Subgroups — C₂²×#11763784 #17979445

Order 4352.

5326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#63243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#63242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763784	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#10587543	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×#63256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63243	—	2	8	no	—
7	C₂²×#63243	C₂²	1	12	yes	complemented
8	C₂²×#63242	—	2	8	no	—
9	C₂²×#63242	C₂²	1	12	yes	complemented
10	C₂³×#3624	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×#3624	C₂²	1	2	yes	—
12	#11763784	C₂²	1	64	yes	direct product factor
13	C₂×#10587543	C₂²	1	48	yes	complemented
14	C₂²×#63256	—	2	8	no	—
15	C₂²×#63256	—	2	8	no	—
16	C₂²×#63256	C₄	1	12	yes	—
17	C₂²×#63256	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂³×D₆₈	C₄	1	2	yes	—
19	C₂³×D₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Q₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
26	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#63256	—	2	96	no	—
31	C₂×#63256	—	2	48	no	—
32	C₂×#63256	—	2	48	no	—
33	C₂×#63256	C₂×C₄	1	48	yes	—
34	C₂×#63256	C₂³	1	16	yes	—
35	C₂²×D₆₈	—	2	16	no	—
36	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
37	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
38	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
39	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
42	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
43	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
44	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
45	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂²×#3624	—	2	8	no	—
48	C₂²×#3624	—	2	8	no	—
49	C₂²×#3624	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂²×#3624	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂×#63243	—	2	48	no	—
52	C₂×#63243	C₂³	1	16	yes	complemented
53	C₂×#63242	—	2	48	no	—
54	C₂×#63242	C₂³	1	16	yes	complemented
55	#10587543	C₂³	1	64	yes	complemented
56	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
58	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
59	C₂³×D₁₇	—	2	16	no	—
60	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
61	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
62	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
63	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	48	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
69	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
70	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
73	#63256	—	2	192	no	—
74	#63256	—	2	32	no	—
75	#63256	—	2	32	no	—
76	C₂×D₆₈	—	2	96	no	—
77	C₂×D₆₈	—	2	48	no	—
78	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
79	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₇	—	2	48	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₂×#3624	—	2	24	no	—
91	C₂×#3624	—	2	24	no	—
92	C₂×#3624	C₂⁴	1	8	yes	—
93	C₂×#3624	C₂⁴	1	8	yes	—
94	#63243	—	2	32	no	—
95	#63242	—	2	32	no	—
96	C₂²×#408	—	17	1	no	maximal, Sylow
97	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂³×C₁₇	#131	1	8	yes	—
99	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
100	C₂²×D₁₇	—	2	24	no	—
101	C₂²×D₁₇	—	2	32	no	—
102	C₂²×D₁₇	—	2	24	no	—
103	C₂²×D₁₇	—	2	48	no	—
104	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
105	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
106	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
107	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
108	Q₈×C₁₇	—	2	32	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
114	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
115	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
116	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
117	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
118	D₆₈	—	2	64	no	—
119	D₆₈	—	2	32	no	—
120	C₄×D₁₇	—	2	48	no	—
121	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
122	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
123	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
124	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
125	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
126	#3624	—	2	8	no	—
127	#3624	—	2	8	no	—
128	C₂³×#41	—	17	1	no	—
129	C₂³×M₁₆	—	17	1	no	—
130	C₂⁴×C₈	—	17	1	no	—
131	C₂×#408	—	17	24	no	—
132	C₂²×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
133	C₂²×C₁₇	#408	1	16	yes	complemented
134	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
135	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	12	yes	—
136	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₁₇	—	2	48	no	—
138	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
139	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
140	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
141	C₂×D₁₇	—	4	48	no	—
142	C₂×D₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
143	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
144	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
145	Dic₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
146	Dic₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
147	Dic₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×#41	—	17	12	no	—
149	C₂²×#41	—	17	12	no	—
150	C₂²×#41	—	34	8	no	—
151	C₂²×#41	—	34	8	no	—
152	C₂³×Q₈	#595	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
154	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
155	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
156	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
157	C₂²×M₁₆	—	17	12	no	—
158	C₂²×M₁₆	—	34	8	no	—
159	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
160	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
161	C₂³×C₈	—	17	12	no	—
162	C₂³×C₈	—	34	8	no	—
163	#408	—	17	64	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	48	no	—
165	C₂×C₁₇	C₂×#408	1	12	yes	complemented
166	C₂×C₁₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₁₇	C₂²×#131	1	2	yes	—
168	D₁₇	—	2	8	no	—
169	D₁₇	—	4	8	no	—
170	C₂⁵	—	17	1	no	—
171	C₂⁵	—	17	2	no	—
172	C₂×#41	—	17	48	no	—
173	C₂×#41	—	17	16	no	—
174	C₂×#41	—	34	96	no	—
175	C₂×#41	—	34	48	no	—
176	C₂×#41	—	34	48	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
178	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	12	yes	—
179	C₂²×D₄	—	17	24	no	—
180	C₂²×D₄	—	17	12	no	—
181	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
182	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
183	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
185	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
186	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
187	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
188	C₂³×C₄	—	17	12	no	—
189	C₂³×C₄	—	17	12	no	—
190	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
191	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
192	C₂³×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
194	C₂×M₁₆	—	17	16	no	—
195	C₂×M₁₆	—	34	48	no	—
196	C₂²×C₈	—	17	16	no	—
197	C₂²×C₈	—	17	12	no	—
198	C₂²×C₈	—	17	12	no	—
199	C₂²×C₈	—	34	48	no	—
200	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
201	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	17	64	no	—
203	C₁₇	C₂²×#408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂⁴	—	17	8	no	—
205	C₂⁴	—	17	6	no	—
206	C₂⁴	—	17	12	no	—
207	C₂⁴	—	34	8	no	—
208	C₂⁴	—	34	16	no	—
209	C₂⁴	—	34	8	no	—
210	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
211	#41	—	34	32	no	—
212	#41	—	34	32	no	—
213	#41	—	34	192	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
215	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	16	yes	—
216	C₂×D₄	—	17	32	no	—
217	C₂×D₄	—	17	16	no	—
218	C₂×D₄	—	34	96	no	—
219	C₂×D₄	—	34	48	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	48	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
233	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
234	C₂²×C₄	—	34	48	no	—
235	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	12	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	6	yes	—
238	M₁₆	—	34	32	no	—
239	C₂×C₈	—	17	8	no	—
240	C₂×C₈	—	17	8	no	—
241	C₂×C₈	—	34	32	no	—
242	C₂×C₈	—	34	24	no	—
243	C₂×C₈	—	34	24	no	—
244	C₂³	—	17	24	no	—
245	C₂³	—	17	4	no	—
246	C₂³	—	17	8	no	—
247	C₂³	—	34	32	no	—
248	C₂³	—	34	24	no	—
249	C₂³	—	34	24	no	—
250	C₂³	—	34	48	no	—
251	C₂³	—	68	32	no	—
252	C₂³	#10587680	1	8	yes	—
253	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	4	yes	—
254	C₂³	C₂³×#595	1	3	yes	—
255	Q₈	—	2	32	no	—
256	D₄	—	34	64	no	—
257	D₄	—	34	32	no	—
258	C₂×C₄	—	2	24	no	—
259	C₂×C₄	—	17	6	no	—
260	C₂×C₄	—	17	6	no	—
261	C₂×C₄	—	17	12	no	—
262	C₂×C₄	—	17	1	no	—
263	C₂×C₄	—	17	3	no	—
264	C₂×C₄	—	17	8	no	—
265	C₂×C₄	—	17	8	no	—
266	C₂×C₄	—	17	48	no	—
267	C₂×C₄	—	34	8	no	—
268	C₂×C₄	—	34	8	no	—
269	C₂×C₄	—	34	48	no	—
270	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	24	yes	—
271	C₂×C₄	C₂³×#595	1	8	yes	—
272	C₂×C₄	C₂³×#595	1	4	yes	—
273	C₈	—	34	8	no	—
274	C₈	—	34	8	no	—
275	C₂²	—	17	8	no	—
276	C₂²	—	34	8	no	—
277	C₂²	—	34	48	no	—
278	C₂²	—	34	8	no	—
279	C₂²	—	34	16	no	—
280	C₂²	—	68	48	no	—
281	C₂²	#11763784	1	16	yes	direct product factor
282	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	6	yes	—
283	C₂²	C₂×#10587680	1	12	yes	—
284	C₂²	C₂⁴×#595	1	1	yes	characteristic
285	C₄	—	2	8	no	—
286	C₄	—	17	1	no	—
287	C₄	—	17	1	no	—
288	C₄	—	17	6	no	—
289	C₄	C₂²×C₂²⋊#595	1	8	yes	—
290	C₂	—	34	8	no	—
291	C₂	—	68	8	no	—
292	C₂	C₂×#11763784	1	12	yes	direct product factor
293	C₂	C₂³×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂²×#10587680	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#595
Fitting	C₂³×Q₈×C₁₇	C₄
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×#63256	C₂
cosocle	C₂×Dic₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂³×Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	C₂²×#408
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#63243	C₂	semidirect
2. C₂³×#63242	C₂	semidirect
3. C₂×#11763784	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#10587543	C₂	semidirect
7. C₂²×#63243	C₂²	semidirect
9. C₂²×#63242	C₂²	semidirect
12. #11763784	C₂²	direct (N × H)
13. C₂×#10587543	C₂²	semidirect
52. C₂×#63243	C₂³	semidirect
54. C₂×#63242	C₂³	semidirect
55. #10587543	C₂³	semidirect
133. C₂²×C₁₇	#408	semidirect
165. C₂×C₁₇	C₂×#408	semidirect
203. C₁₇	C₂²×#408	semidirect
281. C₂²	#11763784	direct (N × H)
292. C₂	C₂×#11763784	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#63243	2
C₂³×#63242	2
C₂×#11763784	2
C₂²×#10587543	2
C₂³×#63256	2
C₂²×#408	17

Subgroups — C22×#11763784 #17979445

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11763784 #17979445