Subgroups — #17979460

Order 4352.

5134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14545375	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
3	#14545370	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	D₁₇⋊#407	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#41×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11763889	—	2	16	no	—
7	C₂×#10587680	C₂²	1	16	yes	complemented
8	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	12	yes	complemented
9	#11763783	C₂²	1	48	yes	complemented
10	#11763781	C₂²	1	4	yes	—
11	#11763780	C₂²	1	24	yes	complemented
12	#11763779	C₂²	1	12	yes	complemented
13	#11763777	C₂²	1	24	yes	complemented
14	C₂²×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#63252	C₄	1	3	yes	—
16	C₂²×#63254	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#41×D₁₇	—	2	16	no	—
18	C₂×#41×D₁₇	C₄	1	8	yes	—
19	C₂×#41×D₁₇	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×Q₈×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₄×D₁₇	C₄	1	3	yes	—
22	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂²×#41×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
25	C₂×#41×C₁₇	—	2	8	no	—
26	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
31	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
32	#41×D₁₇	—	2	64	no	—
33	#41×D₁₇	—	2	64	no	—
34	C₂×#63256	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#63256	D₄	1	16	yes	—
36	C₂×#63256	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
38	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×#63254	—	2	24	no	—
40	C₂×#63254	C₂×C₄	1	12	yes	—
41	C₂×#63254	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂×D₄×D₁₇	—	2	24	no	—
43	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
44	C₂×#63252	—	2	24	no	—
45	C₂×#63252	C₂×C₄	1	24	yes	—
46	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
47	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
48	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
49	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
50	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
51	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
55	C₂×#63247	C₂³	1	8	yes	—
56	#10587680	—	2	64	no	—
57	D₁₇⋊M₁₆	—	2	48	no	—
58	C₂×#63243	C₂³	1	24	yes	complemented
59	C₂×#63242	C₂³	1	24	yes	complemented
60	C₂²⋊#3624	C₂³	1	48	yes	complemented
61	#10587543	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
63	C₂³×D₁₇	—	2	12	no	—
64	C₂³×D₁₇	—	4	12	no	—
65	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
67	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
68	#41×C₁₇	—	2	32	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
70	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
72	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
77	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	24	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
80	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
81	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
82	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
83	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	#63256	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
85	#63256	C₂×D₄	1	32	yes	—
86	Q₈×D₁₇	—	2	32	no	—
87	#63254	—	2	48	no	—
88	#63254	—	2	48	no	—
89	D₄×D₁₇	—	2	96	no	—
90	#63252	—	2	96	no	—
91	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
92	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
94	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
95	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₁₇	—	2	48	no	—
97	C₂×C₄×D₁₇	—	2	48	no	—
98	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
100	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
101	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
102	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
103	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
105	C₂×Dic₃₄	—	2	12	no	—
106	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
107	#63247	—	2	16	no	—
108	C₂×#3624	C₂⁴	1	16	yes	—
109	#63243	—	2	48	no	—
110	#63242	—	2	48	no	—
111	#60064	—	17	1	no	maximal, Sylow
112	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
113	C₂³×C₁₇	—	4	6	no	—
114	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
115	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₁₇	—	2	24	no	—
119	C₂²×D₁₇	—	2	24	no	—
120	C₂²×D₁₇	—	4	12	no	—
121	C₂²×D₁₇	—	4	6	no	—
122	C₂²×D₁₇	—	4	48	no	—
123	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
124	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
125	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
126	Q₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
127	D₄×C₁₇	—	2	24	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
133	C₂²⋊D₁₇	—	2	48	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
137	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
138	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
141	D₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
142	C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
143	C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
144	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
145	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
146	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
147	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	24	yes	—
148	Dic₃₄	—	2	24	no	—
149	#3624	—	2	16	no	—
150	C₂³×#41	—	17	1	no	—
151	C₂×#568	—	17	2	no	—
152	#2880	—	17	16	no	—
153	#2879	—	17	6	no	—
154	C₂×#407	—	17	6	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	2	12	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	4	12	no	—
159	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
162	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂×D₁₇	—	2	12	no	—
165	C₂×D₁₇	—	4	12	no	—
166	C₂×D₁₇	—	4	48	no	—
167	C₂×D₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
168	C₂×D₁₇	#568	1	4	yes	complemented
169	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
171	Dic₁₇	—	2	6	no	—
172	Dic₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	Dic₁₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×#41	—	17	8	no	—
175	C₂²×#41	—	17	8	no	—
176	C₂²×#41	—	17	1	no	—
177	C₂²×#41	—	17	3	no	—
178	C₂²×#41	—	17	3	no	—
179	C₂²×#41	—	34	16	no	—
180	C₂²×#41	#595	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
182	C₂³×D₄	—	17	3	no	—
183	C₂⁴×C₄	—	17	3	no	—
184	#568	—	34	16	no	—
185	C₂×#131	—	17	16	no	—
186	C₂²×M₁₆	—	17	12	no	—
187	#408	—	17	48	no	—
188	#407	—	17	4	no	—
189	#407	—	17	12	no	—
190	#407	—	17	24	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	24	no	—
192	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₁₇	—	4	6	no	—
194	C₂×C₁₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₇	C₂×#568	1	2	yes	—
196	D₁₇	—	2	4	no	—
197	D₁₇	—	2	12	no	—
198	C₂⁵	—	17	3	no	—
199	C₂×#41	—	2	8	no	—
200	C₂×#41	—	17	16	no	—
201	C₂×#41	—	17	4	no	—
202	C₂×#41	—	17	4	no	—
203	C₂×#41	—	17	12	no	—
204	C₂×#41	—	17	12	no	—
205	C₂×#41	—	17	24	no	—
206	C₂×#41	—	34	24	no	—
207	C₂×#41	—	34	24	no	—
208	C₂×#41	—	34	64	no	—
209	C₂×#41	—	34	64	no	—
210	C₂×#41	C₂×#595	1	8	yes	—
211	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
212	C₂²×Q₈	—	17	3	no	—
213	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
214	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₄	—	17	6	no	—
216	C₂²×D₄	—	17	24	no	—
217	C₂²×D₄	—	17	3	no	—
218	C₂²×D₄	—	34	24	no	—
219	C₂²×D₄	C₂×#595	1	3	yes	—
220	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
221	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
222	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
223	C₂³×C₄	—	17	12	no	—
224	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
225	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	17	12	no	—
227	C₂³×C₄	—	34	24	no	—
228	C₂³×C₄	C₂×#595	1	3	yes	—
229	#131	—	34	64	no	—
230	C₂×M₁₆	—	17	24	no	—
231	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
232	C₂×M₁₆	—	34	48	no	—
233	C₂²×C₈	—	17	24	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	17	48	no	—
236	C₁₇	#60064	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂⁴	—	17	3	no	—
238	C₂⁴	—	17	1	no	—
239	C₂⁴	—	17	12	no	—
240	C₂⁴	—	34	12	no	—
241	C₂⁴	—	68	12	no	—
242	C₂⁴	C₂²×#595	1	3	yes	—
243	#41	—	2	32	no	—
244	#41	—	17	32	no	—
245	#41	—	17	32	no	—
246	#41	—	34	96	no	—
247	#41	—	34	48	no	—
248	#41	—	34	48	no	—
249	C₂×Q₈	—	17	12	no	—
250	C₂×Q₈	—	34	32	no	—
251	C₂×Q₈	—	34	12	no	—
252	C₂×Q₈	C₂²⋊#595	1	8	yes	—
253	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
254	C₂×D₄	—	2	12	no	—
255	C₂×D₄	—	17	24	no	—
256	C₂×D₄	—	17	24	no	—
257	C₂×D₄	—	17	12	no	—
258	C₂×D₄	—	34	96	no	—
259	C₂×D₄	—	34	24	no	—
260	C₂×D₄	C₂²×#595	1	12	yes	—
261	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	34	48	no	—
275	C₂²×C₄	—	34	48	no	—
276	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
277	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
278	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
279	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	12	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	3	yes	—
282	M₁₆	—	34	48	no	—
283	M₁₆	—	34	16	no	—
284	C₂×C₈	—	17	16	no	—
285	C₂×C₈	—	34	48	no	—
286	C₂³	—	2	6	no	—
287	C₂³	—	4	6	no	—
288	C₂³	—	17	2	no	—
289	C₂³	—	17	6	no	—
290	C₂³	—	17	12	no	—
291	C₂³	—	34	4	no	—
292	C₂³	—	34	24	no	—
293	C₂³	—	34	24	no	—
294	C₂³	—	34	2	no	—
295	C₂³	—	68	6	no	—
296	C₂³	—	68	12	no	—
297	C₂³	—	68	48	no	—
298	C₂³	C₂³×#595	1	6	yes	—
299	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	34	24	no	—
301	Q₈	C₂×C₂²⋊#595	1	16	yes	—
302	D₄	—	2	24	no	—
303	D₄	—	17	48	no	—
304	D₄	—	34	48	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	24	no	—
307	C₂×C₄	—	17	4	no	—
308	C₂×C₄	—	17	1	no	—
309	C₂×C₄	—	17	1	no	—
310	C₂×C₄	—	17	24	no	—
311	C₂×C₄	—	17	24	no	—
312	C₂×C₄	—	17	6	no	—
313	C₂×C₄	—	34	4	no	—
314	C₂×C₄	—	34	4	no	—
315	C₂×C₄	—	34	24	no	—
316	C₂×C₄	—	34	12	no	—
317	C₂×C₄	—	34	12	no	—
318	C₂×C₄	—	34	6	no	—
319	C₂×C₄	—	34	24	no	—
320	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	12	yes	—
321	C₂×C₄	C₂³×#595	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂³×#595	1	6	yes	—
323	C₈	—	34	16	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	6	no	—
326	C₂²	—	2	12	no	—
327	C₂²	—	4	12	no	—
328	C₂²	—	17	12	no	—
329	C₂²	—	17	4	no	—
330	C₂²	—	34	8	no	—
331	C₂²	—	34	2	no	—
332	C₂²	—	34	2	no	—
333	C₂²	—	34	12	no	—
334	C₂²	—	68	12	no	—
335	C₂²	—	68	48	no	—
336	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂⁴×#595	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	17	2	no	—
340	C₄	—	17	2	no	—
341	C₄	—	34	6	no	—
342	C₄	C₂²×C₂²⋊#595	1	12	yes	—
343	C₂	—	2	2	no	—
344	C₂	—	4	6	no	—
345	C₂	—	34	4	no	—
346	C₂	—	34	12	no	—
347	C₂	C₂³×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
348	C₂	D₁₇⋊#568	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂²×#41×C₁₇	C₄
prime radical	C₂²×#41×D₁₇	C₂
cosocle	C₂×Dic₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#41	#595
hypocenter	C₁₇	#60064
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763889	C₂	semidirect
2. #14545375	C₂	semidirect
3. #14545370	C₂	semidirect
4. D₁₇⋊#407	C₂	semidirect
7. C₂×#10587680	C₂²	semidirect
8. C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	semidirect
9. #11763783	C₂²	semidirect
11. #11763780	C₂²	semidirect
12. #11763779	C₂²	semidirect
13. #11763777	C₂²	semidirect
58. C₂×#63243	C₂³	semidirect
59. C₂×#63242	C₂³	semidirect
60. C₂²⋊#3624	C₂³	semidirect
168. C₂×D₁₇	#568	semidirect
236. C₁₇	#60064	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763889	2
#14545375	2
#14545370	2
D₁₇⋊#407	2
C₂²×#41×D₁₇	2
#60064	17