Subgroups — C₂²×C₄×#63247 #17979405

Order 4352.

3950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#63247	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#63247	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#10587542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₄×#3624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₄×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63247	C₄	1	32	yes	direct product factor
7	C₂²×#63247	C₂²	1	24	yes	—
8	C₂³×#3624	C₂²	1	4	yes	—
9	C₄×#63247	C₂²	1	64	yes	direct product factor
10	C₂×#10587542	C₂²	1	24	yes	complemented
11	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	24	yes	complemented
12	C₂⁴×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₄	1	12	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
23	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₇	—	2	8	no	—
27	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
29	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
30	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
32	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
35	C₂×#63247	C₂×C₄	1	192	yes	direct product factor
36	C₂×#63247	C₂³	1	32	yes	—
37	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
38	C₂²×#3624	C₂³	1	24	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	48	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
47	#10587542	C₂³	1	32	yes	complemented
48	C₄×#3624	C₂³	1	32	yes	complemented
49	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂⁴×C₁₇	C₄²	1	8	yes	—
52	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
53	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	48	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
60	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₁₇	—	2	48	no	—
62	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	48	yes	—
63	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	8	yes	—
64	C₂²×Dic₁₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
65	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
66	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
67	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
68	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
69	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
70	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	48	yes	—
72	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
73	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
74	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
75	#63247	C₂²×C₄	1	128	yes	direct product factor
76	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	96	yes	complemented
77	C₂×#3624	C₂⁴	1	16	yes	—
78	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
79	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
80	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
81	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
82	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
83	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×M₁₆	—	17	1	no	maximal, Sylow
85	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
86	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
87	C₂³×C₁₇	—	2	32	no	—
88	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	24	yes	—
89	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
90	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
91	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
92	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
93	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	24	yes	complemented
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
100	C₂×Dic₁₇	—	2	32	no	—
101	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	48	yes	—
102	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	12	yes	—
103	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	24	yes	—
104	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	24	yes	complemented
105	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
108	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	16	yes	—
109	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
110	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
112	#3624	C₂³×C₄	1	32	yes	complemented
113	C₂³×M₁₆	—	17	2	no	—
114	C₂³×C₄²	—	17	1	no	—
115	C₂×C₄×M₁₆	—	17	24	no	—
116	C₂²×#97	—	17	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₈	—	17	2	no	—
118	C₂²×C₁₇	—	2	48	no	—
119	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₁₇	C₄×M₁₆	1	16	yes	complemented
122	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
123	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	6	yes	—
124	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	6	yes	—
125	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	6	yes	—
126	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	8	yes	complemented
129	Dic₁₇	—	2	4	no	—
130	Dic₁₇	C₂²×C₄²	1	6	yes	—
131	Dic₁₇	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
132	Dic₁₇	C₂²×M₁₆	1	8	yes	complemented
133	Dic₁₇	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
134	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
135	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
136	C₂⁴×C₄	#595	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×M₁₆	—	17	24	no	—
138	C₂²×M₁₆	—	17	32	no	—
139	C₂³×C₈	—	17	4	no	—
140	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
141	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
142	C₂²×C₄²	—	17	12	no	—
143	C₂²×C₄²	—	17	12	no	—
144	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
145	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
146	C₄×M₁₆	—	17	64	no	—
147	C₂×#97	—	17	24	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	17	24	no	—
149	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
150	C₂×C₁₇	C₂×C₄×M₁₆	1	12	yes	complemented
151	C₂×C₁₇	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₁₇	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₁₇	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
154	C₂⁵	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₄	—	17	16	no	—
157	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
159	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
162	C₂³×C₄	—	17	12	no	—
163	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
165	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂×#595	1	12	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
168	C₂×M₁₆	—	17	192	no	—
169	C₂×M₁₆	—	17	32	no	—
170	C₂²×C₈	—	17	32	no	—
171	C₂²×C₈	—	17	24	no	—
172	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
173	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
174	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
175	C₂×C₄²	—	17	12	no	—
176	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
177	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
178	C₂×C₄²	—	17	48	no	—
179	C₂×C₄²	—	17	12	no	—
180	#97	—	17	32	no	—
181	C₄×C₈	—	17	32	no	—
182	C₁₇	C₂²×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂⁴	—	2	4	no	—
184	C₂⁴	—	2	4	no	—
185	C₂⁴	C₄×#595	1	8	yes	—
186	C₂⁴	C₂²×#595	1	6	yes	—
187	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
190	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	17	48	no	—
192	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	17	48	no	—
195	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
196	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
197	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
198	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
199	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
200	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
202	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
203	C₂²×C₄	—	34	48	no	—
204	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
205	C₂²×C₄	#63247	1	8	yes	direct product factor
206	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	6	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	16	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	6	yes	—
209	M₁₆	—	17	128	no	—
210	C₂×C₈	—	17	96	no	—
211	C₂×C₈	—	17	16	no	—
212	C₄²	—	17	4	no	—
213	C₄²	—	17	4	no	—
214	C₄²	—	17	16	no	—
215	C₄²	—	17	12	no	—
216	C₄²	—	17	12	no	—
217	C₄²	—	17	16	no	—
218	C₂³	—	2	32	no	—
219	C₂³	—	2	12	no	—
220	C₂³	—	2	12	no	—
221	C₂³	D₁₇⋊M₁₆	1	4	yes	—
222	C₂³	C₂×C₄×#595	1	24	yes	—
223	C₂³	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
224	C₂³	C₂×#63247	1	4	yes	—
225	C₂³	C₂³×#595	1	4	yes	—
226	C₂³	C₂³×#595	1	3	yes	—
227	C₂×C₄	—	2	12	no	—
228	C₂×C₄	—	2	32	no	—
229	C₂×C₄	—	17	12	no	—
230	C₂×C₄	—	17	16	no	—
231	C₂×C₄	—	17	48	no	—
232	C₂×C₄	—	17	12	no	—
233	C₂×C₄	—	17	24	no	—
234	C₂×C₄	—	17	24	no	—
235	C₂×C₄	—	17	1	no	—
236	C₂×C₄	—	17	3	no	—
237	C₂×C₄	—	17	4	no	—
238	C₂×C₄	—	17	4	no	—
239	C₂×C₄	—	17	4	no	—
240	C₂×C₄	—	34	32	no	—
241	C₂×C₄	—	34	12	no	—
242	C₂×C₄	C₂×#63247	1	24	yes	direct product factor
243	C₂×C₄	C₂³×#595	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂³×#595	1	4	yes	—
245	C₈	—	17	32	no	—
246	C₂²	—	2	4	no	—
247	C₂²	—	2	4	no	—
248	C₂²	—	2	48	no	—
249	C₂²	C₄×#63247	1	16	yes	direct product factor
250	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	8	yes	—
251	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	6	yes	—
252	C₂²	C₂²×#63247	1	6	yes	—
253	C₂²	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	6	yes	—
254	C₂²	C₂⁴×#595	1	1	yes	characteristic
255	C₄	—	2	4	no	—
256	C₄	—	17	2	no	—
257	C₄	—	17	6	no	—
258	C₄	—	17	8	no	—
259	C₄	—	17	8	no	—
260	C₄	—	34	4	no	—
261	C₄	C₂²×#63247	1	8	yes	direct product factor
262	C₂	—	2	8	no	—
263	C₂	C₂×C₄×#63247	1	12	yes	direct product factor
264	C₂	C₂³×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₂³×#63247	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂²×D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×#595
commutator	C₂×C₁₇	C₂³×C₄²
Frattini	C₂²	C₂⁴×#595
Fitting	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₄
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂×Dic₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂⁴×C₄	#595
hypocenter	C₁₇	C₂²×C₄×M₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂⁴×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#63247	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#10587542	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄×#3624	C₂	semidirect
6. C₂²×#63247	C₄	direct (N × H)
9. C₄×#63247	C₂²	direct (N × H)
10. C₂×#10587542	C₂²	semidirect
11. C₂×C₄×#3624	C₂²	semidirect
35. C₂×#63247	C₂×C₄	direct (N × H)
37. C₂²×#3624	C₂×C₄	semidirect
47. #10587542	C₂³	semidirect
48. C₄×#3624	C₂³	semidirect
56. C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	semidirect
64. C₂²×Dic₁₇	M₁₆	semidirect
75. #63247	C₂²×C₄	direct (N × H)
76. C₂×#3624	C₂²×C₄	semidirect
96. C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	semidirect
104. C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	semidirect
112. #3624	C₂³×C₄	semidirect
121. C₂²×C₁₇	C₄×M₁₆	semidirect
128. C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	semidirect
132. Dic₁₇	C₂²×M₁₆	semidirect
150. C₂×C₁₇	C₂×C₄×M₁₆	semidirect
182. C₁₇	C₂²×C₄×M₁₆	semidirect
205. C₂²×C₄	#63247	direct (N × H)
242. C₂×C₄	C₂×#63247	direct (N × H)
249. C₂²	C₄×#63247	direct (N × H)
261. C₄	C₂²×#63247	direct (N × H)
263. C₂	C₂×C₄×#63247	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#63247	2
C₂×C₄×#63247	2
C₂²×#10587542	2
C₂²×C₄×#3624	2
C₂³×C₄×Dic₁₇	2
C₂²×C₄×M₁₆	17

Subgroups — C22×C4×#63247 #17979405

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×C₄×#63247 #17979405