yes	complemented
14	C₂²×#63256	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×#63252	C₄	1	3	yes	complemented
16	C₂²×#63254	C₄	1	3	yes	complemented
17	C₂×#41×D₁₇	—	2	16	no	—
18	C₂×#41×D₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#41×D₁₇	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂²×#41×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂×#41×C₁₇	—	2	8	no	—
26	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
31	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
32	#41×D₁₇	—	2	64	no	—
33	#41×D₁₇	—	2	64	no	—
34	C₂×#63256	—	2	8	no	—
35	C₂×#63256	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×Q₈×D₁₇	D₄	1	16	yes	—
38	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×#63254	—	2	24	no	—
40	C₂×#63254	C₂×C₄	1	24	yes	—
41	C₂×D₄×D₁₇	—	2	24	no	—
42	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
43	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂×#63252	—	2	24	no	—
45	C₂×#63252	C₂×C₄	1	24	yes	—
46	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
47	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
48	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
49	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
50	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
51	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
55	C₂×C₂²⋊#595	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₂²⋊#595	C₂³	1	48	yes	—
57	Q₈×#595	—	2	64	no	—
58	#10587677	—	2	48	no	—
59	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	24	yes	—
60	C₂×C₄×#595	C₂³	1	24	yes	—
61	(C₂×#595)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
63	C₂³×D₁₇	—	2	12	no	—
64	C₂³×D₁₇	—	4	12	no	—
65	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
66	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
67	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
68	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#595	C₂⁴	1	16	yes	—
70	#41×C₁₇	—	2	32	no	—
71	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
74	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
79	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	24	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
84	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
85	#63256	—	2	32	no	—
86	Q₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
87	Q₈×D₁₇	C₂×D₄	1	32	yes	—
88	#63254	—	2	96	no	—
89	D₄×D₁₇	—	2	48	no	—
90	D₄×D₁₇	—	2	48	no	—
91	#63252	—	2	96	no	—
92	C₂×D₆₈	—	2	12	no	—
93	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
94	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
96	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
97	C₂×C₄×D₁₇	—	2	48	no	—
98	C₂×C₄×D₁₇	—	2	48	no	—
99	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
101	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
102	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
103	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
104	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
106	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	24	yes	complemented
107	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
108	C₂²⋊#595	—	2	16	no	—
109	C₂²⋊#595	—	4	48	no	—
110	C₄⋊#595	—	2	48	no	—
111	C₄×#595	—	2	48	no	—
112	#34174	—	17	1	no	maximal, Sylow
113	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
114	C₂³×C₁₇	—	4	6	no	—
115	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
116	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
119	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
120	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
121	C₂²×D₁₇	—	2	24	no	—
122	C₂²×D₁₇	—	4	12	no	—
123	C₂²×D₁₇	—	4	6	no	—
124	C₂²×D₁₇	—	4	48	no	—
125	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
126	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×D₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#595	—	2	16	no	—
130	C₂×#595	—	2	32	no	—
131	Q₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
132	D₄×C₁₇	—	2	24	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
138	C₂²⋊D₁₇	—	2	48	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	24	no	—
141	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
142	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
144	D₆₈	—	2	24	no	—
145	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
146	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
147	C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
148	C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
149	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
150	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	24	yes	—
151	Dic₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
152	C₂³×#41	—	17	1	no	—
153	C₂×#519	—	17	2	no	—
154	#2341	—	17	16	no	—
155	#2309	—	17	6	no	—
156	#2280	—	17	6	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
159	C₂²×C₁₇	—	2	12	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	4	12	no	—
161	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
165	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
166	C₂×D₁₇	—	2	12	no	—
167	C₂×D₁₇	—	4	24	no	—
168	C₂×D₁₇	—	4	12	no	—
169	C₂×D₁₇	—	4	24	no	—
170	C₂×D₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×D₁₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×D₁₇	#585	1	4	yes	—
173	#595	—	4	16	no	—
174	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
176	Dic₁₇	—	2	2	no	—
177	Dic₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
178	C₂²×#41	—	17	8	no	—
179	C₂²×#41	—	17	8	no	—
180	C₂²×#41	—	17	1	no	—
181	C₂²×#41	—	17	3	no	—
182	C₂²×#41	—	17	3	no	—
183	C₂²×#41	—	34	16	no	—
184	C₂²×#41	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
185	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
186	C₂³×D₄	—	17	3	no	—
187	C₂⁴×C₄	—	17	3	no	—
188	#519	—	34	16	no	—
189	C₂×C₄×Q₈	—	17	16	no	—
190	C₂×#117	—	17	12	no	—
191	#390	—	17	48	no	—
192	#381	—	17	4	no	—
193	#380	—	17	24	no	—
194	#379	—	17	12	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	24	no	—
196	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₁₇	—	4	6	no	—
198	C₂×C₁₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₇	#3428	1	2	yes	—
200	D₁₇	—	2	2	no	—
201	D₁₇	—	4	6	no	—
202	D₁₇	#3487	1	4	yes	—
203	C₂⁵	—	17	3	no	—
204	C₂×#41	—	2	8	no	—
205	C₂×#41	—	17	8	no	—
206	C₂×#41	—	17	24	no	—
207	C₂×#41	—	17	24	no	—
208	C₂×#41	—	34	24	no	—
209	C₂×#41	—	34	24	no	—
210	C₂×#41	—	34	64	no	—
211	C₂×#41	—	34	64	no	—
212	C₂×#41	—	34	8	no	—
213	C₂×#41	C₂×#595	1	8	yes	—
214	C₂²×Q₈	—	17	16	no	—
215	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
216	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
217	C₂²×Q₈	—	17	3	no	—
218	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₄	—	17	6	no	—
220	C₂²×D₄	—	17	12	no	—
221	C₂²×D₄	—	17	12	no	—
222	C₂²×D₄	—	17	3	no	—
223	C₂²×D₄	—	34	24	no	—
224	C₂²×D₄	C₂×#595	1	3	yes	—
225	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
226	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
227	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
228	C₂³×C₄	—	17	12	no	—
229	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
230	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	17	12	no	—
232	C₂³×C₄	—	34	24	no	—
233	C₂³×C₄	C₂×#595	1	3	yes	—
234	C₄×Q₈	—	34	64	no	—
235	#117	—	34	48	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	17	24	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	48	no	—
239	C₂×C₄²	—	17	24	no	—
240	#95	—	17	16	no	—
241	C₁₇	#34174	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂⁴	—	17	1	no	—
243	C₂⁴	—	17	6	no	—
244	C₂⁴	—	17	6	no	—
245	C₂⁴	—	17	3	no	—
246	C₂⁴	—	34	12	no	—
247	C₂⁴	—	68	12	no	—
248	C₂⁴	C₂²×#595	1	3	yes	—
249	#41	—	2	32	no	—
250	#41	—	34	96	no	—
251	#41	—	34	96	no	—
252	#41	—	34	32	no	—
253	C₂×Q₈	—	17	32	no	—
254	C₂×Q₈	—	17	32	no	—
255	C₂×Q₈	—	17	24	no	—
256	C₂×Q₈	—	17	12	no	—
257	C₂×Q₈	C₂²⋊#595	1	8	yes	complemented
258	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
259	C₂×D₄	—	2	12	no	—
260	C₂×D₄	—	17	24	no	—
261	C₂×D₄	—	17	12	no	—
262	C₂×D₄	—	34	48	no	—
263	C₂×D₄	—	34	48	no	—
264	C₂×D₄	—	34	24	no	—
265	C₂×D₄	—	34	12	no	—
266	C₂×D₄	C₂²×#595	1	12	yes	—
267	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
277	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
279	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
280	C₂²×C₄	—	34	48	no	—
281	C₂²×C₄	—	34	48	no	—
282	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
284	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
285	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	12	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	3	yes	—
288	C₄⋊C₄	—	34	48	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	68	48	no	—
291	C₄²	—	34	48	no	—
292	C₂³	—	2	6	no	—
293	C₂³	—	4	6	no	—
294	C₂³	—	17	1	no	—
295	C₂³	—	17	4	no	—
296	C₂³	—	17	1	no	—
297	C₂³	—	17	6	no	—
298	C₂³	—	34	4	no	—
299	C₂³	—	34	24	no	—
300	C₂³	—	34	12	no	—
301	C₂³	—	34	12	no	—
302	C₂³	—	34	6	no	—
303	C₂³	—	68	6	no	—
304	C₂³	—	68	12	no	—
305	C₂³	—	68	48	no	—
306	C₂³	C₂³×#595	1	6	yes	—
307	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	17	48	no	—
309	Q₈	C₂×C₂²⋊#595	1	16	yes	—
310	D₄	—	2	24	no	—
311	D₄	—	34	48	no	—
312	D₄	—	34	24	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	24	no	—
315	C₂×C₄	—	17	12	no	—
316	C₂×C₄	—	17	6	no	—
317	C₂×C₄	—	17	24	no	—
318	C₂×C₄	—	17	24	no	—
319	C₂×C₄	—	17	2	no	—
320	C₂×C₄	—	34	24	no	—
321	C₂×C₄	—	34	4	no	—
322	C₂×C₄	—	34	4	no	—
323	C₂×C₄	—	34	24	no	—
324	C₂×C₄	—	34	2	no	—
325	C₂×C₄	—	34	24	no	—
326	C₂×C₄	—	34	16	no	—
327	C₂×C₄	—	34	32	no	—
328	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	12	yes	—
329	C₂×C₄	C₂³×#595	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂³×#595	1	6	yes	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	6	no	—
333	C₂²	—	2	12	no	—
334	C₂²	—	4	12	no	—
335	C₂²	—	17	2	no	—
336	C₂²	—	17	4	no	—
337	C₂²	—	17	2	no	—
338	C₂²	—	34	8	no	—
339	C₂²	—	34	2	no	—
340	C₂²	—	34	6	no	—
341	C₂²	—	34	12	no	—
342	C₂²	—	68	12	no	—
343	C₂²	—	68	24	no	—
344	C₂²	—	68	24	no	—
345	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂⁴×#595	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	17	12	no	—
349	C₄	—	34	2	no	—
350	C₄	—	68	16	no	—
351	C₄	C₂²×C₂²⋊#595	1	12	yes	—
352	C₂	—	2	2	no	—
353	C₂	—	4	6	no	—
354	C₂	—	17	4	no	—
355	C₂	—	34	2	no	—
356	C₂	—	68	6	no	—
357	C₂	C₂³×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#14545764	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂²×#41×C₁₇	C₄
prime radical	C₂²×#41×D₁₇	C₂
cosocle	C₂²×D₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#41	#595
hypocenter	C₁₇	#34174
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763877	C₂	semidirect
2. #14545289	C₂	semidirect
3. #14545257	C₂	semidirect
4. #14545228	C₂	semidirect
7. C₂×Q₈×#595	C₂²	semidirect
9. #11763761	C₂²	semidirect
11. #11763751	C₂²	semidirect
13. C₄×C₂²⋊#595	C₂²	semidirect
14. C₂²×#63256	C₄	semidirect
15. C₂²×#63252	C₄	semidirect
16. C₂²×#63254	C₄	semidirect
18. C₂×#41×D₁₇	C₄	semidirect
23. C₂²×#41×C₁₇	C₄	semidirect
71. C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
86. Q₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
106. C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	semidirect
184. C₂²×#41	#595	semidirect
241. C₁₇	#34174	semidirect
257. C₂×Q₈	C₂²⋊#595	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763877	2
#14545289	2
#14545257	2
#14545228	2
C₂²×#41×D₁₇	2
#34174	17