Subgroups — D₁₇⋊#2883 #17979473

Order 4352.

5338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14545384	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#14545383	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	D₁₇⋊#410	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₁₇⋊#99	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×H(5,𝔽₂)×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11763876	—	2	8	no	—
8	#11763876	C₂²	1	16	yes	complemented
9	C₂×D₄×#595	—	2	8	no	—
10	C₂×#10587677	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂²×C₂²⋊#595	C₂²	1	8	yes	complemented
12	#11763790	C₂²	1	8	yes	complemented
13	#11763789	C₂²	1	8	yes	complemented
14	#11763788	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂×#10587539	C₂²	1	16	yes	complemented
16	D₁₇⋊#99	C₂²	1	16	yes	complemented
17	D₁₇⋊#99	C₂²	1	32	yes	complemented
18	C₂×#10587551	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×#10587696	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#10587696	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#10587691	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂×#10587691	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#10587691	C₂²	1	4	yes	—
24	H(5,𝔽₂)×D₁₇	—	2	8	no	—
25	H(5,𝔽₂)×D₁₇	—	2	8	no	—
26	C₂×#41×D₁₇	C₄	1	4	yes	complemented
27	C₂×#41×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×D₄×D₁₇	C₄	1	4	yes	complemented
29	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₁₇×H(5,𝔽₂)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
33	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×#595	—	2	8	no	—
35	C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
36	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
37	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
38	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
40	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
45	#10587696	—	2	32	no	—
46	#10587696	—	2	16	no	—
47	#41×D₁₇	—	2	16	no	—
48	#41×D₁₇	—	2	16	no	—
49	#41×D₁₇	—	2	8	no	—
50	#41×D₁₇	—	2	8	no	—
51	C₂×#63256	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×#63256	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
54	#10587691	—	2	8	no	—
55	#10587691	—	2	32	no	—
56	#10587691	—	2	32	no	—
57	C₂×#63254	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×#63254	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×#63254	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×#63254	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
62	C₂×D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
63	C₂×D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
64	C₂×D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
65	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×D₄×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
73	C₂×D₄×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
74	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#63252	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂×#63252	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	C₂×#63252	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×#63252	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊#595	—	2	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊#595	—	2	16	no	—
89	C₂×C₂²⋊#595	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₂²⋊#595	C₂³	1	32	yes	complemented
91	D₄×#595	—	2	64	no	—
92	#10587677	—	2	8	no	—
93	#10587677	C₂³	1	16	yes	complemented
94	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
96	#10587551	C₂³	1	32	yes	complemented
97	#10587539	C₂³	1	32	yes	complemented
98	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
100	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
101	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
102	C₂³×D₁₇	—	8	4	no	—
103	C₂³×D₁₇	—	8	8	no	—
104	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
108	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
109	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂²×#595	—	2	8	no	—
114	C₂²×#595	—	2	32	no	—
115	C₂²×#595	—	8	16	no	—
116	#41×C₁₇	—	2	16	no	—
117	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
118	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
119	C₂×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
120	C₂×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
121	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
125	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
129	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
136	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
137	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
138	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
141	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
142	#63256	—	2	16	no	—
143	#63256	—	2	8	no	—
144	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
145	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
146	#63254	—	2	16	no	—
147	#63254	—	2	32	no	—
148	#63254	—	2	16	no	—
149	#63254	—	2	8	no	—
150	D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
151	D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
152	D₄×D₁₇	—	2	32	no	—
153	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
154	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
155	D₄×D₁₇	—	2	32	no	—
156	D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
157	D₄×D₁₇	—	2	32	no	—
158	D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
159	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
160	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
161	D₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
162	D₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
163	D₄×D₁₇	C₂×D₄	1	32	yes	—
164	#63252	—	2	8	no	—
165	#63252	—	2	32	no	—
166	#63252	—	2	16	no	—
167	#63252	—	2	16	no	—
168	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
169	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
170	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
171	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
173	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
174	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
182	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
183	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
184	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
188	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
189	C₂²⋊#595	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊#595	—	2	32	no	—
191	C₂²⋊#595	C₂⁴	1	16	yes	—
192	C₄⋊#595	—	2	16	no	—
193	C₄×#595	—	2	16	no	—
194	C₂×#2883	—	17	1	no	maximal, Sylow
195	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
196	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
197	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
198	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
199	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
200	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
203	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
206	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
207	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
208	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
210	C₂²×D₁₇	—	8	16	no	—
211	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
212	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
213	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
214	C₂²×D₁₇	—	8	16	no	—
215	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
216	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
217	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
218	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
219	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
220	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
222	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
223	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
226	C₂²×D₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#595	—	2	16	no	—
228	C₂×#595	—	4	16	no	—
229	C₂×#595	—	8	32	no	—
230	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
231	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
232	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
233	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
234	D₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
235	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
240	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
241	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
242	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
243	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
244	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
245	C₂²⋊D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
246	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
247	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
248	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
250	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
251	D₆₈	—	2	16	no	—
252	D₆₈	—	2	8	no	—
253	D₆₈	—	2	4	no	—
254	D₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
255	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
256	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
257	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
258	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
259	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
260	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
263	Dic₃₄	—	2	4	no	—
264	Dic₃₄	—	2	8	no	—
265	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	17	1	no	—
266	C₂×#518	—	17	2	no	—
267	#2883	—	17	8	no	—
268	#2883	—	17	8	no	—
269	C₂×#410	—	17	4	no	—
270	C₂²×#99	—	17	8	no	—
271	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
275	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
277	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
278	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
281	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
282	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
283	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
284	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
285	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
286	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
287	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
288	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
289	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
290	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
291	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
292	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
293	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
294	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
295	C₂×D₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
297	C₂×D₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₁₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
299	#595	—	4	16	no	—
300	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
301	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
302	Dic₁₇	—	2	4	no	—
303	Dic₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
304	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	4	no	—
305	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	2	no	—
306	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	1	no	—
307	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	4	no	—
308	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	4	no	—
309	C₂×H(5,𝔽₂)	—	34	8	no	—
310	C₂×H(5,𝔽₂)	—	34	8	no	—
311	C₂×H(5,𝔽₂)	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₂²×#41	—	17	2	no	—
313	C₂²×#41	—	17	4	no	—
314	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
315	C₂³×D₄	—	17	4	no	—
316	C₂³×D₄	—	17	4	no	—
317	#518	—	17	16	no	—
318	#518	—	34	8	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	34	8	no	—
320	C₂×#117	—	17	4	no	—
321	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
322	#410	—	17	16	no	—
323	#410	—	17	8	no	—
324	#410	—	17	8	no	—
325	C₂×#99	—	17	16	no	—
326	C₂×#99	—	17	16	no	—
327	C₂×#99	—	17	32	no	—
328	C₂×#99	—	17	16	no	—
329	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
330	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
331	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
332	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
333	C₂×C₁₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	D₁₇	—	2	2	no	—
335	D₁₇	—	2	1	no	—
336	D₁₇	—	2	8	no	—
337	D₁₇	—	4	4	no	—
338	D₁₇	#2883	1	2	yes	complemented
339	C₂⁵	—	17	2	no	—
340	C₂⁵	—	17	4	no	—
341	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
342	H(5,𝔽₂)	—	34	32	no	—
343	H(5,𝔽₂)	—	34	32	no	—
344	H(5,𝔽₂)	—	34	32	no	—
345	H(5,𝔽₂)	—	34	16	no	—
346	H(5,𝔽₂)	—	34	8	no	—
347	C₂×#41	—	17	4	no	—
348	C₂×#41	—	17	2	no	—
349	C₂×#41	—	17	4	no	—
350	C₂×#41	—	17	4	no	—
351	C₂×#41	—	17	8	no	—
352	C₂×#41	—	17	2	no	—
353	C₂×#41	—	17	2	no	—
354	C₂×#41	—	17	8	no	—
355	C₂×#41	—	17	4	no	—
356	C₂×#41	—	17	4	no	—
357	C₂×#41	—	34	8	no	—
358	C₂×#41	—	34	8	no	—
359	C₂×#41	—	34	16	no	—
360	C₂×#41	—	34	16	no	—
361	C₂×#41	C₂×#595	1	2	yes	complemented
362	C₂×#41	C₂×#595	1	4	yes	complemented
363	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
366	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
367	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
368	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
369	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
370	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
371	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
372	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
373	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
374	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
375	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
377	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
378	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
379	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
380	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
382	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
383	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
384	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
385	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
386	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
387	C₂²×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×D₄	C₂×#595	1	4	yes	complemented
389	C₂²×D₄	C₂×#595	1	4	yes	complemented
390	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
392	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
393	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
394	C₄×D₄	—	34	64	no	—
395	#117	—	17	16	no	—
396	#117	—	34	8	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
402	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
403	#99	—	17	32	no	—
404	#99	—	17	32	no	—
405	C₁₇	C₂×#2883	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
406	C₂⁴	—	17	8	no	—
407	C₂⁴	—	17	4	no	—
408	C₂⁴	—	17	1	no	—
409	C₂⁴	—	17	8	no	—
410	C₂⁴	—	17	2	no	—
411	C₂⁴	—	17	4	no	—
412	C₂⁴	—	17	4	no	—
413	C₂⁴	—	17	8	no	—
414	C₂⁴	—	17	4	no	—
415	C₂⁴	—	34	8	no	—
416	C₂⁴	—	34	8	no	—
417	C₂⁴	—	136	4	no	—
418	C₂⁴	—	136	8	no	—
419	C₂⁴	C₂²×#595	1	2	yes	—
420	C₂⁴	C₂²×#595	1	4	yes	complemented
421	#41	—	2	16	no	—
422	#41	—	2	8	no	—
423	#41	—	34	16	no	—
424	#41	—	34	32	no	—
425	#41	—	34	16	no	—
426	#41	—	34	16	no	—
427	#41	—	34	8	no	—
428	#41	—	34	8	no	—
429	#41	—	34	32	no	—
430	#41	—	34	16	no	—
431	#41	—	34	16	no	—
432	#41	—	34	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
437	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	2	yes	complemented
438	C₂×D₄	—	2	16	no	—
439	C₂×D₄	—	2	16	no	—
440	C₂×D₄	—	17	16	no	—
441	C₂×D₄	—	17	8	no	—
442	C₂×D₄	—	17	16	no	—
443	C₂×D₄	—	17	16	no	—
444	C₂×D₄	—	17	32	no	—
445	C₂×D₄	—	17	4	no	—
446	C₂×D₄	—	17	4	no	—
447	C₂×D₄	—	17	8	no	—
448	C₂×D₄	—	17	8	no	—
449	C₂×D₄	—	17	4	no	—
450	C₂×D₄	—	17	8	no	—
451	C₂×D₄	—	17	4	no	—
452	C₂×D₄	—	17	8	no	—
453	C₂×D₄	—	17	2	no	—
454	C₂×D₄	—	17	4	no	—
455	C₂×D₄	—	34	16	no	—
456	C₂×D₄	—	34	16	no	—
457	C₂×D₄	—	34	4	no	—
458	C₂×D₄	—	34	4	no	—
459	C₂×D₄	—	34	32	no	—
460	C₂×D₄	—	34	16	no	—
461	C₂×D₄	—	34	8	no	—
462	C₂×D₄	—	34	8	no	—
463	C₂×D₄	—	34	16	no	—
464	C₂×D₄	—	34	16	no	—
465	C₂×D₄	—	34	32	no	—
466	C₂×D₄	—	34	32	no	—
467	C₂×D₄	—	34	32	no	—
468	C₂×D₄	—	34	16	no	—
469	C₂×D₄	—	34	16	no	—
470	C₂×D₄	—	34	16	no	—
471	C₂×D₄	C₂²⋊#595	1	8	yes	—
472	C₂×D₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
473	C₂×D₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
474	C₂×D₄	C₂²×#595	1	8	yes	complemented
475	C₂×D₄	C₂²×#595	1	2	yes	complemented
476	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
493	C₂²×C₄	—	136	16	no	—
494	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	complemented
496	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	complemented
497	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	34	32	no	—
501	C₄²	—	34	16	no	—
502	C₂³	—	2	8	no	—
503	C₂³	—	8	2	no	—
504	C₂³	—	8	4	no	—
505	C₂³	—	17	2	no	—
506	C₂³	—	17	8	no	—
507	C₂³	—	17	1	no	—
508	C₂³	—	17	2	no	—
509	C₂³	—	17	16	no	—
510	C₂³	—	17	8	no	—
511	C₂³	—	17	8	no	—
512	C₂³	—	17	1	no	—
513	C₂³	—	17	4	no	—
514	C₂³	—	17	4	no	—
515	C₂³	—	34	4	no	—
516	C₂³	—	34	4	no	—
517	C₂³	—	34	16	no	—
518	C₂³	—	34	8	no	—
519	C₂³	—	68	16	no	—
520	C₂³	—	68	2	no	—
521	C₂³	—	68	8	no	—
522	C₂³	—	68	8	no	—
523	C₂³	—	136	4	no	—
524	C₂³	—	136	2	no	—
525	C₂³	—	136	8	no	—
526	C₂³	—	136	4	no	—
527	C₂³	—	136	8	no	—
528	C₂³	—	136	16	no	—
529	C₂³	—	136	16	no	—
530	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	8	yes	—
531	C₂³	C₂³×#595	1	4	yes	—
532	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
533	C₂³	C₂³×#595	1	4	yes	—
534	Q₈	—	2	4	no	—
535	Q₈	—	34	8	no	—
536	Q₈	—	34	4	no	—
537	D₄	—	2	8	no	—
538	D₄	—	2	16	no	—
539	D₄	—	2	4	no	—
540	D₄	—	17	32	no	—
541	D₄	—	17	16	no	—
542	D₄	—	34	8	no	—
543	D₄	—	34	16	no	—
544	D₄	—	34	8	no	—
545	D₄	—	34	8	no	—
546	D₄	—	34	16	no	—
547	D₄	—	34	16	no	—
548	D₄	—	34	8	no	—
549	D₄	—	34	4	no	—
550	D₄	C₂×C₂²⋊#595	1	16	yes	—
551	C₂×C₄	—	2	8	no	—
552	C₂×C₄	—	2	8	no	—
553	C₂×C₄	—	17	4	no	—
554	C₂×C₄	—	17	2	no	—
555	C₂×C₄	—	17	8	no	—
556	C₂×C₄	—	17	4	no	—
557	C₂×C₄	—	17	4	no	—
558	C₂×C₄	—	17	4	no	—
559	C₂×C₄	—	34	8	no	—
560	C₂×C₄	—	34	4	no	—
561	C₂×C₄	—	34	4	no	—
562	C₂×C₄	—	34	16	no	—
563	C₂×C₄	—	34	8	no	—
564	C₂×C₄	—	34	8	no	—
565	C₂×C₄	—	34	8	no	—
566	C₂×C₄	—	34	16	no	—
567	C₂×C₄	—	68	16	no	—
568	C₂×C₄	—	136	32	no	—
569	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	C₂³×#595	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	C₂³×#595	1	2	yes	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	4	1	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	4	8	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	8	8	no	—
578	C₂²	—	17	1	no	—
579	C₂²	—	17	2	no	—
580	C₂²	—	17	1	no	—
581	C₂²	—	17	8	no	—
582	C₂²	—	34	4	no	—
583	C₂²	—	34	2	no	—
584	C₂²	—	34	16	no	—
585	C₂²	—	34	4	no	—
586	C₂²	—	68	16	no	—
587	C₂²	—	68	1	no	—
588	C₂²	—	68	4	no	—
589	C₂²	—	68	2	no	—
590	C₂²	—	68	8	no	—
591	C₂²	—	68	8	no	—
592	C₂²	—	68	4	no	—
593	C₂²	—	68	8	no	—
594	C₂²	—	68	8	no	—
595	C₂²	—	136	8	no	—
596	C₂²	—	136	16	no	—
597	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	8	yes	—
598	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
599	C₂²	C₂⁴×#595	1	1	yes	characteristic
600	C₄	—	2	4	no	—
601	C₄	—	17	4	no	—
602	C₄	—	34	4	no	—
603	C₄	—	68	16	no	—
604	C₄	C₂²×C₂²⋊#595	1	4	yes	—
605	C₂	—	2	1	no	—
606	C₂	—	2	2	no	—
607	C₂	—	2	8	no	—
608	C₂	—	4	4	no	—
609	C₂	—	17	2	no	—
610	C₂	—	34	2	no	—
611	C₂	—	34	1	no	—
612	C₂	—	34	8	no	—
613	C₂	—	68	4	no	—
614	C₂	C₂³×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂³×C₂²⋊#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#595
Fitting	C₂×C₁₇×H(5,𝔽₂)	C₄
socle	C₂×C₁₇	C₂³×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×H(5,𝔽₂)×D₁₇	C₂
cosocle	C₂²×D₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×H(5,𝔽₂)	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#2883
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×D₄ ◁ C₂×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763876	C₂	semidirect
2. #14545384	C₂	semidirect
3. #14545383	C₂	semidirect
4. D₁₇⋊#410	C₂	semidirect
5. C₂×D₁₇⋊#99	C₂	semidirect
8. #11763876	C₂²	semidirect
10. C₂×#10587677	C₂²	semidirect
11. C₂²×C₂²⋊#595	C₂²	semidirect
12. #11763790	C₂²	semidirect
13. #11763789	C₂²	semidirect
14. #11763788	C₂²	semidirect
15. C₂×#10587539	C₂²	semidirect
16. D₁₇⋊#99	C₂²	semidirect
17. D₁₇⋊#99	C₂²	semidirect
18. C₂×#10587551	C₂²	semidirect
19. C₂×#10587696	C₄	semidirect
21. C₂×#10587691	C₄	semidirect
22. C₂×#10587691	C₄	semidirect
26. C₂×#41×D₁₇	C₄	semidirect
28. C₂²×D₄×D₁₇	C₄	semidirect
31. C₂×C₁₇×H(5,𝔽₂)	C₄	semidirect
32. C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
36. C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
37. C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
39. C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
40. C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
42. C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	semidirect
43. C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×#63256	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×#63254	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×#63254	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×#63254	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×#63252	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×#63252	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#63252	C₂×C₄	semidirect
82. C₂²×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
84. C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
85. C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×C₂²⋊#595	C₂³	semidirect
93. #10587677	C₂³	semidirect
96. #10587551	C₂³	semidirect
97. #10587539	C₂³	semidirect
99. C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
107. C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	semidirect
108. C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	semidirect
118. C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
124. C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
125. C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
127. C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
128. C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
135. C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	semidirect
136. C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	semidirect
137. C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	semidirect
140. C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	semidirect
141. C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	semidirect
172. C₂×D₆₈	C₂²×C₄	semidirect
173. C₂×D₆₈	C₂²×C₄	semidirect
181. C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	semidirect
182. C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	semidirect
183. C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	semidirect
187. C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	semidirect
188. C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	semidirect
311. C₂×H(5,𝔽₂)	#595	semidirect
338. D₁₇	#2883	semidirect
361. C₂×#41	C₂×#595	semidirect
362. C₂×#41	C₂×#595	semidirect
388. C₂²×D₄	C₂×#595	semidirect
389. C₂²×D₄	C₂×#595	semidirect
405. C₁₇	C₂×#2883	semidirect
420. C₂⁴	C₂²×#595	semidirect
437. C₂×Q₈	C₂²×#595	semidirect
474. C₂×D₄	C₂²×#595	semidirect
475. C₂×D₄	C₂²×#595	semidirect
495. C₂²×C₄	C₂²×#595	semidirect
496. C₂²×C₄	C₂²×#595	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763876	2
#14545384	2
#14545383	2
D₁₇⋊#410	2
C₂×D₁₇⋊#99	2
C₂×H(5,𝔽₂)×D₁₇	2
C₂×#2883	17

Subgroups — D17⋊#2883 #17979473

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇⋊#2883 #17979473