Subgroups — #17979496

Order 4352.

4812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14545397	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#14545395	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	D₁₇⋊#413	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11763889	—	2	8	no	—
7	#11763889	C₂²	1	16	yes	complemented
8	C₂×#10587680	—	2	8	no	—
9	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	12	yes	complemented
10	#11763796	C₂²	1	16	yes	complemented
11	#11763795	C₂²	1	48	yes	complemented
12	D₁₇⋊#101	C₂²	1	24	yes	complemented
13	D₁₇⋊#100	C₂²	1	24	yes	complemented
14	#11763646	—	2	8	no	—
15	#11763646	—	2	8	no	—
16	C₂×#10587694	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587694	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#10587696	C₄	1	6	yes	—
19	C₂×#10587696	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#63256	C₄	1	4	yes	—
21	C₂²×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#41×D₁₇	C₄	1	4	yes	—
23	C₂×#41×D₁₇	C₂²	1	6	yes	—
24	C₂×C₁₇×2₋¹⁺⁴	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₁₇×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
26	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
28	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	#10587696	—	2	32	no	—
31	#10587696	—	2	48	no	—
32	#41×D₁₇	—	2	16	no	—
33	#41×D₁₇	—	2	16	no	—
34	#41×D₁₇	—	2	24	no	—
35	#41×D₁₇	—	2	24	no	—
36	#10587694	—	2	8	no	—
37	#10587694	—	2	32	no	—
38	C₂×#63256	—	2	16	no	—
39	C₂×#63256	—	2	16	no	—
40	C₂×#63256	C₂×C₄	1	6	yes	—
41	C₂×#63256	C₂×C₄	1	12	yes	—
42	C₂×#63256	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#63256	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#63256	D₄	1	8	yes	—
45	C₂×#63256	D₄	1	8	yes	—
46	C₂×#63256	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂×#63254	C₂×C₄	1	6	yes	—
50	C₂×#63254	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
52	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
53	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂×#63252	C₂×C₄	1	12	yes	—
55	C₂×#63252	C₂×C₄	1	6	yes	—
56	C₂×#63252	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
58	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
59	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
60	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂×#63247	C₂³	1	8	yes	—
62	#10587680	—	2	64	no	—
63	D₁₇⋊M₁₆	—	2	24	no	—
64	D₁₇⋊M₁₆	C₂³	1	48	yes	—
65	C₂×#63243	—	2	12	no	—
66	C₂×#63242	—	2	12	no	—
67	#10587553	C₂³	1	32	yes	—
68	#10587545	C₂³	1	32	yes	—
69	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
70	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
71	#41×C₁₇	—	2	16	no	—
72	#41×C₁₇	—	2	24	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
75	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
76	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
81	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
83	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	#63256	—	2	16	no	—
87	#63256	—	2	48	no	—
88	#63256	—	2	12	no	—
89	#63256	—	2	12	no	—
90	#63256	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
91	#63256	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
92	#63256	C₂×D₄	1	32	yes	—
93	Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
94	Q₈×D₁₇	—	2	24	no	—
95	#63254	—	2	8	no	—
96	#63254	—	2	8	no	—
97	#63254	—	2	12	no	—
98	#63254	—	2	12	no	—
99	D₄×D₁₇	—	2	48	no	—
100	D₄×D₁₇	—	2	48	no	—
101	D₄×D₁₇	—	2	24	no	—
102	#63252	—	2	24	no	—
103	#63252	—	2	48	no	—
104	#63252	—	2	48	no	—
105	C₂×D₆₈	—	2	48	no	—
106	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
107	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
108	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
109	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
110	C₂×C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
111	C₂×C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
112	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
114	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
115	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
116	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
117	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
118	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
119	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
120	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
121	#63247	—	2	8	no	—
122	#63247	C₂⁴	1	16	yes	—
123	C₂×#3624	—	2	8	no	—
124	#63243	—	2	48	no	—
125	#63242	—	2	48	no	—
126	#60076	—	17	1	no	maximal, Sylow
127	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
128	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₁₇	—	2	24	no	—
130	C₂²×D₁₇	—	8	3	no	—
131	C₂²×D₁₇	—	8	12	no	—
132	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
133	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
135	Q₈×C₁₇	—	2	12	no	—
136	Q₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
137	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
138	D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
143	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊D₁₇	—	2	24	no	—
145	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
153	D₆₈	—	2	24	no	—
154	D₆₈	—	2	12	no	—
155	D₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
156	C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
157	C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
158	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
159	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
160	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
161	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
162	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	24	yes	—
163	Dic₃₄	—	2	12	no	—
164	Dic₃₄	—	2	8	no	—
165	#3624	—	2	16	no	—
166	C₂×#585	—	17	1	no	—
167	C₂×#568	—	17	2	no	—
168	#2889	—	17	8	no	—
169	#2888	—	17	8	no	—
170	C₂×#413	—	17	12	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
178	C₂×D₁₇	—	4	12	no	—
179	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
180	C₂×D₁₇	—	8	24	no	—
181	C₂×D₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
182	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
183	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
184	Dic₁₇	—	2	4	no	—
185	Dic₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	Dic₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	Dic₁₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
188	#585	—	34	8	no	—
189	#585	—	34	8	no	—
190	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	4	no	—
191	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	1	no	—
192	C₂×2₋¹⁺⁴	#595	1	1	yes	characteristic
193	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	4	no	—
194	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	6	no	—
195	C₂²×#41	—	17	6	no	—
196	C₂²×#41	—	17	4	no	—
197	C₂²×#41	—	17	4	no	—
198	C₂²×#41	—	17	1	no	—
199	#568	—	17	16	no	—
200	#568	—	34	8	no	—
201	C₂×#131	—	34	8	no	—
202	C₂²×M₁₆	—	17	12	no	—
203	#413	—	17	16	no	—
204	#413	—	17	48	no	—
205	C₂×#101	—	17	24	no	—
206	C₂×#100	—	17	24	no	—
207	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
210	C₂×C₁₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	D₁₇	—	2	12	no	—
212	D₁₇	—	4	4	no	—
213	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
214	2₋¹⁺⁴	—	34	32	no	—
215	2₋¹⁺⁴	—	34	8	no	—
216	H(5,𝔽₂)	—	34	48	no	—
217	H(5,𝔽₂)	—	34	32	no	—
218	C₂×#41	—	17	8	no	—
219	C₂×#41	—	17	8	no	—
220	C₂×#41	—	17	4	no	—
221	C₂×#41	—	17	4	no	—
222	C₂×#41	—	17	6	no	—
223	C₂×#41	—	17	12	no	—
224	C₂×#41	—	17	4	no	—
225	C₂×#41	—	17	6	no	—
226	C₂×#41	—	17	4	no	—
227	C₂×#41	—	17	12	no	—
228	C₂×#41	—	17	6	no	—
229	C₂×#41	—	17	12	no	—
230	C₂×#41	—	34	24	no	—
231	C₂×#41	—	34	24	no	—
232	C₂×#41	—	34	16	no	—
233	C₂×#41	—	34	16	no	—
234	C₂×#41	—	34	16	no	—
235	C₂×#41	—	34	16	no	—
236	C₂×#41	C₂×#595	1	4	yes	—
237	C₂×#41	C₂×#595	1	6	yes	—
238	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
239	C₂²×Q₈	—	17	6	no	—
240	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	4	yes	—
241	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₄	—	17	12	no	—
243	C₂²×D₄	—	17	12	no	—
244	C₂²×D₄	—	17	6	no	—
245	C₂²×D₄	—	17	3	no	—
246	C₂²×D₄	—	17	12	no	—
247	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
248	C₂³×C₄	—	17	12	no	—
249	#131	—	34	64	no	—
250	C₂×M₁₆	—	17	48	no	—
251	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
252	C₂×M₁₆	—	34	12	no	—
253	C₂×M₁₆	—	34	24	no	—
254	C₂²×C₈	—	34	12	no	—
255	#101	—	17	32	no	—
256	#100	—	17	32	no	—
257	C₁₇	#60076	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂⁴	—	17	3	no	—
259	C₂⁴	—	17	12	no	—
260	#41	—	2	16	no	—
261	#41	—	2	24	no	—
262	#41	—	17	16	no	—
263	#41	—	17	16	no	—
264	#41	—	17	32	no	—
265	#41	—	34	48	no	—
266	#41	—	34	48	no	—
267	#41	—	34	8	no	—
268	#41	—	34	8	no	—
269	#41	—	34	12	no	—
270	#41	—	34	12	no	—
271	#41	—	34	12	no	—
272	#41	—	34	12	no	—
273	#41	—	34	48	no	—
274	#41	—	34	16	no	—
275	#41	—	34	24	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
277	C₂×Q₈	—	17	6	no	—
278	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	34	24	no	—
280	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
281	C₂×Q₈	C₂²⋊#595	1	8	yes	—
282	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	6	yes	—
283	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
284	C₂×D₄	—	17	12	no	—
285	C₂×D₄	—	17	4	no	—
286	C₂×D₄	—	17	4	no	—
287	C₂×D₄	—	17	24	no	—
288	C₂×D₄	—	17	12	no	—
289	C₂×D₄	—	17	12	no	—
290	C₂×D₄	—	17	6	no	—
291	C₂×D₄	—	34	48	no	—
292	C₂×D₄	—	34	24	no	—
293	C₂×D₄	—	34	48	no	—
294	C₂×D₄	—	34	48	no	—
295	C₂×D₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
296	C₂×D₄	C₂²×#595	1	6	yes	—
297	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
299	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
300	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
301	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
302	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
305	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
306	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
307	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
308	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	12	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	3	yes	—
310	M₁₆	—	17	16	no	—
311	M₁₆	—	34	48	no	—
312	M₁₆	—	34	8	no	—
313	C₂×C₈	—	34	48	no	—
314	C₂×C₈	—	34	8	no	—
315	C₂³	—	17	12	no	—
316	C₂³	—	17	6	no	—
317	C₂³	—	17	4	no	—
318	C₂³	—	34	24	no	—
319	C₂³	—	136	3	no	—
320	C₂³	—	136	12	no	—
321	C₂³	C₂³×#595	1	4	yes	—
322	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	2	12	no	—
324	Q₈	—	34	8	no	—
325	Q₈	—	34	12	no	—
326	Q₈	C₂×C₂²⋊#595	1	16	yes	—
327	D₄	—	2	8	no	—
328	D₄	—	2	12	no	—
329	D₄	—	17	48	no	—
330	D₄	—	34	24	no	—
331	D₄	—	34	8	no	—
332	D₄	—	34	24	no	—
333	D₄	—	34	8	no	—
334	D₄	—	34	12	no	—
335	C₂×C₄	—	2	24	no	—
336	C₂×C₄	—	17	2	no	—
337	C₂×C₄	—	17	2	no	—
338	C₂×C₄	—	17	1	no	—
339	C₂×C₄	—	17	1	no	—
340	C₂×C₄	—	17	24	no	—
341	C₂×C₄	—	17	12	no	—
342	C₂×C₄	—	17	12	no	—
343	C₂×C₄	—	17	4	no	—
344	C₂×C₄	—	34	4	no	—
345	C₂×C₄	—	34	4	no	—
346	C₂×C₄	—	34	24	no	—
347	C₂×C₄	—	34	4	no	—
348	C₂×C₄	—	34	4	no	—
349	C₂×C₄	—	34	24	no	—
350	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	12	yes	—
351	C₂×C₄	C₂³×#595	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	C₂³×#595	1	6	yes	—
353	C₈	—	34	16	no	—
354	C₂²	—	2	4	no	—
355	C₂²	—	4	1	no	—
356	C₂²	—	4	4	no	—
357	C₂²	—	17	12	no	—
358	C₂²	—	34	4	no	—
359	C₂²	—	68	6	no	—
360	C₂²	—	68	12	no	—
361	C₂²	—	68	4	no	—
362	C₂²	—	136	24	no	—
363	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
364	C₂²	C₂⁴×#595	1	1	yes	characteristic
365	C₄	—	2	4	no	—
366	C₄	—	17	2	no	—
367	C₄	—	17	1	no	—
368	C₄	—	17	1	no	—
369	C₄	—	34	4	no	—
370	C₄	C₂²×C₂²⋊#595	1	12	yes	—
371	C₂	—	2	1	no	—
372	C₂	—	2	2	no	—
373	C₂	—	4	4	no	—
374	C₂	—	34	12	no	—
375	C₂	—	68	4	no	—
376	C₂	C₂³×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂³×C₂²⋊#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#595
Fitting	C₂×C₁₇×2₋¹⁺⁴	C₄
socle	C₂×C₁₇	C₂³×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11763646	C₂
cosocle	C₂×Dic₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×2₋¹⁺⁴	#595
hypocenter	C₁₇	#60076
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×Q₈ ◁ C₂×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763889	C₂	semidirect
2. #14545397	C₂	semidirect
3. #14545395	C₂	semidirect
4. D₁₇⋊#413	C₂	semidirect
7. #11763889	C₂²	semidirect
9. C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	semidirect
10. #11763796	C₂²	semidirect
11. #11763795	C₂²	semidirect
12. D₁₇⋊#101	C₂²	semidirect
13. D₁₇⋊#100	C₂²	semidirect
257. C₁₇	#60076	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763889	2
#14545397	2
#14545395	2
D₁₇⋊#413	2
C₂×#11763646	2
#60076	17