Subgroups — C₂²×D₁₇⋊#101 #17979484

Order 4352.

4990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₁₇⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×D₁₇⋊#101	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#10587545	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63243	—	2	2	no	—
6	C₂×D₁₇⋊M₁₆	—	2	12	no	—
7	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	24	yes	—
8	C₂²×#63247	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×#63242	—	2	2	no	—
10	D₁₇⋊#101	C₂²	1	64	yes	direct product factor
11	C₂×#10587545	C₂²	1	48	yes	complemented
12	C₂³×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
15	C₂²×Q₈×D₁₇	—	2	12	no	—
16	C₂²×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
17	C₂²×Q₈×D₁₇	C₄	1	12	yes	—
18	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂³×C₄×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Q₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
24	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	48	no	—
31	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	24	no	—
32	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	24	no	—
33	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	24	no	—
34	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	24	no	—
35	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	48	no	—
36	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	48	yes	—
37	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	16	yes	—
38	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
40	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
42	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
43	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	12	yes	—
45	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂²×Dic₃₄	—	2	6	no	—
48	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₃₄	—	2	12	no	—
51	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
52	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
53	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂×#63247	—	2	12	no	—
55	C₂×#63247	C₂³	1	24	yes	—
56	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
57	D₁₇⋊M₁₆	—	2	48	no	—
58	D₁₇⋊M₁₆	C₂³	1	32	yes	—
59	C₂×#63243	—	2	24	no	—
60	C₂×#63242	—	2	24	no	—
61	#10587545	C₂³	1	64	yes	complemented
62	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
64	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
65	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
68	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	24	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	24	no	—
70	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
77	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
80	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
81	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
83	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
84	Q₈×D₁₇	—	2	96	no	—
85	Q₈×D₁₇	—	2	96	no	—
86	Q₈×D₁₇	—	2	32	no	—
87	Q₈×D₁₇	—	2	32	no	—
88	C₂×C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
89	C₂×C₄×D₁₇	—	2	48	no	—
90	C₂×C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
91	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
94	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
95	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
96	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
97	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
98	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
99	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₃₄	—	2	24	no	—
101	C₂×Dic₃₄	—	2	24	no	—
102	C₂×Dic₃₄	—	2	24	no	—
103	C₂×Dic₃₄	—	2	24	no	—
104	C₂×Dic₃₄	—	2	24	no	—
105	C₂×Dic₃₄	—	2	24	no	—
106	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
107	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
108	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	8	yes	—
109	#63247	—	2	24	no	—
110	#63247	C₂⁴	1	16	yes	—
111	C₂×#3624	—	2	24	no	—
112	#63243	—	2	32	no	—
113	#63242	—	2	32	no	—
114	C₂³×#101	—	17	1	no	maximal, Sylow
115	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
117	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
119	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₁₇	—	2	24	no	—
121	C₂²×D₁₇	—	2	24	no	—
122	C₂²×D₁₇	#101	1	8	yes	complemented
123	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
124	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
125	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
126	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
127	Q₈×C₁₇	—	2	32	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
136	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
137	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
138	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
139	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
140	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
141	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
142	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
143	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
144	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
145	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
146	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
147	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
148	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
149	Dic₃₄	—	2	32	no	—
150	Dic₃₄	—	2	48	no	—
151	Dic₃₄	—	2	16	no	—
152	#3624	—	2	16	no	—
153	C₂⁴×Q₈	—	17	1	no	—
154	C₂³×M₁₆	—	17	2	no	—
155	C₂²×#101	—	17	4	no	—
156	C₂²×#101	—	17	24	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
159	C₂²×C₁₇	C₂×#101	1	4	yes	complemented
160	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
161	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
162	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₁₇	—	2	12	no	—
164	C₂×D₁₇	—	2	24	no	—
165	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
166	C₂×D₁₇	C₂×#101	1	24	yes	complemented
167	C₂×D₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×D₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
170	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
171	Dic₁₇	—	2	8	no	—
172	Dic₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
173	Dic₁₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×Q₈	—	17	12	no	—
175	C₂³×Q₈	—	17	12	no	—
176	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
177	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
178	C₂³×Q₈	—	34	2	no	—
179	C₂³×Q₈	—	34	12	no	—
180	C₂³×Q₈	—	34	2	no	—
181	C₂³×Q₈	#595	1	1	yes	characteristic
182	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
183	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
184	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
185	C₂²×M₁₆	—	17	24	no	—
186	C₂²×M₁₆	—	34	12	no	—
187	C₂²×M₁₆	—	34	2	no	—
188	C₂³×C₈	—	34	2	no	—
189	C₂×#101	—	17	48	no	—
190	C₂×#101	—	17	64	no	—
191	C₂×C₁₇	—	2	3	no	—
192	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₁₇	C₂²×#101	1	6	yes	complemented
194	C₂×C₁₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	D₁₇	—	2	4	no	—
196	D₁₇	C₂²×#101	1	8	yes	complemented
197	C₂⁵	—	17	1	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×Q₈	—	17	48	no	—
201	C₂²×Q₈	—	17	16	no	—
202	C₂²×Q₈	—	17	12	no	—
203	C₂²×Q₈	—	17	12	no	—
204	C₂²×Q₈	—	17	12	no	—
205	C₂²×Q₈	—	34	12	no	—
206	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
207	C₂²×Q₈	—	34	24	no	—
208	C₂²×Q₈	—	34	48	no	—
209	C₂²×Q₈	—	34	24	no	—
210	C₂²×Q₈	—	34	24	no	—
211	C₂²×Q₈	—	34	24	no	—
212	C₂²×Q₈	—	34	48	no	—
213	C₂²×Q₈	—	34	6	no	—
214	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
215	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	12	yes	—
216	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	17	12	no	—
219	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
221	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
222	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	17	24	no	—
224	C₂³×C₄	—	34	12	no	—
225	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
227	C₂³×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
229	C₂×M₁₆	—	17	32	no	—
230	C₂×M₁₆	—	17	24	no	—
231	C₂×M₁₆	—	34	24	no	—
232	C₂×M₁₆	—	34	48	no	—
233	C₂×M₁₆	—	34	12	no	—
234	C₂²×C₈	—	34	24	no	—
235	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
236	#101	—	17	64	no	—
237	C₁₇	C₂³×#101	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂⁴	—	17	1	no	—
239	C₂⁴	—	17	6	no	—
240	C₂⁴	—	17	1	no	—
241	C₂⁴	—	17	6	no	—
242	C₂⁴	—	34	8	no	—
243	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
246	C₂×Q₈	—	17	24	no	—
247	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
248	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
249	C₂×Q₈	—	34	24	no	—
250	C₂×Q₈	—	34	24	no	—
251	C₂×Q₈	—	34	24	no	—
252	C₂×Q₈	—	34	24	no	—
253	C₂×Q₈	—	34	32	no	—
254	C₂×Q₈	—	34	32	no	—
255	C₂×Q₈	—	34	96	no	—
256	C₂×Q₈	—	34	96	no	—
257	C₂×Q₈	—	34	24	no	—
258	C₂×Q₈	—	34	24	no	—
259	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	16	yes	—
260	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	32	no	—
276	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
277	C₂²×C₄	—	34	48	no	—
278	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
279	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
280	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
281	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	6	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	12	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	6	yes	—
285	M₁₆	—	17	16	no	—
286	M₁₆	—	34	32	no	—
287	M₁₆	—	34	24	no	—
288	C₂×C₈	—	34	32	no	—
289	C₂×C₈	—	34	24	no	—
290	C₂³	—	2	4	no	—
291	C₂³	—	17	8	no	—
292	C₂³	—	17	6	no	—
293	C₂³	—	17	12	no	—
294	C₂³	—	17	6	no	—
295	C₂³	—	17	4	no	—
296	C₂³	—	34	24	no	—
297	C₂³	—	34	24	no	—
298	C₂³	—	34	4	no	—
299	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	3	yes	—
300	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	C₂³×#595	1	3	yes	—
302	Q₈	—	2	32	no	—
303	Q₈	—	34	16	no	—
304	Q₈	—	34	48	no	—
305	Q₈	—	34	32	no	—
306	C₂×C₄	—	2	12	no	—
307	C₂×C₄	—	2	12	no	—
308	C₂×C₄	—	17	6	no	—
309	C₂×C₄	—	17	6	no	—
310	C₂×C₄	—	17	6	no	—
311	C₂×C₄	—	17	6	no	—
312	C₂×C₄	—	17	1	no	—
313	C₂×C₄	—	17	3	no	—
314	C₂×C₄	—	17	8	no	—
315	C₂×C₄	—	17	8	no	—
316	C₂×C₄	—	17	24	no	—
317	C₂×C₄	—	17	24	no	—
318	C₂×C₄	—	17	8	no	—
319	C₂×C₄	—	34	32	no	—
320	C₂×C₄	—	34	32	no	—
321	C₂×C₄	—	34	12	no	—
322	C₂×C₄	—	34	12	no	—
323	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	12	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	12	yes	—
325	C₂×C₄	C₂³×#595	1	8	yes	—
326	C₂×C₄	C₂³×#595	1	4	yes	—
327	C₈	—	34	16	no	—
328	C₂²	—	2	6	no	—
329	C₂²	—	2	6	no	—
330	C₂²	—	17	4	no	—
331	C₂²	—	17	24	no	—
332	C₂²	—	17	4	no	—
333	C₂²	—	34	24	no	—
334	C₂²	—	34	8	no	—
335	C₂²	—	34	12	no	—
336	C₂²	D₁₇⋊#101	1	4	yes	direct product factor
337	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	3	yes	—
338	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	3	yes	—
339	C₂²	C₂⁴×#595	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	8	no	—
341	C₄	—	17	2	no	—
342	C₄	—	17	6	no	—
343	C₄	—	34	8	no	—
344	C₄	C₂²×C₂²⋊#595	1	8	yes	—
345	C₂	—	2	3	no	—
346	C₂	—	2	1	no	—
347	C₂	—	17	8	no	—
348	C₂	—	34	4	no	—
349	C₂	C₂×D₁₇⋊#101	1	6	yes	direct product factor
350	C₂	C₂³×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#595
Fitting	C₂³×Q₈×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂×Dic₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂³×Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	C₂³×#101
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₁₇⋊#101	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#10587545	C₂	semidirect
10. D₁₇⋊#101	C₂²	direct (N × H)
11. C₂×#10587545	C₂²	semidirect
61. #10587545	C₂³	semidirect
122. C₂²×D₁₇	#101	semidirect
159. C₂²×C₁₇	C₂×#101	semidirect
166. C₂×D₁₇	C₂×#101	semidirect
193. C₂×C₁₇	C₂²×#101	semidirect
196. D₁₇	C₂²×#101	semidirect
237. C₁₇	C₂³×#101	semidirect
336. C₂²	D₁₇⋊#101	direct (N × H)
349. C₂	C₂×D₁₇⋊#101	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₁₇⋊M₁₆	2
C₂×D₁₇⋊#101	2
C₂²×#10587545	2
C₂³×Q₈×D₁₇	2
C₂³×#101	17

Subgroups — C22×D17⋊#101 #17979484

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×D₁₇⋊#101 #17979484