Subgroups — C₂²×#11763782 #17979442

Order 4352.

5326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#63247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂⁴×#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763782	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#10587543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₂²⋊#3624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×#63254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63247	—	2	8	no	—
8	C₂²×#63247	C₂²	1	12	yes	complemented
9	C₂³×#3624	—	2	8	no	—
10	C₂³×#3624	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×#3624	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×#3624	C₂²	1	12	yes	complemented
13	#11763782	C₂²	1	64	yes	direct product factor
14	C₂×#10587543	C₂²	1	24	yes	complemented
15	C₂×C₂²⋊#3624	C₂²	1	24	yes	complemented
16	C₂²×#63254	—	2	8	no	—
17	C₂²×#63254	—	2	8	no	—
18	C₂²×#63254	C₄	1	12	yes	—
19	C₂²×#63254	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂³×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×D₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
31	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
37	C₂³×Dic₁₇	—	2	4	no	—
38	C₂³×Dic₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
41	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
43	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	8	yes	—
44	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	8	yes	—
45	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂×#63254	—	2	96	no	—
49	C₂×#63254	—	2	48	no	—
50	C₂×#63254	—	2	48	no	—
51	C₂×#63254	C₂×C₄	1	48	yes	—
52	C₂×#63254	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
56	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
58	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
59	C₂×#63247	—	2	48	no	—
60	C₂×#63247	C₂³	1	16	yes	complemented
61	C₂²×#3624	—	2	8	no	—
62	C₂²×#3624	—	2	48	no	—
63	C₂²×#3624	—	2	8	no	—
64	C₂²×#3624	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂²×#3624	C₂³	1	12	yes	—
66	C₂²×#3624	C₂³	1	16	yes	complemented
67	C₂²⋊#3624	C₂³	1	32	yes	complemented
68	#10587543	C₂³	1	32	yes	complemented
69	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
70	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
72	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
73	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
74	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
75	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
78	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
79	C₂×D₄×C₁₇	—	2	48	no	—
80	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
83	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	48	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	48	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
86	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	—	2	24	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
90	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
91	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
93	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
94	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
95	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
96	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
97	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
98	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
101	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
102	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
104	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
105	#63254	—	2	192	no	—
106	#63254	—	2	32	no	—
107	#63254	—	2	32	no	—
108	C₂×C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
109	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
110	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
111	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
112	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₃₄	—	2	48	no	—
114	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
115	#63247	—	2	32	no	—
116	C₂×#3624	—	2	24	no	—
117	C₂×#3624	—	2	32	no	—
118	C₂×#3624	—	2	24	no	—
119	C₂×#3624	C₂⁴	1	8	yes	—
120	C₂×#3624	C₂⁴	1	8	yes	—
121	C₂²×#408	—	17	1	no	maximal, Sylow
122	C₂³×C₁₇	—	2	24	no	—
123	C₂³×C₁₇	—	2	32	no	—
124	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
125	C₂³×C₁₇	—	2	24	no	—
126	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
127	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
128	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂³×C₁₇	#131	1	8	yes	—
130	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
131	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
132	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
133	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
134	C₂²×D₁₇	—	2	24	no	—
135	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
136	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
137	D₄×C₁₇	—	2	32	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
141	C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	24	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
147	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
148	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
149	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
152	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
153	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
154	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
155	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
156	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
157	C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
158	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
159	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
160	Dic₃₄	—	2	32	no	—
161	#3624	—	2	8	no	—
162	#3624	—	2	8	no	—
163	C₂³×#41	—	17	1	no	—
164	C₂³×M₁₆	—	17	1	no	—
165	C₂⁴×C₈	—	17	1	no	—
166	C₂×#408	—	17	24	no	—
167	C₂²×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
168	C₂²×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	2	48	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₁₇	—	4	24	no	—
174	C₂²×C₁₇	#408	1	16	yes	complemented
175	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
176	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
177	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	12	yes	—
178	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
181	C₂×D₁₇	—	4	24	no	—
182	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
183	Dic₁₇	—	2	4	no	—
184	Dic₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
185	Dic₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
186	Dic₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
187	Dic₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×#41	—	17	12	no	—
189	C₂²×#41	—	17	12	no	—
190	C₂²×#41	—	34	8	no	—
191	C₂²×#41	—	34	8	no	—
192	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
193	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
194	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
195	C₂³×D₄	#595	1	1	yes	characteristic
196	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
197	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
198	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
199	C₂²×M₁₆	—	17	12	no	—
200	C₂²×M₁₆	—	34	8	no	—
201	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
202	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
203	C₂³×C₈	—	17	12	no	—
204	C₂³×C₈	—	34	8	no	—
205	#408	—	17	64	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	24	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	24	no	—
208	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
209	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
210	C₂×C₁₇	C₂×#408	1	12	yes	complemented
211	C₂×C₁₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₇	C₂²×#131	1	2	yes	—
213	D₁₇	—	4	4	no	—
214	C₂⁵	—	17	1	no	—
215	C₂⁵	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
216	C₂⁵	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#41	—	17	48	no	—
218	C₂×#41	—	17	16	no	—
219	C₂×#41	—	34	96	no	—
220	C₂×#41	—	34	48	no	—
221	C₂×#41	—	34	48	no	—
222	C₂²×Q₈	—	17	12	no	—
223	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×D₄	—	17	12	no	—
226	C₂²×D₄	—	17	12	no	—
227	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
228	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
229	C₂²×D₄	C₂×#595	1	12	yes	—
230	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
231	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
232	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
233	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
234	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
237	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
238	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
240	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
241	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
245	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
246	C₂×M₁₆	—	17	16	no	—
247	C₂×M₁₆	—	34	48	no	—
248	C₂²×C₈	—	17	12	no	—
249	C₂²×C₈	—	17	12	no	—
250	C₂²×C₈	—	17	16	no	—
251	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
252	C₂²×C₈	—	34	48	no	—
253	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	17	32	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	17	32	no	—
256	C₁₇	C₂²×#408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂⁴	—	2	8	no	—
258	C₂⁴	—	2	8	no	—
259	C₂⁴	—	2	4	no	—
260	C₂⁴	—	17	6	no	—
261	C₂⁴	—	34	8	no	—
262	C₂⁴	—	34	4	no	—
263	C₂⁴	C₂²⋊#595	1	8	yes	—
264	C₂⁴	C₂²×#595	1	6	yes	—
265	C₂⁴	C₂²×#595	1	6	yes	—
266	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
267	#41	—	34	32	no	—
268	#41	—	34	32	no	—
269	#41	—	34	192	no	—
270	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
271	C₂×Q₈	—	34	48	no	—
272	C₂×D₄	—	2	48	no	—
273	C₂×D₄	—	17	16	no	—
274	C₂×D₄	—	17	16	no	—
275	C₂×D₄	—	34	48	no	—
276	C₂×D₄	—	34	48	no	—
277	C₂×D₄	C₂²×#595	1	16	yes	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	17	48	no	—
281	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
284	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
285	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
286	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
287	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
288	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
289	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
291	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
292	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
294	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
296	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
297	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
298	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
299	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
300	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
301	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
302	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	6	yes	—
303	M₁₆	—	34	32	no	—
304	C₂×C₈	—	17	8	no	—
305	C₂×C₈	—	17	8	no	—
306	C₂×C₈	—	34	24	no	—
307	C₂×C₈	—	34	32	no	—
308	C₂×C₈	—	34	24	no	—
309	C₂³	—	2	32	no	—
310	C₂³	—	2	24	no	—
311	C₂³	—	2	12	no	—
312	C₂³	—	2	24	no	—
313	C₂³	—	4	16	no	—
314	C₂³	—	17	4	no	—
315	C₂³	—	34	12	no	—
316	C₂³	—	34	24	no	—
317	C₂³	—	68	16	no	—
318	C₂³	#10587678	1	8	yes	—
319	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	24	yes	—
320	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	4	yes	—
321	C₂³	C₂³×#595	1	4	yes	—
322	C₂³	C₂³×#595	1	4	yes	—
323	C₂³	C₂³×#595	1	3	yes	—
324	Q₈	—	34	32	no	—
325	D₄	—	2	32	no	—
326	D₄	—	34	32	no	—
327	D₄	—	34	32	no	—
328	C₂×C₄	—	2	12	no	—
329	C₂×C₄	—	17	6	no	—
330	C₂×C₄	—	17	6	no	—
331	C₂×C₄	—	17	8	no	—
332	C₂×C₄	—	17	8	no	—
333	C₂×C₄	—	17	12	no	—
334	C₂×C₄	—	17	24	no	—
335	C₂×C₄	—	17	48	no	—
336	C₂×C₄	—	17	1	no	—
337	C₂×C₄	—	17	3	no	—
338	C₂×C₄	—	17	4	no	—
339	C₂×C₄	—	17	4	no	—
340	C₂×C₄	—	34	4	no	—
341	C₂×C₄	—	34	4	no	—
342	C₂×C₄	—	34	24	no	—
343	C₂×C₄	—	34	4	no	—
344	C₂×C₄	—	34	4	no	—
345	C₂×C₄	—	34	24	no	—
346	C₂×C₄	—	34	12	no	—
347	C₂×C₄	C₂³×#595	1	4	yes	—
348	C₈	—	34	8	no	—
349	C₈	—	34	8	no	—
350	C₂²	—	2	8	no	—
351	C₂²	—	2	48	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	2	8	no	—
354	C₂²	—	4	24	no	—
355	C₂²	—	34	4	no	—
356	C₂²	—	34	8	no	—
357	C₂²	—	68	24	no	—
358	C₂²	#11763782	1	16	yes	direct product factor
359	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	8	yes	—
360	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	6	yes	—
361	C₂²	C₂×#10587678	1	12	yes	—
362	C₂²	C₂⁴×#595	1	1	yes	characteristic
363	C₄	—	2	4	no	—
364	C₄	—	17	1	no	—
365	C₄	—	17	1	no	—
366	C₄	—	17	6	no	—
367	C₄	—	17	8	no	—
368	C₄	—	34	4	no	—
369	C₂	—	2	8	no	—
370	C₂	—	4	4	no	—
371	C₂	—	68	4	no	—
372	C₂	C₂×#11763782	1	12	yes	direct product factor
373	C₂	C₂³×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂²×#10587678	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#595
Fitting	C₂³×D₄×C₁₇	C₄
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×#63254	C₂
cosocle	C₂×Dic₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂³×D₄	#595
hypocenter	C₁₇	C₂²×#408
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#63247	C₂	semidirect
2. C₂⁴×#3624	C₂	semidirect
3. C₂×#11763782	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#10587543	C₂	semidirect
5. C₂²×C₂²⋊#3624	C₂	semidirect
8. C₂²×#63247	C₂²	semidirect
12. C₂³×#3624	C₂²	semidirect
13. #11763782	C₂²	direct (N × H)
14. C₂×#10587543	C₂²	semidirect
15. C₂×C₂²⋊#3624	C₂²	semidirect
60. C₂×#63247	C₂³	semidirect
66. C₂²×#3624	C₂³	semidirect
67. C₂²⋊#3624	C₂³	semidirect
68. #10587543	C₂³	semidirect
174. C₂²×C₁₇	#408	semidirect
210. C₂×C₁₇	C₂×#408	semidirect
256. C₁₇	C₂²×#408	semidirect
358. C₂²	#11763782	direct (N × H)
372. C₂	C₂×#11763782	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#63247	2
C₂⁴×#3624	2
C₂×#11763782	2
C₂²×#10587543	2
C₂²×C₂²⋊#3624	2
C₂³×#63254	2
C₂²×#408	17

Subgroups — C22×#11763782 #17979442

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11763782 #17979442