Subgroups — C₂×#14545326 #17979208

Order 4352.

2566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545326	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×(C₂×#595)⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11763760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763759	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#11763759	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#11763758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11763752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#11763751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₂²⋊Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
19	(C₂×#595)⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#11763760	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#11763759	C₂²	1	16	yes	—
22	#11763759	C₂²	1	16	yes	—
23	#11763758	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#11763758	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#11763752	C₂²	1	8	yes	—
26	#11763751	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#10587583	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#10587610	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#10587582	C₄	1	2	yes	complemented
40	C₂×#10587564	C₄	1	2	yes	complemented
41	C₂×#10587632	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²⋊Q₈×D₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
43	C₂²⋊Q₈×D₁₇	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×#595	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×#595	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×#595	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×#595	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
57	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊#595	—	4	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊#595	—	4	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊#595	—	4	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊#595	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊#595	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊#595	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄⋊#595	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄⋊#595	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄⋊#595	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×#595	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×#595	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×#595	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×#595	C₂³	1	8	yes	—
86	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#10587632	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#10587610	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#10587583	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	#10587582	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
107	C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
108	#10587564	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
109	(C₂×#595)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
110	(C₂×#595)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	(C₂×#595)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
112	(C₂×#595)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	(C₂×#595)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
114	(C₂×#595)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
115	(C₂×#595)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
116	(C₂×#595)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×#595	—	2	4	no	—
127	C₂²×#595	—	2	4	no	—
128	C₂²×#595	—	2	4	no	—
129	C₂²×#595	—	2	4	no	—
130	C₂²×#595	—	2	4	no	—
131	C₂²×#595	—	2	4	no	—
132	C₂²×#595	—	2	4	no	—
133	C₂²×#595	—	2	4	no	—
134	C₂²×#595	—	2	4	no	—
135	C₂²×#595	—	2	4	no	—
136	C₂²×#595	—	2	4	no	—
137	C₂²×#595	—	2	4	no	—
138	C₂²×#595	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×#595	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×#595	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×#595	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
151	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
157	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂²⋊#595	—	4	4	no	—
183	C₂²⋊#595	—	4	8	no	—
184	C₂²⋊#595	—	4	4	no	—
185	C₄⋊#595	—	4	8	no	—
186	C₄⋊#595	—	4	8	no	—
187	C₄⋊#595	—	4	8	no	—
188	C₄×#595	—	4	8	no	—
189	C₄×#595	—	4	8	no	—
190	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₂×#2378	—	17	1	no	maximal, Sylow
202	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
219	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
222	C₂²×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
223	C₂²×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
224	C₂²×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×D₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#595	—	2	4	no	—
227	C₂×#595	—	2	4	no	—
228	C₂×#595	—	2	4	no	—
229	C₂×#595	—	2	4	no	—
230	C₂×#595	—	2	4	no	—
231	C₂×#595	—	2	4	no	—
232	C₂×#595	—	2	4	no	—
233	C₂×#595	—	2	4	no	—
234	C₂×#595	—	2	4	no	—
235	C₂×#595	—	2	4	no	—
236	C₂×#595	—	2	4	no	—
237	C₂×#595	—	2	4	no	—
238	C₂×#595	—	4	8	no	—
239	C₂×#595	—	4	8	no	—
240	C₂×#595	—	4	8	no	—
241	C₂×#595	—	4	8	no	—
242	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
257	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
258	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
259	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
261	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
262	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
263	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
264	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
265	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
266	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
267	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
268	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
269	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
270	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
271	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
272	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
273	Dic₃₄	—	4	8	no	—
274	Dic₃₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
276	#2378	—	17	16	no	—
277	C₂×#391	—	17	2	no	—
278	C₂×#389	—	17	2	no	—
279	C₂×#388	—	17	2	no	—
280	C₂×#388	—	17	2	no	—
281	C₂×#387	—	17	2	no	—
282	C₂×#387	—	17	2	no	—
283	C₂×#381	—	17	1	no	—
284	C₂×#380	—	17	1	no	—
285	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₁₇	#518	1	2	yes	—
290	C₂²×C₁₇	#519	1	2	yes	—
291	C₂²×C₁₇	#520	1	2	yes	—
292	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
294	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
295	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
296	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
297	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
298	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
299	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
300	C₂×D₁₇	#518	1	2	yes	—
301	C₂×D₁₇	#519	1	2	yes	—
302	C₂×D₁₇	#520	1	2	yes	—
303	C₂×D₁₇	#562	1	8	yes	—
304	C₂×D₁₇	#563	1	8	yes	—
305	C₂×D₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
307	C₂×D₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
308	C₂×D₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
309	#595	—	4	4	no	—
310	#595	—	4	4	no	—
311	#595	—	4	4	no	—
312	#595	—	4	4	no	—
313	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
314	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
315	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
316	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
317	Dic₁₇	—	2	2	no	—
318	Dic₁₇	—	2	4	no	—
319	Dic₁₇	—	2	2	no	—
320	Dic₁₇	—	2	4	no	—
321	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
322	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
327	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊Q₈	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
331	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
332	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
333	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
334	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
335	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
336	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
337	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
338	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
339	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
340	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
341	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
342	#391	—	17	16	no	—
343	#389	—	17	16	no	—
344	#388	—	17	16	no	—
345	#388	—	17	16	no	—
346	#387	—	17	16	no	—
347	#387	—	17	16	no	—
348	#381	—	17	8	no	—
349	#380	—	17	8	no	—
350	C₂×#95	—	17	2	no	—
351	C₂×#95	—	17	1	no	—
352	C₂×#95	—	17	2	no	—
353	C₂×#95	—	17	1	no	—
354	C₂×#95	—	17	2	no	—
355	C₂×#95	—	17	2	no	—
356	C₂×#95	—	17	2	no	—
357	C₂×#95	—	17	2	no	—
358	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
359	C₂×C₁₇	#2378	1	4	yes	complemented
360	C₂×C₁₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₁₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₁₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
363	D₁₇	—	4	2	no	—
364	D₁₇	#2378	1	4	yes	complemented
365	D₁₇	C₂×#562	1	2	yes	—
366	D₁₇	C₂×#563	1	2	yes	—
367	C₂⁵	—	17	1	no	—
368	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
369	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
370	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
371	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
372	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
373	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
376	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
382	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
383	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
384	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
385	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
386	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
387	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
388	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
389	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	17	16	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	17	16	no	—
394	C₂²⋊Q₈	C₂×#595	1	8	yes	complemented
395	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
424	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
425	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
426	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
427	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
428	#95	—	17	8	no	—
429	#95	—	17	4	no	—
430	#95	—	17	8	no	—
431	#95	—	17	4	no	—
432	#95	—	17	8	no	—
433	#95	—	17	8	no	—
434	#95	—	17	8	no	—
435	#95	—	17	8	no	—
436	C₁₇	C₂×#2378	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
437	C₂⁴	—	17	1	no	—
438	C₂⁴	—	17	2	no	—
439	C₂⁴	—	17	2	no	—
440	C₂⁴	—	17	1	no	—
441	C₂⁴	—	34	2	no	—
442	C₂⁴	—	34	4	no	—
443	C₂⁴	—	34	4	no	—
444	C₂⁴	—	34	2	no	—
445	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
446	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
449	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
452	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
453	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
497	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
502	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
503	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
504	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
505	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
507	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
510	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
511	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	8	yes	—
512	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	C₂²×#595	1	8	yes	—
519	C₄²	—	68	8	no	—
520	C₄²	—	68	8	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	17	4	no	—
525	C₂³	—	17	4	no	—
526	C₂³	—	17	2	no	—
527	C₂³	—	17	2	no	—
528	C₂³	—	17	1	no	—
529	C₂³	—	17	1	no	—
530	C₂³	—	17	2	no	—
531	C₂³	—	34	2	no	—
532	C₂³	—	34	4	no	—
533	C₂³	—	34	4	no	—
534	C₂³	—	34	4	no	—
535	C₂³	—	34	4	no	—
536	C₂³	—	34	2	no	—
537	C₂³	—	34	4	no	—
538	C₂³	—	34	2	no	—
539	C₂³	—	34	2	no	—
540	C₂³	—	34	2	no	—
541	C₂³	—	68	8	no	—
542	C₂³	—	68	8	no	—
543	C₂³	C₂³×#595	1	2	yes	—
544	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
545	Q₈	—	4	4	no	—
546	Q₈	—	68	4	no	—
547	Q₈	—	68	8	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	17	4	no	—
554	C₂×C₄	—	17	4	no	—
555	C₂×C₄	—	17	2	no	—
556	C₂×C₄	—	17	2	no	—
557	C₂×C₄	—	34	4	no	—
558	C₂×C₄	—	34	4	no	—
559	C₂×C₄	—	34	4	no	—
560	C₂×C₄	—	34	4	no	—
561	C₂×C₄	—	34	4	no	—
562	C₂×C₄	—	34	4	no	—
563	C₂×C₄	—	34	4	no	—
564	C₂×C₄	—	34	8	no	—
565	C₂×C₄	—	34	4	no	—
566	C₂×C₄	—	34	8	no	—
567	C₂×C₄	—	34	2	no	—
568	C₂×C₄	—	34	2	no	—
569	C₂×C₄	—	34	4	no	—
570	C₂×C₄	—	34	4	no	—
571	C₂×C₄	—	34	4	no	—
572	C₂×C₄	—	34	4	no	—
573	C₂×C₄	—	34	4	no	—
574	C₂×C₄	—	34	4	no	—
575	C₂×C₄	—	34	4	no	—
576	C₂×C₄	—	34	4	no	—
577	C₂×C₄	—	34	4	no	—
578	C₂×C₄	—	34	4	no	—
579	C₂×C₄	—	34	4	no	—
580	C₂×C₄	—	34	4	no	—
581	C₂×C₄	—	34	4	no	—
582	C₂×C₄	—	34	4	no	—
583	C₂×C₄	—	68	4	no	—
584	C₂×C₄	—	68	4	no	—
585	C₂×C₄	—	68	4	no	—
586	C₂×C₄	—	68	8	no	—
587	C₂×C₄	—	68	8	no	—
588	C₂×C₄	—	68	8	no	—
589	C₂×C₄	—	68	8	no	—
590	C₂×C₄	C₂³×#595	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	C₂³×#595	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	C₂³×#595	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂³×#595	1	2	yes	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	4	4	no	—
598	C₂²	—	17	2	no	—
599	C₂²	—	17	2	no	—
600	C₂²	—	17	2	no	—
601	C₂²	—	17	2	no	—
602	C₂²	—	17	1	no	—
603	C₂²	—	17	1	no	—
604	C₂²	—	17	2	no	—
605	C₂²	—	17	8	no	—
606	C₂²	—	17	8	no	—
607	C₂²	—	34	2	no	—
608	C₂²	—	34	2	no	—
609	C₂²	—	34	2	no	—
610	C₂²	—	68	4	no	—
611	C₂²	—	68	4	no	—
612	C₂²	—	68	8	no	—
613	C₂²	—	68	4	no	—
614	C₂²	#11763876	1	2	yes	—
615	C₂²	#11763877	1	2	yes	—
616	C₂²	#11763878	1	2	yes	—
617	C₂²	C₂⁴×#595	1	1	yes	characteristic
618	C₄	—	2	2	no	—
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	2	4	no	—
621	C₄	—	2	4	no	—
622	C₄	—	34	2	no	—
623	C₄	—	34	2	no	—
624	C₄	—	34	4	no	—
625	C₄	—	34	4	no	—
626	C₄	—	68	4	no	—
627	C₄	—	68	4	no	—
628	C₄	—	68	4	no	—
629	C₄	—	68	4	no	—
630	C₂	—	4	2	no	—
631	C₂	—	17	2	no	—
632	C₂	—	17	2	no	—
633	C₂	—	17	4	no	—
634	C₂	—	68	2	no	—
635	C₂	#14545326	1	4	yes	direct product factor
636	C₂	C₂×#11763876	1	1	yes	characteristic
637	C₂	C₂×#11763877	1	1	yes	characteristic
638	C₂	C₂×#11763878	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#595
Fitting	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₇	C₂³
cosocle	C₂²×D₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#2378
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545326	C₂	direct (N × H)
2. C₂×(C₂×#595)⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×#11763760	C₂	semidirect
6. C₂×#11763758	C₂	semidirect
7. C₂×#11763758	C₂	semidirect
19. (C₂×#595)⋊Q₈	C₂²	semidirect
20. #11763760	C₂²	semidirect
23. #11763758	C₂²	semidirect
24. #11763758	C₂²	semidirect
37. C₂×#10587583	C₄	semidirect
38. C₂×#10587610	C₄	semidirect
39. C₂×#10587582	C₄	semidirect
40. C₂×#10587564	C₄	semidirect
41. C₂×#10587632	C₄	semidirect
42. C₂²⋊Q₈×D₁₇	C₄	semidirect
47. C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
86. C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
91. #10587632	C₂×C₄	semidirect
96. #10587610	C₂×C₄	semidirect
100. #10587583	C₂×C₄	semidirect
101. #10587582	C₂×C₄	semidirect
108. #10587564	C₂×C₄	semidirect
330. C₂×C₂²⋊Q₈	#595	semidirect
359. C₂×C₁₇	#2378	semidirect
364. D₁₇	#2378	semidirect
394. C₂²⋊Q₈	C₂×#595	semidirect
436. C₁₇	C₂×#2378	semidirect
635. C₂	#14545326	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545326	2
C₂×(C₂×#595)⋊Q₈	2
C₂×#11763760	2
C₂×#11763759	2
C₂×#11763758	2
C₂×#11763752	2
C₂×#11763751	2
C₂×C₂²⋊Q₈×D₁₇	2
C₂×#2378	17

Subgroups — C2×#14545326 #17979208

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14545326 #17979208