Subgroups — C₂×C₄×#10587680 #17979421

Order 4352.

3366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587680	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#10587680	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763774	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×#63243	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×#63242	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#63256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#10587680	C₄	1	32	yes	direct product factor
8	C₂×#10587680	C₂²	1	16	yes	—
9	C₂²×#63243	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂²×#63242	C₂²	1	6	yes	—
11	#11763774	C₂²	1	48	yes	complemented
12	C₄×#63243	C₂²	1	24	yes	complemented
13	C₂×#10587542	C₂²	1	6	yes	—
14	C₄×#63242	C₂²	1	24	yes	complemented
15	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂²×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#63256	C₄	1	8	yes	—
20	C₄×#63256	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₆₈	C₄	1	3	yes	—
23	C₂×#10587579	C₄	1	3	yes	—
24	C₂×#10587578	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#63256	C₂×C₄	1	16	yes	—
29	C₂×#63256	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×#63256	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
33	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×#3624	C₂³	1	6	yes	—
37	#10587680	C₂×C₄	1	128	yes	direct product factor
38	C₂×#63243	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
39	C₂×#63243	C₂³	1	24	yes	—
40	C₂×#63242	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
41	C₂×#63242	C₂³	1	24	yes	—
42	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
45	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×#63227	C₂×C₄	1	6	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
51	#10587579	C₂×C₄	1	24	yes	—
52	#10587578	C₂×C₄	1	12	yes	—
53	#10587578	C₂³	1	12	yes	—
54	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
55	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
56	C₄²×D₁₇	C₂³	1	12	yes	—
57	#10587542	C₂³	1	24	yes	—
58	C₄×#3624	C₂³	1	4	yes	—
59	C₄×#3624	C₂³	1	12	yes	—
60	C₄×#3624	C₂³	1	24	yes	—
61	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
62	C₂×Q₈×C₁₇	C₄²	1	8	yes	—
63	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
68	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	#63256	C₄²	1	32	yes	—
71	#63256	C₂²×C₄	1	32	yes	—
72	C₂×D₆₈	C₄²	1	24	yes	—
73	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
75	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
76	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
81	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	24	yes	—
83	C₂×#3624	C₂⁴	1	4	yes	—
84	C₂×#3624	C₂⁴	1	12	yes	—
85	#63243	C₂²×C₄	1	96	yes	complemented
86	#63242	C₂²×C₄	1	96	yes	complemented
87	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
88	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
89	#63227	C₂²×C₄	1	24	yes	—
90	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
91	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
93	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
94	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
96	C₂×C₄×#131	—	17	1	no	maximal, Sylow
97	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
99	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
100	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	12	yes	—
101	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
102	Q₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	16	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	12	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	complemented
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
109	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
110	C₂×Dic₁₇	#131	1	4	yes	complemented
111	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
112	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
116	D₆₈	C₂×C₄²	1	48	yes	—
117	C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
118	C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
119	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	24	yes	—
120	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	24	yes	—
121	#3624	C₂³×C₄	1	8	yes	—
122	#3624	C₂³×C₄	1	24	yes	—
123	C₂²×#131	—	17	2	no	—
124	C₂×C₄×#41	—	17	1	no	—
125	C₄×#131	—	17	16	no	—
126	C₂×#405	—	17	6	no	—
127	C₂×C₄×M₁₆	—	17	3	no	—
128	C₂²×C₄×C₈	—	17	3	no	—
129	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
130	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
131	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
132	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₁₇	—	2	24	no	—
134	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
135	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
136	C₂×D₁₇	C₂²×C₄²	1	12	yes	—
137	C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
138	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	12	yes	—
139	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	4	yes	complemented
140	Dic₁₇	—	2	6	no	—
141	Dic₁₇	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
142	Dic₁₇	C₂×#131	1	4	yes	complemented
143	Dic₁₇	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×#41	—	17	1	no	—
145	C₂×#131	—	17	16	no	—
146	C₂×#131	—	17	32	no	—
147	C₂²×M₁₆	—	17	6	no	—
148	C₂³×C₈	—	17	6	no	—
149	C₄×#41	—	17	8	no	—
150	C₄×#41	—	17	8	no	—
151	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	#595	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₄	—	17	3	no	—
154	C₂×C₄×D₄	—	17	3	no	—
155	C₂×#117	—	17	3	no	—
156	C₂²×C₄²	—	17	3	no	—
157	#405	—	17	48	no	—
158	C₄×M₁₆	—	17	24	no	—
159	C₂×#97	—	17	6	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	17	3	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	17	6	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	17	24	no	—
164	C₂×C₁₇	C₄×#131	1	4	yes	complemented
165	C₂×C₁₇	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₁₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₁₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
168	D₁₇	—	2	12	no	—
169	C₂×#41	—	17	16	no	—
170	C₂×#41	—	17	4	no	—
171	C₂×#41	—	17	4	no	—
172	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₄	—	17	3	no	—
174	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
175	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
176	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
177	#131	—	17	128	no	—
178	C₂×M₁₆	—	17	48	no	—
179	C₂×M₁₆	—	17	24	no	—
180	C₂²×C₈	—	17	48	no	—
181	C₂²×C₈	—	17	24	no	—
182	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
184	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
185	C₄×Q₈	C₂×#595	1	8	yes	—
186	C₄×D₄	—	17	24	no	—
187	C₄×D₄	—	17	24	no	—
188	#117	—	17	12	no	—
189	#117	—	17	12	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	3	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
193	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
194	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
195	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	17	12	no	—
197	C₂×C₄²	—	17	12	no	—
198	C₂×C₄²	C₂×#595	1	3	yes	—
199	#97	—	17	24	no	—
200	C₄×C₈	—	17	4	no	—
201	C₄×C₈	—	17	12	no	—
202	C₄×C₈	—	17	24	no	—
203	C₁₇	C₂×C₄×#131	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂⁴	—	17	3	no	—
205	#41	—	17	32	no	—
206	#41	—	17	32	no	—
207	C₂×Q₈	C₄×#595	1	8	yes	—
208	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
209	C₂×D₄	—	17	24	no	—
210	C₂×D₄	—	17	12	no	—
211	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
214	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
215	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
216	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
217	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
218	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
219	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
220	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
221	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	3	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	3	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
224	M₁₆	—	17	96	no	—
225	C₂×C₈	—	17	96	no	—
226	C₂×C₈	—	17	8	no	—
227	C₂×C₈	—	17	24	no	—
228	C₂×C₈	—	17	4	no	—
229	C₂×C₈	—	17	12	no	—
230	C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
231	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	12	yes	—
232	C₂²⋊C₄	—	17	24	no	—
233	C₄²	—	17	2	no	—
234	C₄²	—	17	6	no	—
235	C₄²	—	17	2	no	—
236	C₄²	—	17	6	no	—
237	C₄²	—	17	12	no	—
238	C₄²	C₂²×#595	1	12	yes	—
239	C₂³	—	17	12	no	—
240	C₂³	—	17	6	no	—
241	C₂³	—	34	6	no	—
242	C₂³	—	34	6	no	—
243	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
244	Q₈	C₂×C₄×#595	1	16	yes	—
245	D₄	—	17	48	no	—
246	C₂×C₄	—	2	6	no	—
247	C₂×C₄	—	17	4	no	—
248	C₂×C₄	—	17	4	no	—
249	C₂×C₄	—	17	1	no	—
250	C₂×C₄	—	17	1	no	—
251	C₂×C₄	—	17	2	no	—
252	C₂×C₄	—	17	24	no	—
253	C₂×C₄	—	17	24	no	—
254	C₂×C₄	—	17	6	no	—
255	C₂×C₄	—	34	24	no	—
256	C₂×C₄	—	34	6	no	—
257	C₂×C₄	—	34	24	no	—
258	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	12	yes	—
259	C₂×C₄	#10587680	1	4	yes	direct product factor
260	C₂×C₄	C₂³×#595	1	6	yes	—
261	C₂×C₄	C₂³×#595	1	6	yes	—
262	C₂×C₄	C₂³×#595	1	2	yes	—
263	C₈	—	17	8	no	—
264	C₈	—	17	24	no	—
265	C₂²	—	17	12	no	—
266	C₂²	—	34	6	no	—
267	C₂²	—	34	6	no	—
268	C₂²	—	34	24	no	—
269	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	2	yes	—
270	C₂²	D₁₇⋊#131	1	2	yes	—
271	C₂²	C₂×#10587680	1	2	yes	—
272	C₂²	C₂⁴×#595	1	1	yes	characteristic
273	C₄	—	2	6	no	—
274	C₄	—	17	2	no	—
275	C₄	—	17	2	no	—
276	C₄	—	17	4	no	—
277	C₄	—	34	6	no	—
278	C₄	C₂²×C₄×#595	1	12	yes	—
279	C₄	C₂×#10587680	1	4	yes	direct product factor
280	C₂	—	34	12	no	—
281	C₂	C₄×#10587680	1	4	yes	direct product factor
282	C₂	C₂³×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
283	C₂	C₂×D₁₇⋊#131	1	1	yes	characteristic
284	C₂	C₂²×#10587680	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#595
commutator	C₂×C₁₇	C₂³×C₄²
Frattini	C₂²	C₂⁴×#595
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#63256	C₂²
cosocle	C₂×Dic₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×C₄×#131
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#10587680	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763774	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#63243	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#63242	C₂	semidirect
7. C₂×#10587680	C₄	direct (N × H)
11. #11763774	C₂²	semidirect
12. C₄×#63243	C₂²	semidirect
14. C₄×#63242	C₂²	semidirect
37. #10587680	C₂×C₄	direct (N × H)
38. C₂×#63243	C₂×C₄	semidirect
40. C₂×#63242	C₂×C₄	semidirect
85. #63243	C₂²×C₄	semidirect
86. #63242	C₂²×C₄	semidirect
105. C₂×C₄×C₁₇	#131	semidirect
110. C₂×Dic₁₇	#131	semidirect
139. C₄×C₁₇	C₂×#131	semidirect
142. Dic₁₇	C₂×#131	semidirect
164. C₂×C₁₇	C₄×#131	semidirect
203. C₁₇	C₂×C₄×#131	semidirect
259. C₂×C₄	#10587680	direct (N × H)
279. C₄	C₂×#10587680	direct (N × H)
281. C₂	C₄×#10587680	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587680	2
C₄×#10587680	2
C₂×#11763774	2
C₂×C₄×#63243	2
C₂×C₄×#63242	2
C₂×C₄×#63256	2
C₂×C₄×#131	17

Subgroups — C2×C4×#10587680 #17979421

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#10587680 #17979421