Subgroups — C₂×#14545350 #17979417

Order 4352.

3342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₁₇⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14545350	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763774	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×#63247	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#10587578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63243	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₄	1	32	yes	complemented
8	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	16	yes	—
9	C₂²×#63247	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#63242	C₂²	1	4	yes	—
11	#11763774	C₂²	1	64	yes	complemented
12	C₄×#63247	C₂²	1	32	yes	complemented
13	C₂×#10587542	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587578	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#10587578	C₄	1	8	yes	—
18	C₂×#10587578	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#10587578	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#63227	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×#63247	C₂×C₄	1	32	yes	—
35	C₂×#63247	C₂³	1	16	yes	—
36	C₂²×#3624	C₂³	1	8	yes	—
37	D₁₇⋊M₁₆	C₂×C₄	1	128	yes	complemented
38	C₂×#63243	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
39	C₂×#63243	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂×#63242	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
41	C₂×#63242	C₂³	1	16	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×#63227	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×#63227	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
52	#10587578	C₂×C₄	1	16	yes	—
53	#10587578	C₂×C₄	1	32	yes	—
54	#10587578	C₂³	1	16	yes	—
55	#10587542	C₂³	1	32	yes	complemented
56	C₄×#3624	C₂³	1	32	yes	complemented
57	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
59	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
60	C₂³×D₁₇	C₄²	1	8	yes	—
61	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	16	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	32	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
85	#63247	C₂²×C₄	1	64	yes	—
86	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	32	yes	—
87	C₂×#3624	C₂⁴	1	16	yes	—
88	#63243	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
89	#63242	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
90	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
91	#63227	C₂²×C₄	1	32	yes	—
92	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
93	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
95	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₂×#2873	—	17	1	no	maximal, Sylow
97	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
100	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
105	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
106	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
107	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
108	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	16	yes	—
109	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	16	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
118	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
119	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
121	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
123	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	16	yes	—
127	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	32	yes	—
128	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
129	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
130	#3624	C₂³×C₄	1	32	yes	—
131	C₂³×M₁₆	—	17	2	no	—
132	C₂²×#117	—	17	1	no	—
133	#2873	—	17	16	no	—
134	C₂×#405	—	17	8	no	—
135	C₂×C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
136	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
140	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
141	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
142	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
143	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
145	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
148	C₂×D₁₇	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
149	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
150	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
151	Dic₁₇	—	2	8	no	—
152	Dic₁₇	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
153	Dic₁₇	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
154	Dic₁₇	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
155	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
156	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
157	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
158	C₂²×M₁₆	—	17	16	no	—
159	C₂²×M₁₆	—	17	32	no	—
160	C₂³×C₈	—	17	4	no	—
161	C₂×#117	—	17	4	no	—
162	C₂×#117	—	17	8	no	—
163	C₂×#117	—	17	8	no	—
164	C₂×#117	—	17	4	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
168	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
169	#405	—	17	64	no	—
170	C₄×M₁₆	—	17	32	no	—
171	C₂×#97	—	17	8	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	17	8	no	—
173	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₁₇	#2873	1	4	yes	complemented
175	C₂×C₁₇	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
178	D₁₇	—	2	8	no	—
179	C₂⁵	—	17	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	17	16	no	—
182	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
187	C₂³×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
189	C₂×M₁₆	—	17	32	no	—
190	C₂×M₁₆	—	17	16	no	—
191	C₂×M₁₆	—	17	128	no	—
192	C₂×M₁₆	—	17	32	no	—
193	C₂×M₁₆	—	17	16	no	—
194	C₂²×C₈	—	17	32	no	—
195	C₂²×C₈	—	17	16	no	—
196	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
197	#117	—	17	16	no	—
198	#117	—	17	16	no	—
199	#117	—	17	32	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	4	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	8	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
206	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
208	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
209	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
210	#97	—	17	32	no	—
211	C₄×C₈	—	17	32	no	—
212	C₁₇	C₂×#2873	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂⁴	—	17	2	no	—
214	C₂⁴	—	17	8	no	—
215	C₂⁴	—	17	4	no	—
216	C₂⁴	—	68	2	no	—
217	C₂⁴	—	68	2	no	—
218	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	32	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	32	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
236	C₂²×C₄	C₄×#595	1	8	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	8	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
241	M₁₆	—	17	64	no	—
242	M₁₆	—	17	64	no	—
243	C₂×C₈	—	17	64	no	—
244	C₂×C₈	—	17	32	no	—
245	C₂×C₈	—	17	16	no	—
246	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
247	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	16	yes	—
248	C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
249	C₄²	—	17	8	no	—
250	C₄²	—	17	8	no	—
251	C₄²	—	17	16	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	17	8	no	—
255	C₂³	—	17	4	no	—
256	C₂³	—	17	16	no	—
257	C₂³	—	34	4	no	—
258	C₂³	—	34	4	no	—
259	C₂³	—	68	4	no	—
260	C₂³	—	68	4	no	—
261	C₂³	—	68	16	no	—
262	C₂³	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
263	C₂³	C₂³×#595	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄	—	17	4	no	—
268	C₂×C₄	—	17	8	no	—
269	C₂×C₄	—	17	8	no	—
270	C₂×C₄	—	17	4	no	—
271	C₂×C₄	—	17	1	no	—
272	C₂×C₄	—	17	1	no	—
273	C₂×C₄	—	17	2	no	—
274	C₂×C₄	—	17	8	no	—
275	C₂×C₄	—	17	8	no	—
276	C₂×C₄	—	17	16	no	—
277	C₂×C₄	—	17	32	no	—
278	C₂×C₄	—	17	8	no	—
279	C₂×C₄	—	34	8	no	—
280	C₂×C₄	—	68	8	no	—
281	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	16	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	8	yes	—
283	C₂×C₄	C₂³×#595	1	8	yes	—
284	C₂×C₄	C₂³×#595	1	4	yes	—
285	C₈	—	17	32	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	8	no	—
289	C₂²	—	17	8	no	—
290	C₂²	—	34	4	no	—
291	C₂²	—	34	4	no	—
292	C₂²	—	34	16	no	—
293	C₂²	—	68	16	no	—
294	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	4	yes	—
295	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	2	yes	—
296	C₂²	#11763887	1	2	yes	—
297	C₂²	#11763889	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂⁴×#595	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	8	no	—
300	C₄	—	17	2	no	—
301	C₄	—	17	2	no	—
302	C₄	—	17	4	no	—
303	C₄	—	34	8	no	—
304	C₄	C₂²×C₄×#595	1	8	yes	—
305	C₂	—	2	4	no	—
306	C₂	—	34	8	no	—
307	C₂	#14545350	1	4	yes	direct product factor
308	C₂	C₂³×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂×#11763887	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#11763889	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#595
commutator	C₂×C₁₇	C₂³×C₄²
Frattini	C₂²	C₂⁴×#595
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂×Dic₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#2873
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14545350	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763774	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#63247	C₂	semidirect
7. C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₄	semidirect
11. #11763774	C₂²	semidirect
12. C₄×#63247	C₂²	semidirect
13. C₂×#10587542	C₂²	semidirect
14. C₂×C₄×#3624	C₂²	semidirect
37. D₁₇⋊M₁₆	C₂×C₄	semidirect
38. C₂×#63243	C₂×C₄	semidirect
40. C₂×#63242	C₂×C₄	semidirect
55. #10587542	C₂³	semidirect
56. C₄×#3624	C₂³	semidirect
88. #63243	C₂²×C₄	semidirect
89. #63242	C₂²×C₄	semidirect
174. C₂×C₁₇	#2873	semidirect
212. C₁₇	C₂×#2873	semidirect
307. C₂	#14545350	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₁₇⋊M₁₆	2
#14545350	2
C₂×#11763774	2
C₂×C₄×#63247	2
C₂²×#10587578	2
C₂×#2873	17

Subgroups — C2×#14545350 #17979417

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14545350 #17979417