Subgroups — C₂×#14545370 #17979449

Order 4352.

5150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₁₇⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14545370	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763783	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763779	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×#63254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63243	C₂²	1	4	yes	complemented
7	C₂×D₁₇⋊M₁₆	—	2	16	no	—
8	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
9	C₂²×#63247	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#63242	C₂²	1	4	yes	complemented
11	#11763783	C₂²	1	64	yes	complemented
12	#11763779	C₂²	1	32	yes	complemented
13	C₂×C₂²⋊#3624	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂²×#63254	—	2	16	no	—
15	C₂²×#63254	C₄	1	4	yes	—
16	C₂²×#63254	C₄	1	8	yes	—
17	C₂²×#63254	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#63254	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂³×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₄	1	2	yes	—
21	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×D₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
27	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
31	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
33	C₂³×Dic₁₇	—	2	16	no	—
34	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#63254	—	2	32	no	—
41	C₂×#63254	—	2	64	no	—
42	C₂×#63254	—	2	16	no	—
43	C₂×#63254	—	2	16	no	—
44	C₂×#63254	—	2	64	no	—
45	C₂×#63254	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	C₂×#63254	C₂×C₄	1	32	yes	—
47	C₂×#63254	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	16	yes	—
51	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
54	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×#63247	—	2	16	no	—
57	C₂×#63247	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂²×#3624	C₂³	1	8	yes	—
59	D₁₇⋊M₁₆	—	2	64	no	—
60	C₂×#63243	—	2	16	no	—
61	C₂×#63243	C₂³	1	16	yes	complemented
62	C₂×#63242	—	2	16	no	—
63	C₂×#63242	C₂³	1	16	yes	complemented
64	C₂²⋊#3624	C₂³	1	64	yes	complemented
65	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
66	C₂⁴×C₁₇	—	4	8	no	—
67	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
70	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
71	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
72	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×D₄×C₁₇	—	2	32	no	—
75	C₂×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
76	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	64	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	—	2	32	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	2	32	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
92	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
98	#63254	—	2	64	no	—
99	#63254	—	2	128	no	—
100	#63254	—	2	32	no	—
101	#63254	—	2	32	no	—
102	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
103	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
104	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	32	yes	—
109	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₃₄	—	2	32	no	—
111	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
112	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
113	#63247	—	2	32	no	—
114	C₂×#3624	—	2	16	no	—
115	C₂×#3624	C₂⁴	1	16	yes	—
116	#63243	—	2	32	no	—
117	#63242	—	2	32	no	—
118	C₂×#2879	—	17	1	no	maximal, Sylow
119	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
121	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
122	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
123	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
124	C₂³×C₁₇	—	4	32	no	—
125	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
127	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
130	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
131	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
132	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
134	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
135	D₄×C₁₇	—	2	32	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²⋊D₁₇	—	2	64	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	32	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
145	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
146	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
148	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
152	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
153	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
154	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
155	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
156	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
157	Dic₃₄	—	2	32	no	—
158	#3624	—	2	16	no	—
159	C₂³×#41	—	17	1	no	—
160	C₂³×M₁₆	—	17	2	no	—
161	#2879	—	17	16	no	—
162	C₂×#408	—	17	8	no	—
163	C₂×#407	—	17	4	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	2	16	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	4	32	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
170	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₁₇	#568	1	4	yes	—
173	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
175	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
176	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
177	C₂×D₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
178	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
179	Dic₁₇	—	2	8	no	—
180	Dic₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	Dic₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	Dic₁₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×#41	—	17	4	no	—
184	C₂²×#41	—	17	8	no	—
185	C₂²×#41	—	17	8	no	—
186	C₂²×#41	—	17	4	no	—
187	C₂²×#41	—	34	16	no	—
188	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
189	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
190	C₂³×D₄	#595	1	1	yes	characteristic
191	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
192	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
193	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
194	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
195	C₂²×M₁₆	—	17	16	no	—
196	C₂²×M₁₆	—	34	16	no	—
197	C₂³×C₈	—	17	4	no	—
198	#408	—	17	64	no	—
199	#407	—	17	32	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
201	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₁₇	—	4	8	no	—
203	C₂×C₁₇	#2879	1	4	yes	complemented
204	C₂×C₁₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₇	C₂×#568	1	2	yes	—
206	D₁₇	—	2	8	no	—
207	C₂⁵	—	17	1	no	—
208	C₂⁵	C₂×#595	1	2	yes	—
209	C₂×#41	—	17	16	no	—
210	C₂×#41	—	17	32	no	—
211	C₂×#41	—	17	16	no	—
212	C₂×#41	—	34	32	no	—
213	C₂×#41	—	34	64	no	—
214	C₂×#41	—	34	16	no	—
215	C₂×#41	—	34	16	no	—
216	C₂×#41	—	34	64	no	—
217	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
218	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
219	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×D₄	—	17	16	no	—
222	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
223	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
224	C₂²×D₄	C₂×#595	1	8	yes	—
225	C₂²×D₄	C₂×#595	1	4	yes	—
226	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	17	16	no	—
228	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
234	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
237	C₂³×C₄	—	34	16	no	—
238	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
239	C₂×M₁₆	—	17	16	no	—
240	C₂×M₁₆	—	17	16	no	—
241	C₂×M₁₆	—	34	16	no	—
242	C₂×M₁₆	—	34	64	no	—
243	C₂×M₁₆	—	34	16	no	—
244	C₂²×C₈	—	17	16	no	—
245	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
246	C₂²×C₈	—	34	16	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	17	64	no	—
248	C₁₇	C₂×#2879	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂⁴	—	2	8	no	—
250	C₂⁴	—	4	8	no	—
251	C₂⁴	—	17	2	no	—
252	C₂⁴	—	17	8	no	—
253	C₂⁴	—	17	4	no	—
254	C₂⁴	—	68	4	no	—
255	C₂⁴	C₂²×#595	1	4	yes	—
256	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
257	C₂⁴	C₂²×#595	1	8	yes	—
258	#41	—	34	32	no	—
259	#41	—	34	32	no	—
260	#41	—	34	64	no	—
261	#41	—	34	128	no	—
262	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
263	C₂×Q₈	—	34	32	no	—
264	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
265	C₂×D₄	—	2	32	no	—
266	C₂×D₄	—	2	16	no	—
267	C₂×D₄	—	17	32	no	—
268	C₂×D₄	—	34	32	no	—
269	C₂×D₄	—	34	64	no	—
270	C₂×D₄	C₂²×#595	1	16	yes	—
271	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
277	C₂²×C₄	—	17	32	no	—
278	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	17	32	no	—
281	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
287	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
290	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
291	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
292	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
293	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
294	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	8	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
297	M₁₆	—	34	32	no	—
298	M₁₆	—	34	32	no	—
299	C₂×C₈	—	17	16	no	—
300	C₂×C₈	—	34	32	no	—
301	C₂×C₈	—	34	16	no	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	2	16	no	—
304	C₂³	—	2	8	no	—
305	C₂³	—	2	16	no	—
306	C₂³	—	4	16	no	—
307	C₂³	—	4	32	no	—
308	C₂³	—	17	8	no	—
309	C₂³	—	17	4	no	—
310	C₂³	—	17	16	no	—
311	C₂³	—	34	8	no	—
312	C₂³	—	68	8	no	—
313	C₂³	—	68	16	no	—
314	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	4	yes	—
315	C₂³	C₂³×#595	1	8	yes	—
316	C₂³	C₂³×#595	1	2	yes	—
317	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
318	Q₈	—	34	32	no	—
319	D₄	—	2	32	no	—
320	D₄	—	34	64	no	—
321	C₂×C₄	—	17	4	no	—
322	C₂×C₄	—	17	8	no	—
323	C₂×C₄	—	17	8	no	—
324	C₂×C₄	—	17	4	no	—
325	C₂×C₄	—	17	1	no	—
326	C₂×C₄	—	17	1	no	—
327	C₂×C₄	—	17	2	no	—
328	C₂×C₄	—	17	8	no	—
329	C₂×C₄	—	17	8	no	—
330	C₂×C₄	—	17	16	no	—
331	C₂×C₄	—	17	32	no	—
332	C₂×C₄	—	17	8	no	—
333	C₂×C₄	—	34	16	no	—
334	C₂×C₄	—	34	16	no	—
335	C₂×C₄	—	34	32	no	—
336	C₂×C₄	—	34	16	no	—
337	C₂×C₄	—	34	8	no	—
338	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	16	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	8	yes	—
340	C₂×C₄	C₂³×#595	1	4	yes	—
341	C₈	—	34	16	no	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	—	2	8	no	—
344	C₂²	—	2	8	no	—
345	C₂²	—	2	16	no	—
346	C₂²	—	4	32	no	—
347	C₂²	—	4	16	no	—
348	C₂²	—	17	8	no	—
349	C₂²	—	34	8	no	—
350	C₂²	—	34	16	no	—
351	C₂²	—	68	16	no	—
352	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	4	yes	—
353	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
354	C₂²	#11763887	1	4	yes	—
355	C₂²	C₂⁴×#595	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	17	2	no	—
357	C₄	—	17	2	no	—
358	C₄	—	17	4	no	—
359	C₄	—	34	8	no	—
360	C₄	C₂²×C₂²⋊#595	1	8	yes	—
361	C₂	—	2	4	no	—
362	C₂	—	4	8	no	—
363	C₂	—	34	8	no	—
364	C₂	#14545370	1	4	yes	direct product factor
365	C₂	C₂³×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂×#11763887	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#595
Fitting	C₂³×D₄×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×#63254	C₂
cosocle	C₂×Dic₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂³×D₄	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#2879
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₁₇⋊M₁₆	C₂	semidirect
2. #14545370	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763783	C₂	semidirect
4. C₂×#11763779	C₂	semidirect
6. C₂²×#63243	C₂²	semidirect
8. C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	semidirect
10. C₂²×#63242	C₂²	semidirect
11. #11763783	C₂²	semidirect
12. #11763779	C₂²	semidirect
13. C₂×C₂²⋊#3624	C₂²	semidirect
61. C₂×#63243	C₂³	semidirect
63. C₂×#63242	C₂³	semidirect
64. C₂²⋊#3624	C₂³	semidirect
203. C₂×C₁₇	#2879	semidirect
248. C₁₇	C₂×#2879	semidirect
364. C₂	#14545370	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₁₇⋊M₁₆	2
#14545370	2
C₂×#11763783	2
C₂×#11763779	2
C₂³×#63254	2
C₂×#2879	17

Subgroups — C2×#14545370 #17979449

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14545370 #17979449