Subgroups — #17979424

Order 4352.

3278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₇⋊#131	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14545356	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14545355	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	#14545344	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₄×D₁₇⋊M₁₆	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763768	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₄×#41×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#10587680	C₂²	1	4	yes	—
9	D₁₇⋊#131	C₄	1	32	yes	complemented
10	C₂×#10587678	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂²×#63242	C₂²	1	6	yes	—
13	#11763774	C₂²	1	24	yes	complemented
14	#11763773	C₂²	1	24	yes	complemented
15	C₄×#63243	C₂²	1	12	yes	complemented
16	C₄×#63247	C₂²	1	12	yes	complemented
17	#11763768	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11763768	C₂²	1	3	yes	—
19	#11763768	C₂²	1	6	yes	—
20	#11763768	C₂²	1	12	yes	complemented
21	C₂×#10587542	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₄×#63242	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×#41×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#41×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#63256	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#63252	C₄	1	3	yes	—
27	#11763277	C₄	1	3	yes	—
28	C₄×#63254	C₂²	1	6	yes	—
29	C₄×Q₈×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
30	C₄×D₄×D₁₇	C₄	1	6	yes	—
31	#117×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
32	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
33	C₄×#41×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	#41×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	C₂×#63256	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#63254	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	C₂×#63252	C₂×C₄	1	3	yes	—
41	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
42	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂×#63247	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂²×#3624	C₂³	1	12	yes	—
45	#10587680	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
46	#10587678	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
47	D₁₇⋊M₁₆	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
48	C₂×#63243	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂×#63242	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
50	C₂×#63242	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#63242	C₂³	1	12	yes	—
53	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
55	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	3	yes	—
56	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
57	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
59	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
60	#10587612	C₂×C₄	1	3	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
63	#10587579	C₂×C₄	1	6	yes	—
64	#10587578	C₂³	1	6	yes	—
65	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
66	#10587573	C₂×C₄	1	6	yes	—
67	#10587567	C₂×C₄	1	12	yes	—
68	C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
69	#10587563	C₂³	1	6	yes	—
70	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
71	#10587558	C₂×C₄	1	6	yes	—
72	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
73	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
74	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
75	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
77	C₄²×D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
78	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
79	#10587542	C₂³	1	4	yes	—
80	#10587542	C₂³	1	12	yes	—
81	#10587542	C₂³	1	24	yes	—
82	C₄×#3624	C₂³	1	24	yes	—
83	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
84	#41×C₁₇	C₄²	1	8	yes	—
85	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
89	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
90	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
91	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
92	#63256	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	Q₈×D₁₇	C₄²	1	8	yes	—
94	#63254	C₂²×C₄	1	24	yes	—
95	D₄×D₁₇	C₄²	1	24	yes	—
96	#63252	C₄²	1	24	yes	—
97	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
98	C₂×C₄×D₁₇	—	4	12	no	—
99	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
101	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
102	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
103	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
104	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
105	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
106	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
108	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
109	#63247	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
110	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
111	C₂×#3624	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂×#3624	C₂⁴	1	12	yes	—
113	#63243	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
114	#63242	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	#63242	C₂²×C₄	1	24	yes	—
116	#63242	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
117	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
118	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
119	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
120	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
122	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
123	#63227	C₂²×C₄	1	12	yes	—
124	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
125	#63225	C₂²×C₄	1	12	yes	—
126	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
127	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
129	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
130	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
131	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
132	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂×#2875	—	17	1	no	maximal, Sylow
134	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
135	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
136	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	12	yes	—
137	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
138	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	Q₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
140	D₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	12	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	12	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄²	1	24	yes	—
148	C₂×Dic₁₇	—	4	6	no	—
149	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
150	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
152	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
153	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
154	D₆₈	C₂×C₄²	1	12	yes	—
155	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
156	C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
157	C₄×D₁₇	—	4	6	no	—
158	C₄×D₁₇	—	4	6	no	—
159	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	12	yes	—
160	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	12	yes	—
161	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
162	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
163	Dic₃₄	C₂×C₄²	1	12	yes	—
164	#3624	C₂³×C₄	1	8	yes	—
165	#3624	C₂³×C₄	1	24	yes	—
166	C₂²×#131	—	17	2	no	—
167	C₂×C₄×#41	—	17	1	no	—
168	#2875	—	17	12	no	—
169	#2875	—	17	4	no	—
170	C₂×#405	—	17	6	no	—
171	C₂×C₄×M₁₆	—	17	3	no	—
172	C₂²×#97	—	17	3	no	—
173	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
174	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	6	yes	—
175	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
177	C₂×D₁₇	—	2	24	no	—
178	C₂×D₁₇	C₂²×C₄²	1	6	yes	—
179	C₂×D₁₇	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
180	C₂×D₁₇	#568	1	4	yes	—
181	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
183	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	6	yes	—
184	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
185	Dic₁₇	—	2	2	no	—
186	Dic₁₇	—	2	6	no	—
187	Dic₁₇	C₂²×C₄²	1	6	yes	—
188	Dic₁₇	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×#41	—	17	1	no	—
190	C₂×#131	—	17	12	no	—
191	C₂×#131	—	17	4	no	—
192	C₂×#131	—	17	32	no	—
193	C₂²×M₁₆	—	17	6	no	—
194	C₂³×C₈	—	17	6	no	—
195	C₄×#41	—	17	1	no	—
196	C₄×#41	—	17	2	no	—
197	C₄×#41	—	17	6	no	—
198	C₄×#41	—	17	3	no	—
199	C₄×#41	—	17	3	no	—
200	C₄×#41	#595	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
202	C₂×C₄×D₄	—	17	6	no	—
203	C₂×#117	—	17	3	no	—
204	C₂²×C₄²	—	17	3	no	—
205	#405	—	17	24	no	—
206	#405	—	17	24	no	—
207	C₄×M₁₆	—	17	12	no	—
208	C₄×M₁₆	—	17	12	no	—
209	C₂×#97	—	17	1	no	—
210	C₂×#97	—	17	3	no	—
211	C₂×#97	—	17	12	no	—
212	C₂×#97	—	17	6	no	—
213	C₂×#97	—	17	12	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	17	6	no	—
215	C₂×C₁₇	—	2	6	no	—
216	C₂×C₁₇	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₇	C₂×#568	1	2	yes	—
218	D₁₇	—	2	6	no	—
219	D₁₇	#2875	1	4	yes	complemented
220	C₂×#41	—	17	16	no	—
221	C₂×#41	—	17	1	no	—
222	C₂×#41	—	17	3	no	—
223	C₂×#41	—	17	3	no	—
224	C₂×#41	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
226	C₂²×D₄	—	17	3	no	—
227	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
228	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
229	#131	—	17	96	no	—
230	#131	—	17	32	no	—
231	C₂×M₁₆	—	17	12	no	—
232	C₂×M₁₆	—	17	48	no	—
233	C₂×M₁₆	—	17	12	no	—
234	C₂²×C₈	—	17	48	no	—
235	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
237	C₂²×C₈	—	17	12	no	—
238	C₂²×C₈	—	17	12	no	—
239	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
240	C₄×Q₈	—	17	6	no	—
241	C₄×Q₈	—	17	6	no	—
242	C₄×Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
243	C₄×D₄	—	17	6	no	—
244	C₄×D₄	—	17	12	no	—
245	C₄×D₄	—	17	6	no	—
246	C₄×D₄	—	17	12	no	—
247	C₄×D₄	—	17	6	no	—
248	C₄×D₄	C₂×#595	1	6	yes	—
249	#117	—	17	3	no	—
250	#117	—	17	6	no	—
251	#117	—	17	6	no	—
252	#117	—	17	6	no	—
253	#117	C₂×#595	1	3	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
256	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
257	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
258	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
259	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
260	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
261	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
262	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
263	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
264	C₂×C₄²	C₂×#595	1	3	yes	—
265	#97	—	17	4	no	—
266	#97	—	17	12	no	—
267	#97	—	17	24	no	—
268	C₄×C₈	—	17	24	no	—
269	C₁₇	C₂×#2875	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂⁴	—	17	3	no	—
271	#41	—	17	8	no	—
272	#41	—	17	24	no	—
273	#41	—	17	24	no	—
274	#41	C₄×#595	1	8	yes	—
275	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
276	C₂×Q₈	—	17	3	no	—
277	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₄	—	17	6	no	—
279	C₂×D₄	—	17	24	no	—
280	C₂×D₄	—	17	3	no	—
281	C₂×D₄	C₂²×#595	1	3	yes	—
282	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
283	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
284	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
285	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
286	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
287	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
289	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
291	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
292	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
293	C₂²×C₄	—	68	12	no	—
294	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	6	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	3	yes	—
296	M₁₆	—	17	48	no	—
297	M₁₆	—	17	48	no	—
298	C₂×C₈	—	17	8	no	—
299	C₂×C₈	—	17	24	no	—
300	C₂×C₈	—	17	48	no	—
301	C₂×C₈	—	17	48	no	—
302	C₂×C₈	—	17	12	no	—
303	C₂×C₈	—	17	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
305	C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
306	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	6	yes	—
307	C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
309	C₂²⋊C₄	C₂²×#595	1	6	yes	—
310	C₄²	—	17	6	no	—
311	C₄²	—	17	2	no	—
312	C₄²	—	17	6	no	—
313	C₄²	—	17	6	no	—
314	C₄²	—	17	6	no	—
315	C₄²	—	17	1	no	—
316	C₄²	—	17	3	no	—
317	C₄²	C₂²×#595	1	6	yes	—
318	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	C₂²×#595	1	3	yes	—
320	C₂³	—	17	1	no	—
321	C₂³	—	17	12	no	—
322	C₂³	—	17	3	no	—
323	C₂³	—	34	12	no	—
324	C₂³	C₂³×#595	1	3	yes	—
325	Q₈	—	17	12	no	—
326	Q₈	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
327	D₄	—	17	24	no	—
328	D₄	—	17	12	no	—
329	D₄	C₂×C₄×#595	1	12	yes	—
330	C₂×C₄	—	4	6	no	—
331	C₂×C₄	—	17	12	no	—
332	C₂×C₄	—	17	1	no	—
333	C₂×C₄	—	17	3	no	—
334	C₂×C₄	—	17	4	no	—
335	C₂×C₄	—	17	12	no	—
336	C₂×C₄	—	17	12	no	—
337	C₂×C₄	—	17	12	no	—
338	C₂×C₄	—	17	2	no	—
339	C₂×C₄	—	17	6	no	—
340	C₂×C₄	—	34	4	no	—
341	C₂×C₄	—	34	12	no	—
342	C₂×C₄	—	68	6	no	—
343	C₂×C₄	—	68	6	no	—
344	C₂×C₄	—	68	6	no	—
345	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	12	yes	—
346	C₂×C₄	C₂³×#595	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂³×#595	1	6	yes	—
348	C₂×C₄	C₂³×#595	1	3	yes	—
349	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
350	C₈	—	17	8	no	—
351	C₈	—	17	24	no	—
352	C₂²	—	2	6	no	—
353	C₂²	—	17	2	no	—
354	C₂²	—	17	4	no	—
355	C₂²	—	17	6	no	—
356	C₂²	—	34	24	no	—
357	C₂²	—	34	6	no	—
358	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	6	yes	—
359	C₂²	C₂⁴×#595	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	6	no	—
362	C₄	—	17	2	no	—
363	C₄	—	17	6	no	—
364	C₄	—	34	2	no	—
365	C₄	—	34	6	no	—
366	C₄	C₂²×C₄×#595	1	2	yes	—
367	C₄	C₂²×C₄×#595	1	6	yes	—
368	C₂	—	2	6	no	—
369	C₂	—	17	4	no	—
370	C₂	—	34	6	no	—
371	C₂	C₂³×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
372	C₂	D₁₇⋊#568	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×#595
commutator	C₂×C₁₇	C₂³×C₄²
Frattini	C₂²	C₂⁴×#595
Fitting	C₄×#41×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#41×D₁₇	C₂²
cosocle	C₂×Dic₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₄×#41	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#2875
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14545356	C₂	semidirect
3. #14545355	C₂	semidirect
4. #14545344	C₂	semidirect
5. C₄×D₁₇⋊M₁₆	C₂	semidirect
6. C₂×#11763768	C₂	semidirect
9. D₁₇⋊#131	C₄	semidirect
13. #11763774	C₂²	semidirect
14. #11763773	C₂²	semidirect
15. C₄×#63243	C₂²	semidirect
16. C₄×#63247	C₂²	semidirect
20. #11763768	C₂²	semidirect
21. C₂×#10587542	C₂²	semidirect
45. #10587680	C₂×C₄	semidirect
46. #10587678	C₂×C₄	semidirect
47. D₁₇⋊M₁₆	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×#63242	C₂×C₄	semidirect
109. #63247	C₂²×C₄	semidirect
110. C₂×#3624	C₂²×C₄	semidirect
113. #63243	C₂²×C₄	semidirect
116. #63242	C₂²×C₄	semidirect
219. D₁₇	#2875	semidirect
269. C₁₇	C₂×#2875	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₇⋊#131	2
#14545356	2
#14545355	2
#14545344	2
C₄×D₁₇⋊M₁₆	2
C₂×#11763768	2
C₄×#41×D₁₇	2
C₂×#2875	17