Subgroups — C₂×#14545348 #17979414

Order 4352.

3342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#63247	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14545348	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763773	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×#63247	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#10587563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63247	C₄	1	32	yes	complemented
7	C₂²×#63247	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×#63247	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×#63247	C₂²	1	16	yes	—
10	C₂³×#3624	C₂²	1	4	yes	—
11	#11763773	C₂²	1	64	yes	complemented
12	C₄×#63247	C₂²	1	32	yes	complemented
13	C₂×#10587542	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587563	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#10587563	C₄	1	8	yes	—
18	C₂×#10587563	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#10587563	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×#63225	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×#63247	C₂×C₄	1	32	yes	—
35	C₂×#63247	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
36	C₂×#63247	C₂×C₄	1	128	yes	complemented
37	C₂×#63247	C₂³	1	16	yes	—
38	C₂×#63247	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
40	C₂²×#3624	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂²×#3624	C₂³	1	16	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×#63225	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×#63225	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
52	#10587563	C₂×C₄	1	16	yes	—
53	#10587563	C₂×C₄	1	32	yes	—
54	#10587563	C₂³	1	16	yes	—
55	#10587542	C₂³	1	32	yes	complemented
56	C₄×#3624	C₂³	1	32	yes	complemented
57	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
58	C₂⁴×C₁₇	C₄²	1	8	yes	—
59	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
66	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	8	yes	—
67	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	16	yes	—
68	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	32	yes	—
69	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
81	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
84	#63247	C₂²×C₄	1	64	yes	—
85	#63247	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
86	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	32	yes	—
87	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
88	C₂×#3624	C₂⁴	1	16	yes	—
89	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
90	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
91	#63225	C₂²×C₄	1	32	yes	—
92	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
94	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
95	C₂×#2873	—	17	1	no	maximal, Sylow
96	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
99	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
100	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
101	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
102	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	16	yes	—
103	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
104	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
109	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
111	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	16	yes	—
112	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	32	yes	—
113	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
114	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	16	yes	—
115	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
117	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
118	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
120	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
121	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
122	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
126	#3624	C₂³×C₄	1	32	yes	—
127	C₂³×M₁₆	—	17	2	no	—
128	C₂²×#117	—	17	1	no	—
129	#2873	—	17	16	no	—
130	C₂×#405	—	17	8	no	—
131	C₂×C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
132	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₁₇	—	2	16	no	—
134	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
137	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
138	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
139	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
140	C₂²×C₁₇	#568	1	4	yes	—
141	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
143	Dic₁₇	—	2	8	no	—
144	Dic₁₇	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
145	Dic₁₇	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
146	Dic₁₇	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
147	Dic₁₇	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
148	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
149	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
150	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
151	C₂²×M₁₆	—	17	16	no	—
152	C₂²×M₁₆	—	17	32	no	—
153	C₂³×C₈	—	17	4	no	—
154	C₂×#117	—	17	4	no	—
155	C₂×#117	—	17	8	no	—
156	C₂×#117	—	17	8	no	—
157	C₂×#117	—	17	4	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
162	#405	—	17	64	no	—
163	C₄×M₁₆	—	17	32	no	—
164	C₂×#97	—	17	8	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	17	8	no	—
166	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₁₇	#2873	1	4	yes	complemented
169	C₂×C₁₇	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₇	C₂×#568	1	2	yes	—
171	C₂⁵	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	—	17	16	no	—
173	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
180	C₂³×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
181	C₂×M₁₆	—	17	32	no	—
182	C₂×M₁₆	—	17	32	no	—
183	C₂×M₁₆	—	17	128	no	—
184	C₂×M₁₆	—	17	16	no	—
185	C₂×M₁₆	—	17	16	no	—
186	C₂²×C₈	—	17	32	no	—
187	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
188	C₂²×C₈	—	17	16	no	—
189	#117	—	17	16	no	—
190	#117	—	17	16	no	—
191	#117	—	17	32	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	4	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	8	yes	—
198	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
200	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
201	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
202	#97	—	17	32	no	—
203	C₄×C₈	—	17	32	no	—
204	C₁₇	C₂×#2873	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂⁴	—	4	4	no	—
206	C₂⁴	C₄×#595	1	8	yes	—
207	C₂⁴	C₂²×#595	1	2	yes	—
208	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
209	C₂⁴	C₂²×#595	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
213	C₂²×C₄	—	17	32	no	—
214	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	17	32	no	—
218	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
230	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	8	yes	—
232	M₁₆	—	17	64	no	—
233	M₁₆	—	17	64	no	—
234	C₂×C₈	—	17	32	no	—
235	C₂×C₈	—	17	64	no	—
236	C₂×C₈	—	17	16	no	—
237	C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
239	C₂²⋊C₄	C₂²×#595	1	16	yes	—
240	C₄²	—	17	8	no	—
241	C₄²	—	17	8	no	—
242	C₄²	—	17	16	no	—
243	C₂³	—	2	4	no	—
244	C₂³	—	2	8	no	—
245	C₂³	—	4	16	no	—
246	C₂³	—	4	8	no	—
247	C₂³	C₂×C₄×#595	1	8	yes	—
248	C₂³	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
249	C₂³	C₂×C₄×#595	1	16	yes	—
250	C₂³	C₂³×#595	1	4	yes	—
251	C₂³	C₂³×#595	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄	—	17	8	no	—
256	C₂×C₄	—	17	4	no	—
257	C₂×C₄	—	17	8	no	—
258	C₂×C₄	—	17	8	no	—
259	C₂×C₄	—	17	16	no	—
260	C₂×C₄	—	17	8	no	—
261	C₂×C₄	—	17	16	no	—
262	C₂×C₄	—	17	32	no	—
263	C₂×C₄	—	17	8	no	—
264	C₂×C₄	—	17	4	no	—
265	C₂×C₄	—	17	1	no	—
266	C₂×C₄	—	17	1	no	—
267	C₂×C₄	—	17	2	no	—
268	C₂×C₄	—	17	4	no	—
269	C₂×C₄	—	17	8	no	—
270	C₂×C₄	—	34	8	no	—
271	C₂×C₄	—	68	8	no	—
272	C₂×C₄	C₂³×#595	1	8	yes	—
273	C₈	—	17	32	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	2	8	no	—
276	C₂²	—	2	8	no	—
277	C₂²	—	2	16	no	—
278	C₂²	—	4	16	no	—
279	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	8	yes	—
280	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	4	yes	—
281	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	2	yes	—
282	C₂²	#11763887	1	4	yes	—
283	C₂²	C₂⁴×#595	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	2	8	no	—
285	C₄	—	17	2	no	—
286	C₄	—	17	2	no	—
287	C₄	—	17	8	no	—
288	C₄	—	17	4	no	—
289	C₄	—	34	8	no	—
290	C₂	—	2	4	no	—
291	C₂	—	2	8	no	—
292	C₂	#14545348	1	4	yes	direct product factor
293	C₂	C₂³×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂×#11763887	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#595
commutator	C₂×C₁₇	C₂³×C₄²
Frattini	C₂²	C₂⁴×#595
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂×Dic₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#2873
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14545348	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763773	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#63247	C₂	semidirect
6. C₂²×#63247	C₄	semidirect
11. #11763773	C₂²	semidirect
12. C₄×#63247	C₂²	semidirect
13. C₂×#10587542	C₂²	semidirect
14. C₂×C₄×#3624	C₂²	semidirect
35. C₂×#63247	C₂×C₄	semidirect
36. C₂×#63247	C₂×C₄	semidirect
39. C₂²×#3624	C₂×C₄	semidirect
55. #10587542	C₂³	semidirect
56. C₄×#3624	C₂³	semidirect
85. #63247	C₂²×C₄	semidirect
87. C₂×#3624	C₂²×C₄	semidirect
168. C₂×C₁₇	#2873	semidirect
204. C₁₇	C₂×#2873	semidirect
292. C₂	#14545348	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#63247	2
#14545348	2
C₂×#11763773	2
C₂×C₄×#63247	2
C₂²×#10587563	2
C₂×#2873	17

Subgroups — C2×#14545348 #17979414

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14545348 #17979414