Subgroups — C₂×#14545384 #17979474

Order 4352.

5338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14545384	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#10587539	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×D₁₇⋊#99	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#10587696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11763876	—	2	8	no	—
9	#11763876	C₂²	1	16	yes	complemented
10	C₂×D₄×#595	—	2	8	no	—
11	C₂×#10587677	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂²×C₂²⋊#595	C₂²	1	8	yes	complemented
13	#11763790	C₂²	1	16	yes	complemented
14	#11763788	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂×#10587539	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#10587539	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#10587539	C₂²	1	32	yes	complemented
18	D₁₇⋊#99	C₂²	1	32	yes	complemented
19	C₂×#10587551	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#10587696	—	2	8	no	—
21	C₂×#10587696	—	2	8	no	—
22	C₂×#10587696	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#10587696	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×#63256	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#63252	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×D₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂³×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×D₄×D₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
31	C₂²×D₄×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#41×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
36	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
37	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×#595	—	2	8	no	—
39	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
42	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
45	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
47	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
50	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#10587696	—	2	64	no	—
52	#10587696	—	2	64	no	—
53	C₂×#63256	—	2	4	no	—
54	C₂×#63256	—	2	4	no	—
55	C₂×#63256	—	2	4	no	—
56	C₂×#63256	—	2	4	no	—
57	C₂×#63256	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×#63256	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×#63256	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
61	C₂×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
62	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
65	C₂×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
66	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂×D₄×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
71	C₂×D₄×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
72	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#63252	—	2	8	no	—
75	C₂×#63252	—	2	8	no	—
76	C₂×#63252	—	2	4	no	—
77	C₂×#63252	—	2	4	no	—
78	C₂×#63252	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×#63252	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	C₂×#63252	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
82	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
83	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂×C₂²⋊#595	—	2	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊#595	—	2	16	no	—
101	C₂×C₂²⋊#595	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₂²⋊#595	C₂³	1	32	yes	complemented
103	D₄×#595	—	2	64	no	—
104	#10587677	—	2	8	no	—
105	#10587677	C₂³	1	16	yes	complemented
106	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
108	#10587551	C₂³	1	16	yes	complemented
109	#10587539	C₂³	1	32	yes	complemented
110	#10587539	C₂³	1	16	yes	complemented
111	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₁₇	—	8	4	no	—
118	C₂³×D₁₇	—	8	4	no	—
119	C₂³×D₁₇	—	8	4	no	—
120	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
125	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
126	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×#595	—	2	8	no	—
131	C₂²×#595	—	2	32	no	—
132	C₂²×#595	—	8	16	no	—
133	#41×C₁₇	—	2	32	no	—
134	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
137	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
143	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
151	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
152	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
163	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
164	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	#63256	—	2	32	no	—
168	#63256	—	2	16	no	—
169	#63256	—	2	16	no	—
170	D₄×D₁₇	—	2	32	no	—
171	D₄×D₁₇	—	2	32	no	—
172	D₄×D₁₇	—	2	32	no	—
173	D₄×D₁₇	—	2	64	no	—
174	D₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
175	D₄×D₁₇	C₂×D₄	1	32	yes	—
176	#63252	—	2	64	no	—
177	#63252	—	2	16	no	—
178	#63252	—	2	16	no	—
179	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
180	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
181	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
182	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
183	C₂×D₆₈	—	2	32	no	—
184	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
185	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
186	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
187	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
188	C₂×D₆₈	—	2	32	no	—
189	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
190	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
191	C₂×D₆₈	—	2	32	no	—
192	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
198	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
199	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
200	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
210	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
211	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
212	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
218	C₂²⋊#595	—	2	8	no	—
219	C₂²⋊#595	—	2	32	no	—
220	C₂²⋊#595	C₂⁴	1	16	yes	—
221	C₄⋊#595	—	2	16	no	—
222	C₄×#595	—	2	16	no	—
223	C₂×#2883	—	17	1	no	maximal, Sylow
224	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
227	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
233	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
238	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
239	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
240	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
245	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
246	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
247	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
248	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
249	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
250	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
251	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
252	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
253	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
256	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
257	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
258	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
260	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
263	C₂²×D₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#595	—	2	16	no	—
265	C₂×#595	—	4	16	no	—
266	C₂×#595	—	8	32	no	—
267	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
268	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
269	D₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
270	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
281	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
282	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
285	C₂²⋊D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
286	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
287	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
288	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	D₆₈	—	2	4	no	—
293	D₆₈	—	2	16	no	—
294	D₆₈	—	2	8	no	—
295	D₆₈	—	2	16	no	—
296	D₆₈	—	2	4	no	—
297	D₆₈	—	2	8	no	—
298	D₆₈	—	2	8	no	—
299	D₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
300	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
301	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
302	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
303	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
304	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
305	Dic₃₄	—	2	8	no	—
306	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	17	1	no	—
307	C₂×#518	—	17	2	no	—
308	#2883	—	17	16	no	—
309	C₂×#410	—	17	2	no	—
310	C₂×#410	—	17	2	no	—
311	C₂²×#99	—	17	4	no	—
312	C₂²×#99	—	17	4	no	—
313	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
323	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
326	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
327	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
328	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
329	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
330	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
331	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
332	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
333	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
334	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
335	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
336	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
337	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
338	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
339	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
340	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
341	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
342	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
343	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
344	C₂×D₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
345	C₂×D₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₂×D₁₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
347	#595	—	4	16	no	—
348	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
349	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
350	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
351	Dic₁₇	—	2	2	no	—
352	Dic₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
353	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	8	no	—
354	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	8	no	—
355	C₂×H(5,𝔽₂)	—	34	8	no	—
356	C₂×H(5,𝔽₂)	—	34	8	no	—
357	C₂²×#41	—	17	1	no	—
358	C₂²×#41	—	17	1	no	—
359	C₂²×#41	—	17	1	no	—
360	C₂²×#41	—	17	2	no	—
361	C₂²×#41	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
362	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
363	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
364	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
365	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
366	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
367	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
368	#518	—	17	16	no	—
369	#518	—	34	8	no	—
370	C₂×C₄×D₄	—	34	8	no	—
371	C₂×#117	—	17	4	no	—
372	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
373	#410	—	17	16	no	—
374	#410	—	17	16	no	—
375	C₂×#99	—	17	4	no	—
376	C₂×#99	—	17	8	no	—
377	C₂×#99	—	17	4	no	—
378	C₂×#99	—	17	32	no	—
379	C₂×#99	—	17	32	no	—
380	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
381	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
382	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
383	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
384	C₂×C₁₇	#2883	1	2	yes	complemented
385	C₂×C₁₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
386	D₁₇	—	2	2	no	—
387	D₁₇	—	2	2	no	—
388	D₁₇	—	2	8	no	—
389	D₁₇	—	4	4	no	—
390	D₁₇	—	4	2	no	—
391	C₂⁵	—	17	2	no	—
392	C₂⁵	—	17	2	no	—
393	C₂⁵	—	17	2	no	—
394	H(5,𝔽₂)	—	34	64	no	—
395	H(5,𝔽₂)	—	34	64	no	—
396	C₂×#41	—	2	4	no	—
397	C₂×#41	—	2	4	no	—
398	C₂×#41	—	17	4	no	—
399	C₂×#41	—	17	8	no	—
400	C₂×#41	—	17	4	no	—
401	C₂×#41	—	17	4	no	—
402	C₂×#41	—	17	16	no	—
403	C₂×#41	—	17	4	no	—
404	C₂×#41	—	34	4	no	—
405	C₂×#41	—	34	4	no	—
406	C₂×#41	—	34	8	no	—
407	C₂×#41	—	34	8	no	—
408	C₂×#41	—	34	4	no	—
409	C₂×#41	—	34	4	no	—
410	C₂×#41	—	34	4	no	—
411	C₂×#41	—	34	4	no	—
412	C₂×#41	C₂×#595	1	8	yes	complemented
413	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
414	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
415	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
417	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
418	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
419	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
420	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
424	C₂²×D₄	—	17	16	no	—
425	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
426	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
427	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
428	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
434	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
435	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
436	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
437	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
438	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
439	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
440	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
441	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
442	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
443	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
444	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
445	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
446	C₂²×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×D₄	C₂×#595	1	2	yes	complemented
448	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
450	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
451	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
453	C₂³×C₄	C₂×#595	1	2	yes	complemented
454	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
455	C₄×D₄	—	34	64	no	—
456	#117	—	17	16	no	—
457	#117	—	34	8	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
463	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
464	#99	—	17	32	no	—
465	#99	—	17	16	no	—
466	#99	—	17	16	no	—
467	C₁₇	C₂×#2883	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
468	C₂⁴	—	17	8	no	—
469	C₂⁴	—	17	2	no	—
470	C₂⁴	—	17	1	no	—
471	C₂⁴	—	17	8	no	—
472	C₂⁴	—	17	4	no	—
473	C₂⁴	—	17	4	no	—
474	C₂⁴	—	17	2	no	—
475	C₂⁴	—	17	1	no	—
476	C₂⁴	—	17	8	no	—
477	C₂⁴	—	17	8	no	—
478	C₂⁴	—	34	4	no	—
479	C₂⁴	—	34	4	no	—
480	C₂⁴	—	34	4	no	—
481	C₂⁴	—	34	4	no	—
482	C₂⁴	—	136	4	no	—
483	C₂⁴	—	136	4	no	—
484	C₂⁴	—	136	4	no	—
485	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
486	C₂⁴	C₂²×#595	1	2	yes	—
487	#41	—	2	32	no	—
488	#41	—	34	16	no	—
489	#41	—	34	16	no	—
490	#41	—	34	64	no	—
491	#41	—	34	16	no	—
492	#41	—	34	16	no	—
493	#41	—	34	32	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
499	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	4	yes	complemented
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	17	8	no	—
503	C₂×D₄	—	17	8	no	—
504	C₂×D₄	—	17	8	no	—
505	C₂×D₄	—	17	32	no	—
506	C₂×D₄	—	17	32	no	—
507	C₂×D₄	—	17	2	no	—
508	C₂×D₄	—	17	4	no	—
509	C₂×D₄	—	17	8	no	—
510	C₂×D₄	—	17	2	no	—
511	C₂×D₄	—	17	4	no	—
512	C₂×D₄	—	17	4	no	—
513	C₂×D₄	—	17	4	no	—
514	C₂×D₄	—	17	4	no	—
515	C₂×D₄	—	17	2	no	—
516	C₂×D₄	—	17	8	no	—
517	C₂×D₄	—	17	8	no	—
518	C₂×D₄	—	17	4	no	—
519	C₂×D₄	—	17	4	no	—
520	C₂×D₄	—	17	2	no	—
521	C₂×D₄	—	34	32	no	—
522	C₂×D₄	—	34	2	no	—
523	C₂×D₄	—	34	4	no	—
524	C₂×D₄	—	34	4	no	—
525	C₂×D₄	—	34	4	no	—
526	C₂×D₄	—	34	2	no	—
527	C₂×D₄	—	34	4	no	—
528	C₂×D₄	—	34	4	no	—
529	C₂×D₄	—	34	4	no	—
530	C₂×D₄	—	34	32	no	—
531	C₂×D₄	—	34	32	no	—
532	C₂×D₄	—	34	2	no	—
533	C₂×D₄	—	34	2	no	—
534	C₂×D₄	—	34	64	no	—
535	C₂×D₄	—	34	32	no	—
536	C₂×D₄	—	34	32	no	—
537	C₂×D₄	—	34	2	no	—
538	C₂×D₄	—	34	2	no	—
539	C₂×D₄	—	34	4	no	—
540	C₂×D₄	—	34	4	no	—
541	C₂×D₄	—	34	32	no	—
542	C₂×D₄	—	34	2	no	—
543	C₂×D₄	—	34	2	no	—
544	C₂×D₄	C₂²⋊#595	1	4	yes	—
545	C₂×D₄	C₂²⋊#595	1	4	yes	—
546	C₂×D₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
547	C₂×D₄	C₂²×#595	1	8	yes	complemented
548	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
569	C₂²×C₄	—	136	16	no	—
570	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	8	yes	complemented
574	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	complemented
575	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	34	32	no	—
579	C₄²	—	34	16	no	—
580	C₂³	—	2	1	no	—
581	C₂³	—	2	1	no	—
582	C₂³	—	4	4	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	17	2	no	—
585	C₂³	—	17	4	no	—
586	C₂³	—	17	2	no	—
587	C₂³	—	17	16	no	—
588	C₂³	—	17	4	no	—
589	C₂³	—	17	16	no	—
590	C₂³	—	17	1	no	—
591	C₂³	—	17	1	no	—
592	C₂³	—	17	4	no	—
593	C₂³	—	17	4	no	—
594	C₂³	—	17	2	no	—
595	C₂³	—	34	16	no	—
596	C₂³	—	34	2	no	—
597	C₂³	—	34	1	no	—
598	C₂³	—	34	2	no	—
599	C₂³	—	34	1	no	—
600	C₂³	—	34	16	no	—
601	C₂³	—	68	16	no	—
602	C₂³	—	68	2	no	—
603	C₂³	—	68	4	no	—
604	C₂³	—	68	2	no	—
605	C₂³	—	68	4	no	—
606	C₂³	—	136	8	no	—
607	C₂³	—	136	8	no	—
608	C₂³	—	136	8	no	—
609	C₂³	—	136	4	no	—
610	C₂³	—	136	4	no	—
611	C₂³	—	136	8	no	—
612	C₂³	—	136	8	no	—
613	C₂³	—	136	8	no	—
614	C₂³	—	136	8	no	—
615	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	4	yes	—
616	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	4	yes	—
617	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
618	C₂³	C₂³×#595	1	2	yes	—
619	C₂³	C₂³×#595	1	4	yes	—
620	Q₈	—	2	8	no	—
621	Q₈	—	34	8	no	—
622	D₄	—	2	16	no	—
623	D₄	—	17	32	no	—
624	D₄	—	17	16	no	—
625	D₄	—	34	4	no	—
626	D₄	—	34	4	no	—
627	D₄	—	34	16	no	—
628	D₄	—	34	8	no	—
629	D₄	—	34	8	no	—
630	D₄	—	34	16	no	—
631	D₄	—	34	8	no	—
632	D₄	—	34	4	no	—
633	D₄	—	34	4	no	—
634	D₄	—	34	16	no	—
635	D₄	—	34	8	no	—
636	D₄	C₂×C₂²⋊#595	1	16	yes	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	16	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	8	no	—
643	C₂×C₄	—	17	2	no	—
644	C₂×C₄	—	17	2	no	—
645	C₂×C₄	—	17	2	no	—
646	C₂×C₄	—	17	8	no	—
647	C₂×C₄	—	17	8	no	—
648	C₂×C₄	—	17	2	no	—
649	C₂×C₄	—	34	16	no	—
650	C₂×C₄	—	34	16	no	—
651	C₂×C₄	—	34	1	no	—
652	C₂×C₄	—	34	1	no	—
653	C₂×C₄	—	34	8	no	—
654	C₂×C₄	—	34	16	no	—
655	C₂×C₄	—	68	16	no	—
656	C₂×C₄	—	136	32	no	—
657	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂³×#595	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	C₂³×#595	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂³×#595	1	2	yes	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	8	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	4	4	no	—
666	C₂²	—	4	4	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	17	2	no	—
671	C₂²	—	17	2	no	—
672	C₂²	—	17	8	no	—
673	C₂²	—	34	4	no	—
674	C₂²	—	34	8	no	—
675	C₂²	—	34	4	no	—
676	C₂²	—	34	2	no	—
677	C₂²	—	68	16	no	—
678	C₂²	—	68	2	no	—
679	C₂²	—	68	4	no	—
680	C₂²	—	68	1	no	—
681	C₂²	—	68	1	no	—
682	C₂²	—	68	4	no	—
683	C₂²	—	68	16	no	—
684	C₂²	—	68	2	no	—
685	C₂²	—	68	4	no	—
686	C₂²	—	68	2	no	—
687	C₂²	—	68	4	no	—
688	C₂²	—	68	2	no	—
689	C₂²	—	68	4	no	—
690	C₂²	—	136	16	no	—
691	C₂²	—	136	16	no	—
692	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	8	yes	—
694	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	C₂⁴×#595	1	1	yes	characteristic
696	C₄	—	2	2	no	—
697	C₄	—	2	4	no	—
698	C₄	—	17	4	no	—
699	C₄	—	34	2	no	—
700	C₄	—	68	16	no	—
701	C₄	C₂²×C₂²⋊#595	1	4	yes	—
702	C₂	—	2	1	no	—
703	C₂	—	2	1	no	—
704	C₂	—	2	8	no	—
705	C₂	—	4	2	no	—
706	C₂	—	34	2	no	—
707	C₂	—	34	2	no	—
708	C₂	—	34	8	no	—
709	C₂	—	68	2	no	—
710	C₂	—	68	4	no	—
711	C₂	#14545384	1	2	yes	direct product factor
712	C₂	C₂³×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#595
Fitting	C₂²×#41×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#10587696	C₂
cosocle	C₂²×D₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#41	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#2883
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×D₄ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763876	C₂	semidirect
2. #14545384	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763790	C₂	semidirect
4. C₂×#11763788	C₂	semidirect
5. C₂²×#10587539	C₂	semidirect
6. C₂×D₁₇⋊#99	C₂	semidirect
9. #11763876	C₂²	semidirect
11. C₂×#10587677	C₂²	semidirect
12. C₂²×C₂²⋊#595	C₂²	semidirect
13. #11763790	C₂²	semidirect
14. #11763788	C₂²	semidirect
15. C₂×#10587539	C₂²	semidirect
16. C₂×#10587539	C₂²	semidirect
17. C₂×#10587539	C₂²	semidirect
18. D₁₇⋊#99	C₂²	semidirect
19. C₂×#10587551	C₂²	semidirect
22. C₂×#10587696	C₄	semidirect
24. C₂²×#63256	C₄	semidirect
26. C₂²×#63252	C₄	semidirect
28. C₂³×D₆₈	C₄	semidirect
30. C₂²×D₄×D₁₇	C₄	semidirect
31. C₂²×D₄×D₁₇	C₄	semidirect
34. C₂²×#41×C₁₇	C₄	semidirect
35. C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
36. C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
41. C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
42. C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
44. C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
45. C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
46. C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
48. C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	semidirect
49. C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×#63256	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×#63256	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×#63252	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#63252	C₂×C₄	semidirect
86. C₂²×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
87. C₂²×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
88. C₂²×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
89. C₂²×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
90. C₂²×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
94. C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
95. C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
96. C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
98. C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×C₂²⋊#595	C₂³	semidirect
105. #10587677	C₂³	semidirect
108. #10587551	C₂³	semidirect
109. #10587539	C₂³	semidirect
110. #10587539	C₂³	semidirect
124. C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	semidirect
125. C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	semidirect
136. C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
142. C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
150. C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
151. C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
162. C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	semidirect
163. C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	semidirect
197. C₂×D₆₈	C₂²×C₄	semidirect
198. C₂×D₆₈	C₂²×C₄	semidirect
199. C₂×D₆₈	C₂²×C₄	semidirect
209. C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	semidirect
210. C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	semidirect
211. C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	semidirect
217. C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	semidirect
361. C₂²×#41	#595	semidirect
384. C₂×C₁₇	#2883	semidirect
412. C₂×#41	C₂×#595	semidirect
414. C₂²×Q₈	C₂×#595	semidirect
447. C₂²×D₄	C₂×#595	semidirect
453. C₂³×C₄	C₂×#595	semidirect
454. C₂³×C₄	C₂×#595	semidirect
467. C₁₇	C₂×#2883	semidirect
499. C₂×Q₈	C₂²×#595	semidirect
547. C₂×D₄	C₂²×#595	semidirect
573. C₂²×C₄	C₂²×#595	semidirect
574. C₂²×C₄	C₂²×#595	semidirect
711. C₂	#14545384	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763876	2
#14545384	2
C₂×#11763790	2
C₂×#11763788	2
C₂²×#10587539	2
C₂×D₁₇⋊#99	2
C₂²×#10587696	2
C₂×#2883	17

Subgroups — C2×#14545384 #17979474

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14545384 #17979474