Subgroups — C₂³×#10587547 #17979497

Order 4352.

7646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#63242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×C₄⋊#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#10587547	C₂	1	28	yes	maximal, direct product factor
4	C₂³×D₄×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂⁴×#595	—	2	1	no	—
6	C₂²×#63242	—	2	7	no	—
7	C₂²×#63242	C₂²	1	14	yes	complemented
8	C₂³×#3624	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄⋊#595	—	2	7	no	—
10	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	14	yes	complemented
11	C₂×#10587547	C₂²	1	112	yes	direct product factor
12	C₂⁵×D₁₇	—	2	1	no	—
13	C₂³×D₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄×D₁₇	—	2	7	no	—
16	C₂²×D₄×D₁₇	—	2	7	no	—
17	C₂²×D₄×D₁₇	C₄	1	14	yes	complemented
18	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	14	yes	—
19	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×D₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂⁵×C₁₇	—	2	1	no	—
22	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
23	C₂⁴×D₁₇	—	2	14	no	—
24	C₂⁴×D₁₇	—	2	14	no	—
25	C₂⁴×D₁₇	—	4	8	no	—
26	C₂⁴×D₁₇	—	4	8	no	—
27	C₂⁴×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×#595	—	2	14	no	—
29	C₂³×#595	—	4	8	no	—
30	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	7	no	—
31	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	14	yes	complemented
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	14	no	—
34	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	14	no	—
35	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×D₄×D₁₇	—	2	84	no	—
37	C₂×D₄×D₁₇	—	2	42	no	—
38	C₂×D₄×D₁₇	—	2	42	no	—
39	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	84	yes	complemented
40	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	28	yes	—
41	C₂²×D₆₈	—	2	7	no	—
42	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	14	yes	complemented
43	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	7	yes	—
44	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	7	yes	—
45	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	7	yes	—
46	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	7	yes	—
47	C₂²×#3624	—	2	14	no	—
48	C₂×C₄⋊#595	—	2	42	no	—
49	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	28	yes	complemented
50	C₂×#63242	—	2	42	no	—
51	C₂×#63242	C₂³	1	28	yes	complemented
52	#10587547	C₂³	1	64	yes	direct product factor
53	C₂⁴×C₁₇	—	2	14	no	—
54	C₂⁴×C₁₇	—	4	8	no	—
55	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×D₁₇	—	2	14	no	—
57	C₂³×D₁₇	—	2	84	no	—
58	C₂³×D₁₇	—	2	28	no	—
59	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
60	C₂³×D₁₇	—	4	112	no	—
61	C₂³×D₁₇	—	4	56	no	—
62	C₂³×D₁₇	—	4	56	no	—
63	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
64	C₂³×D₁₇	D₈	1	8	yes	—
65	C₂³×D₁₇	SD₁₆	1	8	yes	—
66	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	7	yes	—
67	C₂²×#595	—	2	28	no	—
68	C₂²×#595	—	4	56	no	—
69	C₂×D₄×C₁₇	—	2	42	no	—
70	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	28	yes	complemented
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	7	yes	—
73	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	84	no	—
74	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	28	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
76	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	7	yes	—
77	D₄×D₁₇	—	2	168	no	—
78	D₄×D₁₇	—	2	28	no	—
79	D₄×D₁₇	—	2	28	no	—
80	D₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	56	yes	complemented
81	D₄×D₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
82	C₂×D₆₈	—	2	42	no	—
83	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	28	yes	complemented
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	42	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	21	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	21	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	21	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	7	yes	—
89	C₂×#3624	—	2	28	no	—
90	C₄⋊#595	—	2	28	no	—
91	C₄⋊#595	C₂⁴	1	8	yes	complemented
92	#63242	—	2	28	no	—
93	#63242	C₂⁴	1	8	yes	complemented
94	C₂³×#102	—	17	1	no	maximal, Sylow
95	C₂³×C₁₇	—	2	28	no	—
96	C₂³×C₁₇	—	4	56	no	—
97	C₂³×C₁₇	#102	1	8	yes	complemented
98	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
99	C₂²×D₁₇	—	2	28	no	—
100	C₂²×D₁₇	—	2	56	no	—
101	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
102	C₂²×D₁₇	—	4	56	no	—
103	C₂²×D₁₇	—	4	56	no	—
104	C₂²×D₁₇	—	4	56	no	—
105	C₂²×D₁₇	—	4	336	no	—
106	C₂²×D₁₇	#102	1	56	yes	complemented
107	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	21	yes	—
108	C₂²×D₁₇	C₂×D₈	1	28	yes	—
109	C₂²×D₁₇	C₂×SD₁₆	1	28	yes	—
110	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	7	yes	—
111	C₂×#595	—	2	8	no	—
112	C₂×#595	—	4	56	no	—
113	D₄×C₁₇	—	2	28	no	—
114	D₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	21	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	7	yes	—
117	C₂²⋊D₁₇	—	2	56	no	—
118	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	21	yes	—
120	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	7	yes	—
121	D₆₈	—	2	28	no	—
122	D₆₈	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
123	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	42	yes	—
124	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	7	yes	—
125	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	7	yes	—
126	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	7	yes	—
127	C₄×D₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
128	#3624	—	2	8	no	—
129	C₂⁴×D₄	—	17	1	no	—
130	C₂⁴×C₈	—	17	1	no	—
131	C₂³×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
132	C₂²×#102	—	17	28	no	—
133	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₁₇	—	4	56	no	—
135	C₂²×C₁₇	C₂×#102	1	28	yes	complemented
136	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
137	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
138	C₂×D₁₇	—	4	56	no	—
139	C₂×D₁₇	—	4	112	no	—
140	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
141	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
142	C₂×D₁₇	C₂×#102	1	84	yes	complemented
143	C₂×D₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
144	C₂×D₁₇	C₂²×D₈	1	14	yes	—
145	C₂×D₁₇	C₂²×SD₁₆	1	14	yes	—
146	C₂×D₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
147	#595	—	4	8	no	—
148	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
149	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
150	Dic₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
151	Dic₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂⁶	—	34	1	no	—
153	C₂³×D₄	—	17	14	no	—
154	C₂³×D₄	—	17	14	no	—
155	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
156	C₂³×D₄	—	34	7	no	—
157	C₂³×D₄	—	34	7	no	—
158	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
159	C₂³×D₄	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
161	C₂⁴×C₄	—	34	1	no	—
162	C₂³×C₈	—	17	14	no	—
163	C₂³×C₈	—	34	1	no	—
164	C₂³×C₈	—	34	7	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	14	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	7	no	—
167	C₂×#102	—	17	112	no	—
168	C₂×C₁₇	—	4	8	no	—
169	C₂×C₁₇	C₂²×#102	1	14	yes	complemented
170	C₂×C₁₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	D₁₇	—	4	8	no	—
172	D₁₇	C₂²×#102	1	14	yes	complemented
173	D₁₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
174	D₁₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
175	C₂⁵	—	2	1	no	—
176	C₂⁵	—	17	1	no	—
177	C₂⁵	—	34	14	no	—
178	C₂⁵	—	34	14	no	—
179	C₂⁵	—	34	1	no	—
180	C₂⁵	—	68	8	no	—
181	C₂⁵	—	68	8	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	7	no	—
183	C₂²×D₄	—	17	84	no	—
184	C₂²×D₄	—	17	28	no	—
185	C₂²×D₄	—	17	14	no	—
186	C₂²×D₄	—	34	84	no	—
187	C₂²×D₄	—	34	42	no	—
188	C₂²×D₄	—	34	42	no	—
189	C₂²×D₄	—	34	14	no	—
190	C₂²×D₄	—	34	14	no	—
191	C₂²×D₄	—	34	7	no	—
192	C₂²×D₄	C₂×#595	1	14	yes	complemented
193	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	17	7	no	—
195	C₂³×C₄	—	17	7	no	—
196	C₂³×C₄	—	17	7	no	—
197	C₂³×C₄	—	17	7	no	—
198	C₂³×C₄	—	34	14	no	—
199	C₂³×C₄	—	68	8	no	—
200	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈	—	17	28	no	—
202	C₂²×C₈	—	34	42	no	—
203	C₂²×C₈	—	34	14	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	17	28	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	34	42	no	—
206	#102	—	17	64	no	—
207	C₁₇	C₂³×#102	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂⁴	—	2	14	no	—
209	C₂⁴	—	4	8	no	—
210	C₂⁴	—	17	7	no	—
211	C₂⁴	—	17	7	no	—
212	C₂⁴	—	17	8	no	—
213	C₂⁴	—	17	8	no	—
214	C₂⁴	—	34	28	no	—
215	C₂⁴	—	34	84	no	—
216	C₂⁴	—	34	14	no	—
217	C₂⁴	—	68	56	no	—
218	C₂⁴	—	68	112	no	—
219	C₂⁴	—	68	56	no	—
220	C₂⁴	—	68	8	no	—
221	C₂⁴	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₄	—	2	42	no	—
223	C₂×D₄	—	17	56	no	—
224	C₂×D₄	—	17	8	no	—
225	C₂×D₄	—	17	28	no	—
226	C₂×D₄	—	34	28	no	—
227	C₂×D₄	—	34	28	no	—
228	C₂×D₄	—	34	168	no	—
229	C₂×D₄	—	34	28	no	—
230	C₂×D₄	—	34	84	no	—
231	C₂×D₄	—	34	42	no	—
232	C₂×D₄	C₂²×#595	1	28	yes	complemented
233	C₂²×C₄	—	17	7	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	7	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	42	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	21	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	21	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	21	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	7	no	—
240	C₂²×C₄	—	34	28	no	—
241	C₂²×C₄	—	68	56	no	—
242	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	7	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	7	yes	—
244	C₂×C₈	—	17	8	no	—
245	C₂×C₈	—	34	28	no	—
246	C₂×C₈	—	34	28	no	—
247	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	34	28	no	—
249	C₂³	—	2	28	no	—
250	C₂³	—	4	56	no	—
251	C₂³	—	17	28	no	—
252	C₂³	—	17	56	no	—
253	C₂³	—	17	28	no	—
254	C₂³	—	17	7	no	—
255	C₂³	—	17	21	no	—
256	C₂³	—	34	8	no	—
257	C₂³	—	34	56	no	—
258	C₂³	—	34	28	no	—
259	C₂³	—	68	56	no	—
260	C₂³	—	68	56	no	—
261	C₂³	—	68	336	no	—
262	C₂³	—	68	56	no	—
263	C₂³	#10587547	1	8	yes	direct product factor
264	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	7	yes	—
265	D₄	—	2	28	no	—
266	D₄	—	17	8	no	—
267	D₄	—	34	8	no	—
268	D₄	—	34	56	no	—
269	D₄	—	34	28	no	—
270	D₄	C₂³×#595	1	8	yes	complemented
271	C₂×C₄	—	17	7	no	—
272	C₂×C₄	—	17	21	no	—
273	C₂×C₄	—	17	7	no	—
274	C₂×C₄	—	17	7	no	—
275	C₂×C₄	—	17	42	no	—
276	C₂×C₄	—	17	1	no	—
277	C₂×C₄	—	17	7	no	—
278	C₂×C₄	—	34	8	no	—
279	C₂×C₄	—	68	56	no	—
280	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	21	yes	—
281	C₂×C₄	C₂³×#595	1	7	yes	—
282	C₈	—	34	8	no	—
283	C₂²	—	2	8	no	—
284	C₂²	—	4	56	no	—
285	C₂²	—	17	1	no	—
286	C₂²	—	17	7	no	—
287	C₂²	—	17	14	no	—
288	C₂²	—	17	14	no	—
289	C₂²	—	17	84	no	—
290	C₂²	—	34	8	no	—
291	C₂²	—	68	8	no	—
292	C₂²	—	68	112	no	—
293	C₂²	—	68	8	no	—
294	C₂²	—	68	56	no	—
295	C₂²	C₂×#10587547	1	28	yes	direct product factor
296	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	7	yes	—
297	C₄	—	17	1	no	—
298	C₄	—	17	7	no	—
299	C₄	—	68	8	no	—
300	C₄	C₂²×C₂²⋊#595	1	7	yes	—
301	C₄	C₂⁴×#595	1	1	yes	characteristic
302	C₂	—	4	8	no	—
303	C₂	—	17	1	no	—
304	C₂	—	17	14	no	—
305	C₂	—	17	1	no	—
306	C₂	—	68	8	no	—
307	C₂	C₂²×#10587547	1	14	yes	direct product factor
308	C₂	C₂³×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²⋊#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×#595
Fitting	C₂³×D₄×C₁₇	C₄
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄×D₁₇	C₂
cosocle	C₄×D₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂³×D₄	#595
hypocenter	C₁₇	C₂³×#102
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#63242	C₂	semidirect
2. C₂³×C₄⋊#595	C₂	semidirect
3. C₂²×#10587547	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×#63242	C₂²	semidirect
10. C₂²×C₄⋊#595	C₂²	semidirect
11. C₂×#10587547	C₂²	direct (N × H)
13. C₂³×D₆₈	C₄	semidirect
17. C₂²×D₄×D₁₇	C₄	semidirect
20. C₂³×D₄×C₁₇	C₄	semidirect
31. C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
39. C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
42. C₂²×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×C₄⋊#595	C₂³	semidirect
51. C₂×#63242	C₂³	semidirect
52. #10587547	C₂³	direct (N × H)
70. C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
80. D₄×D₁₇	C₂²×C₄	semidirect
83. C₂×D₆₈	C₂²×C₄	semidirect
91. C₄⋊#595	C₂⁴	semidirect
93. #63242	C₂⁴	semidirect
97. C₂³×C₁₇	#102	semidirect
106. C₂²×D₁₇	#102	semidirect
114. D₄×C₁₇	C₂³×C₄	semidirect
122. D₆₈	C₂³×C₄	semidirect
135. C₂²×C₁₇	C₂×#102	semidirect
142. C₂×D₁₇	C₂×#102	semidirect
159. C₂³×D₄	#595	semidirect
169. C₂×C₁₇	C₂²×#102	semidirect
172. D₁₇	C₂²×#102	semidirect
192. C₂²×D₄	C₂×#595	semidirect
207. C₁₇	C₂³×#102	semidirect
232. C₂×D₄	C₂²×#595	semidirect
263. C₂³	#10587547	direct (N × H)
270. D₄	C₂³×#595	semidirect
295. C₂²	C₂×#10587547	direct (N × H)
307. C₂	C₂²×#10587547	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#63242	2
C₂³×C₄⋊#595	2
C₂²×#10587547	2
C₂³×D₄×D₁₇	2
C₂³×#102	17

Subgroups — C23×#10587547 #17979497

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×#10587547 #17979497