Subgroups — C₂×#14545394 #17979488

Order 4352.

5114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14545394	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763796	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₁₇⋊#100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#10587553	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#10587691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11763887	—	2	8	no	—
9	#11763887	C₂²	1	16	yes	complemented
10	C₂×#10587678	—	2	8	no	—
11	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂²×#63247	C₂²	1	8	yes	complemented
13	#11763796	C₂²	1	32	yes	complemented
14	#11763795	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂×#10587545	C₂²	1	4	yes	complemented
16	D₁₇⋊#100	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×#10587553	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#10587553	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#10587553	C₂²	1	32	yes	complemented
20	C₂×#10587691	—	2	8	no	—
21	C₂×#10587691	—	2	8	no	—
22	C₂×#10587691	C₄	1	8	yes	—
23	C₂×#10587691	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×#63252	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#63254	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#63254	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#63254	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×D₄×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₄×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×D₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	#10587691	—	2	64	no	—
62	#10587691	—	2	64	no	—
63	C₂×#63254	—	2	8	no	—
64	C₂×#63254	—	2	8	no	—
65	C₂×#63254	—	2	4	no	—
66	C₂×#63254	—	2	4	no	—
67	C₂×#63254	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×#63254	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×#63254	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#63254	D₄	1	8	yes	—
71	C₂×#63254	D₄	1	8	yes	—
72	C₂×#63254	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#63254	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
77	C₂×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
78	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
81	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#63252	—	2	4	no	—
85	C₂×#63252	—	2	4	no	—
86	C₂×#63252	—	2	4	no	—
87	C₂×#63252	—	2	4	no	—
88	C₂×#63252	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×#63252	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×#63252	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#63247	—	2	8	no	—
99	C₂×#63247	—	2	16	no	—
100	C₂×#63247	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#63247	C₂³	1	32	yes	complemented
102	C₂²×#3624	—	2	8	no	—
103	#10587678	—	2	64	no	—
104	D₁₇⋊M₁₆	—	2	8	no	—
105	D₁₇⋊M₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
106	C₂×#63243	—	2	4	no	—
107	C₂×#63242	—	2	4	no	—
108	#10587553	C₂³	1	16	yes	complemented
109	#10587553	C₂³	1	32	yes	complemented
110	#10587545	C₂³	1	16	yes	complemented
111	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₁₇	—	8	4	no	—
114	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₁₇	—	8	4	no	—
123	C₂³×D₁₇	—	8	4	no	—
124	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₁₇	—	2	32	no	—
132	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	64	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
180	#63254	—	2	32	no	—
181	#63254	—	2	32	no	—
182	#63254	—	2	32	no	—
183	#63254	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
184	#63254	C₂×D₄	1	32	yes	—
185	D₄×D₁₇	—	2	32	no	—
186	D₄×D₁₇	—	2	64	no	—
187	D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
188	D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
189	#63252	—	2	16	no	—
190	#63252	—	2	16	no	—
191	#63252	—	2	32	no	—
192	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
193	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
194	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
195	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
196	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
215	#63247	—	2	8	no	—
216	#63247	—	2	32	no	—
217	#63247	C₂⁴	1	16	yes	—
218	C₂×#3624	—	2	8	no	—
219	C₂×#3624	—	2	32	no	—
220	#63243	—	2	16	no	—
221	#63242	—	2	16	no	—
222	C₂×#2888	—	17	1	no	maximal, Sylow
223	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
228	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₁₇	—	8	8	no	—
232	C₂³×C₁₇	—	8	8	no	—
233	C₂³×C₁₇	—	8	8	no	—
234	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
238	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
240	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
245	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
246	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
250	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
251	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
252	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
253	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
254	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
255	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
258	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
260	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
261	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
262	D₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
263	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
270	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
271	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
272	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
274	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
275	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
276	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
278	C₂²⋊D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
279	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
282	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
283	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
285	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
288	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
290	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
292	D₆₈	—	2	8	no	—
293	D₆₈	—	2	8	no	—
294	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
295	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
296	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
297	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
298	Dic₃₄	—	2	4	no	—
299	Dic₃₄	—	2	4	no	—
300	Dic₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
301	#3624	—	2	16	no	—
302	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	17	1	no	—
303	C₂×#568	—	17	2	no	—
304	#2888	—	17	16	no	—
305	C₂×#413	—	17	2	no	—
306	C₂×#413	—	17	4	no	—
307	C₂²×#100	—	17	4	no	—
308	C₂²×#100	—	17	2	no	—
309	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₁₇	—	8	16	no	—
322	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
324	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
327	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
328	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
329	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
330	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
331	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
332	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
333	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
334	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
335	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
336	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
337	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
338	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
339	C₂×D₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
340	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
341	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
342	Dic₁₇	—	2	2	no	—
343	Dic₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
344	Dic₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
345	Dic₁₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	8	no	—
347	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	8	no	—
348	C₂×H(5,𝔽₂)	—	34	8	no	—
349	C₂×H(5,𝔽₂)	—	34	8	no	—
350	C₂²×#41	—	17	2	no	—
351	C₂²×#41	—	17	1	no	—
352	C₂²×#41	—	17	1	no	—
353	C₂²×#41	—	17	1	no	—
354	C₂²×#41	—	17	1	no	—
355	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
356	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
357	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
358	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
359	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
360	C₂³×D₄	#595	1	1	yes	characteristic
361	#568	—	17	16	no	—
362	#568	—	34	8	no	—
363	C₂×#131	—	34	8	no	—
364	C₂²×M₁₆	—	17	8	no	—
365	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
366	#413	—	17	16	no	—
367	#413	—	17	32	no	—
368	C₂×#101	—	17	4	no	—
369	C₂×#100	—	17	4	no	—
370	C₂×#100	—	17	8	no	—
371	C₂×#100	—	17	32	no	—
372	C₂×#100	—	17	16	no	—
373	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
374	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
375	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
376	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
377	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
378	C₂×C₁₇	#2888	1	2	yes	complemented
379	C₂×C₁₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
380	D₁₇	—	2	4	no	—
381	D₁₇	—	4	4	no	—
382	D₁₇	—	4	2	no	—
383	C₂⁵	—	17	2	no	—
384	C₂⁵	—	17	2	no	—
385	C₂⁵	C₂×#595	1	2	yes	—
386	H(5,𝔽₂)	—	34	64	no	—
387	H(5,𝔽₂)	—	34	64	no	—
388	C₂×#41	—	17	8	no	—
389	C₂×#41	—	17	8	no	—
390	C₂×#41	—	17	4	no	—
391	C₂×#41	—	17	4	no	—
392	C₂×#41	—	17	8	no	—
393	C₂×#41	—	17	8	no	—
394	C₂×#41	—	17	8	no	—
395	C₂×#41	—	17	4	no	—
396	C₂×#41	—	17	8	no	—
397	C₂×#41	—	17	4	no	—
398	C₂×#41	—	34	4	no	—
399	C₂×#41	—	34	4	no	—
400	C₂×#41	—	34	4	no	—
401	C₂×#41	—	34	4	no	—
402	C₂×#41	—	34	8	no	—
403	C₂×#41	—	34	8	no	—
404	C₂×#41	—	34	4	no	—
405	C₂×#41	—	34	4	no	—
406	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
407	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
416	C₂²×D₄	—	17	16	no	—
417	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
420	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
421	C₂²×D₄	—	17	16	no	—
422	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
423	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
424	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
425	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
427	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
428	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
429	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
430	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
431	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
432	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
433	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
434	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
435	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
436	C₂²×D₄	C₂×#595	1	2	yes	—
437	C₂²×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×D₄	C₂×#595	1	8	yes	—
439	C₂²×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
440	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
441	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
443	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
444	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
445	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
446	#131	—	34	64	no	—
447	C₂×M₁₆	—	17	16	no	—
448	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
449	C₂×M₁₆	—	17	32	no	—
450	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
451	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
452	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
453	C₂×M₁₆	—	34	16	no	—
454	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
455	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
456	#101	—	17	16	no	—
457	#100	—	17	16	no	—
458	#100	—	17	32	no	—
459	C₁₇	C₂×#2888	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
460	C₂⁴	—	2	4	no	—
461	C₂⁴	—	2	4	no	—
462	C₂⁴	—	8	4	no	—
463	C₂⁴	—	17	1	no	—
464	C₂⁴	—	17	2	no	—
465	C₂⁴	—	17	1	no	—
466	C₂⁴	—	17	8	no	—
467	C₂⁴	—	17	8	no	—
468	C₂⁴	—	34	4	no	—
469	C₂⁴	—	34	4	no	—
470	C₂⁴	—	34	4	no	—
471	C₂⁴	—	34	4	no	—
472	C₂⁴	—	136	4	no	—
473	C₂⁴	—	136	4	no	—
474	C₂⁴	C₂²×#595	1	2	yes	—
475	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
476	C₂⁴	C₂²×#595	1	8	yes	—
477	C₂⁴	C₂²×#595	1	2	yes	—
478	#41	—	17	32	no	—
479	#41	—	17	32	no	—
480	#41	—	34	16	no	—
481	#41	—	34	16	no	—
482	#41	—	34	32	no	—
483	#41	—	34	32	no	—
484	#41	—	34	32	no	—
485	#41	—	34	32	no	—
486	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	32	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	17	8	no	—
499	C₂×D₄	—	17	8	no	—
500	C₂×D₄	—	17	8	no	—
501	C₂×D₄	—	17	8	no	—
502	C₂×D₄	—	17	4	no	—
503	C₂×D₄	—	17	8	no	—
504	C₂×D₄	—	17	2	no	—
505	C₂×D₄	—	17	4	no	—
506	C₂×D₄	—	17	8	no	—
507	C₂×D₄	—	17	4	no	—
508	C₂×D₄	—	17	2	no	—
509	C₂×D₄	—	17	4	no	—
510	C₂×D₄	—	17	4	no	—
511	C₂×D₄	—	34	2	no	—
512	C₂×D₄	—	34	2	no	—
513	C₂×D₄	—	34	16	no	—
514	C₂×D₄	—	34	16	no	—
515	C₂×D₄	—	34	2	no	—
516	C₂×D₄	—	34	4	no	—
517	C₂×D₄	—	34	4	no	—
518	C₂×D₄	—	34	4	no	—
519	C₂×D₄	—	34	2	no	—
520	C₂×D₄	—	34	4	no	—
521	C₂×D₄	—	34	4	no	—
522	C₂×D₄	—	34	4	no	—
523	C₂×D₄	—	34	32	no	—
524	C₂×D₄	—	34	32	no	—
525	C₂×D₄	—	34	64	no	—
526	C₂×D₄	—	34	64	no	—
527	C₂×D₄	—	34	2	no	—
528	C₂×D₄	—	34	2	no	—
529	C₂×D₄	—	34	4	no	—
530	C₂×D₄	—	34	4	no	—
531	C₂×D₄	—	34	32	no	—
532	C₂×D₄	—	34	2	no	—
533	C₂×D₄	—	34	2	no	—
534	C₂×D₄	C₂²⋊#595	1	4	yes	—
535	C₂×D₄	C₂²⋊#595	1	4	yes	—
536	C₂×D₄	C₂²×#595	1	8	yes	—
537	C₂×D₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
538	C₂×D₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
561	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
564	M₁₆	—	17	16	no	—
565	M₁₆	—	34	16	no	—
566	M₁₆	—	34	8	no	—
567	M₁₆	—	34	32	no	—
568	C₂×C₈	—	34	16	no	—
569	C₂×C₈	—	34	8	no	—
570	C₂×C₈	—	34	32	no	—
571	C₂³	—	2	1	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	1	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	16	no	—
576	C₂³	—	4	4	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	8	8	no	—
580	C₂³	—	8	8	no	—
581	C₂³	—	8	8	no	—
582	C₂³	—	17	2	no	—
583	C₂³	—	17	2	no	—
584	C₂³	—	17	2	no	—
585	C₂³	—	17	4	no	—
586	C₂³	—	17	2	no	—
587	C₂³	—	34	16	no	—
588	C₂³	—	34	2	no	—
589	C₂³	—	34	1	no	—
590	C₂³	—	34	2	no	—
591	C₂³	—	34	1	no	—
592	C₂³	—	34	16	no	—
593	C₂³	—	68	2	no	—
594	C₂³	—	68	2	no	—
595	C₂³	—	68	4	no	—
596	C₂³	—	136	8	no	—
597	C₂³	—	136	8	no	—
598	C₂³	—	136	8	no	—
599	C₂³	—	136	8	no	—
600	C₂³	—	136	8	no	—
601	C₂³	—	136	8	no	—
602	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	4	yes	—
603	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	4	yes	—
604	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
605	C₂³	C₂³×#595	1	4	yes	—
606	C₂³	C₂³×#595	1	2	yes	—
607	C₂³	C₂³×#595	1	4	yes	—
608	Q₈	—	17	16	no	—
609	Q₈	—	34	4	no	—
610	Q₈	—	34	4	no	—
611	D₄	—	2	16	no	—
612	D₄	—	2	8	no	—
613	D₄	—	17	32	no	—
614	D₄	—	34	8	no	—
615	D₄	—	34	4	no	—
616	D₄	—	34	8	no	—
617	D₄	—	34	4	no	—
618	D₄	—	34	8	no	—
619	D₄	—	34	16	no	—
620	D₄	—	34	16	no	—
621	D₄	—	34	8	no	—
622	D₄	—	34	16	no	—
623	D₄	—	34	8	no	—
624	D₄	C₂×C₂²⋊#595	1	16	yes	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	8	no	—
628	C₂×C₄	—	17	16	no	—
629	C₂×C₄	—	17	2	no	—
630	C₂×C₄	—	17	4	no	—
631	C₂×C₄	—	17	16	no	—
632	C₂×C₄	—	17	2	no	—
633	C₂×C₄	—	17	4	no	—
634	C₂×C₄	—	17	1	no	—
635	C₂×C₄	—	17	1	no	—
636	C₂×C₄	—	17	4	no	—
637	C₂×C₄	—	17	8	no	—
638	C₂×C₄	—	17	8	no	—
639	C₂×C₄	—	17	2	no	—
640	C₂×C₄	—	34	16	no	—
641	C₂×C₄	—	34	16	no	—
642	C₂×C₄	—	34	1	no	—
643	C₂×C₄	—	34	1	no	—
644	C₂×C₄	—	34	8	no	—
645	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂³×#595	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂³×#595	1	2	yes	—
649	C₈	—	34	16	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	8	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	4	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	4	no	—
662	C₂²	—	8	16	no	—
663	C₂²	—	17	4	no	—
664	C₂²	—	34	4	no	—
665	C₂²	—	34	4	no	—
666	C₂²	—	34	2	no	—
667	C₂²	—	68	2	no	—
668	C₂²	—	68	2	no	—
669	C₂²	—	68	2	no	—
670	C₂²	—	68	4	no	—
671	C₂²	—	68	2	no	—
672	C₂²	—	68	4	no	—
673	C₂²	—	68	2	no	—
674	C₂²	—	68	4	no	—
675	C₂²	—	136	16	no	—
676	C₂²	—	136	16	no	—
677	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	8	yes	—
679	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	C₂⁴×#595	1	1	yes	characteristic
681	C₄	—	2	2	no	—
682	C₄	—	17	2	no	—
683	C₄	—	17	2	no	—
684	C₄	—	17	8	no	—
685	C₄	—	34	2	no	—
686	C₄	C₂²×C₂²⋊#595	1	4	yes	—
687	C₂	—	2	1	no	—
688	C₂	—	2	1	no	—
689	C₂	—	2	8	no	—
690	C₂	—	4	2	no	—
691	C₂	—	4	4	no	—
692	C₂	—	34	4	no	—
693	C₂	—	68	2	no	—
694	C₂	—	68	4	no	—
695	C₂	#14545394	1	2	yes	direct product factor
696	C₂	C₂³×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#595
Fitting	C₂³×D₄×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#10587691	C₂
cosocle	C₂×Dic₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂³×D₄	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#2888
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×D₄ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763887	C₂	semidirect
2. #14545394	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763796	C₂	semidirect
4. C₂×#11763795	C₂	semidirect
5. C₂×D₁₇⋊#100	C₂	semidirect
6. C₂²×#10587553	C₂	semidirect
9. #11763887	C₂²	semidirect
11. C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	semidirect
12. C₂²×#63247	C₂²	semidirect
13. #11763796	C₂²	semidirect
14. #11763795	C₂²	semidirect
15. C₂×#10587545	C₂²	semidirect
16. D₁₇⋊#100	C₂²	semidirect
17. C₂×#10587553	C₂²	semidirect
18. C₂×#10587553	C₂²	semidirect
19. C₂×#10587553	C₂²	semidirect
101. C₂×#63247	C₂³	semidirect
105. D₁₇⋊M₁₆	C₂³	semidirect
108. #10587553	C₂³	semidirect
109. #10587553	C₂³	semidirect
110. #10587545	C₂³	semidirect
378. C₂×C₁₇	#2888	semidirect
459. C₁₇	C₂×#2888	semidirect
695. C₂	#14545394	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763887	2
#14545394	2
C₂×#11763796	2
C₂×#11763795	2
C₂×D₁₇⋊#100	2
C₂²×#10587553	2
C₂²×#10587691	2
C₂×#2888	17

Subgroups — C2×#14545394 #17979488

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14545394 #17979488